東大の助教

フィンランドの数学者が2010年に公開した「これが解けたら天才」と、2012年に公開した「世界一難しい問題」に対抗して、東大の助教が「それより難しい」として2013年に公開した問題が下の図です。

　　　　　　　　 

しかしながら、スパコンの手違いで中級の実力の有る方でですと解けてしまうそうです。助教は挫けずに再度数問作成し、その中で一番と言われる問題が次の図です。

　　　　　　　　 

判定の基準は私には分かる筈もない事ですが、難易度は2012年の数学者の方が高いそうです。しかし瞬時に答を出すコンピュータが決めた難易度と、人が理詰めで攻めた時の抵抗の大小が合致するか疑問です。　私見はさておきとりあえず解き易くします。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

右側・中側・左側・上段・中段の５ユニットに３数字固定の可能性が有りますが、幸い下段ユニットだけに磁石と鉄が有るみたいです。３セルの中に唯一同居している１と５の関係がカギとなりそうです。

　　　　　　　　 

下段ユニットの磁石と鉄がハッキリしていませんので、搦め手から攻めます。７は☐☐☐のルートで４と一回同居（二回同居はあり得ません）ですので、４と７は異種です。また７は☐☐☐のルートで９と一回同居ですので、７と９は異種です。しかしこれはどちらかは誤りです。（７は一遍に２ルートは進めません）どちらが誤りとしても４と９は異種です。異種は一回同居ですので４が入ります。故に４は削除されます。

　　　　　　　　 

中側ユニットで、５は☐のルートだと５－７の磁石候補になり、それぞれ一回同居の１と８は同種です。☐のルートだと５と８は同居しないので同種です。しかしこれはどちらかは誤りです。どちらが誤りとしても１と５は異種になります。

　　　　　　 　　 

異種は一回同居ですので１または５が入ります。１が入ると１が入り、５が入ると５が入りますので、２と３と８と９は削除されます。

 　　　　　　　　

進めて、

　　　　　　　　 

多国同盟で、

　　　　　 　　　 

進めて、

 　　　　　　　　

１から右の１へ１の奇数個連鎖　強・弱・強・弱・強・弱・弱で１は削除されます。

　　　　 　　　　 

１から右の１へ１の偶数個連鎖　強・弱・強・弱・強・弱・強・弱で１は削除されます。滅多にお目にかかれない偶数個連鎖です。私も初めて遭遇致しました。一遍に４個の１が消えます。

　　　　　　　　 

多国同盟で、

　　　　　　　　 

次は右側ユニットを攻めます。１と８は同居しないので同種です。５と９も同居しないので同種です。９は☐の連続３セルに入り、５は☐の連続３セルに入ります。そうすると５と９の同種は☐の連続３セルに入ります。☐の連続３セル全てに入る事が可能な数字は２と４と６と７です。また☐の連続３セル入り９の磁石相手候補になれるのは２と６と７です。従って９と磁石相手候補になれなくて、同種にもなれない３は９の異種になります。異種は一回同居ですので３が入ります。

　　　　　　　　 

下段ユニットで４と９は一回同居で磁石と鉄です。☐で４と９の共通の磁石相手候補では無い３と８は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

☐には３と６のどちらかが必ず入ります。６が入ると☐には１と５が入る事になりますが、☐には１または５が必ず入りますので、☐には１と５の両方は入りません。故に６は削除されます。同じ論理で５も削除されます。

　　　　　　　　 

下段ユニットで８と（１と５の片方）は磁石と鉄です。☐で８と（１と５の片方）の共通の磁石相手候補では無い６は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

左側ユニットで☐☐☐のルートの７の磁石候補は７－５ですが、☐には３と８が入っているので、５と７は一緒に入れません。従って磁石相手候補のいない７は削除されます。

　　　　　　　　 

上段ユニットで☐☐☐のルートの７の磁石候補は７－３（☐には２と７のどちらかが入りますので７－２の磁石候補は有りません）ですが、磁石相手候補の居ない７は削除されます。

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

３の磁石相手候補に５も９もならないので、３は削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

７の磁石相手候補に１も５もならないので、７は削除されます。

　　　　　　　　 

右側ユニットで確かなことは、１と８の同種・５と９の同種・３と（５と９）の異種です。☐に１が入ると１－３の磁石に５の鉄、８が入ると５－８の磁石に３の鉄になり、いずれにしても１と８は磁石側になります。☐ではじかれた１または８は☐で１－４または８－４の磁石候補になります。（４－３，４－５の磁石は有りませんので）

　　　　　　　　 

☐のブロックをご覧ください。１－４と８－５の磁石候補とすると、９は９－２または９－７の磁石候補となります。そうすると６は何処に入っても鉄になります。鉄同士は同居しませんので、６は削除されます。これをＡとします。

　　　　　　　　 

☐のブロック、１－３，８－４の磁石候補としますと、６は入れませんので削除されます。これをＢとします。ＡとＢは同時には起こりません。ＡとＢのどちらかは誤りです。削除が誤りとするとその反対は残留となり、どちらかの６が入ることになります。

　　　　　　　　 

従って、こちらの６が削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

７・１－１・２－２・３－３・９－９・３－３・７　ＸＹ－Ｃｈａｉｎで☐の中の７が削除されます。

　　　　　　　　 

進めて、

　　　　　　　　 

さらに進めて、

　　　　　　　　 

二国同盟で、

　　　　　　　　 

１で進めて、

　　　　　　　　 

７で進めて、

　　　　　　　　 

３で進めて、

 　　　　　　　　

２で進めて、

　　　　　　　　 

５で進めて、

　　　　　　　　 

８で進めて、

　　　　　　　　 

７で進めて、

　　　　　　　　 

６で進めて、

　　　　　　　　 

正解です。

 

最後の40連チャンに唖然となりませんでしたか？２と６の二国同盟で終息を迎えるとは。理詰めで地道に下地を整えていくと、こういう気分爽快な結末が待っています。

そうそう、「どちらがより難しいのか」ですね。片方は物差しを使い、もう片方は物差しに加え偶数個連鎖とＸＹ－Ｃｈａｉｎを使ったので、助教に一票を投じたいと思います。

 

※　[偶数個連鎖]と「ＸＹ－Ｃｈａｉｎ」に関しては、詳しく解説をされている方がいらっしゃいますので、そちらをご覧ください。