（01）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ Ａ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
① Ｐならば（Ｑであるならば、Ｐである）。
といふ「論理式」は、「恒に真（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
① 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｑ∨ Ｐ Ａ
３ （３） ～Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） Ｑ Ａ
３ （５） ～Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（～Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） ～Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（～Ｑ＆～Ｐ）＆
（～Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） ～Ｑ→Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
② Ｐならば（Ｑでないならば、Ｐである）。
といふ「論理式」は、「恒に真（トートロジー）」である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
② 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る）。
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」である。
従って、
（07）により、
（08）
① 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る）。
② 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る）。
③ 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」である。
従って、
（09）
「教科書」等に於いて、
① Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑであるならば、Ｐである）。
は「恒真式（トートロジー）」であると、書くのであれば、それと同時に、
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑでないならば、Ｐである）。
も「恒真式（トートロジー）」であると、書くべきであり、さうでない場合は、「不親切」であると、言ふべきである。
（01）
◎論理法則（以下の論理式は全て恒真である。）
１ Ａ→Ａ：（同一律）
２ Ａ⇔Ａ：（ 〃 ）
３ （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））：（連鎖推論）
・・・・・・・・・・
（論理学のページ）
然るに、
（02）
１ （１） Ａ→Ｂ Ａ
２ （２） Ｂ→Ｃ Ａ
３（３） Ａ Ａ
１ ３（４） Ｂ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｃ ２４ＭＰＰ
１２ （６） Ａ→Ｃ ３５ＣＰ
１ （７）（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ） ２６ＣＰ
（８）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ）） １７ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
３ （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ→Ｃ））：（連鎖推論）
３ （ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
は、確かに、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ）） Ａ
２ （２）（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ） Ａ
２ （３）（Ａ→Ｂ） ２＆Ｅ
１２ （４） （Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ） １３ＭＰＰ
２ （５） （Ｂ→Ｃ） ２＆Ｅ
１２ （６） （Ａ→Ｃ） ４５ＭＰＰ
１ （７）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ） ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ） Ａ
２ （２） （Ａ→Ｂ） Ａ
３（３） （Ｂ→Ｃ） Ａ
２３（４）（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ）） ２３＆Ｉ
１２３（５） （Ａ→Ｃ） ２４ＭＰＰ
１２ （６） （Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ） ３５ＣＰ
１ （７）（Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ）→ （Ａ→Ｃ）） ２６ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
① （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ） →（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① （ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
②（（ＡならばＢである）然るに、（ＢならばＣである））故に（ＡならばＣである） ：（三段論法）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ） →（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
に於いて、
① の「対偶（Contraposition）」は、
② の「対偶（Contraposition）」に「等しい」。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１ （１） （（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→ Ｃ） Ａ
２ （２） Ａ＆～Ｃ Ａ
３（３） Ａ→ Ｃ
２ （４） Ａ ２＆Ｅ
２３（５） Ｃ ３４ＭＰＰ
２ （６） ～Ｃ ２＆Ｅ
２３（７） Ｃ＆～Ｃ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（Ａ→ Ｃ） ３８ＲＡＡ
１２ （９）～（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ）） １８ＭＴＴ
１２ （ア） ～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ） ９ド・モルガンの法則
１ （イ）（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ）） ２アＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ）） Ａ
２ （２） （（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ）） Ａ
２ （３） ～（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ）） ２ド・モルガンの法則
１２ （４）～（Ａ＆～Ｃ） １３ＭＴＴ
５ （５） Ａ Ａ
６（６） ～Ｃ Ａ
５６（７） Ａ＆～Ｃ ５６＆Ｉ
１２５６（８）～（Ａ＆～Ｃ）＆（Ａ＆～Ｃ） ４７＆Ｉ
１２５ （９） ～～Ｃ ６８ＲＡＡ
１２５ （ア） Ｃ ９ＤＮ
１２ （イ） Ａ→ Ｃ ５アＣＰ
１ （ウ）（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→ Ｃ） ２イＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
②（（Ａ→Ｂ）＆（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
③（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））
に於いて、
②＝③ は「対偶（Contradiction）」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① （Ａ→Ｂ）→（（Ｂ→Ｃ） →（Ａ→Ｃ））
②（（Ａ→Ｂ）＆ （Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ）
③（Ａ＆～Ｃ）→（～（Ａ→Ｂ）∨～（Ｂ→Ｃ））
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）（06）（10）により、
（11）
① （ＡならばＢである）ならば（（ＢならばＣである）ならば（ＡならばＣである））：（連鎖推論）
②（（ＡならばＢである）然るに、（ＢならばＣである））故に（ＡならばＣである） ：（三段論法）
③（ＡであってＣでない）ならば（（ＡならばＢである）ではないか、または（ＢならばＣである）ではない）：（対偶）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
③（ＡであってＣでない）ならば（ＡならばＣである）ではない。
であれば、「十分」であるため、この場合の、
③（ＡであってＣでない）ならば（（ＡならばＢである）ではないか、または（ＢならばＣである）ではない）。
といふのは、「何となく、ヲカシイ。」
―「昨日（令和０２年０６月０４日）の記事」の「続き」を書きます。―
然るに、
（18）
Ｐ＝日本人 ⇔ ～Ｐ＝外国人
Ｑ＝男性 ⇔ ～Ｑ＝女性
である。
従って、
（18）により、
（19）
① Ｐ＆ Ｑ
② Ｐ＆～Ｑ
③ ～Ｐ＆ Ｑ
④ ～Ｐ＆～Ｑ
であれば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
である。
然るに、
（19）により、
（20）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
① でない。
といふことは、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
然るに、
（21）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
といふことは、
② 日本人であって、男性でない。
③ 日本人でなくて、男性である。
④ 日本人でなくて、男性でない。
といふこと、すなはち、
⑤ 日本人でないか、または、男性でない。
といふことである。
従って、
（20）（21）により、
（22）
①（日本人であって、男性である。） の「否定」は、
⑤（日本人でないか、または、男性でない。）に「等しい」。
従って、
（19）（22）により、
（23）
① ～（ Ｐ＆ Ｑ）
⑤ （～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝⑤ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が成立する。
従って、
（23）により、
（24）
① ～～（ Ｐ＆ Ｑ）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝⑤ である。
従って、
（24）により、
（25）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① （ Ｐ＆ Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
に於いて、
①＝⑤ といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が成立する。
然るに、
（18）（19）により、
（26）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
⑥ （Ｐ→）≡（日本人であるならば、）
であるならば、
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
といふ「２つ」は、「除外」される。
従って、
（26）により、
（27）
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
③ 外国人＆男性
④ 外国人＆女性
に於いて、
⑥ （Ｐ→）≡（日本人であるならば、）
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つの内の、どちらか」である。
従って、
（27）により、
（28）
⑥ （Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つ」の内の、
② 日本人＆女性
である。
従って、
（18）（19）（28）により、
（29）
⑥ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。）といふことはない。
であるならば、
① 日本人＆男性
② 日本人＆女性
といふ「２つ」の内の、
① 日本人＆男性≡Ｐ＆Ｑ
である。
従って、
（25）（29）により、
（30）
① （ Ｐ＆ Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
⑥ ～（ Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。） といふことはない。
に於いて、果たして、
①＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（31）
① （ Ｐ＆ Ｑ）≡（日本人であって、男性である。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（日本人でないか、または、男性ではない。）といふことはない。
⑥ ～（ Ｐ→～Ｑ）≡（日本人であるならば、男性でない。） といふことはない。
に於いて、
①＝⑤ であることは、「直ぐに理解」出来るが、
①＝⑥ であることは、少なくとも、私には「直ぐには、理解」出来なかった。
従って、
（17）（31）により、
（32）
「ならば（→）」よりも、
「または（∨）」の方が、「分り易い」。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆ Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
② （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２（２） Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２（４） ～Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） Ｑ １＆Ｅ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ→～Ｑ） ２ＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） Ｑ Ａ
３４（５） Ｐ＆ Ｑ ３４
２３４（６） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～Ｑ ４６ＲＡＡ
２ （８） Ｐ→～Ｑ ３７ＣＰ
１２ （９） ～（Ｐ→～Ｑ）＆
（Ｐ→～Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） （Ｐ＆ Ｑ） アＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
② （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（05）により、
（06）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
② （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＆③ は「矛盾」であり、
②＆④ も「矛盾」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）といふことはない。
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＆④ は「矛盾」である。
従って、
（07）により、
（08）
① （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
④ （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
に於いて、
①＆④ は「矛盾」であるし、確かに、
①＆④ は「矛盾」である。
従って、
（05）（08）により、
（09）
であるが故に、
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（10）
③（ＰであってＱである。）
といふのであれば、
③（Ｐである。）と言ってゐるが、
④（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
といふのであれば、
④（Ｐである。）と言ってゐるやうには、思へない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（ＰであってＱである。）
④（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
といふ「日本語」には、「齟齬」が有る。
然るに、
（12）
（ⅳ）
１ （１） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ＆ Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） ～Ｑ Ａ
３ （９） Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ＆Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３アＲＡＡ
２ （ウ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆ Ｑ エオ＆Ｉ
２ エオ（キ） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） ７カ＆Ｉ
２ エ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
２ （ケ） Ｐ→～Ｑ エクＣＰ
１２ （コ） ～（Ｐ→～Ｑ）＆
（Ｐ→～Ｑ） １ケ＆Ｉ
１ （サ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２コＲＡＡ
（ⅴ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７ （７） ～Ｑ Ａ
７ ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７ （８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～～Ｑ ７ＲＡＡ
１ （ア） Ｑ
１ （イ） Ｐ＆ Ｑ ６ア＆Ｉ
ウ（ウ） Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （エ） Ｐ イ＆Ｅ
１ ウ（オ） ～Ｑ ウエＭＰＰ
ウ（カ） Ｑ イ＆Ｅ
１ ウ（キ） ～Ｑ＆Ｑ オカ＆Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ→～Ｑ） ウキＲＡＡ
従って、
（12）により、
（13）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。） といふことはない。
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（14）
例へば、
⑤（日本人であって、男性である。）
とするならば、その時に限って、
⑤（日本人でないか、または、男性でない。）とは、言へない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝男性である。
であるとして、
③ （ Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝⑤ であるといふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「分り易い」。
従って、
（09）～（15）により、
（16）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。） といふことはない。
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝④ よりも、
④＝⑤ の方が、「分り易い」。
従って、
（16）により、
（17）
「ならば（→）」よりも、
「または（∨）」の方が、「分り易い」。
（01）
（ａ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ ４ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） Ｑ １＆Ｅ
８（８） ～Ｑ Ａ
１ ８（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２ウＲＡＡ
（ｂ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７ （７） ～Ｑ Ａ
７ ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７ （８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～～Ｑ ７ＲＡＡ
１ （ア） Ｑ
１ （イ） Ｐ＆ Ｑ ６ア＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）≡～（～Ｐ∨～Ｑ）
②（Ｑ＆Ｐ）≡～（～Ｑ∨～Ｐ）
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が、成立する。
然るに、
（03）
（ｂ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７ （７） ～Ｑ Ａ
７ ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７ （８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～～Ｑ ７ＲＡＡ
１ （ア） Ｑ
１ （イ） Ｐ＆ Ｑ ６ア＆Ｉ
ウ（ウ） Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （エ） Ｐ イ＆Ｅ
１ ウ（オ） ～Ｑ ウエＭＰＰ
ウ（カ） Ｑ イ＆Ｅ
１ ウ（キ） ～Ｑ＆Ｑ オカ＆Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ→～Ｑ） ウキＲＡＡ
（ｃ）
１ （１） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ＆ Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） ～Ｑ Ａ
３ （９） Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ＆Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３アＲＡＡ
２ （ウ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆ Ｑ エオ＆Ｉ
２ エオ（キ） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） ７カ＆Ｉ
２ エ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
２ （ケ） Ｐ→～Ｑ エクＣＰ
１２ （コ） ～（Ｐ→～Ｑ）＆
（Ｐ→～Ｑ） １ケ＆Ｉ
１ （サ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２コＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡～（Ｐ→～Ｑ）
② ～（～Ｑ∨～Ｐ）≡～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）≡～（～Ｐ∨～Ｑ）≡～（Ｐ→～Ｑ）
②（Ｑ＆Ｐ）≡～（～Ｑ∨～Ｐ）≡～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
①（ＰであってＱである。）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない）といふことはない。≡（Ｐならば、Ｑでない）といふことはない。
②（ＱであってＰである。）≡（Ｑでないか、または、Ｐでない）といふことはない。≡（Ｑならば、Ｐでない）といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
①（ＰであってＱである。）
②（ＱであってＰである。）
といふのであれば、
①（Ｐである。）と言ってゐるし、
②（Ｑである。）と言ってゐる。
然るに、
（08）
①（Ｐであるならば、Ｑでない）といふことはない。
②（Ｑであるならば、Ｐでない）といふことはない。
といふのであれば、
①（Ｐである。）と言ってゐる。といふ風には、思へないし、
②（Ｑである。）と言ってゐる。といふ風には、思へない。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① ～（Ｐ→～Ｑ）
② ～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「論理式」と、
①（Ｐであるならば、Ｑでない）といふことはない。
②（Ｑであるならば、Ｐでない）といふことはない。
といふ「日本語」には、「齟齬」が有る。
（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ→ Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｑ→～Ｐ≡Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「対偶（Contraposition）」といふ。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
１２ （３） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） １２ＭＴＴ
４（４） ～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
４（５） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ４含意の定義（Ⅰ）
１２４（６） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）＆
（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ３４＆Ｉ
１２ （７） ～～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） ４６ＲＡＡ
１２ （８） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ７ＤＮ
１２ （９） Ｐ→Ｑ ８＆Ｅ
１２ （ア） ～Ｐ∨Ｑ ９含意の定義（Ⅱ）
１２ （イ） ～Ｐ ８＆Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ アイ＆Ｉ
１ （エ）～Ｐ→（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） ２ウＣＰ
１ （オ） Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） エ含意の定義
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
１ （２） ～Ｐ→（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） １含意の定義
３ （３） ～Ｐ Ａ
１３ （４） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ２３ＭＰＰ
１３ （５） （～Ｐ∨Ｑ） ４＆Ｅ
１３ （６） （Ｐ→Ｑ） ５含意の定義
７ （７） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ Ａ
１３７ （８） Ｐ ６７ＭＰＰ
１３ （９） ～Ｐ ４＆Ｅ
１３７ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
１３ （イ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ７アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ→～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ３イＲＡＡ
エ（エ） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） Ａ
エ（オ） ～～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） エＤＮ
１ エ（カ）～～Ｐ ウオＭＴＴ
１ エ（キ） Ｐ カＤＮ
１ （ク）（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ エキＣＰ
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
といふ、
①「パースの法則」と、
②「パースの法則の対偶」に於いても、
①＝② である。
然るに、
（06）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「真」であるならば、
② 真∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） は「真」である。
然るに、
（07）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「偽」であるならば、
② Ｐ∨（（～偽∨Ｑ）＆～偽） は、
② Ｐ∨（（ 真 ∨Ｑ）＆ 真 ） であるが、
② Ｐ∨（（ 真 ∨Ｑ）＆ 真 ） は「真」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「真」であっても、「② は、全体として、真」であり、
② Ｐが「偽」であっても、「② は、全体として、真」である。
然るに、
（08）により、
（09）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「真」であっても、「② は、全体として、真」であり、
② Ｐが「偽」であっても、「② は、全体として、真」である。
といふことは、
② Ｑが「真」であろうと、「偽」であろうと、
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
といふ「命題論理式」は、「恒に真（トートロジー）」である。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（01）（05）（08）（09）により、
（10）
①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、実際には、
①（（Ｐであるならば、Ｑであろうと、Ｑでなかろうと）いづれにせよ、Ｐである）ならばＰである。
といふ「意味」になる。
然るに、
（11）
①（（Ｐであるならば、Ｑであろうと、Ｑでなかろうと）いづれにせよ、Ｐである）ならばＰである。
といふことは、言ふまでもなく、「当然」である。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」が、「恒に真（トートロジー）」であることは、「当然」であるものの、そのことは、
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」そのものよりも、
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
といふ「パースの法則の、対偶」を見た場合の方が、「分り易い」。
（13）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② 真∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
であるならば、そのまま、「真」である。
（14）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐ∨（（～偽∨Ｑ）＆～偽）
であるならば、
② Ｐ∨（（真）＆真）
であり、
② Ｐ∨（（真）＆真）
は、「真」である。
従って、
（05）（13）（14）により、
（15）
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② は、「恒に真（トートロジー）」であるため、
① も、「恒に真（トートロジー）」である。
（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３ＭＰＰ
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅰ）」とする。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（ Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＲＡＡ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｑ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） ７ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｑ サＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨ＥＥ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義（Ⅱ）」とする。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① Ｐ→Ｑ≡～（Ｐ＆～Ｑ）
② Ｐ→Ｑ≡ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
① を、「含意の定義（Ⅰ）」とし、
② を、「含意の定義（Ⅱ）」とする。
然るに、
（06）により、
（07）
「含意の定義（Ⅰ）」である所の、
① Ｐ→Ｑ ≡ ～（Ｐ＆～Ｑ）
の「両辺」を「否定」すると、
③ ～（Ｐ→Ｑ）≡～～（Ｐ＆～Ｑ）
である。
然るに、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
③ ～（Ｐ→Ｑ）≡（Ｐ＆～Ｑ）
である。
従って、
（08）により、
（09）
③ ～（Ｐ→Ｑ） ≡（Ｐ＆～Ｑ）
の「両辺」に、「∨Ｐ」を加へると、
③ ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
である。
然るに、
（10）
「含意の定義（Ⅱ）」により、
③ ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ は、
③ （Ｐ→Ｑ）→Ｐ に「等しい」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｐ≡（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（11）により、
（12）
③（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ≡（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである。
④（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（12）により、
（13）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｑ≡（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（14）
（ⅲ）
１ （１）（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ→ Ｑ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） Ｑ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～Ｑ ３＆Ｅ
３４ （８） Ｑ＆～Ｑ ６７＆Ｉ
３ （９）～（Ｐ→ Ｑ） ４８ＲＡＡ
３ （ア）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
イ（イ） Ｐ ア∨Ｉ
２ （ウ）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２３アイウ∨Ｅ
２ （エ） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ ウ含意の定義（Ⅱ）
１２ （オ） Ｐ １エＭＰＰ
１ （カ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２オＣＰ
（ⅳ）
１ （１） （（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （３） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２含意の定義（Ⅱ）
４ （４） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
５ （５） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
５ （６） Ｐ→ Ｑ ５含意の定義（Ⅰ）
４５ （７） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） ４６＆Ｉ
４ （８）～～（Ｐ＆～Ｑ） ５７ＲＡＡ
４ （９） （Ｐ＆～Ｑ） ８ＤＮ
４ （ア） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ９∨Ｉ
イ（イ） Ｐ Ａ
イ（ウ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ イ∨Ｉ
２ （エ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ３４９イウ∨Ｅ
１２ （オ） Ｐ イエＭＰＰ
１ （カ） （（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ２オＣＰ
従って、
（14）により、
（15）
「命題計算」の「結果」も、
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ≡（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（16）
④（（日本人であってアメリカ人でない）か、または、日本人である）ならば日本人である。
といふ「命題」は、言ふまでもなく「真（本当）」である。
然るに、
（17）
例へば、
④ テニスの大坂なおみ選手は、「（日本とアメリカの）二重国籍者」である。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
④（（日本人であってアメリカ人でない）か、または、日本人である）ならば日本人である。
④（（日本人であってアメリカ人である）か、または、日本人である）ならば日本人である。
といふ「命題」は、両方とも「真（本当）」である。
従って、
（15）（18）により、
（19）
④（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ≡（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
といふ「命題」自体は、
④ Ｑ が「真（本当）」であって、
④ Ｑ が「偽（ウソ）」であっても、いづれにせよ、「真（本当）」である。
従って、
（15）（19）により、
（20）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題」自体も、
③ Ｑ が「真（本当）」であっても、
③ Ｑ が「偽（ウソ）」であっても、いづれにせよ、「真（本当）」である。
然るに、
（21）
③ Ｑ が「真（本当）」であっても、
③ Ｑ が「偽（ウソ）」であっても、いづれにせよ、
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題」自体は、「真（本当）」である。
といふことは、
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
に於ける、
③ Ｑ は「無視」しても、構はない。
といふ、ことである。
（22）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が「偽」であるためには、
③（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
③（（偽→Ｑ）→偽）
が「真」でなければ、ならない。
然るに、
（23）
③（（偽→Ｑ）→偽）
が「真」であるためには、
③ （偽→Ｑ）
が「偽」でなければ、ならない。
然るに、
（24）
③ （偽→Ｑ）は、
③ Ｑ が「真」であれば、「真」。
③ Ｑ が「偽」であっても「真」。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」は、「偽」ではあり得ず、それ故、「恒真（トートロジー）」である。
（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
①（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである。
といふのであれば、いづれにせよ、
① Ｐである。
従って、
（02）により、
（03）
①（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
といふことは、「当然」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである。
②（Ｐならば、Ｑである）ならばＰである。
に於いて、
①＝② であるならば、
①（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
①（（Ｐならば、Ｑである）ならばＰ）ならばＰである。
に於いて、
① は「当然」であって、
② も「当然」である。
然るに、
（05）
①（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである。
②（Ｐならば、Ｑである）ならばＰである。
といふ「日本語」は、それぞれ、
①（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
②（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｑ ３４ＭＰＰ
２ （６） ～Ｑ ２＆Ｅ
２３ （７） Ｑ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
２ （８）～（Ｐ→ Ｑ） ３７ＲＡＡ
２ （９）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ア∨Ｉ
１ （ウ）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ １２９アイ∨Ｅ
１ （エ） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ ウ含意の定義
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
４ （４） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
５ （５） Ｐ Ａ
６ （６） ～Ｑ Ａ
５６ （７） Ｐ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
４５６ （８） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ４７＆Ｉ
４５ （９） ～～Ｑ ６ＲＡＡ
４５ （ア） Ｑ ９ＤＮ
４ （イ） Ｐ→ Ｑ ５ア
３４ （ウ） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） ３イ＆Ｉ
３ （エ）～～（Ｐ＆～Ｑ） ４ウＲＡＡ
３ （オ） （Ｐ＆～Ｑ） エＤＮ
３ （カ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ オ∨Ｉ
キ（キ） Ｐ Ａ
キ（ク） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ キ∨Ｉ
１ （ケ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ２３カキク∨Ｅ
従って、
（06）により、
（07）
①（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
②（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
①（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである。
②（Ｐならば、Ｑである）ならばＰである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｑ
②（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｑ
に於いて、すなはち、
①（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
②（（Ｐならば、Ｑである）ならばＰ）ならばＰである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
②（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝② であることに、「気付くこと」が出来るのであれば、
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｑ
②（（Ｐならば、Ｑである）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、「不思議」ではない。
然るに、
（10）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｑ
②（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｑ
に於いては、
①（（ＰであってＱでない）か、
②（（Ｐならば、Ｑである）ならば、
であるため、両者に於いて、
①（Ｑでない）か、
②（Ｑである）ならば、
の「部分」が「真逆」になり、それ故、
①（（ＰであってＱでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
ではなく、
②（（Ｐならば、Ｑである）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、「不思議な印象」を、与へることになる。