hパラメータとトランジスタ等価回路①

連立方程式と行列

　z1=Ax+By
　z2=Cx+Dy

これはxとyを変数とする2元連立方程式ですね。A、B、C、D、は定数（パラメータ）です。この連立方程式を行列（マトリクス）で表記すると上図のようになります。

意味は、変数xをAとCに掛け、変数yをBとDに掛け、A項とB項を加算すればz1になり、C項とD項を加算すればz2になるということです。これは決めごとであり、また慣れです。おぼえましょう！慣れましょう！この行列を使うと、次に説明する2端子対回路（4端子回路）を考える時に、とても好都合なのです。

2端子対回路

2端子対回路(にたんしついかいろ、4端子回路とも)は、入力端子対と出力端子対の2組の端子からなる電気回路またはデバイス。 例えばトランジスタ、フィルタ回路などがある。2端子対回路の分析は1920年代にドイツ人の数学者Franz Breisigによって研究が始められた。
（出典: 『ウィキペディア（Wikipedia）』）
　
2端子対回路は、入力と出力の「電圧と電流」の関係に着目し、入力と出力の間にある回路を「ブラックボックス」として、内部は特有のパラメータで示します。このパラメータが決まると、回路の細部を考える必要が無くなり、回路の分析を単純化できるのです。

2端子対回路で入力と出力の電圧と電流の関係を示すパラメータの種類として

「Zパラメータ」◎
「Yパラメータ」
「hパラメータ」◎
「gパラメータ」
「Fパラメータ」

があります。これらのパラメータは行列で表現されます。

図の2端子対回路において

　vi：入力電圧
　vo：出力電圧
　ii：入力電流
　io：出力電流

A、B、C、D、はブラックボックス内のパラメータです。

Zパラメータ

下図が「Zパラメータ」です（インピーダンス行列：Z行列）。　
この行列を連立方程式に変換してみましょう。

　vi= Z11・ii + Z12・io ―――①
　vo= Z21・ii + Z22・io ―――②

式①は入力電圧に関する式、式②は出力電圧に関する式であり、すべてのZは「電流」と掛け算されその加算値が「電圧」であることから、Zはインピーダンス（Ω）であることが分かりますね。

関連記事：「hパラメータとトランジスタ等価回路②」2009-11-07