「蓮舫」

今回の題材は、フィンランドの数学者が発表した１０問のうちの２番目です。（「天才」が公開される前の１０問です。）

２番といって直ぐに浮かぶ言葉は、事業仕分け作業の「２位ではダメなんでしょうか」という蓮舫議員の発言です。私はこの作品に「蓮舫」という名を付けました。次の図がそれです。

　　　　　　　　

解き易くします。

　　　　　　　　

整理しようにも進みません。

　　　　　　　　

中段ユニットで、８と９は二行で別居して一行で同居しているので、磁石と鉄です。共通の磁石相手候補は１と６なので、７は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

左側ユニットで、２と７は二行で別居して一行で同居しているので、磁石と鉄です。共通の磁石相手候補は１と９なので、６は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

中段ユニットで、２が▢に入ると４は▢に入り、９と一回同居で４と９は異種です。８と９は一回同居で異種が確定していますので、４と８は同種です。これをAとします。

　　　　　　　　

また、２が▢に入ると８と一回同居で２と８は異種です。これをBとします。AとBはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても２と４は同種になります。同種は同居しませんので、６が入ります。

　　　　　　　　

▢には７と８が決まっています。４が▢に入ると１は▢に入り１－９の磁石候補です。

　　　　　　　　

また、４が▢に入ると９と一回同居で４と９は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と４は同種になります。同種は同居しませんので、３は削除されます。（第５行の連続３セルに１と４は分かれて入るということになり、３は入れません。）

　　　　　　　　

上段ユニットで、４と７は同居しないので同種が確定しています。▢には１と７が決まっています。３は▢▢▢で３－７の磁石候補となり、２と同居しないので３と２は同種です。また、▢▢▢で３は４と一回同居で、３と４は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても２と４は同種になります。同種は同居しませんので、２は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

中段ユニットで、５は▢で８と一回同居なので５と８は異種です。また、▢で５は６と一回同居なので５と６は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても８と６は異種になります。異種は一回同居なので、６が入ります。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

５の四辺形の原則で、５は削除されます。

　　　　　　　　

左側ユニットで、２と３と６は同居しないので同種が決まっています。そして、▢には３と８が決まっています。４は▢▢▢で３と三回同居で４－３の磁石候補になり、この時５と同居しないので４と５は同種です。また、▢▢▢で４は２と一回同居で４と２は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても５と２は同種になります。同種は同居しないので、５は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

中側ユニットで、１と８は同居しないので同種が確定しています。７は▢でも▢でも１と同居しないので１と７は同種です。７が▢に入りますと１と７と８は同種で、７が▢に入りますと７－８の磁石候補になります。

　　　　　　　　

▢には４と８が決まっています。３が▢に入りますと、６と７は弾かれて▢で６－７の磁石候補です。

　　　　　　　　

また、３が▢に入りますと７と同居しないので、３と７は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても３と６は異種になります。

　　　　　　　　

３と６は異種ですので一回同居します。つまり、３または６が入ります。３が入ると３が入り、６が入ると６が入ります。従って、２と５と７は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

さらに進めて、

　　　　　　　　

2の奇数個連鎖です。２から下へ 強・強・弱・強・弱 で、２が確定します。

　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　

４で進めて、

　　　　　　　　

５で進めて、

　　　　　　　　

９で進めて、

　　　　　　　　

５で進めて、

　　　　　　　　

３で進めて、

　　　　　　　　

１で進めて、

　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　

５が決まって、

　　　　　　　　

正解です。

 

この作品も一筋縄ではいかぬ曲者でした。「天才」と同レベルだと思います。

 

次回はYahooの知恵袋に投稿されていた作品です。「激難」と命名してありました。次の図がその作品です。

　　　　　　　　

綺麗な図形ですが、トゲがきつそうです。問題集には絶対に載らないでしょう。

 

ご覧いただきまして有難うございました。

　　　　　　　

「第九」

難易度は分かりませんが、フィンランドの数学者が2006年に公開した１０作品のうち第９番目が今回の題材です。最初の問題が最難問だと本人が述べていますが。次の図が第９番「第九」です。

　　　　　　　　

解き易くします。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

左側ユニットで、☐には３と７が決まっています。９が☐☐に入りますと５と一回同居で、９と５は異種です。また、☐に９が入りますと７と同居しないので、９と７は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても５と７は同種になります。同種は同居しないので、５は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

中段ユニットで、５と８は同居しないので同種が確定しています。４が☐に入りますと５と８と各々一回同居し、このとき４－７の磁石候補です。また、☐に４が入りますと５と同居しないので、４と５は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても７と５は異種になります。異種は一回同居するので、７が入ります。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

６が☐に入ると６－４の磁石候補となり７と９と各々一回同居で、７と９は同種です。また、☐に６が入りますと７と同居しないので、６と７は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても９と６は異種になります。

　　　　　　　　

６と９は異種ですので一回同居します。６が入ると６が入り、９が入ると９が入ります。従って、１と２と３は削除されます。

　　　　　　　　

☐では７と８が決まっており、☐では７と５が決まっています。４が☐☐に入ると２と同居しないので、４と２は同種です。また、☐に４が入ると７と一回同居で、４と７は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても２と７は同種になります。同種は同居しないので、２は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

☐では７と８が決まっており、☐では７と５が決まっています。４が☐☐に入ると１と同居しないので、４と１は同種です。また、☐に４が入ると７と一回同居で、４と７は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と７は同種になります。同種は同居しないので、１は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

中側ユニットで、☐では５と９が決まっており、そして２と８と９は同居しないので同種です。１が☐☐に入ると９と三回同居で、１－９の磁石候補です。また、☐に１が入ると２と８と９と各々一回同居しますが、このとき１－７の磁石候補です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても９と７は異種になります。異種は一回同居で、７が確定します。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

さらに進めて、

　　　　　　　　

なおも進めて、

　　　　　　　　

上段ユニットで、４と６のどちらかは必ず☐のルートに入り、一回同居しますので異種になります。

　　　　　　　　

３は☐に入ると４と一回同居で３と４は異種で、このとき３と６は同種です。また、☐に３が入りますと９と一回同居で、３と９は異種です。しかしこれはどちらかは誤りで、どちらが誤りとしても４と９は異種で、６と９は同種になります。従って、６は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

８の四辺形の原則で、８は削除されます。

　　　　　　　　

６の四辺形の原則で、６は削除されます。　　　　これで４１連チャンです。

　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　

８で進めて、

　　　　　　　　

１で進めて、

　　　　　　　　

６で進めて、

　　　　　　　　

９で進めて、

　　　　　　　　

３で進めて、終わりまで。

　　　　　　　　

正解です。

四辺形の原則の２連続で仕上がりました。

 

次回は第３番目の「英雄」です。

　　　　　　　　

難しいですが挑戦してみて下さい。

 

ご覧頂きまして有り難うございました。

「運命」

フィンランドの数学者が2006年に公開した10作品を見つけました。これも質問箱の回答からです。その中の第５番目が今回の題材です。第５番といえば「運命」です。

　　　　　　　　

前にも申しましたが、この名はこのブログ内での呼び名です。　解き易くします。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

上段ユニットで、４と９は二行で別居して☐で一回同居するので、磁石と鉄です。４の磁石相手候補は５と７で、９の磁石相手候補は２と７です。共通の磁石相手候補は７なので、７が入ります。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

多国同盟で、

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

９から右へ９の奇数個連鎖　強・強・強・弱・弱　で９は削除されます。

　　　　　　　　

多国同盟で、

　　　　　　　　

６の四辺形の原則で、６は削除されます。

　　　　　　　　

三国同盟で、

　　　　　　　　

下段ユニットで、５は☐で８と三回同居するので、５－８の磁石候補です。また、☐で５は８と９と各々一回同居するので、８と９は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても５と９は異種になります。

　　　　　　　　

５と９は異種なので一回同居します。５が入ると５が入り、９が入ると９が入ります。従って、３は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

XY-Chain ３・１－１・９－９・３で、３が入ると☐に３は入れず、１が入っても３が入るので、やはり☐に３は入れません。従って☐の３は削除されます。

　　　　　　　　

これでロジックは終わりです。３の３で進めて、４８連チャンの始まりです。これも長いのですが、奇跡には及びません。

　　　　　　　　

５で進めて、

　　　　　　　　

９で進めて、

　　　　　　　　

６で進めて、

　　　　　　　　

７で進めて、

　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　

１で進めて、

　　　　　　　　

７で進めて、

　　　　　　　　

８で進めて、

　　　　　　　　

仕上げです。

　　　　　　　　

正解です。

 

とりかかりは「天才」「世界一」と同じでした。これはこの数学者の癖かもしれません。とは言っても１２作品の他は知りませんが。

次回は第９番目です。第９番と云えば「第九」です。下の図がその問題です。

　　　　　　　　

こちらの方が連チャンは短いですが、難度は上です。

 

ご覧いただきまして、有り難うございました。

「天才」ふたたび

超難問として公開されている問題には、必ずと言っていい程とりかかり図に二択が有ります。これは解答者の目を引きつけるためだと思われます。この二択の仮置きから始めると、枝分かれが非常に多くなかなか答に辿り着けません。この枝分かれも難易度の判定基準の一つなのでしょうか。「Ｕ字型磁石の原則（キタムラ）」は二択の仮置きには目もくれません。特に物差しを使用した「どちらかは誤りです」を発見してからは、３数字固定の可能性の有るユニットにも手が出せるようになりました。この度６年ぶりに「これが解けたら天才」を解いてみたのでご覧ください。

とりかかり図からです。３と５は既に確定しています。前回と全く違う解き順です。

　　　　　　　　 

６と７の二択は無視します。物差しの使用方法を間違えないように。

　　　　　　　　 

中段ユニット☐で８は３と一回同居すると２と同居しないので２と８は同種です。また☐で８は３と同居しないので３と８は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても２と３は異種になります。異種は一回同居ですので２が確定します。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

上段ユニット☐で７は３と一回同居するので、７と３は異種です。（この場合７と５は同居しない）また☐で７は５と一回同居なので、７と５は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても３と５は異種になります。異種は一回同居ですので３が確定します。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

さらに進めて、

　　　　　　　　 

下段ユニット☐で５は３と一回同居するので、５と３は異種です。（この場合５と９は同居しない）また☐で５は９と一回同居するので５と９は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても３と９は異種になります。異種は一回同居ですので３が確定します。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

下段ユニット☐☐で５は９と一回同居すると７とも一回同居するので、５と７は異種です。（☐には４と９が決まっているので５と７は同時に入れません。）また☐で５は３と一回同居するので５と３は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても３と７は異種になります。異種は一回同居しますので７が確定します。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

前回一番最初に確定した１がやっと決まりました。上段ユニット☐で１は５と２と各々一回ずつ同居するので、２と５は同種です。また☐で１は５と同居しないので１と５は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と２は異種になります。

　　　　　　　　 

異種は一回同居ですので、１または２が入ります。１が入ると１が入り、２が入ると２が入ります。従って６と９は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

ＸＹ－Ｃｈａｉｎ　１・４－４・９－９・２－２・１で１が入ると☐の１が削除され、４が入っても１が入るので、やはり☐の１は削除されます。

　　　　　　 　 

進めて、

　　　　　　　　 

ＸＹ－Ｃｈａｉｎ　１・８－８・２－２・９－９・４－４・１で☐の１は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

６から下へ６の奇数個連鎖　強・強・強・弱・弱で６は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

三国同盟で、

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

ＸＹ－Ｃｈａｉｎ　５・９－９・８－８・９－９・２ー２・１－１・５で☐の５は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

ＸＹ＝Ｃｈａｉｎ　９・１－１・４－４・９で☐の９は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

ＸＹ＝Ｃｈａｉｎ　１・４－４・６－６・８－８・４－４・１で☐の１は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

ＸＹ－Ｃｈａｉｎ　８・６－６・４－４・７－７・８で☐の８は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

さらに進めて、

　　　　　　　　

止まりません。前回二番目に決まった６は最後まで残っています。

　　　　　　　　

正解です。

如何でしたでしょうか。こちらの方が「解いた感」が強いかもしれません。

行った作業は「どちらかは誤りです」と「ｎ国同盟」と「ＸＹ－Ｃｈａｉｎ」と「奇数個連鎖」の四つです。この原則の威力は凄いでしょう。

「磁石」「鉄」「同種」「異種」「一回同居」「同居しない」「やっぱり同種」「どちらかは誤り」の八つをご理解頂ければ、どのような超難問でも必ず攻め口が見つかると思います。初手の二択の仮置きより早く最初の数字が決まりますヨ。

ご覧いただきまして有り難うございました。 

 

追記

「世界一難しい問題」も「どちらかは誤りです」で解いてみました。とりかかり図です。

　　　　　　　　

この問題を投稿した頃は下段ユニットの８と５の別居に苦労しましたが、今回あっさり決まったのにはビックリしました。敢えて解き順は公開しませんが、ご覧になられている方も挑戦してみてください。行った作業は「どちらかは誤りです」が９回と「ｎ国同盟」が３回と「四辺形の原則」が１回です。上級のテクニックは必要ありません。物差しに使う数字の選定とその運用を考えるだけです。ご自分で解けると気分爽快になると思います。でもどうしても解けないという方には下の方に５作業分のヒントを記します。なるべく見ないように頑張ってください。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ヒント

　　　　　　　　

Ⅰ．下段ユニット☐で９は１と一回同居で９と１は異種です。また☐で９は５と一回同居で９と５は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と５は異種になります。異種は一回同居ですので５が入ります。

Ⅱ．中段ユニットで６を物差しにして、１と〇を同居させる。

Ⅲ．二国同盟

Ⅳ．右側ユニットで７を物差しにして、２と〇を同居させる。

Ⅴ．右側ユニットで７を物差しにして、７と〇を同居させる。（この作業はちょっと気づき難いです）先へ進めないといけませんので、ここの〇は５です。

 

フィンランドの数学者

2010年に「これが----」を公開するまでは、フィンランドの数学者の代表作は下図の問題だったそうです。ある方がネットに書いておられました。「これが----」があまりにも広がったので下図は陰に隠れてしまいましたが、難易度の計算方法によっては逆転する事も有るそうです。これも最高級の難問です。

　　　　　　　　 

腕に自信の有る方はこれから先をご覧にならずに挑戦してみてください。理詰めで最初の数字を何処に確定させるのかは、相当な時間が必要だと思います。「Ｕ字型磁石の原則（キタムラ）」を運用すると最初の作業で一つが確定します。この原則の「物差しを使う方法」は、当初は「やっぱり同（異）種です」だけでしたが、東大の助教の問題を解くときに「どちらかは誤りです」に気が付きました。これのお陰で攻め処が増えました。ご覧の方もこの先の攻め方を是非覚えて下さい。

閑話休題　解き易くします。

　　　　　　　　 

進めて、

 　　　　　　　　

☐☐☐で７は１と同居しないので１と７は同種です。また☐☐☐で７は７－９の磁石候補となります。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と９は異種になります。異種は一回同居しますので１が入ります。

 　　　　　　　　

最初に１が確定しました。　進めて、

　　　　　　　　 

三国同盟で、

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

☐で３は２と９と一回ずつ同居しますので２と９は同種です。また☐で３は９と同居しないので３と９は同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても２と３は異種になります。

　　　　　　　　 

２と３は異種なので２または３が入ります。２が入ると２が入り、３が入ると３が入りますので、４は削除されます。。

　　　　　　　　 

右側ユニットで２と３は一回同居します。☐に２が５と同居しますと☐には３が入りますので５は入れません。従って２は３と５と一回ずつ同居しますので３と５は同種になります。

　　　　　　　　 

２は☐で９と同居しますと☐に３が入りますので、☐では３が消えて５が入ります。２は３と５と９と一回ずつ同居します。やはり３と５は同種です。従って３と５と９は同種になります。同種は同居しませんので５は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

２と３は一回同居なので２は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

三国同盟で、

　　　　　　　　 

中段ユニット☐で２と５は一回同居しますので２と５は同種です。☐に２が入りますと２と６は一回同居で２と６は異種になります。（☐には１と３が決まっていますので２と６は同時に入れません。）しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても５と６は異種になります。異種は一回同居ですので６が確定します。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

さらに進めて、

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

二国同盟で、　これから４４連チャンが始まります。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

さらに進めて、

　　　　　　　　 

止まりません。

　　　　　　　　 

下段ユニットに迫ります。

　　　　　　　　 

正解です。

 

如何でしたか。この工程に使用したのは「どちらかは誤りです」と「やっぱり同種です」と「ｎ国同盟」のみです。この原則を使用すれば、３数字固定の可能性の無い（消えた）ユニットであれば、仮置きをしなくても必ず攻撃することが出来ます。いままで解けなかった難問に再び挑戦してみてください。

雑記　難易度の判定基準に最後の連チャンの長さを加えるとしたら、４６連チャンの「世界一----」に一票が入るでしょう。この問題は少し下なのでしょうか。

ご覧いただきまして有り難うごさいました。

宇宙二位の難問

先日「いちごナンプレ研究所」さんが、フィンランドの数学者の問題よりも難易度が高いという難問を公開されました。翌日にはヒント数字を二個追加して難易度を落として、それからの解答順を公開されました。実はその二個を確定させるまでが難問なのです。次の図がその問題です。

　　　　　　　　

解き易くして、

　　　　　　　　 

整理して、

　　　　　　　　

上段・中段・右側・中側のユニットに３数字固定の可能性が有ります。先ず左側のユニットを攻めます。☐の２の磁石候補は２－４と２－６ですが、両方とも有りません。従って磁石相手候補のいない２は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

一つ目の追加数字の１が決まりました。既存の原則でこの１を決めるのは難儀だと思いますよ。　左側ユニットで３－７の磁石候補は有りません。従って磁石相手候補のいない７は削除されます。

　　　　　　　　

下段ユニット☐で７は１と一回同居すると７と１は異種になります。また、☐で７と５が一回同居すると７と５は異種になります。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と５は異種になります。異種は一回同居ですので５が入ります。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

多国同盟で、

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

多国同盟で、

　　　　　　　　

下段ユニット☐で４と２は一回同居ですので４と２は異種です。また☐で４と５は一回同居ですので４と５は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても２と５は異種になります。異種は一回同居ですので２が確定します。（一番下の行の真ん中の連続３セルは１が邪魔をしているので、２と４は両方は入りません。）

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

下段ユニット☐に７が入ると７－３と７－４の磁石候補になり、３数字固定では有りませんので☐には３と４のどちらかが入ります。☐に８が入ると☐で８－３または８－４の磁石候補になり、３または４のどちらかが入ります。☐に８が入っても３と４のどちらかが入ります。そうすると☐には６と８のどちらしか入れませんので６－８の磁石候補は有りません。従って磁石相手候補のいない８は削除されます。

　　　　　　　　

ここで止まります。もう１ユニット３数字固定を解除しないと先へ進めないのです。万事休すなのでしょうか。いいえここで中村主水の登場です。必殺剣「原則の根幹」を腰に差して。

　　　　　　　　

左側ユニット☐に７が入ると☐で２－８の磁石が確定してしまいます。ですので根幹を崩す７を切り捨てます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

さらに進めて、

　　　　　　　　

二国同盟で

　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　

９には磁石相手候補がいないので削除されます。

　　　　　　　　

これから先がメインイベントです。ＸＹ-Ｃhainの５連チャンが始まります。

３・７－７・４－４・２－２・４－４・３－３・１－１・３で３が入ると☐の３が削除され、７が入っても３が入るのでやはり☐の３は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

４・６－６・３－３・１－１・３－３・４－４・２－２・４で４が入ると☐の４が削除され、６が入っても４が入るのでやはり☐の４は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

４・２－２・４－４・６－６・３－３・１－１・３－３・４で４が入ると☐の４が削除され、２が入っても４が入るのでやはり☐の４は削除されます。

　　　　　　　　

 ３・４－４．２－２．４－４・６－６・３－３・１－１・３で３が入ると☐の３が削除され、４が入っても３が入るのでやはり☐の３は削除されます。

　　　　　　　　

 ７・２－２・４－４・３－３・４－４・７で７が入ると☐の７が削除され、２が入っても７が入るのでやはり☐の７は削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

さらに進めて、

　　　　　　　　

やっと二つ目の追加ヒント数字の２が確定しました。　二国同盟で、

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

あと少しです。

　　　　　　　　

正解です。

これも難問でしたね。宇宙で二位ですので一位に出会える事を楽しみにしています。

ご覧頂きましてありがとうございました。

東大の助教

フィンランドの数学者が2010年に公開した「これが解けたら天才」と、2012年に公開した「世界一難しい問題」に対抗して、東大の助教が「それより難しい」として2013年に公開した問題が下の図です。

　　　　　　　　 

しかしながら、スパコンの手違いで中級の実力の有る方でですと解けてしまうそうです。助教は挫けずに再度数問作成し、その中で一番と言われる問題が次の図です。

　　　　　　　　 

判定の基準は私には分かる筈もない事ですが、難易度は2012年の数学者の方が高いそうです。しかし瞬時に答を出すコンピュータが決めた難易度と、人が理詰めで攻めた時の抵抗の大小が合致するか疑問です。　私見はさておきとりあえず解き易くします。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

右側・中側・左側・上段・中段の５ユニットに３数字固定の可能性が有りますが、幸い下段ユニットだけに磁石と鉄が有るみたいです。３セルの中に唯一同居している１と５の関係がカギとなりそうです。

　　　　　　　　 

下段ユニットの磁石と鉄がハッキリしていませんので、搦め手から攻めます。７は☐☐☐のルートで４と一回同居（二回同居はあり得ません）ですので、４と７は異種です。また７は☐☐☐のルートで９と一回同居ですので、７と９は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。（７は一遍に２ルートは進めません）どちらが誤りとしても４と９は異種です。異種は一回同居ですので４が入ります。故に４は削除されます。

　　　　　　　　 

中側ユニットで、５は☐のルートだと５－７の磁石候補になり、それぞれ一回同居の１と８は同種です。☐のルートだと５と８は同居しないので同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と５は異種になります。

　　　　　　 　　 

異種は一回同居ですので１または５が入ります。１が入ると１が入り、５が入ると５が入りますので、２と３と８と９は削除されます。

 　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　 

多国同盟で、

　　　　　 　　　 

進めて、

 　　　　　　　　

１から右の１へ１の奇数個連鎖　強・弱・強・弱・強・弱・弱で１は削除されます。

　　　　 　　　　 

１から右の１へ１の偶数個連鎖　強・弱・強・弱・強・弱・強・弱で１は削除されます。滅多にお目にかかれない偶数個連鎖です。私も初めて遭遇致しました。一遍に４個の１が消えます。

　　　　　　　　 

多国同盟で、

　　　　　　　　 

次は右側ユニットを攻めます。１と８は同居しないので同種です。５と９も同居しないので同種です。９は☐の連続３セルに入り、５は☐の連続３セルに入ります。そうすると５と９の同種は☐の連続３セルに入ります。☐の連続３セル全てに入る事が可能な数字は２と４と６と７です。また☐の連続３セル入り９の磁石相手候補になれるのは２と６と７です。従って９と磁石相手候補になれなくて、同種にもなれない３は９の異種になります。異種は一回同居ですので３が入ります。

　　　　　　　　 

下段ユニットで４と９は一回同居で磁石と鉄です。☐で４と９の共通の磁石相手候補では無い３と８は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

☐には３と６のどちらかが必ず入ります。６が入ると☐には１と５が入る事になりますが、☐には１または５が必ず入りますので、☐には１と５の両方は入りません。故に６は削除されます。同じ論理で５も削除されます。

　　　　　　　　 

下段ユニットで８と（１と５の片方）は磁石と鉄です。☐で８と（１と５の片方）の共通の磁石相手候補では無い６は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

左側ユニットで☐☐☐のルートの７の磁石候補は７－５ですが、☐には３と８が入っているので、５と７は一緒に入れません。従って磁石相手候補のいない７は削除されます。

　　　　　　　　 

上段ユニットで☐☐☐のルートの７の磁石候補は７－３（☐には２と７のどちらかが入りますので７－２の磁石候補は有りません）ですが、磁石相手候補の居ない７は削除されます。

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

３の磁石相手候補に５も９もならないので、３は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

７の磁石相手候補に１も５もならないので、７は削除されます。

　　　　　　　　 

右側ユニットで確かなことは、１と８の同種・５と９の同種・３と（５と９）の異種です。☐に１が入ると１－３の磁石に５の鉄、８が入ると５－８の磁石に３の鉄になり、いずれにしても１と８は磁石側になります。☐ではじかれた１または８は☐で１－４または８－４の磁石候補になります。（４－３，４－５の磁石は有りませんので）

　　　　　　　　 

☐のブロックをご覧ください。１－４と８－５の磁石候補とすると、９は９－２または９－７の磁石候補となります。そうすると６は何処に入っても鉄になります。鉄同士は同居しませんので、６は削除されます。これをＡとします。

　　　　　　　　 

☐のブロック、１－３，８－４の磁石候補としますと、６は入れませんので削除されます。これをＢとします。ＡとＢは同時には起こりません。ＡとＢのどちらかは誤りです。削除が誤りとするとその反対は残留となり、どちらかの６が入ることになります。

　　　　　　　　 

従って、こちらの６が削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

７・１－１・２－２・３－３・９－９・３－３・７　ＸＹ－Ｃｈａｉｎで☐の中の７が削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

さらに進めて、

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

１で進めて、

　　　　　　　　 

７で進めて、

　　　　　　　　 

３で進めて、

 　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　 

５で進めて、

　　　　　　　　 

８で進めて、

　　　　　　　　 

７で進めて、

　　　　　　　　 

６で進めて、

　　　　　　　　 

正解です。

 

最後の40連チャンに唖然となりませんでしたか？２と６の二国同盟で終息を迎えるとは。理詰めで地道に下地を整えていくと、こういう気分爽快な結末が待っています。

そうそう、「どちらがより難しいのか」ですね。片方は物差しを使い、もう片方は物差しに加え偶数個連鎖とＸＹ－Ｃｈａｉｎを使ったので、助教に一票を投じたいと思います。

 

※　[偶数個連鎖]と「ＸＹ－Ｃｈａｉｎ」に関しては、詳しく解説をされている方がいらっしゃいますので、そちらをご覧ください。

「これが解けたら天才」を解く

「これが解けたら天才」を解きます。

　　 　

分かりやすく

 　 　 　

行・列・ブロックを確認して

　　 　　　　　

 キタムラの運用-２を使用します。

             

中側ユニットで３と５は２列で別居して☐で一回だけ同居していますので、３が磁石なら５は鉄、３が鉄なら

５は磁石になります。３の磁石候補は３－４と３－６になり、５のそれは１－５，４－５，５－６です。 

従って共通の磁石相手候補で無い１は☐から削除されます。

 　　 　

 進めて

　　　　

中側ユニットで、５と３の共通の磁石相手候補は４と６です。左列で６は☐で３と同居しないと☐で５と

必ず同居しますので、６の磁石候補は６－３または６－５が絶対になります。

しかしながら、４は☐と☐に入れなくても☐にに入れます（４－１，４－２の磁石の可能性あり）ので４－３

と４－５の磁石候補は絶対では有りません。　従って☐で６が確定します。

 　　  　

進めて

　       　　　

右側ユニットで、５の磁石候補は５－８または５－９です、磁石相手候補の無い５は削除されます。

　　   　

進めて

          　　　　

６から左上へ６の奇数個連鎖 強・強・強・弱・弱で、６が削除されます。

 　　 　 　　

下段ユニットで、磁石の確定はありませんので、磁石相手候補の無い６は削除されます。

　　　　

進めて

　　　 　

上段ユニットで３は☐に入ると５と８と同居し３－５，３－８の磁石は有りませんので、５と８は同種となり、　　　　　

 ☐に入ると☐で５と７が一回同居しますので５と７は異種になりますが、これはどちらかが誤りです。

 一解の原則によります。

５と８が同種が誤りとすると異種になり、 ５と７は異種ですので７と８は同種になります。

５と７が異種が誤りとすると同種となり、５と８は同種ですので、やはり７と８は同種になります。 

従って７と８は☐に別々に入ります。

　　　　

上段ユニットで、５と８が同種、７と８が同種とすると☐に３が☐に７が入り、５と３が同種、７と８が同種

とすると☐に８が☐に３が入りますので、１と４は削除されます。

　  　　

右側ユニットで、３と５は同居しないので同種です。☐で７は３と同居すると５と同居しますので、３と５は同種、

これは合っています。☐で７は２と同居すると６と同居しますので、２と６は同種、しかしこれは誤りです。

両方合う訳有りません二重解になります。従って２と６は異種になり一回同居しますので、２が確定します。

　　　 

進めて

　　  　

中段ユニット３－７の磁石が確定して３－７と同居しない６も磁石です。☐にに４が入りますと６－４が

 磁石候補になり、☐に４が入りますと６－９が磁石候補になります。

 従って４と９は異種になり一回同居で、９が確定します。

 　　　

☐には１と８が入りますので４と９は同居できません。　　　　進めて

　　      　

1 から下へ１の奇数個連鎖 強・強・強・弱・弱で１ は削除されます。 

                

 1 から下へ１の奇数個連鎖 強・強・強・強・強・弱・弱でで１ は削除されます。

             

 四辺形の原則で、１は削除されます。 

            

 二国同盟で

              

進めて

　 　   　

 三国同盟で

              

 上段ユニットで☐には７または８が必ず入るので２と４は削除されます。

             

２ からから左へ２の奇数個連鎖 強・強・強・弱・弱で、２ は削除されます。　

　　　　

進めて

　　　　

右側ユニットで、３と５は同居しないので同種です。☐の３の磁石候補は３－４になり、☐の２の磁石候補は

 ２－４になりますが、同種で同じ磁石相手候補を持つのは矛盾していますので、２と３は鉄になります。

 　　　　

右側ユニットで２と３と５は同居しないので同種（鉄）です。従って☐でで７－８の磁石が確定して☐で

６－１と６－４が磁石候補となり、☐でで９－１と９－４が磁石候補となりますので、４と８が削除され

ます。

　　　　

進めて

         　　　　　

上段ユニットで７は☐に入ると、☐で６と同居しますので３と６は同種となり、☐に入ると、☐で３と同居

しますので３と５は同種となりますが、これはどちらかが誤りです。

従って、５と６は異種となり一回のみ同居します。

　　　　

上段ユニットで☐に６が入ると、上列☐で９が入りますので☐にに６が入ってしまいます。

５と６が二回同居しますので不可です。　従って☐には１が入ります

 　   　　　  

 進めて

 　    　　

なおも進めて

　　　　

さらに進めて、

　　　  

正解です。

 

 

 

ご覧いただきましてありがとうございます。

Ｕ字型磁石の原則（キタムラ）の威力をご堪能いただけましたでしょうか。

次は「世界一の難問を解く」です。腕に自信のある方は挑戦してみてください。

ヒントは「蟻の一穴は下段ユニットにアリ」です。