見逃した，のか？

東京で桜の開花が観測されたという報道を見た。

うちの近所の遊歩道にある桜は，つぼみがあるのは確かなのだが，咲いている花があるかどうかまではよくわからない。

できれば報道より先に気付きたかったのだが，残念である。


昨晩から今日の昼過ぎまで，ひどい天候だった。
風で折り畳み傘の骨があっという間にひん曲がってしまった。

風も妙に冷たい。暖かい日が安定して続くのは，一ヵ月くらい先のことかもしれない。

すっかり春めいてきた。

熊本が20℃を超える暑さだと聞いたが，こっちでも気温が19℃まで上がったらしい。

なんとなく外出するときは普段どおりにダウンジャケットを羽織っていくけど，ぼちぼち必要なくなってきたようだ。

いつの間にか。

ポちゅけとランちゃんとの出会いの場であり，実質的に我が家の猫たちのホームドクターだった，うちから歩いて3分のところにある動物病院の名前がいつの間にか変わっていてびっくり。

名前が変わっただけで，獣医さんは変わっていないといいのだけれど・・・。

あまのじゃく。

学会発表用の資料を作っていたら，ついつい楽しくなって作りこんでしまった。

といっても，大技を駆使しているわけではなく，小技を入れまくったのである。

LaTeX でプレゼン資料を作る際に，いろいろなクラスが用意されているのだが，beamer などのそこそこ流行っているものにあえて背を向けて，標準搭載の slides クラスで頑張るという妙なこだわりをもって取り組んだ。

overlay という環境を利用して，情報を小出しにすることができるので，それを利用して少しずつ式変形をしていくなどの効果を試してみた。
そういうやり方は前々からやってみたいことだったので，ついに実践してみたのである。

その結果，メインのシートの枚数はタイトルも合わせて15枚であるのに対し，オーバーレイ用のシートもあわせると全部で65枚になった。

そもそもたった15分間の発表で15枚のスライドは多すぎる。したがって，聞き手のことを配慮するというよりも，作り手としての自己満足を優先させてしまったことになる。その点は今回の大きな反省点である。

その他，質問に対する受け答えの仕方について，僕が敬愛する先輩からダメだしをくらったので，それも反省点である。

次回からは気をつけようと思う。

カウントダウンタイマーの作成。

発表時間（今回は15分間）をちょっとでもオーバーすると「ハードディスクを初期化します」なんていうメッセージが表示されるジョークソフトを作ってみた。

使用するプログラミング言語は「なでしこ」。
プログラミング言語の作者のブログのラーメンタイマーのプログラムを参考にした。
プログラムの骨格はそのままに，メッセージなどを自分用に書き換えただけである。
以下にそのソースコードを載せておく。
なお，「なでしこリファレンス」というサイトには，さらなる改良へのヒントとなるサンプルが置いてあったので，試してみようと思っている。

ちなみに，発表資料はTeXで作った後にPDF化し，それを Adobe Reader® で全画面表示して行う予定なので，タイマーは隠れてしまって表示されないことに気づいてしまった。それからというもの，どうもやる気が起きない・・・。


--- たいしたことないソースコード・はじめ ---

母艦は「発表タイマー」
母艦のW=300
母艦のH=40
「終了時刻を過ぎるとハードディスクの初期化を開始します。
それでもこのタイマーを起動しますか？」と言う。
終了時刻は、今に「0:15:0」を時間加算したもの。
発表タイマーとはタイマー。
その値は1000。
その時満ちた時は～
残り秒は、今と終了時刻の秒差。
もし、残り秒＜０ならば
発表タイマーを停止。BEEP。
「時間になりましたので、ハードディスクの初期化を開始します。」と言う。
違えば
母艦は「{INT(残り秒/60)}:{残り秒%60}」。
発表タイマーを開始。

--- たいしたことないソースコード・おわり ---

ついに 30000台。

授業で使用している僕のホームページのカウンターが，ついに 30000 台に突入した。

カウンターがこちらで指定した番号に達したときにメールで知らせてくれるサービスを利用しているのだが，30000 になってから数時間経ってようやく気付いたので，急いで確認したものの，すでに 30001 になっていた。

今週末あたりからぼちぼち更新しようかな。

下見。

今日から学会が始まったので，会場の下見に行ってきた。

小さい教室だと，スクリーンの下のあたりが前の人の頭に隠れて見えないことがあるので，もしそうなら発表資料は上半分だけを使うことにしようと考えていた。

ところが，覗いてみたところ，階段教室でかなりでかかった。

資料の作成にあたって心配事はなくなったが，あんなにでかい教室であんな大勢の前で発表するのはずいぶん久しぶりなので，内心，結構びびっている。

まあ，たったの15分間，耐え忍べばいいだけの話なのだが。

足止めをくらったときに思うこと。

車両点検，線路内や踏切内に人が立ち入った，安全確認，信号機トラブル，お客様同士のトラブル，急病人発生，前の電車がつかえている，雪が降った，風が強い，脱線したなどなど，電車が止まったり遅れたりする原因はさまざまだが，中でも人身事故は運転再開まで長時間かかることが多い。

「ただいま，○○駅で人身事故が発生したため，全線，運転を見合わせております。」

という車内アナウンスを聞いて，こんなことを思った。


もし『人身事故』が『妊娠事故』だったら？


『妊娠事故』とは，いわゆる「できちゃった」というハプニングを意味する言葉にピッタリではないだろうか。

そうすると，急に車掌が自分のプライベートを激白することになる。
（車内アナウンス風のしゃべり方をイメージして読んでほしい。）

「えー，昨年十二月末ごろに発生いたしました妊娠事故の責任を取りまして，それまで見合わせておりました結婚を実施することといたしました。

その影響で，他社線への振り替え輸送，えー，簡単に言いますと，要するに他の方とのお付き合いですが，は原則として終了いたしますことをあらかじめご承知置き下さい。

なお，女性関係の安全を確認し次第，すぐの挙式となりますので，出席し忘れのないよう，ご注意下さい。

また，本日，ご祝儀の忘れ物が大変多くなっております。ご出席の際は，忘れ物のないようご注意下さい。

次は，終点『独身時代の終焉』に停まります。」


もうちょっと練れば，もっと面白くなったかもね。

複素数を拡張する方向。

最近，複素行列の理論は複素数の拡張という側面も持っているということに気付いたわけだが，いわゆる「超」複素数といえば，Hamilton の四元数や Cayley の八元数があることを忘れていた。

複素数や四元数と行列の理論との関連はよく知られている。
例えば，2次元 Euclid 空間における，原点を中心とする角θの回転変換を R(θ) とおくと，それは

cosθ -sinθ
sinθ cosθ

と行列表示することができる。θ=90°のときは

0 -1
1 0

という行列になるが，90度の回転を2回続けると，180度の回転

-1 0
0 -1

になる。

このような観察に基づくと，E:=R(0°)，I:=R(90°) とおくとき，実数 x, y に対して

X=xE+yI

と定義される実2次行列 X の全体は複素数の集合 C と同型になる。
つまり，複素数とは xE+yI の形の行列のことだと言ってよいわけである。

ちなみに，複素共役をとるということは，I を -I に置き換えることに相当する。
I の転置行列 ^tI が -I に等しいので，行列版の複素数においては，複素共役と行列の転置とが対応することとなる。
また，複素数 X の実部とは行列 X の対称部分であり，虚部は反対称部分に対応する。

では，四元数を行列で表すとしたらどうなるであろうか。

四元数には，1, i, j, k という4種類の単位があり，これらの間には
i²=j²=k²=-1,
ijk=-1
という条件が課されている。

例えば，ijk=-1 の両辺に左から i をかけると，
i²jk=-i
であるが，i²=-1 と決めてあるので，jk=i がわかる。
この両辺の左から j をかけると，ji=-k となる。
一方，ijk=-1 の両辺に右から k をかけると -ij=-k，つまり ij=k が得られるので，ij と ji は異なることがわかる。

さて，四元数 q は，4つの実数 x, y, z, w を用いて

q=x1+yi+zj+wk

と表されるものであるが，k=ij なので，zj+wk=zj+wij=(z+wi)j となる。つまり，

q=(x1+yi)+(z1+wi)j

のように表せることがわかる。変な言い方だが，q の「実部」は x1+yi で，「虚部」は z1+wi だという感じになる。そこで，2つの複素数αとβを用いて表される行列 Q

Q=αE+βI

は，q=α+βj の行列版にちゃんんと対応しているであろうか？

その前に，共役について考察しておくべきだったかもしれない。

q=x1+yi+zj+wk の共役は，q^*=x1-yi-zj-wk と定義することにする。要するに，i, j, k の係数の符号を全て変えるのである。

そうすると，q=(x1+yi)+(z1+wi)j にこのルールを適用した場合，

q^*=(x1-yi)+(z1-wi)(-j)=x1-yi-zj+wij=x1-yi-zj+wk

となって，うまく行かない。

実は，この計算においてまずい点が一箇所ある。
それは，(z1+wi)j の共役を，安直に (z1+wi)^*j^* としてしまったところである。

実際には，2つの四元数 p, q に対し，(pq)^*=q^*p^* という計算規則が成り立つので，

((z1+wi)j)^*=-j(z1-wi)=-zj+wji=-zj-wk

となってうまく行く。
（このような積と共役の関係は，共役行列の性質を思い起こさせる。）

そして，qq^*=x²+y²+z²+w² となるはずなのだが，上に定義した Q=αE+βI ではそうはならない。ここも，置き方がちょっと安直過ぎただろうか。
そもそも，
αE=(xE+yI)E=xE+yI，
βI=(zE+wI)I=zI-wE
なので，Q=(x-w)E+(y+z)I となり，これでは普通の複素数 (x-w)+(y+z)i であって，四元数ではなくなってしまう。

やはり j に対応する行列 J を見出す必要がある。その J をどう探すか。

もう少しちゃんとした考察をしなければいけないようだが，今はこれ以上のアイデアがない。


四元数を具体的に行列でどう表せばよいかの答えは，代数の教科書を見れば書いてある。
ここでは，それを見ないで自力で導けるか試してみたのだが，できなかった。

もともと行列は積に関して可換性でないことが一般的なので，やはり積が非可換な四元数とは非常に相性がよいのではないかと期待される。そういう意味では，

なお，量子物理でよく用いられる Pauli のスピン行列というのがあるが，その交換関係が示唆するとおり，スピン行列は単位行列と合わせて四元数の4つの単位を形成するのである。

そういうわけで，有限準位の量子論というのは四元数やら八元数やらで記述できるのではないかと思うのだが，どうなのかなぁ。

それは一体どの程度まで順序らしいのか。

どの2つも積に関して可換であるような正規演算子（または正規行列）からなる集合において，絶対値は普通の数の絶対値と非常によく似た性質を持つということは前に調べた。

では，Hermite 演算子が持っている大小関係についてはどうだろうか。
ただし，どの2つの Hermite 演算子が常に比較可能なわけではないので，比較可能な Hermite 演算子だけを集めた狭いグループ内に話を限ろう。とはいえ，そうしたとしても，実数について成り立つ不等式の性質のアナロジーがどの程度保たれているのかを調べるのは，少なくとも僕にとってはかなりの難問である。

だが，もし，実数の不等式と非常によく似た性質が成り立ったとしたら，その中に Archimedes の性質も含まれるかどうかも興味がある。その理由は，Archimedes の性質から積の可換性が導けるからである。

とりあえず，「大小の比較が可能な二つの Hermite 演算子は，常に積に関して可換である。」という命題はおそらく偽だろうという気がしているので，Hermite 演算子に導入された順序は，実数の大小関係が満たす性質のほとんどを満たさないのではないかと予想している。

そういうことを考えるというお遊びを通じて Hermite 演算子の取り扱いに習熟したいと考えているのだが，ちょっとハードルが高すぎるかもしれない。