テイラー展開：マクローリン展開から、オイラーの公式を導き出せることを習ってきた！

８月９日、

Pythonで実装する大学数学ハンズオン【テイラー展開・マクローリン展開編】
https://liberal-arts-beginners.connpass.com/event/141217/

を聞いてきたので、内容メモメモ

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解析学　オイラーの公式
テイラー展開１７１５
→特殊けいのマクローリン

１６９０ねんごろ：ニュートン・ライプニッツ
　そのあとのはなし
　（さらにそのあと、ベルヌーイ、ロピタル）

数学の３大分野、代数学、幾何学、解析学
解析学：関数を調べる

・関数と級数の対応
　関数
　級数：数列を足し算
→この関係を今日話します。

テイラー展開した結果：次数を上げるほど、関数に近づく

テイラー展開：点Aの周り

マクローリン展開：そのAが０（特殊なバージョン）
f(x)=a0+a1X+a2X^2+a3X^3・・・
のとき、

　a0を求めるには・・・F(0)をもとめる
f(0)=a0+a1*0+2*a2*0^2+3*a2*0^2→a0以外のこうは、０をかけるので消える
　a1を求めるには・・・Fの一階微分の(0)をもとめる
→a0のこうは、微分で消える。a1以外のこうは、０をかけるので消える
　a2を求めるには・・・Fの二階微分の(0)をもとめる
→a1までのこうは、微分で消える。a3以外のこうは、０をかけるので消える

結果として
→マクローリン展開の式になる

テイラー展開：マクローリン展開をa分、平行移動する

ここからオイラーの公式が導き出せる。
(1)e^xのxをixに置き換える
(2)ixを2nと2n+1の項にわける
(3)２ｎの項が、cosのマクローリン展開、2n+1のほうがi倍したsinのマクローリン展開
よって
e^iΘ=cosΘ+isinΘ オイラーの公式

【ハンズオン】
まず、sinのグラフをかこう！
つぎに、テイラー展開のsinの式を描こう
それを、２つプロットする