「法」は恐ろしい

　「法の支配」、その場その場で（都合よく）使い分けている何とも薄っぺらな（それだからこそ恐ろしい）コトバだ。一票の格差が憲法に反すると最高裁で断じられているのに、素知らぬ顔で違反している。憲法解釈を勝手に変えて、「法の支配」を説くのは、身勝手の極みというほかない。
　「法の支配」とは本来、法の背後にこめられた法の理念（趣旨）を深く洞察し、皆がそれを尊守して普遍の行動原理とするものだ。自分に都合よいようにその場その場で勝手に法の解釈を変えて、「法の支配」を人に強制するのはナンセンスだ。
　法を制定するとき、誰しも悪しきものと思って試みようとするものはいないだろう（深慮遠謀をめぐらす輩もいるかも知れないから、そうとも言えないか）。しかし、法の解釈を勝手に変えて、恣意的にその「法の支配」を人に強制するとき、法は恐ろしいものになる。
　先日、東京大空襲の際、危険を避けて逃げることはせず、消火につとめて多くの人が命を落としたが、その背景には「国民は消火に努めるべし」という「法の支配（強制）」があったという。「消火に努めるべし」というのも、被害を皆で防ぐのがよいという趣旨で、はるか前に定められたものであろうが、その後、「法の支配」に反して逃げようとするものは「非国民」だという解釈が加わった。さらに、その「法の支配」の強制には、当時、統制であった米の配給（私も少年時代に経験した）が差し止められるという脅迫感もあったようだ。米の統制も当初としては混乱をふさぐために良かれと思って施行されたのであろうが、その本来の趣旨が歪められて、法は人を脅迫するものになった。
　法の趣旨の歪曲は急に大きくなされはしない。気がつかないうちに（あるいは、誰しも許容できると思われる範囲で）徐々に進められ、気がついた時は取り返しのつかないことになっているから、恐ろしいのだ。
　法の趣旨がみだりに変えられないような厳格な仕組みを設けておくことが必要だが、法の文章が抽象的でどのようにでも解釈できるようなものであってはならない。よく言われる「わが国の存立の危機」などは立派な限定的制約のように見えるが、政府はこの範疇に入る例をどんどん増やしている。例示は類推を生むから、結局、拡大解釈でどのようなものでも「存立の危機」になってしまう。実に危なっかしい。
　よく分からないがまあいいやと鷹揚に構えていてはいけない。政府は、都合が良い話は饒舌だが、都合の悪いことは無視か、話のすり替えをするのではなく、各論点について誠実に（今までの経緯を見ると期待薄だが）、具体的な説明を尽くすべきだ。
　将来、踏み外すことがないように、あいまいで分かりにくい法はNoとしておいたほうが安全だ。（青）

エントロピーとは（13） －熱エネルギーの方向性

ほとんどの熱科学に関する書物には、熱エネルギーは高い方からから低い方に流れると書かれている。
本当にそうだろうか。
私は摂氏零下数十度という猛烈な冬将軍におそわれた経験があり、寒気が襲いかかった状態を体験したことがある。このとき寒気が流れ込むと感じたものである。必ずしも熱は高きから低きに流れない。実感としては低い熱が高い熱に流れ込むのである。
19世紀の熱に関わった豊かな科学者は、真冬にあっても暖炉の傍で暖かい熱をあびながらパイプのタバコをくゆらせて、羽根ペンを走らせる景色が浮かぶ。庶民の中で暮らした筆者は、この猛烈な冬将軍のもたらす寒気の流れの中に、家族共々体を寄せ合って保温に務めたことがあり、低い熱が流れ込むこともあったと思わざるを得ない。
実際に、熱エネルギーの流れは、必ずしも高きから低きになるといえるのだろうか。
正確には、高い熱エネルギーを持つ物体の量と低い熱エネルギーを持つ物体の量により、熱エネルギーの流れる方向は異なると考えたとしても良さそうである。
熱学の識者は、高い熱エネルギーを低い熱エネルギーが熱の流れとして吸収する現象に過ぎないと答えるであろう。
それならばと問いかけたい。熱以外のエネルギーでは、それが吸収されない場合は反射現象がある。電磁波とか電気などのエネルギーは吸収できない場合は反射があり、運動エネルギーにしても反射現象がある。熱エネルギーには反射が起こるのだろうか、と。

答えが聞こえそうである。
筆者が引用した方丈記には、反射現象のことは書かれていないね、熱エネルギーにも反射現象は存在しないよ、という答えである。

そのように思いながら、夏場に冷蔵庫から冷えたビールを取り出して、喉の渇きを癒すとき、冷蔵庫の中に流れ出ている冷気に「有り難うね」と声をかける。
その夏が今年もすぐ傍までやってきている。

そういえば本日５月19日、いま猛烈な颱風７号が日本の小笠原諸島に接近しているという。今年の颱風発生はこの季節にしては異常に多い。
（応）

エントロピーとは（12） －完全微分の壁

エントロピーのことを学習していると、エントロピーの積分にあたり、完全微分という数学による壁にぶつかる。
筆者もこの壁にぶち当たって困惑した。

エントロピーは状態を表すものと定義している。別の言い方をすればポテンシァルである。あまり適切な例ではないが、ポテンシァルとして位置エネルギーを扱って見ることにする。
ある高さhにある質量ｍのポテンシアル・エネルギーは、重力加速度をgとして mgh である。
いま富士山山頂にある物体の質量10Kgの位置エネルギーを考える。この物体は3776メートルの高さにある位置エネルギーであるが、この高さにまで10Kgの物体を運ぶ方法は問わないことにする。その時の運搬にかかる運動エネルギーは、運搬の手段でことなる。人力で運び上げるにしても須走口登山道、河口湖登山道、吉田口登山道、富士宮口登山道の４ルートがあり、これに関わるエネルギー量は、それぞれことなるであろう。またブルドーザ、あるいはヘリコプターで運び上げたとしても位置エネルギーは等しいが、この運び上げに関わる動力エネルギーの量は異なる。

完全微分による積分とは、経路によらないで積分の結果だけに注目する。完全微分にならない場合でも、経路を余分に付け足せば完全微分になることも数学的に明らかになっている。
熱学でのエントロピーは状態を示すのであるから、このようにいかなる経路を辿ろうとも、結果だけに注目する。どのような経路を辿ろうとも、またいかに時間がかかろうともそのことは問わない。エントロピーの値を定めるため、そのための熱エネルギーは、積分経路によって異なっていることには関わらない。
お茶を入れるためにお湯にしたカップ一杯分のエントロピーは、ガスコンロを用いようと、電気ポットを使うか、あるいは古式ゆかしく炭火によろうと、加わった熱エネルギーの過程にはよらない。当然ながら加熱手段によっては無駄なエネルギー消費があるが、そのことには無視する。
それが熱学のエントロピーの定義である。
（応）

エントロピーとは（11） －ゆく河の流れ

　ゆく河の流れは絶えずして、しかも、もとの水にあらず。淀みに浮かぶうたかたは、かつ消えかつ結びて、久しくとどまるためしなし。
　世の中にある人と栖（すみか）と、またかくのごとし。

　この書き出しは、鴨長明が1212年に残した方丈記の文頭である。「ゆく河の流れ」を、「すべてのエネルギーの流れ」と読み替えてみよう。
　ゆく河の流れを地球上、さらには宇宙に存在するエネルギーになぞらえる。いみじくも鴨長明が900年前に述べた方丈記の書き出しに、エネルギーの流れに重ねてみるのである。地球上に流れきたるエネルギー、あるいは蓄えてよどんでいたエネルギーはすべて熱エネルギーになって宇宙に流れだす。
　しかるに、現在の熱エネルギーに関する科学を記述した様々な図書とか教科書には、この原理は見出せない。

　その理由は何か。
　答えは至って簡単である。時の流れを扱っていないからであり、さらに言えば、熱に関わる学問体系そのものも19世紀の時代に封じ込められたまま、科学の進歩の流れに沿わなかったことにある。
（応）

可逆性と非可逆性について

数学の理論的な側面として、可逆性と非可逆性の分野に分けて考えてみる。
線形空間を扱う理論体系は、可逆性に属する。線形代数とか群論、さらに応用数学まで分野を広げると統計学も可逆性に属するであろう。
一方ブール代数を包含する束論、幾何学、整数論、確率論など、更に拡大するとオートマトンなどの分野は、非可逆性に属するといえそうである。

それでは、可逆性と非可逆性とはどのように解釈するか、簡単に説明しよう。
いま、Ａ，Ｂ，Ｃの間に
・ＡとＢからＣが定まるとしよう。たとえばＡを１、Ｂを２として、Ｃは１と２の和とすればＣは３と定まる。
・可逆性とは、Ａ，Ｂ，Ｃの内のいずれか二つが定まれば、残りの第３の値が定まることと考えよう。上記の例では、ＡとＣがわかれば、Ｂは２として定まる。
・非可逆性とは、Ａ，Ｂ，Ｃの三つの間に、二つの関係で残りの一つの関係が定まったとする。その関係を元にして、任意の二つによって残りの一つが定まらない場合があることを非可逆性と考えるのである。
この例としては、ブール代数におけるANDとかORなどの関数がある。
さらに敷延して言えば非線形空間を扱う理論体系は、非可逆性に属する。
ニュートン力学に代表される古典物理学は、可逆性の数学体系の元に発展したといえる。しかしながら物理現象には非線形な作用をともなう。そのために可逆性の数学を用いて物理現象解析を行うことが困難であるばかりではなく、場合によっては、それまでの数学的な手法では解決できないことがある。
物理学は、数学の、とりわけ可逆性の助けを借りて発展してきた。筆者は、MATLABという応用数学のシステムを用いて、フーリェ解析をおこなったことがあり、誠に見事といえる可逆性があることに驚かされたことがある。
一方、熱学について知識を深めていると可逆性の重要性をその歴史的な理論展開の中に認められるが、可逆性にとらわれすぎて、本質的な現象解明の障害になっているのではないか、との思いもよぎっている。
（応）

韓国的な品格

日本の産業革命に関わった反射炉、鉄鋼産業、造船所等とこれを支えた炭鉱施設の世界文化遺産登録を行うことが進められようとしていることが今朝のニュースで伝えられた。
同時に、この文化遺産登録に難癖をつけ始めているのが韓国であることも報道されて、その品格を見せつけている。昨年は日本の食文化遺産登録に難癖をつけるがごとくに、キムチを文化遺産として登録をこころみていたことも記憶に新しい。
日本の過去の持つ欠陥に何かと難癖を付けるのが韓国的な品格と思えるのは筆者だけだろうか。

このような難癖を付けて誹謗する品格を人に対応して考えてみよう。
筆者も若い頃のことを考えると決して聖人ではない行動とか言動があり、想い出すと恥ずかしいと思うばかりではなく、自ら憤りさえ感じることがある。
老人の域に達してから、そのような過去のことを伝え聞いた若者から、カゲにヒナタに誹謗されるとしたらどうだろうか。若き頃の過ちは、自ら反省し、その反省を元に、より多くの貢献に務めたにも関わらず、過去の不始末をさらけだす誹謗を受ける。その誹謗により、老人の行ったささやかながらの貢献をたたきつぶそうとする。
貢献の事実を評価する他人がいるとすれば、その老人の恩恵をうけながらも誹謗を繰り返し続ける人物をどのように評価するだろうか。
人に置き換えて判断すれば、自然に答えはわかる。
韓国的なこの品格は、韓国にとって好ましいことではないと。
（納）

エントロピーとは （10）－カルノー・サイクルについて－

　熱エネルギーを動力エネルギーとして用いるようになったのは、鉱山の地底から湧き水を組み上げるために、ニューコメンが作成した水蒸気圧によるポンプである。正確な年代はわからないが1700年代とされているから、日本では江戸時代の庶民文化が隆盛していた宝暦年間と思われる。この蒸気動力ポンプに改良を加えて、さらに実用化に道を開いたのは、1765年に水蒸気を凝結する装置を外部に設置するワットの発明である。ワットは蒸気機関の発展に引き続き多大な貢献を行った。1782年にはピストンが往復して回転運動ができる動力装置を開発し、蒸気機関の動力の原型をもたらした。その後の産業革命の発端となったのである。
　このような時代背景にあって、多くの自称発明家達は、永久動力機関の発明に関わったと記録されている。
カルノーは永久動力機関が原理的に存在しないことを理論的に明らかにすることを目的として論文としてまとめたと科学の史実に記録されている。
　カルノーが示したいわゆるカルノー・サイクルは現実に存在しない。カルノー・サイクルのような機関が絶対に実現しないとまではいわないが、もし実現したとしても恐ろしくスローにしか動かない機関である。一言にしていえば熱力学で定義されている準静的に動かさなければ理想的なカルノー・サイクルは動作しないからである。正確にはカルノー・サイクルではないが、かなり近い動作をするオモチャとして水飲み鳥があり、これについては末尾に追記しておいたので参考にされたい。

　カルノー・サイクルはいわば仮想モデルである。いまだに200年ほど前のカルノー・サイクルを熱力学の教科書で取り扱うことは、若い学徒に古典的な実用性のない熱機関を教材にしているとしか思えない。
筆者は熱学に傾倒し始めてから、この分野ではいかにも仮想が多いと感じている。いずれ稿を改めるつもりであるが理想気体という用語にも馴染めない。理想気体とは、現実の現象とは少しばかり離れて仮想的に組み上げた理論体系にマッチングする気体のことを指すから、仮想気体と呼んだ方が適当である。
このことは山本義隆氏も著書の中の脚注でもつぶやいておられる。
カルノーが発表した論文の時代にはエントロピーの概念はなかったから、当時の時代背景を基にして、カルノー・サイクルを詳細に検討してみよう。

　表記の図は、筆者がEXCELで数値計算を入れながら作図したカルノー・サイクルである。一般の教科書等を見ると誠にお粗末なカルノー図が多く、中には雲形定規（現在はこのような定規はあまり使われない。昔は製図にあたり曲線を描くのに雲のような形をした定規を用いた）を適当にずらしながら描いたとしか思われないものもある。
　筆者の図は、圧力T、体積V、温度Ｔ、定数kとしたときのボイル・シャールの式
　P・V=kT
を基にした。成書の中では、山本義隆氏の著書の中にあるクライペイロン論文のカルノー・サイクル図が最も近い。
P・Vのディメンジョンは、エネルギー、すなわち仕事であり、熱量に等しい。
　作図上の想定は、仮想気体として低熱温浴を100℃（373°Ｋ）、高熱温浴を200℃（473°K）としている。このブログを書き始める段階で、気体としては熱学の歴史的な発展に敬意を表して水蒸気を想定したが、水蒸気は100℃付近で覆水することで急激に圧力が低下する可能性、さらには飽和蒸気圧が温度差によって水滴に戻るなどのことから、先駆者に習って、気体としては空気に近い仮想気体を想定する。
　前回のエントロピー（８）では気体の断熱膨張について述べた。気体の断熱状態では、Ｐ・Ｖγ＝一定値であることがポアソンによって示されている。ここでγは定圧比熱Cp、定容量比熱Cvにより　γ＝Cp／Cvで与えられる。空気のγの値は1.402であるが、ここでの仮想気体は1.5と仮定する。
　曲線Ａ－Ｂは等温膨張を表し、この間は膨張に従って仮想気体は温度が低下するが外部から200℃の温浴によって熱エネルギーが供給される。つまり気体そのものは仕事をしないともみなすことができる。一般の成書ではここでq＋の熱エネルギーが供給されると説明される。供給された熱エネルギーは、気体の膨張に伴う力学的な仕事に変化する。このことをエントロピーとして説明して成書がある。気体の温度は変化しないから、ボイル・シャールの法則により、温度は一定であり、気体の内部エネルギーは変化しない。等温の圧力Ｐと体積Ｖの双曲線で表わされる。
　曲線Ｂ－Ｃは200℃からの断熱膨張を示す。このとき気体膨張のための仕事エネルギーは仮想気体自身が負担するから、仮想気体は冷却して100℃に低下する。外部からの熱エネルギーの供給はないから、気体の内部エネルギーは低下する。気体の断熱膨張に伴う温度の低下については、この話題のシリーズであるエントロピーのこと（８）に述べているので、ここでは深くは説明しない。
カルノー・サイクルでは、曲線Ａ－Ｂは等温膨張で高い熱の温浴によりエネルギーを供給されながら、外部に仕事をする。
仮想気体は状態を保持するために100℃等温の温浴の中で圧縮する様子が曲線Ｃ－Ｄに示されている。ここでは区間Ａ－Ｂで与えられた熱エネルギーを捨て去ると説明された成書が多い。しかしながらこの説明は不正確であり、曲線Ｂ－Ｃの断熱膨張で高温の温浴で保持されていた熱エネルギーを放出している。
カルノーは、ワットの水蒸気凝縮器が念頭にあったためか、曲線Ｃ－Ｄの低温浴では運動エネルギーを加える必要がないと考えていたと推量される。仮想気体を想定しているとしても、一旦断熱膨張により冷却した気体が低温浴によって自然に圧力が高くなり、かつ容積も減少することは考え難いから、運動エネルギーを与える必要がある。
疑問に思いつつ山本義隆氏の成書を読み返すとクラペイロンの説明を引用している。カルノー・サイクルの説明には、垂直に立てたシリンダーの中に重量のあるピストンが上下する仕組みをモデルとしている。ピストンの底に気体の熱浴として高温材をおいて熱エネルギーを供給し、断熱膨張では、高温材を断熱材に交換する。曲線Ｃ－Ｄ間は低温材をシリンダーの底に入れ換える。これにより気体を冷却させるという説明である。
ピストンは重量があるから、重力により圧縮しているのである。つまり曲線Ｃ－Ｄでは力学的エネルギーを加えている。
一旦断熱膨張によって冷却した気体は、圧縮に従って気体の温度は上昇するが、冷熱温浴によって温度は上昇させないと解釈できる。そのように考えるといずれ気体温度をＡ点まで上昇させなければならないのであるから、低温浴で冷却しなければならない理由には疑問が残る。
曲線Ｄ－Ａは100℃等温浴からの断熱圧縮を示している。ここでは断熱圧縮のために運動エネルギーを必要とする。熱力学の成書の説明では、Ｂ－Ｃ間の膨張で得られる運動エネルギーとＤ－Ａ間の圧縮のために必要な運動エネルギーは同量であるから相殺されると説明している。
カルノー・サイクルは実際には存在しない仮想モデルであるから、断熱膨張と断熱圧縮が同じ動エネルギーとして相殺されるのであれば、外部に対する仕事は、高熱温浴での曲線Ａ－Ｂは等温膨張である。サイクルとしての外からの仕事は、前述のように低温温浴に加えられている動エネルギーが必要であるから、この動エネルギーに要した仕事を差し引くことになる。
カルノーの時代には、後にクラジュウスが提示したエントロピーの概念はない。ここで後付としてカルノー・サイクルでのエントロピーに関する説明をつけ加えておこう。曲線Ａ－Ｂ間の高温浴での気体膨張では熱エネルギーの供給があるのでエントロピーは増大し、曲線Ｃ－Ｄ間の低温浴では熱エネルギーの除去があるので、同量のエントロピーの減少がある。断熱状態での膨張と圧縮では、エントロピーの増減はない、と熱力学の教科書等では説明されている。
ここでは、カルノー・サイクルに関するエントロピーについては、単なる引用にとどめ、エントロピーのディメンジョンは、熱容量であることを注釈としてつけ加えておくことにする。ここでのエントロピーは影武者のような働きをしていると考えると解り易いかも知れない。

　以上、ほぼ200年前にカルノーが発表し、永久機関が存在しないことを理論的に説明した熱機関の動作サイクルの概要である。多くの科学者を啓発し、熱力学の発展に大きく寄与したことは確かである。しかしながら、いまだに現実には存在しない準静的動作のもとでのカルノー・サイクルが熱力学の教科書等に呈示されている。
熱力学では、熱力学の第０法則として平衡状態を最初に定義する。そのために準静的といって熱が平衡状態となるように状態を変化させると仮定する。
ヤカンに水を入れてガスで急速に湧かすようなことは考えないのであって、思考実験のためのモデルを扱う古典科学の分野である。
ここでは、筆者がこのようなコメントをはさみながら記述した。コンピュータを駆使しながら学問に立ち向かい、後世を担う学徒に残しうる科学的知識として適切であるだろうかと思うがいかがなものであろう。

追記
　水飲み鳥というオモチャがある。
少しばかり動作原理が異なるが、この水飲み鳥の動作原理をカルノー・サイクルと対応させる。
①鳥が水を飲む状態：　高熱温浴で気体が膨張している状態
②鳥が立ち上がる状態：　断熱膨張
③鳥が立って頭を蒸発で冷やしている状態：　冷熱温浴で気体が圧縮されている状態
④鳥が水を飲むために頭を下げる状態：　断熱圧縮
水飲み鳥は永久機関のように見える動作をするが、この動作の熱エネルギー源として温浴は水であり、冷浴は蒸発熱である。さらに詳しい動作原理は上記のウィキペディアを参照されたい。
（応）