天国と地獄の命題

ネタがないので、以前やちんに投下した記事を今更持ち出すとしましょう（笑）

「天国と地獄の分かれ道に案内人がおり、その案内人には一度だけ質問することが許されている。しかし、案内人は絶対に本当のことを言う天使か、絶対に嘘をつく悪魔であるが、区別はつかない。さて、どんな質問をすれば良いだろう」

「一度だけできる質問」を命題Ｃとします。命題とは、「真か偽かで必ず答えられるもの」のことです。
ここで、さらに２つの命題を定義します。「右が天国の道である」を命題Ａ、「案内人は天使である」を命題Ｂとします。
この問題のポイントは、案内人が天使であっても悪魔であっても、Ａが「真」ならば「はい」と答え、「偽」ならば「いいえ」と答えてくれるような質問、Ｃを考えることにあります。
現時点では、Ａ、Ｂに対してＹＥＳかＮＯかかは判断できません。しかし、少なくとも真偽を４通りのパターンに絞ることができます。
すなわち、Ａが真かつＢが真、Ａが真かつＢが偽、Ａが偽かつＢが真、Ａが偽かつＢが偽です。

Ａが真かつＢが真の場合、Ｃは真。
Ａが真かつＢが偽の場合、Ｃは偽。
Ａが偽かつＢが真の場合、Ｃは偽。
Ａが偽かつＢが偽の場合、Ｃは真。

つまり、Ｃがこのようなパターンになるように、真偽表を作ればよいのです。真偽表とは、上４行の説明を図で表したものです。最初は手当たり次第真偽を調べていきます。

Ａ　Ｂ　Ａ∧Ｂ　Ａ∨Ｂ　￢Ａ∧￢Ｂ　
真　真　　真　　　真　　　　偽
真　偽　　偽　　　真　　　　偽
偽　真　　偽　　　真　　　　偽
偽　偽　　偽　　　偽　　　　真

ここで、（Ａ∧Ｂ）∨（￢Ａ∧￢Ｂ）を考えてみると、

Ａ　Ｂ　（Ａ∧Ｂ）∨（￢Ａ∧￢Ｂ）　
真　真　　　　　　真
真　偽　　　　　　偽
偽　真　　　　　　偽
偽　偽　　　　　　真

となり、命題Ｃの真偽表と一致します。

よって、Ｃ＝（Ａ∧Ｂ）∨（￢Ａ∧￢Ｂ）を満たす質問をすれば、案内人がいずれの場合でも、質問の回答によって天国の道が判別できるのです。証明終。

そのまま代入すると、
「（右が天国の道かつあなたは天使）または（右が地獄の道かつあなたは悪魔）この２つのうちのどちらかは正しいですね？」ということになります。
論理学的な答えは、必ずしも分かりやすくはないですね。(笑)