日々の由無し事に反応しているうちにこのコーナーは間が開いてしまった。
統計に関して勉強する方向で行きたいのですが、拙い国語力だけが頼りだから、心もとない。
小学生時代に若返って、基礎事項を復習しよう。
男女の人口構成比であるとか、ある学年の身長のばらつきを統計的に調査しようとする場合、まず『標本』を精査しなければならない。
仮に、大掛かりに国家的な規模の統計を取るのであれば、それなりに、サンプルをどう抽出するかという考察がいる。また、このサンプリング＝標本となる範囲を『母集団』といいます。
標本は、いくつかの調査項目を含んでいて、各項目あたり何個の事象が存在するか『度数』を数えて表にしたものを『度数分布表』といいます。
例えば、４０人のクラスがあって、各々の生徒が一番好きな学科は何か？という調査をして、下記の表のような結果が得られるとき、『項目』、『度数』、『累積度数』、『相対度数』、『累積相対度数』という用語と各々の関係がどのようなものか理解してください。
項目 人数（度数） 累積度数 相対度数 累積相対度数
国語 １０ １０ ０．２５ ０．２５
算数 ６ １６ ０．１５ ０．４０
理科 ４ ２０ ０．１０ ０．５０
社会 ９ ２９ ０．２２５ ０．７２５
体育 １１ ４０ ０．２７５ １．００
合計 ４０ １．００
一般的にこのような表を度数分布表といいます。また相対度数と累積相対度数は百分率（パーセント）表示されることもあります。これらのデーターを柱状グラフとか折れ線グラフにして視覚化したものを『ヒストグラム』といいます。
この例では、項目に（名称的）な分類が有っても、数値的（数量的）な価値はありません。
ところが、算数のテストをおこなってその結果を表示しようとする場合、１００点満点のテスト結果を、１０点間隔で分類区分けして、このような度数分布表を作成するとき、『項目』が１０『階級』に分類されるので、『階級の幅』は１０点ということになります。
それでは下記の度数分布表を見て下さい。
ある学級の算数のテスト結果の度数分布表：
階級 度数 累積度数 相対度数 累積相対度数 代表値 代表値*度数
～１０ １ １ ２．５ ２．５ ５ ５
～２０ １ ２ ２．５ ５．０ １５ １５
～３０ ２ ４ ５．０ １０．０ ２５ ５０
～４０ ４ ８ １０．０ ２０．０ ３５ １４０
～５０ ５ １３ １２．５ ３２．５ ４５ ２２５
～６０ １０ ２３ ２５．０ ４７．５ ５５ ５５０
～７０ ８ ３１ ２０．０ ６７．５ ６５ ５２０
～８０ ４ ３５ １０．０ ７７．５ ７５ ３００
～９０ ４ ３９ １０．０ ８７．５ ８５ ３４０
～１００ １ ４０ ２．５ １００．０ ９５ ９５
合計 ４０ １００％ １００％ ２２４０点
ここで『代表値』という用語が出てきたましたが、これは各階級の中央の数値をもって、その階級を代表する数値という意味です。
それでは、ここで問題を出そうと思います。・・・・６３点取った生徒は、下のほうから数えて何パーセントの成績ですか？。
６０点台を取った生徒の上限が４７．５％あります。そして、７０点台を取った生徒のパーセンテージの上限が６７．５％あります。したがって、６３点取った生徒のしたからの位置は４７．５＋（６７．５－４７．５）＊３／１０＝４７．５＋６．７＝５４．２％ということになります。・・・累積相対度数の折れ線グラフ（ヒストグラム）を書いて、視覚的に確認してください。
平均値：
次に平均値ということを考えて見ましょう。
統計的手法により、このクラスの算数の平均点の算出方法は（代表値＊度数の総和／度数）ということになり、２２４０／４０＝５６点がこのクラスの算数の平均点であることが分ります。
・・・・で、この平均値とはどういうことかというと、平均値を境として、それ以下の得点の総和とそれ以上の得点の総和が『釣り合う点』である、ということです。
・・・・口で言うのは容易いことでありますが、数理学的実相を連想できる人は少ないと思いますので、私の独断＝偏見を並べ立てたいと思います。
子供の頃、遊園地に行くとシーソーがあって、よく遊んだものですが、体重３０キロの子が中心（支点）から３メートルのところに座ったとします。このとき体重４０キロの子は中心（支点）から何メートルの反対側に座れば釣り合いが保たれるでしょうか？。
この計算式はとても簡単で、３０ｋｇ＊３ｍ＝４０ｋｇ＊ｘを解けば、ｘ＝２．２５ｍという答えを出すことはいとも容易いことですが、その釣り合いが保たれるこのシーソーの支点が実は平均点であると言えば、songzhaoはいよいよアルコール性脳炎になったかと非難されそうである。しかし、「この自然の理屈が分らずして君たちの脳の進歩はない」と断言しておこう。
統計に関して勉強する方向で行きたいのですが、拙い国語力だけが頼りだから、心もとない。
小学生時代に若返って、基礎事項を復習しよう。
男女の人口構成比であるとか、ある学年の身長のばらつきを統計的に調査しようとする場合、まず『標本』を精査しなければならない。
仮に、大掛かりに国家的な規模の統計を取るのであれば、それなりに、サンプルをどう抽出するかという考察がいる。また、このサンプリング＝標本となる範囲を『母集団』といいます。
標本は、いくつかの調査項目を含んでいて、各項目あたり何個の事象が存在するか『度数』を数えて表にしたものを『度数分布表』といいます。
例えば、４０人のクラスがあって、各々の生徒が一番好きな学科は何か？という調査をして、下記の表のような結果が得られるとき、『項目』、『度数』、『累積度数』、『相対度数』、『累積相対度数』という用語と各々の関係がどのようなものか理解してください。
項目 人数（度数） 累積度数 相対度数 累積相対度数
国語 １０ １０ ０．２５ ０．２５
算数 ６ １６ ０．１５ ０．４０
理科 ４ ２０ ０．１０ ０．５０
社会 ９ ２９ ０．２２５ ０．７２５
体育 １１ ４０ ０．２７５ １．００
合計 ４０ １．００
一般的にこのような表を度数分布表といいます。また相対度数と累積相対度数は百分率（パーセント）表示されることもあります。これらのデーターを柱状グラフとか折れ線グラフにして視覚化したものを『ヒストグラム』といいます。
この例では、項目に（名称的）な分類が有っても、数値的（数量的）な価値はありません。
ところが、算数のテストをおこなってその結果を表示しようとする場合、１００点満点のテスト結果を、１０点間隔で分類区分けして、このような度数分布表を作成するとき、『項目』が１０『階級』に分類されるので、『階級の幅』は１０点ということになります。
それでは下記の度数分布表を見て下さい。
ある学級の算数のテスト結果の度数分布表：
階級 度数 累積度数 相対度数 累積相対度数 代表値 代表値*度数
～１０ １ １ ２．５ ２．５ ５ ５
～２０ １ ２ ２．５ ５．０ １５ １５
～３０ ２ ４ ５．０ １０．０ ２５ ５０
～４０ ４ ８ １０．０ ２０．０ ３５ １４０
～５０ ５ １３ １２．５ ３２．５ ４５ ２２５
～６０ １０ ２３ ２５．０ ４７．５ ５５ ５５０
～７０ ８ ３１ ２０．０ ６７．５ ６５ ５２０
～８０ ４ ３５ １０．０ ７７．５ ７５ ３００
～９０ ４ ３９ １０．０ ８７．５ ８５ ３４０
～１００ １ ４０ ２．５ １００．０ ９５ ９５
合計 ４０ １００％ １００％ ２２４０点
ここで『代表値』という用語が出てきたましたが、これは各階級の中央の数値をもって、その階級を代表する数値という意味です。
それでは、ここで問題を出そうと思います。・・・・６３点取った生徒は、下のほうから数えて何パーセントの成績ですか？。
６０点台を取った生徒の上限が４７．５％あります。そして、７０点台を取った生徒のパーセンテージの上限が６７．５％あります。したがって、６３点取った生徒のしたからの位置は４７．５＋（６７．５－４７．５）＊３／１０＝４７．５＋６．７＝５４．２％ということになります。・・・累積相対度数の折れ線グラフ（ヒストグラム）を書いて、視覚的に確認してください。
平均値：
次に平均値ということを考えて見ましょう。
統計的手法により、このクラスの算数の平均点の算出方法は（代表値＊度数の総和／度数）ということになり、２２４０／４０＝５６点がこのクラスの算数の平均点であることが分ります。
・・・・で、この平均値とはどういうことかというと、平均値を境として、それ以下の得点の総和とそれ以上の得点の総和が『釣り合う点』である、ということです。
・・・・口で言うのは容易いことでありますが、数理学的実相を連想できる人は少ないと思いますので、私の独断＝偏見を並べ立てたいと思います。
子供の頃、遊園地に行くとシーソーがあって、よく遊んだものですが、体重３０キロの子が中心（支点）から３メートルのところに座ったとします。このとき体重４０キロの子は中心（支点）から何メートルの反対側に座れば釣り合いが保たれるでしょうか？。
この計算式はとても簡単で、３０ｋｇ＊３ｍ＝４０ｋｇ＊ｘを解けば、ｘ＝２．２５ｍという答えを出すことはいとも容易いことですが、その釣り合いが保たれるこのシーソーの支点が実は平均点であると言えば、songzhaoはいよいよアルコール性脳炎になったかと非難されそうである。しかし、「この自然の理屈が分らずして君たちの脳の進歩はない」と断言しておこう。