良いお年を。

今年は、いろいろと意気込んだものの、ヤバいことをいろいろとしでかしてしまった、反省点の多い年だった。

来年は、反省を少しでも生かしてもっとマシな年にしたいものである。

皆さん、良いお年を。

特に書くことがない。

朝6時の気温は-3℃だったらしい。
7時ごろの室温は2℃だった。

まあ、どうにか生きてます。

なるほど、ナットク。

なんか寒いなーと思ったら、朝の室温3℃ぢゃん。

午前6時には外気温が-1℃だったそうだ。そりゃ寒いわー。

ちなみに明朝は-3℃との予報。ガクブルだわー。

相変わらず。

この冬はまだ一度も家で暖房を使っていない。朝方は寒くて目が覚める。気温が氷点下になる、寒さのピークは2月ごろだったと思うのだが、その頃まで体がもつだろうか…。

狂い咲き。

近所の道端に植わっているオオムラサキツツジが季節外れの花を一輪つけていた。

春待てず冬に花咲く躑躅かな

雨。

日中は日が射すこともあったが、夜は雨が降った。

出かけた時は空は一面灰色の雲で覆われ、いかにも冬空という感じだった。傘を忘れて心配だったが、運良く、降り出したのは家まであと少しのところのことだった。

ベランダの植物に水をやっていなかったので、その点では雨はありがたい。

ささやかながら。

クリスマスといえど、何の予定も無いが、うちの猫にささやかながらクリスマスディナーのつもりで、いつも与えているカリカリえさではなく、シーチキンみたいなおやつを振舞った。安物ではあるが、それなりに満足してくれたようだ。

猫用のオモチャでも買い与えればよかったかなぁ。

いつの頃からか。

今日はクリスマスイヴ。

子供の頃はプレゼントの期待に胸をときめかせていたものだが、特別な日ではなくなってしまってから、一体どれくらい経つのだろうか。

【高校数学のツボ】 組合せの数に関する漸化式。

とある大学の入試問題に次のような問題があった。


＜問題＞

n 枚のカードがあり，それぞれに1からnまでの数字のうちのどれかが一つだけ書かれている。このカードから k 枚取り出したとき，書かれている数字の最大値が r であるような場合の数を求めよ。


この問題に対するアプローチは二通り考えられる。

以下では，a 個の異なるものから b 個取り出す組合せの数を (a,b) と表すことにする。


＜＜アプローチその1＞＞

数字 r を一枚先に取り出し，それを k 枚のうちの1枚として確保しておくことにする。残りの k-1 枚のカードは，1～ (r-1) の数字が書かれたカードから選ぶことにすれば取り出し方に関する条件を満たす。したがって，求める場合の数は (r-1,k-1) である。

＜＜アプローチその2＞＞

書かれている数字が r 以下であるのは，1～r までのカードから k 枚取り出した場合であり，(r,k) 通りある。

この中にはカードの数字の最大値が r-1 以下のものが含まれているから，そのような場合 (r-1,k) 通りを除けば，最大の数字が r であるという条件に見合った場合のみが残る。したがって，求める場合の数は (r,k)-(r-1,k) である。


さて，どちらのアプローチもおなじ場合の数を求めているのだから，

(r-,k-1)=(r,k)-(r-1,k)

が成り立つはずである。これは，Pascal の三角形として広く知られている漸化式

(r-1,k-1)+(r-1,k)=(r,k)

に他ならない。


異なる状況設定から同じ公式を導くというのは，ものの見方が広がったような心持になるので，楽しいものである。

ジュール熱。

素朴な原子論的な考察で、金属中を流れる電流に関するジュール熱の公式を導出できないかと思っていたが、どうやら高校レベルの話題だったらしく、高校の物理IIの教科書で解説されているのを見つけてしまった。