今日の副題は：『音楽は数学に乗せて』である
このコーナーの「第８講ではデジタルとアナログ」ということについて独断と偏見に満ちた文章で、「お持ちなさいな！デジタルを制御できる強靭なアナログ脳を！」と主張したつもりでいるのだが、聞き入れられたのであろうか？。
我が息子とやがて生まれ来る孫のために、私は自己の存在価値を主張する為、書き留めておきたい。そういう思いで日々日記をつけている。将来「ボケ放題」してしまってから、わが存在価値を確固たるものにしようと思っても手遅れになること必定であるから、あらゆる誘惑を克服して書き綴っているのである。「何と涙ぐましい努力であることか！」。
今日のこの講座の話題は「音楽は数学に乗せて」である。既に「ボケてしまっているのでは？」という向きに「未だ健在なり」という所を証明しなければならない。
音楽といえば、メロディー（旋律）はリズムに乗せ、旋律は情感を同伴しなければならない。音楽は音階を基礎とし、「音階」は「数学」を母とするのである。
「拓郎ちゃん世代」の同年輩のともがらなら、ほったらかしになっている「古いギター」の一つくらいは有るだろうから、探し出して、「ボロン」と鳴らしてみてくれ給え。
６本あるギターの低音部第二弦の開放弦は「ラ」の音であるが、この弦を４４０Ｈz（ヘルツ、昔はサイクルとも言ったが、今は人名で表現している）の音叉を使ってチューニング（調弦）するときのイメージを思い浮かべながら話を聞いて欲しい。
最初に、１２の半音階をもって、二倍音とする音階をオクターブ（８度音階）などと名付けた人の常識を疑うのであるが、一オクターブ（８個の白鍵）の範囲を片手でカバーする知恵を殊更強調する言い方だったとされる。
ところで、例えば、１メートルの開放弦の中央を押さえて弦を弾けば音程は一オクターブ高くなる。すなわち、「ラ」の音の開放弦の振動数４４０ヘルツであり、１２フレット目を押さえて音を出せば、２２０ヘルツの音が出ることになる。そのときの弦長は開放弦の長さの２分の１となっている。
これを数式に書くと、音程については：
ｘの１２乗は２倍となる。ｘ＾１２）＝２したがって、ｘ＝２＾（１/１２）。
これを数式に書くと、弦長については：
ｙの１２乗は２分の１となる。ｙ＾１２＝１/２したがって、ｙ＝０.５＾（１/１２）
今の世の中は大変有り難いもので関数電卓があれば「答一発」で回答を得られるのであるから、その昔対数計算を数表を見ながらやったことを思えば時代は進歩を止めることはないのである。
計算結果は次のようになる。
０.５＾（１/１２）＝０.９４３８７４３１２７・・・（イ）
０ １
１ ０.９４３８７４３１２７
２ ０.８９０８９８７１８１７
３ ０.８４０８９６４１５２９
４ ０.７９３７００５２６０３
５ ０.７４９１５３５３８４９
６ ０.７０７１０６７８１２４
７ ０.６６７４１９９２７１４
８ ０.６２９９６０５２５０１
９ ０.５９４６０３５５７５７
１０ ０.５６１２３１０２４２３
１１ ０.５２９７３１５４７２６
１２ ０.５０００００００００８
２＾（１/１２）＝１.０５９４６４０９４・・・（ロ）
０ １
１ １.０５９４６３０９４
２ １.１２２４６２０４７５４
３ １.１８９２０７１１３７８
４ １.２５９９２１０４８１７
５ １.３３４８３９８５２８８
６ １.４１４２１３５５９４６
７ １.４９８３０７０７３２８
８ １.５８７４０１０４７６１
９ １.６８１７９２８２５３１
１０ １.７８１７９７４３０１６
１１ １.８８７７４８６１８２３
１２ １.９９９９９９９９１７６
（イ）は単位弦長１の１２半音（オクターブ）の振動部分、ギターでいえば胴の駒の部分から各フレットまでの弦の長さを表わしています。仮に、１メートルの弦長なら、第一フレットまでの振動部分の長さは９４.３９センチメートル、１２フレットまでの長さは５０.００センチメートルということになります。
（ロ）は基本音程を１としたときの１２半音階ごとの割合を示しています。例えば、開放弦を４４０ヘルツに調音した弦を一フレット上げれば、４６６・１６ヘルツ、二フレット上げれば、４４０＊１.１２２４６＝４９３．８８ヘルツということになります。そして、１２フレット上げれば２２０ヘルツ（倍音：１オクターブ音程が上がる）ということになります。
それでは、（イ）の一番目と（ロ）の一番目、（イ）の二番目と（ロ）の二番目、というように同じ番号同士をを掛け合わせてみて下さい。
デジタル計算のためピッタシという数字は出ませんが限りなく１に近い数字が出て来るはずです。（この場合の理論値は１）。
音階と弦長の間には、ｘ＊ｙ＝１（一般的にはｘ＊ｙ＝ｋ：ｋは定数）という関係が成り立っているのであります。これは何のことはない反比例の等式です。
私個人としては、反比例という言い方には少なからず疑問を持っている。これは、等積の長方形（正方形も含む）の軌跡とでも呼んだほうが親しみがわくのではないかと思うのであるが如何なものか。
また、音同士には協和音というものがあって、振動数の比率が、２：３とか４：５となる音同士は心地よい響きになるという。とりわけ振動数が４：５：６となるド・ミ・ソ、ソ・シ・レ、ファ・ラ・ドの和音は優れた和音として知られている。
音楽も数学的考証無しには語れないのである。
このコーナーの「第８講ではデジタルとアナログ」ということについて独断と偏見に満ちた文章で、「お持ちなさいな！デジタルを制御できる強靭なアナログ脳を！」と主張したつもりでいるのだが、聞き入れられたのであろうか？。
我が息子とやがて生まれ来る孫のために、私は自己の存在価値を主張する為、書き留めておきたい。そういう思いで日々日記をつけている。将来「ボケ放題」してしまってから、わが存在価値を確固たるものにしようと思っても手遅れになること必定であるから、あらゆる誘惑を克服して書き綴っているのである。「何と涙ぐましい努力であることか！」。
今日のこの講座の話題は「音楽は数学に乗せて」である。既に「ボケてしまっているのでは？」という向きに「未だ健在なり」という所を証明しなければならない。
音楽といえば、メロディー（旋律）はリズムに乗せ、旋律は情感を同伴しなければならない。音楽は音階を基礎とし、「音階」は「数学」を母とするのである。
「拓郎ちゃん世代」の同年輩のともがらなら、ほったらかしになっている「古いギター」の一つくらいは有るだろうから、探し出して、「ボロン」と鳴らしてみてくれ給え。
６本あるギターの低音部第二弦の開放弦は「ラ」の音であるが、この弦を４４０Ｈz（ヘルツ、昔はサイクルとも言ったが、今は人名で表現している）の音叉を使ってチューニング（調弦）するときのイメージを思い浮かべながら話を聞いて欲しい。
最初に、１２の半音階をもって、二倍音とする音階をオクターブ（８度音階）などと名付けた人の常識を疑うのであるが、一オクターブ（８個の白鍵）の範囲を片手でカバーする知恵を殊更強調する言い方だったとされる。
ところで、例えば、１メートルの開放弦の中央を押さえて弦を弾けば音程は一オクターブ高くなる。すなわち、「ラ」の音の開放弦の振動数４４０ヘルツであり、１２フレット目を押さえて音を出せば、２２０ヘルツの音が出ることになる。そのときの弦長は開放弦の長さの２分の１となっている。
これを数式に書くと、音程については：
ｘの１２乗は２倍となる。ｘ＾１２）＝２したがって、ｘ＝２＾（１/１２）。
これを数式に書くと、弦長については：
ｙの１２乗は２分の１となる。ｙ＾１２＝１/２したがって、ｙ＝０.５＾（１/１２）
今の世の中は大変有り難いもので関数電卓があれば「答一発」で回答を得られるのであるから、その昔対数計算を数表を見ながらやったことを思えば時代は進歩を止めることはないのである。
計算結果は次のようになる。
０.５＾（１/１２）＝０.９４３８７４３１２７・・・（イ）
０ １
１ ０.９４３８７４３１２７
２ ０.８９０８９８７１８１７
３ ０.８４０８９６４１５２９
４ ０.７９３７００５２６０３
５ ０.７４９１５３５３８４９
６ ０.７０７１０６７８１２４
７ ０.６６７４１９９２７１４
８ ０.６２９９６０５２５０１
９ ０.５９４６０３５５７５７
１０ ０.５６１２３１０２４２３
１１ ０.５２９７３１５４７２６
１２ ０.５０００００００００８
２＾（１/１２）＝１.０５９４６４０９４・・・（ロ）
０ １
１ １.０５９４６３０９４
２ １.１２２４６２０４７５４
３ １.１８９２０７１１３７８
４ １.２５９９２１０４８１７
５ １.３３４８３９８５２８８
６ １.４１４２１３５５９４６
７ １.４９８３０７０７３２８
８ １.５８７４０１０４７６１
９ １.６８１７９２８２５３１
１０ １.７８１７９７４３０１６
１１ １.８８７７４８６１８２３
１２ １.９９９９９９９９１７６
（イ）は単位弦長１の１２半音（オクターブ）の振動部分、ギターでいえば胴の駒の部分から各フレットまでの弦の長さを表わしています。仮に、１メートルの弦長なら、第一フレットまでの振動部分の長さは９４.３９センチメートル、１２フレットまでの長さは５０.００センチメートルということになります。
（ロ）は基本音程を１としたときの１２半音階ごとの割合を示しています。例えば、開放弦を４４０ヘルツに調音した弦を一フレット上げれば、４６６・１６ヘルツ、二フレット上げれば、４４０＊１.１２２４６＝４９３．８８ヘルツということになります。そして、１２フレット上げれば２２０ヘルツ（倍音：１オクターブ音程が上がる）ということになります。
それでは、（イ）の一番目と（ロ）の一番目、（イ）の二番目と（ロ）の二番目、というように同じ番号同士をを掛け合わせてみて下さい。
デジタル計算のためピッタシという数字は出ませんが限りなく１に近い数字が出て来るはずです。（この場合の理論値は１）。
音階と弦長の間には、ｘ＊ｙ＝１（一般的にはｘ＊ｙ＝ｋ：ｋは定数）という関係が成り立っているのであります。これは何のことはない反比例の等式です。
私個人としては、反比例という言い方には少なからず疑問を持っている。これは、等積の長方形（正方形も含む）の軌跡とでも呼んだほうが親しみがわくのではないかと思うのであるが如何なものか。
また、音同士には協和音というものがあって、振動数の比率が、２：３とか４：５となる音同士は心地よい響きになるという。とりわけ振動数が４：５：６となるド・ミ・ソ、ソ・シ・レ、ファ・ラ・ドの和音は優れた和音として知られている。
音楽も数学的考証無しには語れないのである。