「奈落」

奈落と云う漢字を見ると、一般の方は舞台や花道の床下を想像するかと思いますが、仏教用語では地獄あるいは地獄に落ちる意味があるそうです。明るくない前振りで申し訳ございません。

 

今回の題材は、いちごナンプレ研究所 さんが、ご自身のブログで いちごナンプレ として公開された作品で、次の図です。

　　　　　　　　

このヒント数字配置を見ると、相棒ナンプレでもあります。

　　　　　　　　

私はこの作品を「奈落」と名付けました。解き手順としての「ありじごく」初公開だからです。

　　　　　　　　

候補数字を入力すると、この図になります。確定する数字が有りませんのでこの図が解き始め図です。

この作品は、相棒で いちごナンプレ ですので、専用の法則を使うと簡単に解けます。

　　　　　　　　

いちごナンプレの「性格の不一致の別居」を使用すると、▢の１は３と同居しないし８は９と同居しないので、６が確定します。

　　　　　　　　

相棒ナンプレの「中心マスは５が確定」を使用すると、第５列の２・５・８が確定し、第５行の２・５・８も確定します。

　　　　　　　　

専用手順を使用しないで通常問題として解きます。

　　　　　　　　

▢と▢に４の４個型強リンク有ります。

　　　　　　　　

「ありじごく」で、▢の４が削除されて、▢の４と▢の６が確定します。４で進めて、

　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　

３で進めて、

　　　　　　　　

５で進めて、

　　　　　　　　

６で進めて、

　　　　　　　　

正解です。

 

ご覧の通り「ありじごく」の一手詰めです。根拠が無い新手の一手詰めは納得できないと思われる方は多いでしょうね。もう一度解き始め図をご覧ください。

　　　　　　　　

この図を眺めていると面白いことに気が付きます。それは、１・２・３・７・８・９の Loop が出来ているとです。これを利用します。

　　　　　　　　

１の Loop です。

　　　　　　　　

７の Loop です。

　　　　　　　　

二つの Loop を重ねます。

　　　　　　　　

▢で一回接触します。

　　　　　　　　

共倒れの原則で１と７は削除されます。

　　　　　　　　

これを４個型強リンクに移します。

　　　　　　　　

４と６が確定します。

たまたまの偶然でしょうと言われる方には、「ありじごく」も「共倒れ」も使わない手順を。

　　　　　　　　

解き始め図からです。

　　　　　　　　

▢は３・５の二択マスです。

　　　　　　　　

▢に３が入りますと、▢に３が入ります。

　　　　　　　　

また、▢に５が入りますと、▢に６が入り▢に６が入ります。

　　　　　　　　

この図になります。

　　　　　　　　

一方の色が決まっている二択マスには反対色が入ります。

　　　　　　　　

従って、▢の９が確定します。９で進めて、

　　　　　　　　

▢は５・７の二択マスです。全く同じ作業をします。

　　　　　　　　

すると、▢の１が確定しますので１で進めて、

　　　　　　　　

この図になります。

　　　　　　　　

5で進めると５は削除されます。

　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　

２と５と８が確定して、後は芋づる式に決まります。

　　　　　　　　

おまけです。

　　　　　　　　

この解き始め図に１・２・３・７・８・９の Loop が出来ている事を記しました。

　　　　　　　　

その Loop 同士が▢で一回接触しています。

　　　　　　　　

この９個の▢の内どの▢を１個選んでも一手詰めです。

 

おまけ２です。　

　　　　　　　

４個型強リンクを眺めていて気が付いた事が有ります。

　　　　　　　　

説明のため本文とマスの色を変更しています。良く見ると▢と▢は同じ列の強リンクで、▢と▢は同じ行の強リンクで、▢と▢はブロックの強リンクです。そして、４個の数字４を全て使った Loop は不可能です。

　　　　　　　　

３個の４を使って強制 X-Wing が造れるのは１個のみです。そして、仲間外れの▢の４が確定します。

 

次に Chain の４個型強リンクについてです。　　　　　　　　

 

　　　　　　　　

先に「やじろべえ」の３個型強強リンクです。上の図をＡ図とします。

　　　　　　　　

この配置ですと▢に５が有ろうが無かろうが▢の５が確定します。

　　　　　　　　

この配置（Ｂ図とします）でも。

　　　　　　　　

▢に５が有ろうが無かろうが▢の５が確定します。

 

Chain の４個型強リンクは上の2例の▢と▢のどちらかに別の強リンクが在ると云う事になります。　　

　　　　　　　　

Ａ図の▢に別の強リンクが在るとすると、ブロックですので▢のどちらかです。

　　　　　　　　

何処でも同じ結果になりますので、この▢とします。

　　　　　　　　

X-Wing が造れるのは▢▢▢▢のこの形のみです。従って、仲間外れの▢の５が確定します。

根拠は、

　　　　　　　　

この図と一緒です。これは ロジック と云うよりも 定跡 と云った方が正しいかもしれません。

そして、▢に別の強リンクが在ったとしても同じです。

 

次にＢ図の▢に別の強リンクが在るとすると、列ですので▢のどちらかです。

　　　　　　　　

この場合も▢がどちらに有っても結果は同じです。

　　　　　　　　

▢に５が入ると X-Wing は造れません。従って、この図では確定する数字は有りません。つまり、使用不可です。

　　　　　　　　

▢に別の強リンクが在るとすると、列ですので▢のどちらかです。

　　　　　　　　

何処でも同じ結果になりますので、この▢とします。３個の４を使って強制 X-Wing が造れるのは▢▢▢▢の１個のみです。そして、仲間外れの▢の５が確定します。この仲間外れの数字は必ずブロックに在ります。

これら４例の結果「４個型強リンクの原則（定跡？）」らしきものが見えてきました。それは、

 

解き始め図においては、行・列・ブロックが各１回絡む４個型強リンクが在る場合では。

Ⅰ．蟻地獄型の４個型強リンクは中心の数字が削除される。

Ⅱ．ブロックに始点が在る４個型強リンクは、先頭の数字が確定する。

Ⅲ．Ⅱ以外の場合では、始点と終点の共通の領域に同じ数字が在る場合はその数字のみが削除される。

Ⅳ．Ⅰ・Ⅱ・Ⅲに該当しない場合は使用不可。

 

これは、５個型奇数個連鎖にも影響を与えます。

 

　　　　　　　　

解き始め図で、この数字配置の場合。

　　　　　　　　

▢の５を起点にして右へ 強・ 強・ 強・弱・弱 で、▢の５が削除されるだけでしたが。

　　　　　　　　

強・ 強・ 強・弱・弱 の場合でも、ブロックに始点が在れば、上図の様に▢と▢の数字が確定する事になります。解き始め図に限りますが、途中図でもこの結果になるとすれば、これは新手鴨。

 

１問のナンプレ作品で、これだけ遊べます。

 

今年はこの作品を締め記事とします。次回は新年で、いちごナンプレ研究所 さんの作品で、以前記事にした「宇宙二位の難問」です。

　　　　　　　　

Ｕ字型を使わないで解いてみました。勿論既存のロジックだけでは解けません。

 

ご覧頂きまして有難うございました。

「飛鷲」

ナンプレの答えを出すソフトは、コンピューターに詳しい方ならご自分で作成するのは然程難しくは無いでしょう。でも、解くソフトは、私の知っている限り「数独ソルバー」のみです。しかしながら、いちごナンプレ研究所 さんはご自分のブログで「数独ソルバーが困っている」との記述が少なくありません。ですので、現在の「数独ソルバー」にＡＩの機能を加えて新手を作る技術を開発させれば「無敵の数独ソルバー」が出現するのではないでしょうか。

今回の題材も、「りゅ～く net のブログ　数独-超難問10選！【解き方やコツ】最難問のナンプレにチャレンジ！」で紹介されている、ヒント数字１７個の難問のうち仮定法を複数回使用しないと解けないと云う作品で、次の図です

　　　　　　　　

予告で記した様に「居食い」を使用しますので、私はこの作品を「飛鷲」と名付けました。

ちなみに、飛鷲は ひじゅう と読み、角鷹は かくおう と読みます。

　　　　　　　　

候補数字を入力しますとこの図になります。そして、前回と同じく幾つかの数字が確定します。

　　　　　　　　

左中ブロックの４で進めて、

　　　　　　　　

中上ブロックの１で進めて、

　　　　　　　　

左上ブロックの５で進めて、

　　　　　　　　

第２行の３で進めて、

　　　　　　　　

左上ブロックの２で進めて、

　　　　　　　　

第１行の８で進めて、

　　　　　　　　

右上ブロックの６で進めて、

　　　　　　　　

右下ブロックの４で進めて、　　　　　　　　

　　　　　　　　

ここで止まります。従って、この図が解き始め図です。

　　　　　　　　

▢▢▢に３の３個型強リンクが有り、▢▢▢にも３の３個型強リンクが有ります。「やじろべえ」を使いたいのですが、これはどちらかは誤りです。

　　　　　　　　

その理由として、単純に繋げるとこの図になります。一見 Loop の様に見えます。しかし、▢の３から強弱を調べますと 強・強・弱・強・強・弱 となり、偶数個連鎖になりませんですので、これは誤りです。何よりも Loop にすると「やじろべえ」が消えてしまいます。

　　　　　　　　

ですので、小さい Loop になります。▢▢▢▢の Loop とすると、「やじろべえ」で▢の３が決まります。

　　　　　　　　

また、▢▢▢▢の Loop とすると、「やじろべえ」で▢の３が決まります。従って、 Loop絡みの３個型強リンクが２個有る場合は手が出せない事になります。

　　　　　　　　

これは５の３個型強リンクが２個の場合も、同様に手が出せません。

　　　　　　　　

「やじろべえ」が使えるのは、▢▢▢の１の３個型強リンクと▢▢▢の２の３個型強リンクになります。

　　　　　　　　

「やじろべえ」で▢の１と▢の２が確定します。１で進めて、

　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　

第７列の５で進めて、

　　　　　　　　

第５列の３で進めて、

　　　　　　　　

第９列の２で進めて、

　　　　　　　　

第３行の６で進めて、

　　　　　　　　

第３行の１で進めて、

　　　　　　　　

第９行の４で進めて、

　　　　　　　　

第７列の６で進めて、

　　　　　　　　

中下ブロックの８で進めて、

　　　　　　　　

右中ブロックの７で進めて、

　　　　　　　　

最初の１の「やじろべえ」は正しい事の説明の為の手順ですので、２の「やじろべえ」だけで此処まで来た様なものです。

　　　　　　　　

「居食い」の出番です。６の Loop が出来ています。

　　　　　　　　

２回接触の数字を探しますと、▢と▢で７が該当します。

　　　　　　　　

「居食い」で７は削除されます。

　　　　　　　　

７が消えたので次に進めます。

　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　

９で進めて、

　　　　　　　　

８で進めて、

　　　　　　　　

７で進めて、

　　　　　　　　

６で進めて、

　　　　　　　　

４で進めて、

　　　　　　　　

９で進めて、

　　　　　　　　

正解です。

 

「やじろべえ」「居食い」と「二国同盟」の３手順で解けました。でも、先の２手順を知らない方には超難問だと思います。

 

おまけです。

 

「やじろべえ」は、正しいと云う根拠がないので使えないと云う御仁に、「やじろべえ」を使わない手順を。

　　　　　　　　

解き始め図から。

　　　　　　　　

三国同盟で、

　　　　　　　　

ロジックを使ったので「やじろべえ」は禁止です。

　　　　　　　　

▢と▢に１の強リンクが有ります。

　　　　　　　　

▢に１が決まりますと、第７列に７・９の二国同盟が出来て、▢に５が決まります。

　　　　　　　　

また、▢に１が決まりますと、▢に３が決まります。

　　　　　　　　

一方の色が決まっている二択マスには反対色が決まります。

　　　　　　　　

▢の１と▢の１との共通の領域に有る▢に１が入ります。従って、１は削除されます。

　　　　　　　　

６で進めて、

　　　　　　　　

第８列の１で進めて、

　　　　　　　　

第９行の４で進めて、

　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　

右下ブロックで５が決まります。

　　　　　　　　

青色数字は誤りなので、全て削除されます。

　　　　　　　　

▢に２が決まります。この続きは本文と同じになりますので割愛します。

　　　　　　　　

そして、▢▢▢は２の３個型強リンクですので、「やじろべえ」が正しいと云う証明になるのではないかと思います。

 

それでもまだ疑念が残ると云う方には、おまけ２です。

　　　　　　　　

ふたたびの、解き始め図です。

　　　　　　　　

正解図から３と５を抜粋した図です。

　　　　　　　　

それぞれの強制 Loop を造ります。一見どちらも正しい様に見えますね。

　　　　　　　　

▢をご覧ください。３と５が接触してますね。誰が見てもこのマスから２・６・９が削除されるのは明らかです。

　　　　　　　　

以前の記事の「共倒れの原則」の中で、 Loop と Loop が一回接触の時は双方の数字は共に削除されると云う証明をしました。ですので、３と５の片方もしくは両方ともこの Loop では無い事が判ります。

　　　　　　　　

３は▢▢▢▢の Loop ですので、第３行７列の３が確定して ３・３・３ の「やじろべえ」が存在し、

　　　　　　　　

そして、５は▢▢▢▢の Loop ですので、第６行５列の５が確定して ５・５・５ の「やじろべえ」が存在して、３個型強リンクの中央が確定すると云う手法が正しい事になります。

　　　　　　　　

この図が３と５の「やじろべえ」です。

 

この結果を見てロジックとしての「やじろべえ」の定義が出来た様に思えます。

 

解き始め図に於いて、

Ⅰ．数字Ａの３個型強リンクが１個存在している場合は、その中心の数字が確定する。

Ⅱ．数字Ｂの３個型強リンクが複数存在している場合は、その中の１個のみが正しい。

ⅲ．数字Ａの中心と数字Ｂの中心が接触しているマスが在している場合は、数字Ａが確定する。

 

おまけ３です。

 

「居食い」の進化形です。

　　　　　　　　

おまけで４・７・９の三国同盟を使った後の図です。

　　　　　　　　

良く見ると４の Loop が出来ています。

　　　　　　　　

この Loop に２回接触する数字が▢▢に在ります。

　　　　　　　　

１と８の二数字が該当します。以前接触する数字２個在る時は「居食い」は使えないとしましたが、この場合は同じマスですので、特例として使えます。

　　　　　　　　

１が誤りとすると、８は削除されます。

　　　　　　　　

また、８が誤りとすると、１は削除されます。

　　　　　　　　

発想の転換をすると、１と８のどちらかは必ず残ると云う事になります。従って、この特殊な数字配置の場合は２回接触する数字以外が削除されると云う「居食い」になります。ナンプレって面白いですね。

 

次回は、いちごナンプレ研究所 さんがご自身のブログで公開された作品で、次の図です。

　　　　　　　　

私はこの作品を「奈落」と名付けました。作家さんはこの作品を「いちごナンプレ」と記しています。

この作品は通常に解いて、結果が いちごナンプレ になる問題図ですので、初中級の方は難しいと思ったら「にじおとめ」で使った「性格の不一致の別居」若しくは「足して１５」を使用したら宜しいかと。上級の方は通常問題として解いた方が面白いでしょう。

 

ご覧頂きまして有難うございました。