電力系統の系統定数の話

　電力と周波数の関係を表すのに、

　ΔＰ＝ＫΔｆ　・・・（１）

という式がよく使われる。これは、本来は非線形となる電力と周波数の関係を線形で近似したものであるが、この式が表すのは単純明快なことで、電力の供給が多くなれば、周波数が上がり、電力が不足すれば（ΔＰがマイナスになる）、周波数が下がるということだ。これは回転機である発電機の特性を大きく反映している。

　大容量発電機は回転機であるため、回転に伴う膨大な運動エネルギーをため込んでいる。もし電力が不足すれば、その運動エネルギーを吐き出して需給のバランスをとる。運動エネルギーを吐き出すから発電機の回転は落ちる。すなわち周波数が下がることになるのだ。また電力が余っているときには、逆に発電機が回転のための運動エネルギーを増やすことになるので、周波数は上がる。

　さて、ここで（１）を導くため、次のような発電電力ＰＧ、負荷の消費電力ＰＬと周波数ｆの一般的な関係式をとして次のようなものを考えて見よう。

　Ｆ（ＰＧ、ＰＬ，ｆ）＝０　・・・（２）

　もちろんこの関係式を正確に決めるのは容易ではないし、それぞれの変数の値によっては、式の形が変わってくるかもしれない。しかし、今考えるのはある均衡点（ＰＧ０，ＰＬ０，ｆ０）の周辺だけなので、その近辺で何らかの関係が成り立っていると思えばよい。今、ＰＧ０→ＰＧ０＋ΔＰＧ，ＰＬ０→ＰＬ０＋ΔＰＬ、ｆ０→ｆ０＋Δｆと変化したとする。このとき上式をTaylor展開して、２次以上の微小項を無視すれば、

　Ｆ（ＰＧ０，ＰＬ０，ｆ０）＋∂Ｆ/∂ＰＧ・ΔＰＧ＋ ∂Ｆ/∂ＰＬ・ΔＰＬ＋∂Ｆ/∂ｆ・Δｆ＝０　・・・（３）

　均衡点（ＰＧ０，ＰＬ０，ｆ０）では、（２）式が成り立つから、Ｆ（ＰＧ０，ＰＬ０，ｆ０）＝０となるので、（３）式は、結局次のようになる。
　
　∂Ｆ/∂ＰＧ・ΔＰＧ＋ ∂Ｆ/∂ＰＬ・ΔＰＬ＋∂Ｆ/∂ｆ・Δｆ＝０　・・・（４）

　ここで、偏微分である係数は、均衡点の値を代入した定数になる。また線形近似できるなら、ＰＧの増加する影響と、ＰＬの減少する影響は、単に逆向きの電力変化に対するものを表しているだけなので、

　∂Ｆ/∂ＰＧ＝-∂Ｆ/∂ＰＬ　・・・（５）

　またＰＧが増えれば周波数も増加するが、（４）式が成り立つためには、∂Ｆ/∂ＰＧと∂Ｆ/∂ｆは逆符号でなければならない。そこで、

　∂Ｆ/∂ＰＧ＝-∂Ｆ/∂ＰＬ＝a、　∂Ｆ/∂ｆ＝-ｂ・・・（６）

とおくと、（４）式は、

　aΔＰＧ-aΔＰＬ=bΔｆ・・・（７）

　となる。　ここで、

　ＰＧ－ＰＬ＝Ｐ（つまりΔＰＧ-ΔＰＬ＝ΔＰ）、b/a=K ・・・（８）

　と置けば、結局（１）式が導出できることになる。おそらく通常の電力系統工学の教科書には、結果としての（１）式だけしか書いていないと思う。理論的に導かなくとも、経験則として（１）式が成り立っていることが知られているというようなところもある。しかし、このように理論的に考えてみれば、頭の体操になってよいのではないだろうか。

竹原６：竹原市歴史民俗資料館（見学会バス旅行８）

竹原市歴史民俗資料館



　町並み保存地区を歩いていると、白い洋館が目に入ってくる。これは、「竹原市歴史民俗資料館」だ。ここは、江戸時代中期の医者で儒学者の塩谷道碩の旧宅があったところだという。道碩の死後、門人だった頼春水（頼山陽の父）、頼春風（頼山陽の叔父）らがその志を受け継いで、「竹原書院」という学問所をここに開いていた。現在の資料館となる前は、町立の「竹原書院図書館」だったが、図書館が移転して、その後を資料館として活用したらしい。

　訪れたときは、「生誕120周年　竹鶴政孝展」ということで、「マッサン」の竹鶴政孝・リタ夫妻に関する資料が入り口付近に展示されていた。奥にも資料が展示されていたのだが、そこは有料ゾーンだったし、時間もあまりなかったので、見学はあきらめた。



竹鶴政孝・リタ夫妻の銅像


　この竹鶴政孝・リタ夫妻の銅像が、資料館横の「憧憬（しょうけい）の広場」に設置されている。設置されたのは昨年の６月で、制作したのは、竹原ゆかりの陶芸家である今井眞正氏だとのこと。


○関連過去記事
・竹原5：竹原のマンホール（見学会バス旅行７）

博多座で「放浪記」鑑賞（福岡市ぶらぶら1）

博多座


　退職祝いにもらった旅行券があと少し残っていたが、期限が近づいてきたため、近場の福岡市へ1泊2日で行ってきた。まず訪れたのは「博多座」。仲間由紀恵主演による放浪記が上演されているので、その鑑賞のためだ。観た感想は、別ブログの「風竜胆の書評」の方にアップしたので、そちらを参照してほしい。なかなかいい舞台だった。


福岡アジア美術館


　そしてこちは、博多座の向かって左隣にある「福岡アジア美術館」。どうしても見たいというわけではなく、時間的な関係もあり、今回は外から眺めただけ。そのうちまた来るようなことがあれば入ってみようか。