Halloween.

仮装した子供たちが親たちと連れ立って町を歩いているのを見た。
この行事は日本にもじわじわと浸透しつつあるようだ。

平面の極座標。

今の世に生きる若者ならば一度は戦闘機もののアニメなどで敵機の位置を示すのに
「3時の方向に敵影あり！距離500！」
みたいな表現を使っているのを耳にしたことがあるだろう。

これはまさに極座標である。

この場合，自機が原点（極）であり，自機の進行方向に始線が伸び，始線の方角を時計の文字盤の12時にしているようなものである。

このように，極座標は「自己中心的世界観」の表現そのものであると言ってよいだろう。

ところで，極座標とは自分から対象までの距離 r と，自分からみた対象のある方角 θ という数値の組であるが，これと似たような「大きさ」と「向き」をもつ量といえば矢印の「ベクトル」がある。

ところが，平行移動という運動を表すベクトルは，平行移動とは相性が悪い極座標では扱いづらい。

例えば (r,θ) と (d,φ) という極座標で表された「成分」をもつベクトルの和は座標の和 (r+d,θ+φ) とはならない。

極座標と相性がいいのは原点を中心とした拡大縮小や回転といった変換である。
これらは逆に直交座標では扱いづらい。

なお，複素数は和を主体にした z=x+iy という表現と積を主体にした z=re^iθ という表現の2通りが可能である。このそれぞれが実2次元平面の直交座標と極座標に対応する。
そして 2 つの複素数 z，w について，和 z+w はベクトル的な和，すなわち平行移動に対応し，積 zw は拡大縮小と回転の合成変換に対応する。

3次元空間では残念ながら平面における複素数のような平行移動と拡大縮小・回転の2つの変換と相性のよい二重性をもった「数」は無いようである。

くわえ猫。

猫が何かを口にくわえて小走りに走る姿は，僕の目にはなぜだか悶えるほどにかわいらしく映る。

道端で何かをくわえているらしい黒猫を見かけた。

立ち止まってよく見てみると，白い子猫がぷらーんと首根っこをくわえられている。

「口くわえ猫」＋「赤ちゃん猫」＝「萌え死に決定」。

そんな方程式が発動した。


そして，赤ん坊をくわえて何度か引っ越しを繰り返す我が家のランジュの姿を思い出した。

用途不明。

履歴書に証明写真がいるので，駅前の証明写真ボックスに行った。

撮影終了後，操作画面にこんな文言が現れた。

撮影は終了いたしました。プリントをお待ち下さい。
なお，本写真は法廷で証拠として提出されることがございますので，ご了承下さい。

・・・。え？

怪訝（けげん）に思ってボックスの外に出ると，ボックスの看板には「証明写真」の文字ではなく，

証拠写真

と書かれていた。

一体何の証拠として使われるのだろうか。

得体の知れない薄気味悪さを覚えながら，私はその「証拠写真」ボックスをあとにした―。



なんて，ある駅前の証明写真ボックスを見て思いついた，４コママンガにでもありそうな小ネタでした。

気になる等式（？）。

ある本にこんな数式が載っていた (P.Halmos, I want to be a mathematician, p.335) 。

2√π=π/2+2.

ぱらぱらめくっていて出会った式なのでまだ詳細はわからないが，見たことのない等式である。

この等式が成り立つとすると，両辺に2を掛けた後，両辺を2乗すると 16π=π²+8π+16 を得る。
ゆえに円周率 π は2次方程式 x²-8x+16=0 の解になることになるが，そんなわけはない。

どうやら，いつの時代も職業数学者の楽しみの種であると同時に頭痛の種でもある mathematical cranks の一人が『数学のたくさんの難問 ("headeques") を解決する』手法で導いた等式だそうだ。

著者のHalmos氏が味わったのと同じ楽しみを味わえたような気がした。

ちょいと数えてみる。

大・中・小の3つのサイコロを振ったとき，出た目の数の組は全部で 6³=216 通りある。

そこで問題。

3つのサイコロの区別がないときはどうか。

僕の考えた答えは51通りである。【訂正】56通り。
実際に全部数え上げたわけではないから，あまり自信はない。

自分なりに考えた方法を下に白字で書いておく。

僕の答えが間違っていたり，僕の数え方よりうまい数え方を知っていたらコメントでご一報いただけるとありがたいです。


「いくつ同じ目が出たか」で場合分けをし，これら排反な場合の数を和の法則で足し合わせることにする。

ゾロ目は全部で6通り。

2つの目が同じで1つの目が異なる場合は，等しい2つの目の数の選び方が6通りで，1つの目の数がそれとは異なるから5通りある。
よって積の法則により 6×5=30 通り。

目が3つとも異なる場合は，1 から 6 までの数字から 3 つを選ぶ組み合わせの数に等しいから，₆C₃=15 通り。

【訂正】₆C₃=20.

以上により，求める場合の数は 6+30+15=51 通り。

【訂正】6+30+20=56 通り。



興味があるのは，目が n 種類あり，互に区別のつかないサイコロが r 個あったときの目の出方の総数を a(n,r) とおくとき，a(n,r) が n と r を用いた式でどのように表せるか，ということである。

組み合わせ論の専門家に聞けばすぐに答えがわかるだろうが，別に差し迫った事情があるわけではないので，自分でのんびり考えてみようと思う。

【付記】2009-12-10
このブログの読者の一人，友人のK君が正しい解答が56通りであることを教えてくれた。
そればかりか，a(n,r) を求める一般式まで考案し，レポートを作成してくれた。
ここに感謝の意を表します。

飛蝗系の生き物。

夜道で出会った生き物たち。

あるアパートの塀にカマドウマがくっついていた。

そこから少し行ったところに，気温が低いせいか，やや動きの鈍いゴ○○○が地面を這っていた。

最後には家の玄関にコオロギがいた。
と思ったら，全然違う，何かの甲虫（カブトムシではない）だった。

時すでに遅し。

本日午後6時ジャストに授業のホームページのカウンタが7777になった。

カウンタがこの数値になった瞬間を知らせる通知をメールで受け取る設定にしていたのだが，感動的な瞬間を逃してしまった。
慌てて今見てみたら7788だった。

ちょっと待って。

よくよく考えてみたら，7777の通知を受けてホームページを見に行ったとしても，自分がカウントされてしまうから7777の表示を見られるわけではないではないか。

どのみちその瞬間は見られない運命だったわけだ。
考えが浅はかだった。orz

ある秋の味覚。

「クソガキ」という，ちょっと品のない言葉がある。

それと似た語感をもつ言葉として，「生意気なガキ」を省略した

生ガキ

を提案したい。

「このクソガキ！」と言うのと同じように「この生ガキ！」と罵倒してみよう。

けっこうしっくりくると思うんだけど，どう？

以前も考えた王子ネタに追加。

最近は○○王子という呼び方は下火になってしまったのだろうか。

「ハンカチ王子」と「はにかみ王子」を融合させたようなヤツを思いついたのでここに記す。

はなかみ王子。

「はな」は「洟」と書く，いわゆる鼻汁である。

・字面が「はにかみ」と似ている。
・はなをかむのにハンカチを使う。

この２点が鑑賞のポイントである。