sinθの微分はcosθ

sinθを微分するとcosθ、　cosθを積分するとsinθ。これに嘘はありません。作図をして確認してみましょう。

関数を微分するというのは変化する関数の、ある時点での変化の大きさを求めるということです。この変化の大きさは図のように接線の傾きとして表すことができます。

この接線の傾きの大きさを下のグラフにプロットしてみます。ほら、見事にcosθの波形になりました。cosθがsinθよりも位相が90°進んでいることも図から分かりますね。

関連記事：微分と積分は逆演算 2007-10-11

構想するヴィジュアル

アーサー・ケストラー　著「ホロン革命」より

1945年、ジャーク・アダマールはアメリカの数学者にアンケートを出し、彼らの研究方法を調査したが、その結果は驚くべきものであった。ほとんど全員（例外は2名）が、言語を使ったり、あるいは代数記号をつかったりして問題に取り組んでいなかった。かれらは漠としたヴィジュアル・イメージに頼っていたのである。アインシュタインもそのひとりであった。かれはこう書いている。

「話し言葉も書き言葉も、私の思考メカニズムにおいては何の役割も果たしていない。・・・・・私の思考法は明確なヴィジュアル・イメージに頼っている・・・・・いわゆる全意識とは、意識そのものが狭量なものであるから、けっして達成しえない極限状態であるように、　わたしには思える。」

物ごとを明確に考えるために、言葉から離れなければならないことがよくある。言葉をつかった推論は精神ヒエラルキーのきわめて高いレベルとかかわっているが、まかりまちがえば堅いペダンティックなものになり、それがリアリティと推論者のあいだに壁をうちたてる。創造性はしばしば言語が姿を消したところに－つまり前言語的、前理性的な精神活動のレベルまで退行することによって－生まれてくる。

返事

手紙ありがとう。

手紙って、手紙だからこそ話せるって場合があるね。いつもの口での会話では話さないことも書いたりできることもある。アキちゃんがくれた「超超一番の友達だよ！」も、その一つかな。

でも、今回の手紙は、ほとんど口で語るように書いてくれているね。だから、いつもの語り合いと同じ君がこの手紙の中にもいるような気がするよ。

君が自分で気が付いているように、またお父さんがいつも解説してるように、身体も心も急激に成長する年頃に君はいるね。鏡の中の自分を見てもそれに気づくし、また友達とのやりとり、お父さんやお母さんとのやりとり、それ以外の人や、社会や、草花や虫とのやりとりなど、周りのすべての見え方が以前と違うことに気づいて、びっくりすることもあるだろうね。

この変化に対して、受け入れることができるものも、受け入れたくないものもあるね。その受け入れたくないものに対して、君は「変わりたくない！」って言ってるんじゃないかな？確かに、成長と共に失っていくものもたくさんある。これは寂しいことだね。
例えば「子供の心」、これはお父さんにはもうほとんど無い。お父さんも自分の子供の頃を思い出すと、懐かしくて、憧れてしまうようなこともあるな。あの頃は何にでも感動していたからね。

でもね、成長にともなって新しく開かれる扉もたくさんあるんだよ。まるでダンジョンの中のトラップを解いて、扉がパッと開くようにね。そんな未来に期待してみるのも悪くないんじゃないかな？そして君がもっと大きくなったら、君より年下の思春期の子供達に色々なことを教えてあげることもできる。そこのトラップは、右のハンドルを２回、左のハンドルを３回、回すんだよってね。

さて、「好きなもの」と「嫌いなもの」を明確に教えてくれてありがとう。うんうんなるほど、とうなづきながら読んだよ。君が好きなものも、嫌いなものも、とてもよく分かるよ。嫌いなもので、おや？っと気が付いたのは、「先生とか、偉い人たちに、悪口やぞんざいな口をきくこと」という部分かな。

「偉い人たち」って、いったいどんな人たちなのか？これは難しい問題だね。お父さんもハッキリとした答えは出せないな。歴史上の「偉い人」と言われている人たちが、”ある部分について”偉かったのは間違いないだろうけどね。「先生だからって、偉い人とは限らない」とお父さんは何度か話したね。たぶん君が言っているのは、偉い人というよりも、目上の人ということだろうね。これはお父さんも大事なことだと思う。

最後は、「これからもまだ色々なことがある、気を引きしめねば！」と結んでくれたね。もちろん、気を引きしめることも時には大切だね。でも、気持ちを開放することも、やはり時には大切なんだよ。（＾＾）

ピッチの絵は、とても懐かしくて嬉しかった。ありがとう。

04/08/21