stomachは胃じゃないの？

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bellyは下腹部の意味で直接的過ぎるので婉曲的にstomachが用いられるらしい。
同様にdiarrhea(ダイアリーア)を使って
I have diarrhea.(下痢をしてます)は不興を買うから要注意です。

I'm rather hungry,

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veryって言いたいかも知れないが、大人なら少し控えめに言おう。

「結構おなか減っている」「少々おなか空いています」という感じらしい。

ratherの本来の使い方は次のようなものがあるようだ。

“Would you like to join us for a drive to the seaside?"
“No,I'd rather stay at home.I'm not feeling very well today."

「海岸までいっしょにドライブに行かない?」
「家にいたいのよ。今日は気分がすぐれないの」

“How old are you,Emiko?"
“I'd rather not say."
「Emikoっていくつだっけ?」
「どちらかと言うと言いたくないわね」

(※否定文の not の位置に注意です)。