（01）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆ Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
② （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２（２） Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２（４） ～Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） Ｑ １＆Ｅ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ→～Ｑ） ２ＲＡＡ
（ⅳ）
１ （１） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） Ｑ Ａ
３４（５） Ｐ＆ Ｑ ３４
２３４（６） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～Ｑ ４６ＲＡＡ
２ （８） Ｐ→～Ｑ ３７ＣＰ
１２ （９） ～（Ｐ→～Ｑ）＆
（Ｐ→～Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） （Ｐ＆ Ｑ） アＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
② （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（05）により、
（06）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
② （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＆③ は「矛盾」であり、
②＆④ も「矛盾」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）といふことはない。
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
①＆④ は「矛盾」である。
従って、
（07）により、
（08）
① （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
④ （Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）
に於いて、
①＆④ は「矛盾」であるし、確かに、
①＆④ は「矛盾」である。
従って、
（05）（08）により、
（09）
であるが故に、
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（10）
③（ＰであってＱである。）
といふのであれば、
③（Ｐである。）と言ってゐるが、
④（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
といふのであれば、
④（Ｐである。）と言ってゐるやうには、思へない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（ＰであってＱである。）
④（Ｐであるならば、Ｑでない。）といふことはない。
といふ「日本語」には、「齟齬」が有る。
然るに、
（12）
（ⅳ）
１ （１） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ＆ Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） ～Ｑ Ａ
３ （９） Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ＆Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３アＲＡＡ
２ （ウ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆ Ｑ エオ＆Ｉ
２ エオ（キ） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） ７カ＆Ｉ
２ エ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
２ （ケ） Ｐ→～Ｑ エクＣＰ
１２ （コ） ～（Ｐ→～Ｑ）＆
（Ｐ→～Ｑ） １ケ＆Ｉ
１ （サ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２コＲＡＡ
（ⅴ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７ （７） ～Ｑ Ａ
７ ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７ （８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～～Ｑ ７ＲＡＡ
１ （ア） Ｑ
１ （イ） Ｐ＆ Ｑ ６ア＆Ｉ
ウ（ウ） Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （エ） Ｐ イ＆Ｅ
１ ウ（オ） ～Ｑ ウエＭＰＰ
ウ（カ） Ｑ イ＆Ｅ
１ ウ（キ） ～Ｑ＆Ｑ オカ＆Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ→～Ｑ） ウキＲＡＡ
従って、
（12）により、
（13）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。） といふことはない。
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（14）
例へば、
⑤（日本人であって、男性である。）
とするならば、その時に限って、
⑤（日本人でないか、または、男性でない。）とは、言へない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝男性である。
であるとして、
③ （ Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝⑤ であるといふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「分り易い」。
従って、
（09）～（15）により、
（16）
③ （Ｐ＆ Ｑ）≡（Ｐであって、 Ｑである。）
④ ～（Ｐ→～Ｑ）≡（Ｐであるならば、Ｑでない。） といふことはない。
⑤ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない。）といふことはない。
に於いて、
③＝④ よりも、
④＝⑤ の方が、「分り易い」。
従って、
（16）により、
（17）
「ならば（→）」よりも、
「または（∨）」の方が、「分り易い」。
（01）
（ａ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ ４ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） Ｑ １＆Ｅ
８（８） ～Ｑ Ａ
１ ８（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２ウＲＡＡ
（ｂ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７ （７） ～Ｑ Ａ
７ ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７ （８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～～Ｑ ７ＲＡＡ
１ （ア） Ｑ
１ （イ） Ｐ＆ Ｑ ６ア＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）≡～（～Ｐ∨～Ｑ）
②（Ｑ＆Ｐ）≡～（～Ｑ∨～Ｐ）
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が、成立する。
然るに、
（03）
（ｂ）
１ （１）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７ （７） ～Ｑ Ａ
７ ～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
１ ７ （８）～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～～Ｑ ７ＲＡＡ
１ （ア） Ｑ
１ （イ） Ｐ＆ Ｑ ６ア＆Ｉ
ウ（ウ） Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （エ） Ｐ イ＆Ｅ
１ ウ（オ） ～Ｑ ウエＭＰＰ
ウ（カ） Ｑ イ＆Ｅ
１ ウ（キ） ～Ｑ＆Ｑ オカ＆Ｉ
１ （ク） ～（Ｐ→～Ｑ） ウキＲＡＡ
（ｃ）
１ （１） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ＆ Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） ～Ｑ Ａ
３ （９） Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） ～Ｑ＆Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３アＲＡＡ
２ （ウ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆ Ｑ エオ＆Ｉ
２ エオ（キ） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） ７カ＆Ｉ
２ エ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
２ （ケ） Ｐ→～Ｑ エクＣＰ
１２ （コ） ～（Ｐ→～Ｑ）＆
（Ｐ→～Ｑ） １ケ＆Ｉ
１ （サ）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２コＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡～（Ｐ→～Ｑ）
② ～（～Ｑ∨～Ｐ）≡～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）≡～（～Ｐ∨～Ｑ）≡～（Ｐ→～Ｑ）
②（Ｑ＆Ｐ）≡～（～Ｑ∨～Ｐ）≡～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
①（ＰであってＱである。）≡（Ｐでないか、または、Ｑでない）といふことはない。≡（Ｐならば、Ｑでない）といふことはない。
②（ＱであってＰである。）≡（Ｑでないか、または、Ｐでない）といふことはない。≡（Ｑならば、Ｐでない）といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
①（ＰであってＱである。）
②（ＱであってＰである。）
といふのであれば、
①（Ｐである。）と言ってゐるし、
②（Ｑである。）と言ってゐる。
然るに、
（08）
①（Ｐであるならば、Ｑでない）といふことはない。
②（Ｑであるならば、Ｐでない）といふことはない。
といふのであれば、
①（Ｐである。）と言ってゐる。といふ風には、思へないし、
②（Ｑである。）と言ってゐる。といふ風には、思へない。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① ～（Ｐ→～Ｑ）
② ～（Ｑ→～Ｐ）
といふ「論理式」と、
①（Ｐであるならば、Ｑでない）といふことはない。
②（Ｑであるならば、Ｐでない）といふことはない。
といふ「日本語」には、「齟齬」が有る。