量子情報理論の基礎について聞いてきた？ その２

量子情報理論の基礎について聞いてきた？　その１
https://blog.goo.ne.jp/xmldtp/e/42dbe65b45c1cc992cf9546255e4b35c

の続き。前回（その１）で、量子力学で大切なのは３つ
・重ね合わせ
・観測
・ユニタリ変換
ということを書いたけど、その詳細

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【重ね合わせ】
・Ket記法は役に立つ
・キュービット：２つの状態の重ね合わせ
・列ベクトル　｜ID＞　で表す
　｜０＞　　0Ket

・Ketベクトルの満たす性質
　→Ketを変数とみなして計算してOK

・行ベクトル＜Bra｝　
　２つ合わせてブラケット

・内積＜Bra{Ket>
　クロネッカーのデルタ（デルタ）
　　同じものの内積をとると１
　　違うものの内積をとると０

　規定のスカラー値の和としてみなせる→ヒルベルト空間では複素数あり

　直交
　正規性
　　　→クロネッカーのデルタ

・成分を計算する
　Ketに対して、ｎ番目のBraを左からかければ成分が出る
　逆に右にかけるとIが出る
　つまり＜ｍ｜ｎ＞＝δmn
　成分はAk=＜K｜A＞

　　｜A＞＝a0｜０＞　＋　a1｜１＞　　のとき　
　　０が観測される確率＜A|0＞＜０｜A＞
　＜A|I|B＞＝＜A|B＞
　＜i｜M｜j＞＝Mij

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【観測】
・量子の状態は直接には観測できない
・観測される値はエルミート演算子をかける→固有値：実数

・演算子：けっきょく、行列
　行列：線形作用素

・行列の固有ベクトルと固有値
　M｜V＞　＝　ｍ｜V＞
　行列　　　　数字
　ｍを作用して、向きが変わらない
　パラレル行列の固有値：わかりやすい型で持つ

・エルミート行列
　自己共役（H=H*）のとき、エルミートの固有値は実数
　　　実数に対応するオブザーバブル

　ある状態｜A＞をとる系のオブザーバブルの期待値は、
　LをAでサンドイッチすればもとまる

　　＜L＞＝＜A|L｜A＞

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【ユニタリ変換の機械的意味】
・ベクトルの長さを変えない
　UU*　＝　I
　UU* = U*U = I を満たすとユニタリ行列という

（ハミルトニアン→エネルギーは今日はやらない）


・量子ゲート：キュービットがN個ある
　　別々なものを１つに表す
　　数学でしか把握できない世界がある

・N子のキュービットで２＾N個の並列計算が可能
　キュービットに対する行列
　　　ハダマール
　　　パウリ
　　　フェーズ　　　→　いろいろある
　　　　：
　　　　：
　
・２つのキュービット→４つの状態の重ね合わせ
　３つのキュービット→８つの状態の重ね合わせ

　観測すると・・・
　　最初の１ビット：状態変わる
　　キュービットは分解できる→もつれあい（２つの積に分解できる）

・２キュービットの回路
　　CNOT(コントロールNOT)
　　　コントロールは素通り
　　　ターゲットを変える（コントロール｜１＞なら反転）

　　ベル・ステートゲート
　　　行列のテンソル積を導入するとみやすくなる

・No　クローニング定理
　　コピーしない（量子コンピューターは）

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う～ん、よくわからん（＾＾；）
キーワードだけ拾ったので・・