統計=ガウス曲線上のアリアもいよいよ最終楽章を残すのみとなりました。次なる課題は『仮説の検定』です。
105円で購入した例の教科書では、僅か447~450ページの課目ですが、結構内容があります。
学習指針:標本から母集団についての結論を出す問題は2つのタイプに分類できる。一つは今まで学習してきたように、母集団の平均や比率などを推定するものであり、もう一つは、母集団に関するいろいろな仮説を検定する問題である。これから、仮説の検定方法を学ぶことにしよう。
検定の考え方
統計的仮説:ある母集団について、ある事象が起こる比率がp0に等しい。という仮説を立て、実際に得られた標本の比率からこの仮説が採用できるかどうか判定する問題を考えてみる。
例えば、1つのサイコロを30回投げて、1の目が10回出たとき、このサイコロは正しくできている」という仮説を立て、この仮説が妥当であるか検討してみる。
この場合、仮説は「このサイコロは正しいサイコロの集合に属する」と言い表わすことももできる。
サイコロが正しくできていれば、1の目が出る確率は1/6と考えられるから、この仮説をH0と書き、H0:p=1/6と表記する。
この場合、逆に「このサイコロは正しくないサイコロの集合に属する」という仮説を立てて調べることもできる。この仮説の立て方はいろいろ考えられるが、例えば、「1の目が出る確率は1/6でない」という仮説を立てて、H1:p≠1/6のように表すことができる。
このような仮説を、H0の対立仮説という。
この仮説のどちらかを採用採用しなければならないわけであるが、ここではH0が正しいとして、考えを進めてみる。
サイコロが正しくできているとすれば、このサイコロを30回投げたとき、そのうち10回だけ1の目が出る確率は、
30C10*(1/6)^10*(5/6)^20 というすでにやり慣れた二項分布の計算をすればよいのである。
この算式の平均はm=30*1/6=5、 標準偏差はδ=SQR(30*1/6*5/6)≒2.04 ということになります。
ここで、この講座第48~50講で作成した二項分布ヒストグラムのプログラムを立ち上げてください。FX-890Pの準備はできましたか。
『コスウn=?』の要求に対して、30を入力します。『ハンイ r1=?』の要求に対して10を入力します。『ハンイ r2=?』の要求に対して、当然10を入力します。『pノカクリツ=?』については、この際かまいませんから1/6と入力してみてください。
すると、10-10の確率0.012・・・ 平均=5 標準偏差=2.04 正規分布に換算するデータとして、xの範囲 9.5<x<10.5 Zの指標 2.2<Z<2.69 という回答が得られます。
因みに教科書の計算方法を示しておきますと、P(9.5<x<10.5)=P(4.5<x-5<5.5)=P(2.21<(x-5)/2.04<2.70)≒0.01 ということです。
数式(x-5)/2.04が標準正規分布への換算式だということを忘れないでくださいね。
(いづれにしても計算上の誤差が少し出ますが、それもつき物とご理解ください)
すなわち、仮説H0を採用したとすれば、「1の目が30回中10回出る」という事象の確率は0.01である。
このことから、1の目が30回中10回出ることはめったに起こらないことだから、仮説H0は採用できないと判断するか、或いは、確率0.01は思ったより大きいから仮設H0は捨てられないと判断するかは、「めったに起こらない」という限界を、確率の値として前もってどこに設定しておくかによる。
例えば、確率0.05以下ならば、めったに起こらないとすると決めておけば、仮説H0は捨てられる。しかし、確率0.01以下ならめったに起こらないとすると決めてある場合にはなんともいえない。
この、0.01や0.05のような仮説の採否を決めるために、あらかじめ定めた確率の値の限界を『有意水準』または『危険率』とよぶ。(以上私情を交えながら、大いに学研のエリア教科辞典を参考にさせてもらいました)
105円で購入した例の教科書では、僅か447~450ページの課目ですが、結構内容があります。
学習指針:標本から母集団についての結論を出す問題は2つのタイプに分類できる。一つは今まで学習してきたように、母集団の平均や比率などを推定するものであり、もう一つは、母集団に関するいろいろな仮説を検定する問題である。これから、仮説の検定方法を学ぶことにしよう。
検定の考え方
統計的仮説:ある母集団について、ある事象が起こる比率がp0に等しい。という仮説を立て、実際に得られた標本の比率からこの仮説が採用できるかどうか判定する問題を考えてみる。
例えば、1つのサイコロを30回投げて、1の目が10回出たとき、このサイコロは正しくできている」という仮説を立て、この仮説が妥当であるか検討してみる。
この場合、仮説は「このサイコロは正しいサイコロの集合に属する」と言い表わすことももできる。
サイコロが正しくできていれば、1の目が出る確率は1/6と考えられるから、この仮説をH0と書き、H0:p=1/6と表記する。
この場合、逆に「このサイコロは正しくないサイコロの集合に属する」という仮説を立てて調べることもできる。この仮説の立て方はいろいろ考えられるが、例えば、「1の目が出る確率は1/6でない」という仮説を立てて、H1:p≠1/6のように表すことができる。
このような仮説を、H0の対立仮説という。
この仮説のどちらかを採用採用しなければならないわけであるが、ここではH0が正しいとして、考えを進めてみる。
サイコロが正しくできているとすれば、このサイコロを30回投げたとき、そのうち10回だけ1の目が出る確率は、
30C10*(1/6)^10*(5/6)^20 というすでにやり慣れた二項分布の計算をすればよいのである。
この算式の平均はm=30*1/6=5、 標準偏差はδ=SQR(30*1/6*5/6)≒2.04 ということになります。
ここで、この講座第48~50講で作成した二項分布ヒストグラムのプログラムを立ち上げてください。FX-890Pの準備はできましたか。
『コスウn=?』の要求に対して、30を入力します。『ハンイ r1=?』の要求に対して10を入力します。『ハンイ r2=?』の要求に対して、当然10を入力します。『pノカクリツ=?』については、この際かまいませんから1/6と入力してみてください。
すると、10-10の確率0.012・・・ 平均=5 標準偏差=2.04 正規分布に換算するデータとして、xの範囲 9.5<x<10.5 Zの指標 2.2<Z<2.69 という回答が得られます。
因みに教科書の計算方法を示しておきますと、P(9.5<x<10.5)=P(4.5<x-5<5.5)=P(2.21<(x-5)/2.04<2.70)≒0.01 ということです。
数式(x-5)/2.04が標準正規分布への換算式だということを忘れないでくださいね。
(いづれにしても計算上の誤差が少し出ますが、それもつき物とご理解ください)
すなわち、仮説H0を採用したとすれば、「1の目が30回中10回出る」という事象の確率は0.01である。
このことから、1の目が30回中10回出ることはめったに起こらないことだから、仮説H0は採用できないと判断するか、或いは、確率0.01は思ったより大きいから仮設H0は捨てられないと判断するかは、「めったに起こらない」という限界を、確率の値として前もってどこに設定しておくかによる。
例えば、確率0.05以下ならば、めったに起こらないとすると決めておけば、仮説H0は捨てられる。しかし、確率0.01以下ならめったに起こらないとすると決めてある場合にはなんともいえない。
この、0.01や0.05のような仮説の採否を決めるために、あらかじめ定めた確率の値の限界を『有意水準』または『危険率』とよぶ。(以上私情を交えながら、大いに学研のエリア教科辞典を参考にさせてもらいました)