いつの間にか。

今日の気温は12℃前後だったようだが，昨日は室温が21℃を記録していた。一ヵ月前は10℃くらい低い日々だったような気がするが，ずいぶん暖かくなってきたものだ。

慣れるべきなのかもしれない。

コカコーラといえば赤い色がトレードマークだが，緑色の Coca Cola Life という別バージョンを見かけたので買ってみた。

・・・。うん。

ダイエットコークやコカコーラ・ゼロを飲んだ時と同じコレジャナイ感がハンパないが，健康のことを考えるとこうした大人のテイストにぼちぼち慣れるべきかもしれないと思えてきた。

こうして人は大人の階段を上って行くんだね。

あるある，なのかなぁ。

一ヵ月ほど前に，ある文庫本がすごく読みたくなった。確かに持っているはずなのだが，いろいろ探してみても見当たらない。仕方がないので新たに購入することにした。

数日前，別件で部屋の整理をしていたとき，三ヵ月前くらいの地層からその本が発掘された。いずれ見つかるだろうと思ってはいたが，実際にそうなってみるとなんとも言えない気分になる。今後同じことを繰り返さないよう気をつけたいところだが，たぶんダメだろうなぁ。むしろそういうことがもっと頻繁に起こりそうな予感がしてならない。

結構正確。

昨日見た天気予報は，曇り後晴れ，夜は雨というものだったが，今日は本当にそういう天気だった。春の天気は変わりやすいと言われ，予報は難しそうに思われるのだが，ここまで見事に当たるのは素晴らしい。

さすがにまだだよね？

一昨日，とある公園で白い小さな花の咲いている木を撮影している人を見かけたが，桜だったのかどうか，気になっている。

さすがにまだソメイヨシノが東京で咲くには早い，よね？！

梅，桜，桃，あんずなどの木や花の違いがさっぱりわからないのでこういうときに困ってしまう。

来週は。

来週は春分。ということは，これから昼の長さの方が夜よりも長くなるわけである。日中は過ごしやすい陽気だとはいえ，夜はそこそこ冷える。まだ春という実感は湧かない。

とかいいつつ，花粉症の症状が出ると春な気がしちゃうんだけどね。

結構，大きい。

年末調整で還付金が一ヵ月の食費くらいの値段になった。これはなかなかデカい。社会保険関連の書類が必須だが，年金の書類を探すのに戸惑った。毎年の事なのに大事な書類の管理がおろそかなのは我ながらどうにかしたい課題である。それがあるかないかで一万円も違う。たかが一万円，されど一万円。僕のような貧乏人にとっては馬鹿にならない金額なのである。

納得。

日中は室温が10℃を超える陽気に感じても，風は冷たい気がする。

夜は冷え込むと思っていたが，案の定，地元の気象情報を確認したら，明け方には外気温が氷点下だったと記録されている。2月上旬並みの寒さじゃないか。

相変わらず。

なかなか寒いのう。

関係と関数。

二つの集合 X と Y の直積 X×Y の部分集合 G は，いわば X の元から Y の元への対応 f を定める。
この部分集合 G のイメージは，例えば左の列が入力 x の値で，それと同じ行の右側の列の値が対応する出力 y になっているような一覧表である。

そうしたデータの集まりそのものが写像や関数，もしくは対応といったものの実体であると思えばよい。
関数や写像に対して抱く「操作」あるいは「機能」といったイメージは，入力 x が与えられたとき，一覧表の左の列を検索し，その x の値が見出されたら対応する出力の欄の値を吐きだすという一連の動作を含んだものである。なお，入力の列の検索は一度 x の値を見つけたらそれで終わりではなく，他にないか最後まで探索をやめてはならない，という暗黙の了解がある。コンピュータを利用したデータベースの検索などにおいてはそのような前提は至極当たり前の要求であろう。

集合 X の元 x のうち，順序対 (x,y) が G に属すような Y の元 y が存在するものの全体がその対応の定義域 Dom(f) であり，

集合 Y の元 y のうち，順序対 (x,y) が G に属すような X の元 x が存在するものの全体がその対応の値域 Ran(f) である。

こうとらえると，対応もしくは写像や関数の定義域と値域の定義が入力 x と出力 y について全く同じ述べ方になるので，形式としてはすっきりしている。

さて，数学で用いられる関数や写像という術語は上に述べたような一覧表の特徴にもっと厳しい条件が付いたものをいう。それは，

定義域 D(f) に属する元 x に対し，Y の2つの元 y と z について (x,y) と (x,z) とが共に G に属するならば（つまり，y と z が共に同じ入力 x に対する出力なのであれば）必ず y=z でなければならない

という制約である。もっと簡単に述べれば，一つの入力 x に対して出力はたった一つの値しか対応していない，ということである。この要件を満たす対応については，上に述べた一覧表の検索において一度入力欄に x の値を見出したらその行より後は検索する必要が無い。

ところで，対応とは単なる一覧表の事なのだから，右側の y の列を入力，左側の x の列を出力と呼んでもなんら差支えが無い。少なくとも数学的にはどちらを入力，どちらを出力と呼ぶべきかの判断材料は何もない。一覧表をこのように入力，出力の役割を逆にとらえた場合，そうして得られる Y×X の部分集合 H は対応 G の逆対応と呼ばれる。

対応 G が関数や写像としての性質を満たしていたとしても，逆対応 H もそうだとは限らない。例えば，甲の友人は丙ただ一人であり，乙の友人も丙ただ一人だとするとき，丙の友人は甲のみなわけではなく，乙のみなわけでもなく，甲と乙（とさらにここでは述べなかった人物もいるかもしれない！）である。関係を一方向から見たら成り立つ性質があったとしても，それが立場を変えて逆の方向から見たときにも成り立っているとは限らないのである。

対応 G が関数としての資格を持ち，さらに逆対応 H も関数としての条件を満たしていれば，それはいわゆる逆関数もしくは逆写像という称号を許されるわけである。

ここに述べた話は自分の頭で理解していれば単純明快なことであろうが，人が書いた文章の場合，すんなり頭に入るかといえばそうともいえないように思えてならない。少なくとも僕はそういう経験がある。

なお，この対応 G が関数であったとき，それを X を横軸，Y を縦軸にとって XY 平面内に図示したものがいゆる関数のグラフであるが，集合としてはグラフは対応そのもののことである。