【ノートPC環境構築メモ 2】.Maxima をインストールしよう。

フリーの数式処理ソフト Maxima は微分積分の勉強に大変便利である。
Wikipedia の Maxima の解説ページに本家のサイトや，日本語のマニュアルなどへのリンクがある。
Wikibooks にも簡単な解説がある。

例によってsource forge のダウンロードサイトに行き，Maxima-Windows と書かれた項目をクリックする。
最新のバージョンのEXEファイル（2009年8月20日現在では5.19.1）をダウンロードし，実行すれば自動でインストールされる。
僕はXMaximaやスペイン語などの言語パックはインストールから外したが，よくわからなければ全部インストールしておけばよい。
ショートカットをデスクトップに作成してくれるので，自分でやることは何もない。
ヘルプファイルもなんの設定も無しに見られた。

試しに起動してみよう。

integrate(1/sqrt(x^2-1),x)

と入力して，Ctrlキーを押しながらEnterキーを押す。
そうすると積分結果が表示される。
計算結果はちょっと修正が必要だが，実用上はほとんど差し支えないだろう。

定積分は

integrate(x*sqrt(4*x^2+1),x,0,sqrt(2))

のように入力する。x について 0 から √2 まで積分するという意味である。

integrate(1/(1+x^2),x,1,inf)

とすれば無限積分も計算させられる。

次に，1/√(1-x) の6次のMaclaurin展開

taylor(1/sqrt(1-x),x,0,6)

と，1/√(1-x^2) の12次のMaclaurin展開

taylor(1/sqrt(1-x^2),x,0,12)

を表示させ，係数を比較してみよう。

剰余項は表示してくれないので注意が必要である。

1/√(1-x^2) の12次のMaclaurin展開を [0,1/2] で積分して円周率の近似値を求めるという「数学I」のレポート課題を Maxima にやらせるのは皆さんの課題としよう。