新証明

相加相乗平均に新証明法　高校教諭、運転中にひらめく
こう言う名前の残し方はカッコイイですな。

「（ａ＋ｂ）／２≧√ａｂを証明せよ」（数学Ａ）
教科書には非常にシンプルな解の１つが紹介されており、これを読んだ高校生はこの解法で十分納得し、新しい証明方法を考えようとは思わないでしょう。しかし、証明とは一意的でなく、三平方の定理のように様々な角度から見れば無数の証明方法が存在する場合も多いです。一応の解決を見せた「フェルマーの最終定理」も、もしかしたら全くの別解が存在するのかもしれません。
すでに証明された命題の別解を探ろうとするのは、一見無駄足のようにも見えます。基本的に、証明はある簡明で美しい解が１つあれば事足りるわけですが、「より簡明で、より美しい解」には一定の価値が認められることでしょうし、難解で複雑な解であったとしても、数学の歴史はこうした「無駄」な部分から発展した分野も多いのです。逆に「素数が無限である証明」などは、最初にユークリッドが証明した方法が美しすぎて、それ以降に発見された証明全てを上回っているなんて場合もあります。中２で学び、数学嫌いの元凶とも言われる証明問題ですが、調べてみると面白いエピソードの宝庫だったりします。

さて、記事には肝心な証明が載っていなかったので探してみると、ずばり論文そのものを発見することができました。これでも数学科の端くれ。高校生でも理解可能とあれば十分読めるだろうと思い開いてみると、
英語ヵョ・・・orz
１行目で挫折しました。