行列って、結局なんであり、何の役に立つの？

っていうことを、新人に教えてきたので、その内容をメモ

■まず、関数ってあるよね。

あるものを入れたら、あるものが出てくるというのが、関数

例えば、
ある数をいれて、２倍の数が返ってくる　（ｙ＝２X)
１００円のお釣りの金額が返ってくる（Y=100-X)
半径ｒを入力すると、円の面積が返ってくる（Y=πｒの２乗）

三角関数なんて言うのも習った。あれは、角度Θを入れると、
　　（単位円の）X軸の値を返す関数COS
　　（単位円の）Y軸の値を返す関数SIN

でしたよね。たとえば、半径６で、XY座標のX軸から３０度ずれているときは、
　　（半径６＝単位円の６倍だから）

　　（X,Y)＝（６COS３０度、６SIN３０度）

でした。

「SIN、COSなんになる～」っていうと、たとえば、機械である位置（X,Y）にアームを
動かしたいとき、ステッピングモーターをどれだけの角度Θ動かせばいい？
のような、角度とXY座標に変換したいときに必要なのでした。
　だから、「おいらにゃおいらの夢がある」といっても、機械関係だと、SIN,COSは
勉強しないと困る。

ちなみに、対数関数っていうんももあった。あれは、掛け算を足し算にするんだけど、
その応用として、AのX乗（２の３２乗とか）が、何桁の数字か？などもわかる。

ちなみに、今夏のの説明で、ΘとかXとかYとか、数字の代わりに文字を使って表した。
こういう数字の代わりに文字を使って表した式を研究したのが代数のはじまり
（今は、群とか、環とか・・・）

---

■関数は１個の数しか求めない・・・けど・・・

関数は、答え出力は１個ってなっている。
100-X=Y
のとき、Xが決まればYも１個決まるようなものが関数。答えが２つ出るのは関数ではない。


でも、世の中、関係は１個で、いっぺんにいろいろ求めたいときがあるよね。

たとえば、ある点X,Yがあるとき、３０度回転させたときの点（ｘ、Y)を求めたい
なんていうときは、Xをわざわざ計算し、Yをわざわざ計算し・・・
っていうのは、めんどくさい
（めんどくさくない？めんどくさいと思ってください。そうしないと話進まないので）

そこで、入力値Xがあったとき、Uという変換をへて、出力値Yがでるとき

　　Y=UX

として、XとYが一つだけじゃなくって、複数の値がもてるようにしたのが、行列。

つまり、

行列って、結局なんであり→入力値があるとき、ある変換をいっぺんに行える
何の役に立つの？→いっぺんに値を求めたいとき役に立つ

たとえば
１．ある点（３次元でもいいよ）を軸を対象に変換する、回転させる
２．輪郭線を求める
３．ある素子（AND回路、OR回路、ニューロンでもいいよ）があったとき、
　　　各入力端子から信号を入れたら、その素子を通って出てきた
　　　出力結果が知りたいとき

まさに、３が、ニューラルネットワークで行列式がでてくるところ。

【あわせて読みたい】
100の職業でどんな数学を使うのか１枚の表にまとめてみた
https://readingmonkey.blog.fc2.com/blog-entry-625.html