アインシュタインといっても、人名ではなく、「一個の石」を意味するドイツ語である。アインシュタイン図形とは、未解決であったアインシュタイン問題の解となるものであり、単一のアインシュタイン・タイルを二次元平面上に隙間なく敷き詰めて、タイルが非周期に配列されるパターンを構成した図形である。
ネット検索により、アインシュタイン図形を見ることができる。タイルは、正六角形を平面上に敷き詰めたパターンから切り出されたものであり、13個の辺をもつ図形である。タイルは一種類しかないが、裏返したタイルも使うのであり、両方のタイル図形は鏡像対称性をもつ。
多く出現する方のタイルをL型、あまり出現しないタイルをR型と呼ぶことにしよう。L型タイルを二次元座標上の13個の点を直線で結ぶ図形で表すとすれば、点P0~P12の座標位置は、たとえば次のようになる。
P0(0,0); P1(0,-SQRT(3)/2); P2(3/4,-3SQRT(3)/4); P3(1,-SQRT(3)/2); P4(3/4,-SQRT(3)/4); P5(1.5,0); P6(1.5,SQRT(3)/2); P7(1,SQRT(3)/2); P8(3/4,3SQRT(3)/4); P9(0,SQRT(3)/2); P10(-0.5,3SQRT(3)/4); P11(-1,SQRT(3)/2); P12(-0.5,0)
この例の場合、R型タイルの点P0~P12の位置座標は、L型タイルの点P0~P12の位置座標のy座標値を変えずに、x座標値の+-を反転させたものとなる。
コンピュータなどの画面上でアインシュタイン・タイルを多数用意しておき、指でタイル・ピースを動かし、他のピースと接合させて、アインシュタイン図形を構成するジグソーパズルをつくることが可能である。たとえば、R型タイルを中心としてその周囲にL型タイルを配置していくことができる。ただ、配置したL型タイルの隣に並べるのはL型タイルなのか、R型タイルなのか選択する場面があり、初めてやると難しく感じられるかも知れない。
そこで、コンピュータの画面上で、指などでジグソーパズルのピースを動かし、パズルを完成させるアプリは存在するか、ネット検索してみた。その結果は、Windows 10でジグソーパズルを遊ぶアプリ「Microsoft Jigsaw」などのアプリがいくつも使われていることが分かった。
アインシュタイン図形を対象とするジグソーパズルは、L型タイルとそれを裏返したR型タイルをピースとして用いる点で一般のジグソーパズルの範疇に入るはずだが、そのパターンを憶えてしまえばすぐに飽きられてしまうパズルかも知れない。パズルを進めるときの選択肢として、2種のピースのうちの1つを選んだら、あとはピースの向きを変えるだけだからである。また、L型タイルの出現確率は88%ほど、R型タイルのそれは12%ほどであることが分かっている。
ネット検索により、アインシュタイン図形を見ることができる。タイルは、正六角形を平面上に敷き詰めたパターンから切り出されたものであり、13個の辺をもつ図形である。タイルは一種類しかないが、裏返したタイルも使うのであり、両方のタイル図形は鏡像対称性をもつ。
多く出現する方のタイルをL型、あまり出現しないタイルをR型と呼ぶことにしよう。L型タイルを二次元座標上の13個の点を直線で結ぶ図形で表すとすれば、点P0~P12の座標位置は、たとえば次のようになる。
P0(0,0); P1(0,-SQRT(3)/2); P2(3/4,-3SQRT(3)/4); P3(1,-SQRT(3)/2); P4(3/4,-SQRT(3)/4); P5(1.5,0); P6(1.5,SQRT(3)/2); P7(1,SQRT(3)/2); P8(3/4,3SQRT(3)/4); P9(0,SQRT(3)/2); P10(-0.5,3SQRT(3)/4); P11(-1,SQRT(3)/2); P12(-0.5,0)
この例の場合、R型タイルの点P0~P12の位置座標は、L型タイルの点P0~P12の位置座標のy座標値を変えずに、x座標値の+-を反転させたものとなる。
コンピュータなどの画面上でアインシュタイン・タイルを多数用意しておき、指でタイル・ピースを動かし、他のピースと接合させて、アインシュタイン図形を構成するジグソーパズルをつくることが可能である。たとえば、R型タイルを中心としてその周囲にL型タイルを配置していくことができる。ただ、配置したL型タイルの隣に並べるのはL型タイルなのか、R型タイルなのか選択する場面があり、初めてやると難しく感じられるかも知れない。
そこで、コンピュータの画面上で、指などでジグソーパズルのピースを動かし、パズルを完成させるアプリは存在するか、ネット検索してみた。その結果は、Windows 10でジグソーパズルを遊ぶアプリ「Microsoft Jigsaw」などのアプリがいくつも使われていることが分かった。
アインシュタイン図形を対象とするジグソーパズルは、L型タイルとそれを裏返したR型タイルをピースとして用いる点で一般のジグソーパズルの範疇に入るはずだが、そのパターンを憶えてしまえばすぐに飽きられてしまうパズルかも知れない。パズルを進めるときの選択肢として、2種のピースのうちの1つを選んだら、あとはピースの向きを変えるだけだからである。また、L型タイルの出現確率は88%ほど、R型タイルのそれは12%ほどであることが分かっている。