数学では、命題の主張が正しいことを証明する。
僕はそこそこの年月、数学に携わってきたので、直観的に明らか(当然成り立つ)と思えることでも、証明をつけたり、いろいろな角度から眺めて正しさの確信を強めるようにするクセを努めてつけるようにしてきた。
しかし、数学を教える際、そうした姿勢の必要性を全く感じていないであろう学生たちに、同じ態度をとるようにと押し付けることに苦痛を感じつつある。
なぜそうしなければならないのか、という問いに対する、説得力のある回答を見出せていないのが大きな理由である。このことこそ、早急に「証明」しなければいけないことなのだが、そうしようにも何をどう考えたら良いのかわからない。
それはまるで、当たり前にしか思えないことがらを証明せよといわれて途方にくれている、僕の学生たちと全く同じ状態なのかもしれない。
証明に重きを置く立場と、証明などどうでもよくて、何かの問題の解決に使えさえすればよいとする立場は、やはり水と油のようにくっきり分かれてしまうものなのだろうか。
証明の中には、なぜ上手く行くのかピンとこないものも多いが、基本的には定理や命題の意味することに対する理解を深めるよすがになると思うので、教える側としてはなるべく伝えたいものである。
もっとも、そうして理解を深めることにどんな意義があるのか、という新たな問いの試練に晒されるのだが、それに対する答えは、好みの問題、という究極の答えしか無いように感じている。
証明を考える行為は楽しいと思うんだけどなぁ。似たような感性の人は惹きつけるだろうけど、興味を持てない人に、一体どうアピールすればいいんだろうか。
答えを探して思索し続ける他はない類の問いだろうが、いつか革新的な進展を遂げたいものである。