共倒れの原則

以前、「頭ハネ」の変異型が「頭ハネⅡＬ」で「頭ハネⅡＬ」の進化型が「共倒れ」だと記しました。その「共倒れ」は、いちごナンプレ研究所 さんの「天和」の解き始め図の

　　　　　　　　

を見て、３の Loop と７の Loop が同じマスで一回接触しているがこの２個の数字はどういう関係なのだろうかと思ったからです。

　　　　　　　　

この作品は相棒ナンプレですので、当然中心マスには５が確定します。従って、３と７は削除されますが、それでは解いたことにはなりません。従って、相棒を無視して進めてみました。

　　　　　　　　

そこで、１の Loop を造り▢で二択マスを持てば中央マスに同色の１と３が入る事を確認し、

　　　　　　　　

次に、７の Loop と９の Loop を造り▢で二択マスを持たせて、中央マスに同色の７と９が入る事も確認し、

　　　　　　　　

二つの図を合体させて、

　　　　　　　　

３と７も削除される事を証明しました。しかし、この作品は結局は相棒ナンプレですので、通常問題でも通用するものなのか使ってみる必要があります。

　　　　　　　　

色々探しまして見付けたのが「逆鱗」です。▢が二択マスを持たない Loop 同士の唯一の接触マスです。

　　　　　　　　

「共倒れ」を使えば▢には１も２も入れませんので、削除されます。

　　　　　　　　

色分けを２色にすると青色数字は誤りですので、全て削除されます。この手法を経て正解図に進みます。

この結果を参考にして「共倒れの原則」を考案しその定義を次のように決めました。

「ある数字Ｘの Loop が在る時、その Loop の構成域に、別の数字Ｙの Loop との二択マスを有しても有さなくても、三択以上の接触マスが１個の場合は、当該２数字はその接触マスから削除される。」

ここまでが前回までの要約です。

 

今回は「共倒れの原則」の続きですが、最後までお読み頂きますとクラスが上がるかもしれません。

 

実は、「共倒れの原則」には定義がもう一つ有るのです。私もそのことに気が付いて驚きました。もう一度定義をご覧ください。

「ある数字Ｘの Loop が在る時、その Loop の構成部分に、別の数字Ｙの Loop との二択マスを有しても有さなくても、三択以上の接触マスが１個の場合は、当該２数字はその接触マスから削除される。」

赤色マークの処は必要なのかな？無くてもいいのではないか？と、思われた方は普通の愛好者さんです。何であの記載が有るのだろうと、疑念を抱いた方は達人さんです。

そこで、逆転の発想をしますと、その定義は。

「ある数字Ｘの Loop が在る時、その Loop の構成域に、別の数字Ｙとの二択マスを１個有する場合は、数字Ｙは Loop で有っても無くても、三択以上の接触マスが１個の場合は、当該２数字はその接触マスから削除される。」

図面で説明すると、

　　　　　　　　

「逆鱗」で１の Loop が出来上がった図です。

　　　　　　　　

本文で▢の二択マスが急所ですと記した事を思い出してください。

　　　　　　　　

▢が接触マスです。

　　　　　　　　

二つ目の定義により▢の１と５は削除されます。

確認のため別の問題図を探して見つけました、「不知火」の途中図です。

　　　　　　　　

１の Loop を色分けした図です。

　　　　　　　　

本文では「頭ハネ」を使用しましたが、「共倒れ」が使えます。１の Loop の構成域の▢に１・５の二択が、▢に１・５の接触が有ります。

　　　　　　　　

「共倒れ」で▢の１と５の双方が削除されて、

　　　　　　　　

▢の８が確定します。凄いでしょ、Loop を造る技術が有ればとても有意義な手法だと思います。

 

ところが、もっと複雑な応用の「隠れ共倒れ」が有るのです。

既存のロジックには一目で見つけられるものと、隠れているものが有りますね。

　　　　　　　　

上は二国同盟で、下は四国同盟（別名：隠れ二国同盟）です。

「共倒れ」の定義では、ある数字Ｘの Loop が在る時、その Loop の構成域に、別の数字Ｙの Loop もしくは当該数字の二択マスが必要条件でしたが、Loop も二択マスも無い場合はどうしたら良いのでしょうか。

答えは簡単です。仮想の Loop もしくは当該数字との二択マスを造れば良いのです。仮想でも Loop を造るのは手間がかかりますが、仮想二択マスはそれ程難しくはありません。数字Ｘの Loop の 構成域にブロックの異なる２個の接触マスを有する数字を探せば良いのです。

図で説明します。いちごナンプレ研究所さんの「思い切り７」の途中図です。

　　　　　　　　

２の Loop が出来上がった図です。

　　　　　　　　

本文では「頭ハネ」を使って、

　　　　　　　　

▢で青色数字がダブるので、

　　　　　　　　

▢の２と３が削除されるとしましたが、「隠れ共倒れ」が使えます。

　　　　　　　　

２の Loop の 構成域に、ブロックの異なる▢と▢の２個の接触マスを有する数字８が有ります。この場合において▢と▢の双方が二択マスになることは絶対にありません。理由は二つ目の定義をご覧ください。

　　　　　　　　

▢が二択マスなら▢は接触マスですので、２も８も削除されます。

　　　　　　　　

反対に▢が二択マスでも同じく２も８も削除されます。

　　　　　　　　

どちらにしても▢と▢には８が入れませんので、▢の８が確定します。これも凄い手法でしょ。１も同じ様に進みますが、確定する数字は有りません。

続きが有ります。

　　　　　　　　

▢と▢に接触マスが有るとすると、

　　　　　　　　

今度は２が削除されて２が確定します。

但し、「隠れ共倒れ」が使用できない場合が有ります。

　　　　　　　　

ろばくん作の「不知火」の途中図です。

　　　　　　　　

１の Loop を色分けします。

　　　　　　　　

１の Loop の 構成域に、単独ブロックに１・４の接触マスが２個有ります。そして列も同じです。しかし、この場合は隠れ二国同盟が確定していますので、二択マスが２個になります。従って、使用不可です。

次に殆ど威力が無い場合を、

　　　　　　　　

「逆鱗」で最初の１の Loop が出来上がった図です。

　　　　　　　　

▢と▢に１と５の接触マスが有ります。　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　

この場合は▢と▢の５が削除されるだけです。

　　　　　　　　

▢に１と９の接触マスが有りますが、この９は Loop の構成員であると決まっていないし、１・９の二択マスも有りませんので、「共倒れ」は使えません。

 

Loop を造る技量の有る方は、ここまでマスターすれば解ける問題が増えると思います。コツを覚えてください。

Loop を造るのが不得手の方は、一心同体を探して強リンクを繋げるようにすると、上手に Loop が造れると思います。

 

次回は、のんさん さんがツイッターに投稿された対角線ナンプレで、次の図です。

　　　　　　　　

バレンタインデーに因んで作られた作品だそうです。和名を探しましたが見つからないので、中国名の「情人節」と名付けました。作家さんは難問と記していますが、「ｎ国同盟」と Loop を造って「共倒れ」の２発で終わります。挑戦してみてください。

 

ご覧頂きまして有難うございました。