自己誘導起電力

「自己誘導起電力」

コイルの電流変化を妨げようとする性質についてもう少し考えてみましょう。LR直列回路のVL-I L特性を再度確認します。スイッチをオンすると、VLとI Lは図のような過渡特性を示しましたね。

実は、コイルに流れる電流（0Aも含む）が変化しようとすると、コイルには、その変化を妨げる方向に起電力が発生します。この起電力を自己誘導起電力といいます。自己誘導起電力の一般式は、e = -L ｄi/dt　で表されます。またこの時のコイルの端子電圧は、VL = L ｄi/dt　と自己誘導起電力の逆極性となります。

では図を参照しながらVLとI Lの関係を見てみましょう。d I L/dtが最大の大きさとなるのはスイッチをオンした瞬間です。この時の VLも最大値であり電源電圧 Vと同じ大きさとなります。コイルがもし抵抗 R であれば、VLに相当する電圧（VR）は同じ値の抵抗に分圧されてV/2 になるだけですね。コイルの場合 VL = V となるということは、自己誘導起電力 e によって電流（増加）が妨げられているということです。

スイッチオンの微小時間後においては I L は極めて小さく、抵抗R の電圧降下が無視できるとすれば、I L = ∫V/L dt　であり、両辺を微分するとd I L/dt = V/L　これを VL = L d I L/dt に代入すると、VL = L V/L　よってL が消え、VL = V　となります。

図を見ると、時間の経過と共に d I L/dt は小さくなり、これによって自己誘導起電力 e すなわち VL も小さくなり、やがて d I L/dt および VLともにゼロとなり定常状態に至ります。VL = L d I L/dtであることは図からも明らかですね。

さて、d I L/dt が小さくなるのは抵抗R による電圧降下によりコイルの端子間電圧が小さくなるからです。コイルの端子間電圧は VL ですから、コイルに電流を流そうとする端子間電圧と、電流を妨げようとする自己誘導起電力は常に一致しているということになりますね。

【2012/11/30 改訂】

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