読めない。part2

僕には正しい読みがわからなかった駅名たち。


酒々井
東浪見
誉田
三門（これは読めなくもないけど。）
土気


※ JR東日本の電車に乗っている人は，車内の路線図の右下の方を見ると答えが載っている。
普段，電車の中では本を読むのだが，最近あまり読書をしないでボーっと路線図を見たりしている。ローマ字で書かれた読みが判読できないので，ドアに近いときしか出来ない過ごし方なのだが。

縮小写像と不動点。

ちょっとだけ専門の研究めいたことを考えたとき，久々に『縮小写像の原理』と呼ばれる定理を使った。
Navier-Stokes方程式と呼ばれる方程式の時間局所解の存在を，あまりスタンダードではない方法で証明してみたのであった。

（と書いてみてふと疑問が生じた：あれ，そういえばコンパクト性を全然使わなかったぞ。ちょっと自分のやり方に自信がなくなってきたなぁ。）


そこで，ふと次のような問題を考えた。

＜＜注＞＞
僕の思わぬ勘違いで間違った問題になっているかもしれないので，問題に取り組む際にはくれぐれもその可能性をお忘れなきよう。


問題

X を有限個の要素からなる集合とする。
また，次のような写像 d および f があるとする：

ア．f は X から X への写像である。

イ．d は X の要素の組 (x, y) に対して実数を対応させる写像で，
以下をみたす。

(i) x と y が異なれば d(x,y)＞0 で，x と y が等しければ d(x,y)＝0.

(ii) d(x,y)=d(y,x).

(iii) X の要素 x, y, z に対し，d(x,z)≦d(x,y)+d(y,z).

ウ．d と f には次のような関係がある。
(*) x と y が異なるとき，d(f(x),f(y))＜d(x,y).

以上の設定の下，次の問いに答えよ。

(1) f(x)=x をみたす x が存在することを示せ。
(2) f が全単射となることはあるかどうかを調べよ。

なお，(2) を考えるにあたり，必要ならば次の事実を用いてよい：X が有限集合であることから，f が全射であることと単射であることとは同値である。

おまけ：
(3) X が完備距離空間だから (1) は自明，だという方には，『距離空間 X の要素が有限個ならば完備である』ことの証明をもお願いしたい。

1の3乗根で遊ぶ。

なるべく方程式を直接解かずにいろいろな事実を導いてみよう。


問. 方程式 x²+x+1=0 の解のひとつをωとおく。
(1) ωは実数ではないことを示せ。
(2) ω³=1 であることを示せ。
(3) ωの複素共役をω^†とおくとき，ω²=ω^†=1/ωであることを示せ。
(4) 実数 a，b に対し，a+bω=0 であることと a=b=0 であることとが同値であることを示せ。
(5) 実数 a, b, c, d が a+bω=c+dω をみたすことと，a=c かつ b=d とが同値であることを示せ。
(6) 実数 a, b, c, d, e, f が a+bω+cω²=d+eω+fω² をみたすとき，a-d=b-e=f-c=0 であると言えるか。

どこかで繋がっている。

Modular空間という関数空間に興味が湧いて，ネットでいろいろと検索していたら，HungaryのPetz教授のホームページに行き着いた。

Petz教授は量子情報理論の教科書も書かれている。
ちょうど最近の僕のもうひとつの関心事である量子情報理論とこんなところで合流するとは，『関数解析』という共通の背景が両方の分野にあるとはいえ，「世間は狭い」という言葉を思い出す出来事である。

Petz教授のホームページには q-differential など，面白そうな記事がいくつか載っているのだが，残念ながらハンガリー語で，僕には全く読めない。

いずれハンガリー語にも挑戦するときも来るかもしれない。

R1GP.

TVで決勝戦を観た。

全体的にイマイチな雰囲気だったが，エハラマサヒ○は歌だけでなく踊れるようになっていて驚いた。
個人的にはいとうあ○こが気に入っているので，彼女のネタが観られただけでも満足である。

優勝者は念願がかなって本当に嬉しそうだった。

ゾロ目な日。

今日は平成22年2月22日。

午前2時22分22秒はうっかり見落としてしまったが，午後2時22分22秒と，22時22分22秒はばっちり携帯や腕時計の表示で確認した。

何もしていないのに，不思議と妙に充実した達成感がある・・・。

読めない。

JR線の路線図を眺めていると，読めないか，あるいは読みに自身がもてない駅名に出会う。

「求名」
「八街」
「福生」

「牛久」も知らなきゃ正しく読めないだろうな。

少しだけ使い勝手がよくなった。

というか，少しだけ自分が賢くなったというか，基本的なことがわかっていなかっただけというか。


メールを書いている最中に，ふとした拍子で無線LANがつながらなくなった。
意図せず，無線LANを無効にする操作を行ってしまったらしい。
どうやれば有効に戻せるのかと，初めてマニュアルを眺めたが，PCの本体についている無線LANが動いていることを示すマークが，実は無線LANのon/offを切り替えるボタンにもなっていることを知り，ひとつ賢くなった。
どうやら，それをつい触っちゃったみたいなのだ。
いやー，どうやって無線通信をオフにするのかずっとわからなかったけど，おかげでついにわかったぞ。


あと，VMWareで動くVine LinuxでEmacsを使ってTeXファイルを編集するのが億劫なので，このところ Vista で Meadow3 を使ってTeXファイルを編集することにしているのだが，TeXをかけてエラーが出た際，もう一度TeXをかけるとMeadowが止まるという不具合があって使いづらいと悩んでいた。
ちゃんと ? プロンプトの後に x <return> を入れてもうまく行かないような気がしていたが，もう一回リターンを押せばよいことにようやく気づいた。
おかげで Meadow3 の使いやすさが向上し，TeXファイルを編集しやすくなった。
いやー，これで慣れないLinux上の日本語変換に苦しまなくて済むぞ。

気になるコトバ。

検索結果のメモ。


『どや顔』

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn/%A4%C8711105000000000000/m0o/

要するに「したり顔」の新しい言い方ということみたいだな。
ちょっと得意げな顔をしていたら「なにそのどや顔」と言われるのかな。


『NB商品，PB商品』

なんのことかと思いきや，PB商品は大手スーパーが提供する安い自社製品のことらしい。それはNB商品に対抗するものらしい。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89

雪が積もってすぐ融ける。

今朝，雪が積もっていて驚いたが，昼前には跡形もなく融けてしまった。

久々に晴れ間が覗いたので洗濯物を干した。嬉しい。