東大の助教

フィンランドの数学者が2010年に公開した「これが解けたら天才」と、2012年に公開した「世界一難しい問題」に対抗して、東大の助教が「それより難しい」として2013年に公開した問題が下の図です。

　　　　　　　　 

しかしながら、スパコンの手違いで中級の実力の有る方でですと解けてしまうそうです。助教は挫けずに再度数問作成し、その中で一番と言われる問題が次の図です。

　　　　　　　　 

判定の基準は私には分かる筈もない事ですが、難易度は2012年の数学者の方が高いそうです。しかし瞬時に答を出すコンピュータが決めた難易度と、人が理詰めで攻めた時の抵抗の大小が合致するか疑問です。　私見はさておきとりあえず解き易くします。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

右側・中側・左側・上段・中段の５ユニットに３数字固定の可能性が有りますが、幸い下段ユニットだけに磁石と鉄が有るみたいです。３セルの中に唯一同居している１と５の関係がカギとなりそうです。

　　　　　　　　 

下段ユニットの磁石と鉄がハッキリしていませんので、搦め手から攻めます。７は☐☐☐のルートで４と一回同居（二回同居はあり得ません）ですので、４と７は異種です。また７は☐☐☐のルートで９と一回同居ですので、７と９は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。（７は一遍に２ルートは進めません）どちらが誤りとしても４と９は異種です。異種は一回同居ですので４が入ります。故に４は削除されます。

　　　　　　　　 

中側ユニットで、５は☐のルートだと５－７の磁石候補になり、それぞれ一回同居の１と８は同種です。☐のルートだと５と８は同居しないので同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と５は異種になります。

　　　　　　 　　 

異種は一回同居ですので１または５が入ります。１が入ると１が入り、５が入ると５が入りますので、２と３と８と９は削除されます。

 　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　 

多国同盟で、

　　　　　 　　　 

進めて、

 　　　　　　　　

１から右の１へ１の奇数個連鎖　強・弱・強・弱・強・弱・弱で１は削除されます。

　　　　 　　　　 

１から右の１へ１の偶数個連鎖　強・弱・強・弱・強・弱・強・弱で１は削除されます。滅多にお目にかかれない偶数個連鎖です。私も初めて遭遇致しました。一遍に４個の１が消えます。

　　　　　　　　 

多国同盟で、

　　　　　　　　 

次は右側ユニットを攻めます。１と８は同居しないので同種です。５と９も同居しないので同種です。９は☐の連続３セルに入り、５は☐の連続３セルに入ります。そうすると５と９の同種は☐の連続３セルに入ります。☐の連続３セル全てに入る事が可能な数字は２と４と６と７です。また☐の連続３セル入り９の磁石相手候補になれるのは２と６と７です。従って９と磁石相手候補になれなくて、同種にもなれない３は９の異種になります。異種は一回同居ですので３が入ります。

　　　　　　　　 

下段ユニットで４と９は一回同居で磁石と鉄です。☐で４と９の共通の磁石相手候補では無い３と８は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

☐には３と６のどちらかが必ず入ります。６が入ると☐には１と５が入る事になりますが、☐には１または５が必ず入りますので、☐には１と５の両方は入りません。故に６は削除されます。同じ論理で５も削除されます。

　　　　　　　　 

下段ユニットで８と（１と５の片方）は磁石と鉄です。☐で８と（１と５の片方）の共通の磁石相手候補では無い６は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

左側ユニットで☐☐☐のルートの７の磁石候補は７－５ですが、☐には３と８が入っているので、５と７は一緒に入れません。従って磁石相手候補のいない７は削除されます。

　　　　　　　　 

上段ユニットで☐☐☐のルートの７の磁石候補は７－３（☐には２と７のどちらかが入りますので７－２の磁石候補は有りません）ですが、磁石相手候補の居ない７は削除されます。

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

３の磁石相手候補に５も９もならないので、３は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

７の磁石相手候補に１も５もならないので、７は削除されます。

　　　　　　　　 

右側ユニットで確かなことは、１と８の同種・５と９の同種・３と（５と９）の異種です。☐に１が入ると１－３の磁石に５の鉄、８が入ると５－８の磁石に３の鉄になり、いずれにしても１と８は磁石側になります。☐ではじかれた１または８は☐で１－４または８－４の磁石候補になります。（４－３，４－５の磁石は有りませんので）

　　　　　　　　 

☐のブロックをご覧ください。１－４と８－５の磁石候補とすると、９は９－２または９－７の磁石候補となります。そうすると６は何処に入っても鉄になります。鉄同士は同居しませんので、６は削除されます。これをＡとします。

　　　　　　　　 

☐のブロック、１－３，８－４の磁石候補としますと、６は入れませんので削除されます。これをＢとします。ＡとＢは同時には起こりません。ＡとＢのどちらかは誤りです。削除が誤りとするとその反対は残留となり、どちらかの６が入ることになります。

　　　　　　　　 

従って、こちらの６が削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

７・１－１・２－２・３－３・９－９・３－３・７　ＸＹ－Ｃｈａｉｎで☐の中の７が削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

さらに進めて、

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

１で進めて、

　　　　　　　　 

７で進めて、

　　　　　　　　 

３で進めて、

 　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　 

５で進めて、

　　　　　　　　 

８で進めて、

　　　　　　　　 

７で進めて、

　　　　　　　　 

６で進めて、

　　　　　　　　 

正解です。

 

最後の40連チャンに唖然となりませんでしたか？２と６の二国同盟で終息を迎えるとは。理詰めで地道に下地を整えていくと、こういう気分爽快な結末が待っています。

そうそう、「どちらがより難しいのか」ですね。片方は物差しを使い、もう片方は物差しに加え偶数個連鎖とＸＹ－Ｃｈａｉｎを使ったので、助教に一票を投じたいと思います。

 

※　[偶数個連鎖]と「ＸＹ－Ｃｈａｉｎ」に関しては、詳しく解説をされている方がいらっしゃいますので、そちらをご覧ください。

原則の根幹

「ユニットの作業で直ちにそのユニットの磁石は確定させない」　これが「Ｕ字型磁石の原則（キタムラ）」の根幹をなしています。

この根幹を崩さないように作業することで解答が導かれます。　　　　　　

しかしながら、その根幹のために回り道を余儀なくされたり、手順を誤ると迷路に惑わされます。　　　　

それを「世界一の難問」で解説します。

　　　　　　　　 

とりかかりで下段ユニットの１と８の共通の磁石相手候補の３が同居しますが、この段階では磁石は確定していません。

　　　　　　　　 

３以外の数字たとえば７が入りますと１－７の磁石が確定してしまいます。こういう作業をしてはいけないのです。

 　　　　　　　　

前回の第７図から始めます。中側ユニットで前回は９を物差しにして進めましたので、結局５－９の磁石だったのではという疑問が残った方がいらっしゃったと思います。今回は７を物差しにして進めます。

 　　　　　　　　

中側ユニットで５は７と同居すると☐☐☐で三回同居するので５－７の磁石になり、絶対に同居しない１と同種になります。☐には５と９が決まっていますので１と７は同時に入れません。１は☐で７と一回同居すると☐で５も７と一回同居するので、やはり１と５は同種です。同種は同居しないので１は削除されます。

 　　　　　　　　

進めて、

 　　　　　　　　　　　　　　　　

中側ユニットで５は７と同居すると☐☐☐で三回同居するので５－７の磁石になり、絶対に同居しない４と同種になります。４は☐で７と一回同居すると☐で５も７と一回同居するので、やはり４と５は同種です。同種は同居しないので４は削除されます。

 　　　　　　　　　

進めて、

 　　　　　　　　　

多国同盟で、

 　　　　　　　　

進めて、

　　　　　 　　　 

ここで９を物差しにして５と６の別居を決めたいのですが、そうすると５－９と４－６の磁石が確定してしまいます。故にその作業は致しません。（根幹が崩れてしまいます。）

　　　　 　　 　  

下段ユニットで８は８－３の磁石候補として三つの☐に入ります。８の同種はそれぞれ三つの☐と☐に入ります。☐の全てに入る事が出来るのは２と４と５で、磁石の可能性を調べると２－５と４－５になりますので、５が同種になります。同種は同居しませんので５は削除されます。

　　　　　　 　　 

進めて、

　　　　　　 　　 

ここで三つの☐でも同じ作業をしたいのですが、そうすると３－８の磁石が確定してしまいます。故にその作業は出来ません。従って先に☐を作業すると☐は作業出来なくなります。真の目的は８と５の別居を決めて、左側ユニットの３数字固定を無くすことですので、手順を間違えると３数字固定の迷路になる左側ユニットに手が出せなくなります。ちなみに上段・中段・右側のユニットも３数字固定の可能性が有ります。

　　　　　　　　 

左側ユニットで５と８は一回同居で共通の磁石相手候補は６ですので、１と２と３と４は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　 　 

前回と同じように見えると感じた方もいらっしゃるでしょうが、２が入っています。この２のおかげで工数が格段に増えます。６と８の二国同盟が出来ないからで、２は最後の作業まで残ります。

　　　　　 　　　 

多国同盟で、

　　　　 　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

左側ユニット☐☐☐の４の磁石候補は４－９ですが、☐の４には磁石相手候補が居ませんので削除されます。

 　　　　　　　　

左側ユニット☐☐☐の２の磁石候補は２－４ですが、☐には３と９が決まっていますので２と４の両方は入れません。従って２には磁石相手候補が居ませんので削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

中側ユニットの☐の３セルをご覧ください。

　　　　　　　　 

☐に３と８が両方入るとすると、

　　　　　　　　 

３と８と９が消えますので、☐に入る数字が無くなります。従って３と８の両方は入りません。

 　　　　　　　　

☐には５と９が決まっていますので、３と８の両方は入れません。故に☐には３と８の片方と２と６の片方が入ります。そうすると☐には３または８が入りますので、７は入れません。従って７は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　 　　  　　 

さらに進めて、

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　 　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　 

三国同盟で、

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　 　　　　　 

進めて、

 　　　　　　　　

二国同盟で、

 　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　 

４の奇数個連鎖　４から左上へ強・強・強・弱・弱で４は削除されます。

 　　　　　　　　

２の四辺形の原則で２は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

４の四辺形の原則で４は削除されます。 

　　　　　　　　　　　　　　　

二国同盟で、

　　　　　　　　　　　　　 

下段ユニットで１と６は同居しないので同種です。☐で１－３の磁石とすると絶対に同居しないのは４と６と９です。その中で６と９は６－９の磁石候補となりますので、４が別の磁石候補となります。 従って１と４と６は同居しないので、４は削除されます。

　　　　  　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

下段ユニット☐の２には磁石相手候補がいないので削除されます。

　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　

二択・三択だけが残りました。私の知っている原則ではこれから先へは進めません。では仮置きするの？いいえ違います。実は取って置きのワザが有るのです。二択は攻めようがありませんので、三択を攻めます。

　　　　　　　　

全ての三択を調べます。それぞれ三択を含む列・行・ブロックの二択・三択の合計を調べます。合計の３個全てが奇数ならそれを選びます。☐は列＝３で行＝６でブ＝７、☐は列＝３で行＝６でブ＝５、☐は列＝５で行＝５でブ＝５、従って今回は☐の三択が該当します。

　　　　　　　　

☐の３つの数字の中で、列・行・ブロックの中でそれを消すとその列・行・ブロックの全てが１個の二択の環になる数字を探します。６が該当しますのでこの６を確定させます。ここが二択になると永遠に解けません。（二択だけが最後に残ることは、正常な問題では絶対に有り得ません。）

　　　　　　　　

中段ユニットを進めて、

　　　　　　　　 

上段ユニットを進めて、

 　　　　　　　　 

打ち上げは下段ユニットです。（ご覧ください、とりかかり時の唯一の二択３と９が最後まで残っています。これは心理を突いた作者の巧妙な罠でしょう。）

　　　　　 　　　

限りなく正解に近い最終図です。

 

最後のワザを仮置きと感じられる方には単なる答です。  これを二択の環を避けるための理詰めと感じられる方には正解になります。

私にはこのワザは「一解の原則」の進化形に思えるのですが、如何でしょうか。 

この超難問に二つの解き順が有る事を想像された方がいらっしゃるでしょうか。　　　　　　　　　　　　

この原則の威力の凄さを実感して頂ければ、公開した意味が有ると思います。既存の原則を使用して解かれた方を、私は存じません。 　　　　　　　　　　　　　

ご覧の方もこの「Ｕ字型磁石の原則（キタムラ）」を活用して、今まで解けなかった超難問に挑戦してください。（３数字固定で無いユニットを３個見つければ、必ず解けます。）

「世界一難しい問題」の解説は今回で終りとします。

インターネットで超難問を探索しています。これは難しいと思われる問題をご存じでしたら、教えて頂ければ有りがたいと思います。是非お願い致します。

ご覧頂きまして有り難うございました。

 

※　「一解の原則」については詳しく解説して居られる方がいらっしゃいますので、そちらをお読みください。