相電流（相電圧）と線間電流（線間電圧）

三相交流において

Δ結線の「線間電圧」＝「相電圧」
Δ結線の「線間電流」＝「相電流」×√3

Y 結線の「線間電圧」＝「相電圧」×√3
Y 結線の「線間電流」＝「相電流」

といわれます。確認してみましょう。

上図のようにΔ結線の線間電流Iabは相電流iaから相電流icを引いたものです。これをベクトル図に示したものが下図です。

線間電流は　Iab＝ia－ic　ですから　Iab=ia＋(－ic)であり
赤矢印のベクトルが線間電流Iabとなります。角度が－π/6 rad (－30°) 横軸からの垂線の長さが√3 /2の直角三角形の斜辺がIabの大きさですから

ia＝1とすると
Iab＝√3 ∠-30°となります。（iaに対して30°遅れ）


Y 結線の線間電圧は各々の相電圧の電位差ですから
線間電圧Vabは　Vab＝va－vbです。

ベクトル演算は上の線間電流の場合とまったく同じ要領です。赤矢印が相電圧、青矢印が線間電圧Vabです。よって

va＝1とすると
Vab＝√3 ∠30°となります。（vaに対して30°進み）


【参考】

直交座標系による線間電流、線間電圧の計算
　
Δ結線の線間電流 Iab＝ia－ic を三角関数で表すと
　Iab＝sinθ－sin (θ＋2π/3)
　
θ＝0として、直交座標に変換すると
　Iab＝(1＋j0)－(－1/2＋j√3 /2）
　Iab＝3/2－j√3 /2

　絶対値は
　［Iab］＝√{ (3 /2)^2＋(√3 /2 )^2 }　
　［Iab］＝√(9/4＋3/4 )　
　［Iab］＝√(12/4 )　
　［Iab］＝√3　

　偏角は
　∠Iab＝tan－1{－(√3 /2) / (3/2) }
　∠Iab＝－tan－1 (√3 /3 )
　∠Iab＝－π/6 (rad)　：－30°


Y 結線の線間電圧 Vab＝va－vb を三角関数で表すと
Vab＝sinθ－sin (θ－2π/3)
　
θ＝0として、直交座標に変換すると
　Vab＝(1＋j0)－(－1/2－j√3 /2）
　Vab＝3/2＋j√3 /2

となってΔのIabの虚軸符号が変わるだけ。
　よって絶対値は
　［Vab］＝√3　

　偏角は
　∠Vab＝π/6 (rad)　：＋30°

関連記事：
「三相交流（YΔ結線）」2009-09-25
「スコットトランスのしくみ」2009-10-03