65cmF12と10cmF78は同じ性能なのか？

このところ極限等級について多くのコメントを頂いています。
星爺さんによれば、望遠鏡の極限等級は焦点距離のみによって
決まり、口径やＦとは無関係とのことです。

吉田正太郎先生のご著書
天文アマチュアのための
望遠鏡光学・反射編
誠文堂新光社

P-48　１２望遠鏡の実視極限等級

から引用します。

-------- 引用ここから ----------

望遠鏡で、やっと見える恒星の等級を、極限等級（limitting magnitude）
と言います。瞳孔径7.0mmの人が6.0等星まで見えるとすれば、
望遠鏡の極限等級Ｍは、つぎの式で計算できます。

Ｍ＝５logφ＋１．７７４（等）・・・・(2・24)

φの単位はｍｍ、logは常用対数です。
以上は実視極限等級ですが、写真の場合は感光材料の種類、露出時間、
ピントの良否などにも関係するので、実測してみるほかはありません。
ただし、その星像は円形で、黒さが均一でなければなりません。
オムスビ形やコンマ形の小さな像は、星像にはかぞえません。

------- 引用ここまで -----------

P-49には、
表2.1　望遠鏡の有効径と性能の一覧表

が記載されています。

また、望遠鏡の光学的な性能は、ほとんどすべて口径によって
定まりますから、望遠鏡の大きさは口径で表示します。
たとえば30cm望遠鏡といえば、口径（有効径）30cmの望遠鏡の
ことです。

と書いてあります。

では、65cmF12と10cmF78の望遠鏡は同じ性能なのでしょうか？

＜65cm望遠鏡＞

分解能：0.178"角
実視極限等級：15.84等星
集光力：8622倍

＜10cm望遠鏡＞

分解能：1.160"角
実視極限等級：11.77等星
集光力：204倍

両者間には、５段プラスの露出倍数（43.1648倍）もの差があります。
65cmF12で600secを適正露光とすれば、10cmF78では7h10mもの時間を
要する計算です。
10cmF78の望遠鏡があったとすれば、理論的には１カット7h10m露光
すれば、65cmF12で600sec露光した時と同じ極限等級を得られる
というのが星爺さんのおっしゃられていることです。

また、
このＭ５１は何センチの望遠鏡で撮影したのですか？　ではなく、
このＭ５１は何ｍｍ望遠レンズで撮影したのですか？

と聞くようになることが必然だと言うことです。
確かにカメラの世界では、このF22は何ミリ望遠で撮りましたか？
のような聞き方をしますね。
しかし望遠鏡の世界では、このM51は何センチの望遠鏡で撮りましたか？
と聞きます。

論点は、

焦点距離が同じ場合、適正露光であれば極限等級は同じであり、
得られる結果は同じである・・・

と言う点です。

星爺さんのコメントに、

>星や銀河自体のフォトン数が重要なのは当然です。
>銀外自体とは＝単位面積ということですね。
>星は点像なので口径が大きいと短時間露出でも良く
>写りますが、飽和まで露出する（＝適正露出）場合は
>口径が小さい（＝Fが暗い）とバックグラウンドが暗い
>ので飽和までの露出時間を長くでき、結果として
>最微光星は焦点距離が同じなら同じになります。
>露出が不足した場合は面積体は良く写らないで星ばかり
>写ります。こうした写りの状態を見て
>「大口径は良く写る」と感じやすいのでしょうかね？

>例の公式は、相反則不規のないデジタルになればより
>算数になるので、結果はより正直で理論と現実の乖離は
>フィルムよりも少なくなります。

>これらの概略がどういうことかというと、
>①口径が大きいほど良く写って
>②露出が長いほど良く写って
>③焦点距離が長いほど良く写ります。
>すなわち、望遠鏡の大型化は永遠のテーマです。
>が、①②③は相関関係にあるということです。

とあります。

ハイ、「大口径は良く写る」と感じます。
それは、65cm鏡の場合8622倍もの集光力があり、
7800mmという超々望遠レンズでもＦ１２という現実的な明るさ
を得られるからです。
また、最近の画像処理技術の進歩により、
日本のシーイングでも、前出のM51程度の画像はアッサリ撮影できて
しまうというブレイクスルーもあります。

”日本のシーイングでは１”角以下は期待できない”
”日本のシーイングでは30cm以上の口径は無意味”

本当でしょうか？　様々な画像復元処理法、
ラッキーイメジングやスペックル干渉法によって、
もはやそのような常識は崩れました。
やはり、望遠鏡は口径が大切です。
口径が大きければ、結果的に焦点距離が伸びて限界等級も上がり、
現実的なＦ値に収まって、実用性が確保できるのです。

焦点距離が同じ場合、適正露光であれば極限等級は同じであり、
得られる結果は同じである・・・

これは正しい理論かもしれませんが、10cmの分解能は1.160"角です。
6cmでは1.933"角しかありません。
大口径、長焦点、明るいＦ、微細撮像素子、補償光学系、
様々な画像復元処理を使えるならば、口径こそ望遠鏡の性能指標
という考え方は間違っていないと思います。