コイルとは何か② 自己誘導起電力

発電機の原理はご存知のことと思います。

磁界の中でコイルを動かせば、あるいはコイルを変動する磁界の中に置けば、コイルの端子間に起電力が発生します。これを「誘導起電力」といいますが、前述のようにコイルに電流を流せば磁界（磁束φ）が発生し、この磁束の変化によってやはり起電力が発生します。これをコイルの「自己誘導起電力」といい、次式で表わされます。

自己誘導起電力　e = -N dφ/dt ［V］ （N：巻数）

最も重要な点は「マイナス符号」が付いていることです。これは、この起電力は「コイルの端子電圧に対し常に『逆極性』である」ことを意味します。

例えば、コイルの端子にDC10V を印加したとします。これにより電流I が流れますが同時に磁束φが生じ、e = -N dφ/dt の起電力が生じます。電流I が増加しようとすると dφ/dt は「プラス」となり結果として e は「マイナス」になります。電流I を増加させようとするのは DC10V の電圧ですが、これと逆極性の起電力 e が電流増加に抵抗します。ここでコイルの端子電圧をDC-10V に入れ替えた場合は e はプラスとなって、こんどは電流減少に抵抗することになります。（この e の仕業によって、この場合、コイルL に流れる電流 I は、I= ±10/L t と1次関数になります。もし e が無ければ短絡ですね）

つまり

誘導起電力 e = -N dφ/dt は磁束φの変化によって生じ「磁束φの変化を妨げる」ということです。

また、磁束φの一般式は φ=NI ［μ(S/d) =1］です。よって誘導起電力の式は

e = -N dNI /dt　　　よって
e = -N^2 dI /dt　　　となり、N^2 を記号 L で表せば　　［ L は巻数N の2乗に比例します］
e = -L dI /dt　　　となります。

この「 L 」がインダクタンス［H ］（ヘンリー）であり、この場合は

誘導起電力 e = -L dI /dt は電流I の変化によって生じ「電流I の変化を妨げる」ということです。
（φ=NI だから同じことですが）。


【まとめ】
e = -L dI /dt が存在する時、コイルの端子に電圧 v = L dI /dt が存在します。「 v があるとき e があり、e があるとき v がある」。これは「電流と磁気」の関係のように、「ペア」として把握しておくべきでしょう。

余談ですが、端子電圧の式 V = L dI /dt からコイルに流れる電流 I の一般式が得られます。

V = L dI /dt　　　の両辺を積分します。
∫V dt = LI
I = 1/L∫V dt　　　ということですね。

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