「単独犯」の「述語論理」（ＡＩには無理！！）。

（01）
「次の計算」では、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」等の「定理（公式）」を用いることにする。
（02）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　Ａ
１　　　　（２）　　 　　 犯人ａ→［（田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　１ＵＥ
　３　　　（３）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　（４）　　　　　　　　　　（田中ａ∨鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　２３ＭＰＰ
１３　　　（５）　　　　　　　　　　（田中ａ∨鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３　　　（６）　　　　　　　　　～～田中ａ∨鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　５ＤＮ
１３　　　（７）　　　　　　　　　　～田中ａ→鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　６含意の定義
　　８　　（８）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３８　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　７８ＭＰＰ
１３８　　（ア）　　　　　　　　　　　犯人ａ＆鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　３９＆Ｉ
１３　　　（イ）　　　　　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　８アＣＰ
１　　　　（ウ）　　　　　犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆　鈴木ａ）］　　　　　　　３イＣＰ
　　　エ　（エ）　　　　　犯人ａ＆　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　エ　（オ）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　エ　（カ）　　　　　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　ウオＭＰＰ
　　　エ　（キ）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ
１　　エ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　カキＭＰＰ
１　　　　（ケ）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　エクＣＰ
１３　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（田中ａ＆　鈴木ａ）　　４＆Ｅ
１３　　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～田中ａ∨～鈴木ａ　　　コ、ド・モルガンの法則
１３　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　サ含意の定義
１　　　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ→（田中ａ→～鈴木ａ）　　３シＣＰ
　　　　セ（セ）　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　セ（ソ）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　セ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　スソＭＰＰ
　　　　セ（チ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セ＆Ｅ
１　　　セ（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　タチＭＰＰ
１　　　セ（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　セツ＆Ｉ
１　　　　（ト）　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　セテＣＰ
１　　　　（ナ）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）＆
　　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　ケト＆Ｉ
１　　　　（ニ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　ナＵＩ
（ⅱ）
１　　　　（１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　Ａ
１　　　　（２）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）＆
　　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　１ＵＥ
１　　　　（３）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　２＆Ｅ
　４　　　（４）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４５　　（６）　　　　　犯人ａ　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１４５　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
１４５　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　７＆Ｅ
１４　　　（９）　　　　　　　　　～田中ａ→鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　５８ＣＰ
１４　　　（ア）　　　　　　　　　　田中ａ∨鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　９含意の定義
　　　イ　（イ）　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　２＆Ｅ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４　　ウ（エ）　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ウ＆Ｉ
１４　　ウ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　イエＭＰＰ
１４　　ウ（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　カ＆Ｅ
１４　　　（ク）　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　ウキＣＰ
１４　　　（ケ）　　　　　　　　　～田中ａ∨～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　ク含意の定義
１４　　　（コ）　　　　　　　　～（田中ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　ケ、ド・モルガンの法則
１４　　　（サ）　　　　　　　　　（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　アコ＆Ｉ
１　　　　（シ） 　　 　犯人ａ→［（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　４サＣＰ
１　　　　（ス）　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨　鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　シＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（04）
「同じ計算」で、
「ド・モルガンの法則」や、「含意の定義」の「定理（公式）」を用いないことにする。
（05）
（ⅰ）
１　　　　　　　　　　（１）　　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨　鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　Ａ
１　　　　　　　　　　（２）　　 　　 犯人ａ→［（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　１ＵＥ
　３　　　　　　　　　（３）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　　　　　　（４）　　　　　　　　　　（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　２３ＭＰＰ
１３　　　　　　　　　（５）　　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　６　　　　　　　　（６）　　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　７　　　　　　　（７）　　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　６　　　　　　　　（８）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　６７　　　　　　　（９）　　　　　　　　　　　田中ａ＆～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　７８＆Ｉ
　　　７　　　　　　　（ア）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　６９ＲＡＡ
　　　　イ　　　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　６　　　　　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　６　イ　　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　鈴木ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　イウ＆Ｉ
　　　　イ　　　　　　（オ）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　６エＲＡＡ
１３　　　　　　　　　（カ）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　５７アイオ∨Ｅ
　　　　　キ　　　　　（キ）　　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ク　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　キク　　　　（ケ）　　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　キク＆Ｉ
１３　　　キク　　　　（コ）　　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆鈴木ａ）　　　カケ＆Ｉ
１３　　　キ　　　　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　～～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　クコＲＡＡ
１３　　　キ　　　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　サＤＮ
１３　　　キ　　　　　（ス）　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　３シ＆Ｉ
１３　　　　　　　　　（セ）　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　キスＣＰ
１　　　　　　　　　　（ソ）　犯人ａ→［～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）］　　　　　　　　　　　　　３セＣＰ
　　　　　　　タ　　　（タ）　犯人ａ＆　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　タ　　　（チ）　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ＆Ｅ
１　　　　　　タ　　　（ツ）　　　　　　～田中ａ→（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　ソチＭＰＰ
　　　　　　　タ　　　（テ）　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ＆Ｅ
１　　　　　　タ　　　（ト）　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　ツテＭＰＰ
１　　　　　　　　　　（ナ）（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　タトＣＰ
１３　　　　　　　　　（ニ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　４＆Ｅ
　　　　　　　　ヌ　　（ヌ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ネ　（ネ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　Ａ
　　　　　　　　ヌネ　（ノ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ＆鈴木ａ　　　　ヌネ＆Ｉ
１３　　　　　　ヌネ　（ハ）　　　　　　　　　　　～（田中ａ＆鈴木ａ）＆（田中ａ＆鈴木ａ）　　　ニノ＆Ｉ
１３　　　　　　ヌ　　（ヒ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　ネハＲＡＡ
１３　　　　　　ヌ　　（フ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　３ヒ＆Ｉ
１３　　　　　　　　　（ヘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　ヌフＣＰ
１　　　　　　　　　　（ホ）　　　　　　　　　　　　犯人ａ→［田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］　　３ヘＣＰ
　　　　　　　　　　マ（マ）　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　マ（ミ）　　　　　　　　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　マ＆Ｅ
１　　　　　　　　　マ（ム）　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　ホミＭＰＰ
１　　　　　　　　　マ（メ）　　　　　　　　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　マ＆Ｅ
１　　　　　　　　　マ（モ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　ムメＭＰＰ
１　　　　　　　　　　（ヤ）　　　　　　　　　　　（犯人ａ＆田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　マモＣＰ
１　　　　　　　　　　（ラ）　　　［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］　　　　　　　　ナヤ＆Ｉ
１　　　　　　　　　　（リ）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　　ラＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　　　　　　（１）∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆　鈴木ｘ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ｘ＆　田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　　　　（２）　　　［（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）］＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　［（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）］　　　　　　　　１ＵＥ
１　　　　　　　　　　（３）　　　　（犯人ａ＆～田中ａ）→（犯人ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　　２＆Ｅ
　４　　　　　　　　　（４）　　　　　犯人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　　　　　　　（５）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４５　　　　　　　　（６）　　　　　犯人ａ＆～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１４５　　　　　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　　３６ＭＰＰ
１４５　　　　　　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　７＆Ｅ
１４　　　　　　　　　（９）　　　　　　　　　～田中ａ→　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　５８ＣＰ
　　　ア　　　　　　　（ア）　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ア　　　　　　　（イ）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１４　ア　　　　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　９イＭＰＰ
　　　ア　　　　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１４　ア　　　　　　　（オ）　　　　　　　　　　鈴木ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＆Ｉ
１４　　　　　　　　　（カ）　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　アオＲＡＡ
　　　　キ　　　　　　（キ）　　　　　　　　～（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ク　　　　　（ク）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ク　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ク∨Ｉ
　　　　キク　　　　　（コ）　　　　　　　　～（田中ａ∨　鈴木ａ）＆（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　キケ＆Ｉ
　　　　キ　　　　　　（サ）　　　　　　　　　～田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　クコＲＡＡ
　　　　　　シ　　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　シ　　　　（ス）　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　シ∨Ｉ
　　　　キ　シ　　　　（セ）　　　　　　　　～（田中ａ∨　鈴木ａ）＆（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　キシ＆I
　　　　キ　　　　　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　シセＲＡＡ
　　　　キ　　　　　　（タ）　　　　　　　　　～田中ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　サソ＆Ｉ
１４　　キ　　　　　　（チ）　　　　　　　～（～田中ａ＆～鈴木ａ）＆（～田中ａ＆～鈴木ａ）　　　カタ＆Ｉ
１４　　　　　　　　　（ツ）　　　　　　　～～（田中ａ∨　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　キチＲＡＡ
１４　　　　　　　　　（テ）　　　　　　　　　　田中ａ∨　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ツＤＮ
１　　　　　　　　　　（ト）　　　　（犯人ａ＆　田中ａ）→（犯人ａ＆～鈴木ａ）　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　　　　　　ナ　　　（ナ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　４　　　　　ナ　　　（ニ）　　　　　犯人ａ＆　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ナ＆Ｉ
１４　　　　　ナ　　　（ヌ）　　　　　　　　　　　　　　　　犯人ａ＆～鈴木ａ　　　　　　　　　　トニＭＰＰ
１４　　　　　ナ　　　（ネ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　ヌ＆Ｅ
１４　　　　　　　　　（ノ）　　　　　　　　　　田中ａ→～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ナネＣＰ
　　　　　　　　ハ　　（ハ）　　　　　　　　　　田中ａ＆　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　ハ　　（ヒ）　　　　　　　　　　田中ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ハ＆Ｅ
１４　　　　　　ハ　　（フ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ノヒＭＰＰ
　　　　　　　　ハ　　（ヘ）　　　　　　　　　　　　　　　鈴木ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ハ＆Ｅ
１４　　　　　　ハ　　（ホ）　　　　　　　　　　　　　　～鈴木ａ＆鈴木ａ　　　　　　　　　　　　フヘ＆Ｉ
１４　　　　　　　　　（マ）　　　　　　　　～（田中ａ＆　鈴木ａ）　　　　　　　　　　　　　　　ハホＲＡＡ
１４　　　　　　　　　（ミ）　　　　　　　　　（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）　　　　テマ＆Ｉ
１　　　　　　　　　　（ム）　　　　犯人ａ→［（田中ａ∨　鈴木ａ）＆～（田中ａ＆鈴木ａ）］　　　４ミＣＰ
１　　　　　　　　　　（メ）　∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨　鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝　　ムＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
いずれにせよ、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「日本語に翻訳」すると、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、［（ｘは田中であるか、または、鈴木である）が、（ｘが田中であって、尚且つ、ｘが鈴木である）ということはない］｝。
② すべてのｘについて｛［（ｘが犯人であって、ｘが田中ではない）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木であり）］、尚且つ、［（ｘが犯人であって、ｘが田中である）ならば、（ｘは犯人であって、ｘは鈴木ではない）］｝
において、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
「普通の日本語（日常言語）に翻訳」すると、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
において、
①＝② である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理（数学語）」は、
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
という「意味」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
③「犯人は、田中か鈴木の、単独犯である。」
において、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」に、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」を読めるか、どうかと、「質問」したところ、

（13）
次の２つの日本語は、意味としては、同じですか？
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という風に、「質問」をしたところ、
いいえ、2つの日本語は意味が異なります。
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかのいずれか一方であることを示していますが、両方が同時に犯人である可能性は否定していません。つまり、共犯はあり得るということです。
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」 この文は、犯人が田中であるか鈴木であるかの否定的な論理関係を表しています。つまり、どちらか一方が犯人であり、両方が同時に犯人であることも、どちらも犯人ではないことも有り得ません。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
「グーグルの生成ＡＩ（Ｇｅｍｉｎｉ）」は、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
という「述語論理式」も、
①「犯人は、田中か鈴木であるが、田中が犯人で、その上、鈴木も犯人である、ということはない。」
②「犯人が田中でないならば、犯人は鈴木であり、犯人が田中であるならば、犯人は鈴木ではない。」
という「日本語」も、「両方とも、読めない」ということになる。
然るに、
（15）
現在の情報検索や、自然言語処理は、基本的に論理で処理させることを当面諦めて、統計と確率の手法でＡＩに言語を学習させようとしています。つまり文章の意味はわからなくても、その文章に出てくる既知の単語とその組合せから統計的に推測して、正しそうな回答を導き出そうとしているのです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２２頁）。
（16）
統計と確率なら案外当たる
前述したとおり、現在、自然言語処理で成功した企業は、皆、この失敗から学んでいます。大量の常識の暗記と簡単な論理推論による質疑応答や自動翻訳を実現することに見切りをつけた後、数学に残された別の言葉でこの難題に挑みました。統計と確率です。ただし、統計では論理のような確実な推論は難しい。さらには、見たことがない例に対してどう判断するかは予想がつきません。けれども、結構当たります。そうなのです。論理も理解もないのに、「結構当たる」のです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２７頁）。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
「人工知能（ＡＩ）の研究者」は、「人工知能（ＡＩ）」に対して、
① ∀ｘ｛犯人ｘ→［（田中ｘ∨鈴木ｘ）＆～（田中ｘ＆鈴木ｘ）］｝
② ∀ｘ｛［（犯人ｘ＆～田中ｘ）→（犯人ｘ＆鈴木ｘ）］＆［（犯人ｘ＆田中ｘ）→（犯人ｘ＆～鈴木ｘ）］｝
といい「論理式」を、「理解」させることを、諦めてしまった。
という、ことになる。

（736）「述語論理」に於ける「総主語」。

―「昨日（令和２年１０月１３日）の記事」を書き直します。―
（01）
１　　（１）　　　　　Ｒａ＆（ａ＝ｂ）　　　　　　Ａ
１　　（２）　　　　　Ｒａ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（４）　　　　　Ｒｂ　　　　　　　　　　　　２３＝Ｅ
　　　（５）　　　　　Ｒａ＆（ａ＝ｂ）→Ｒｂ　　　１４ＣＰ
　６　（６）　　　　　　　　　　　　　～Ｒｂ　　　Ａ
　６　（７）　　　～｛Ｒａ＆（ａ＝ｂ）｝　　　　　５６ＭＴＴ
　６　（８）　　　　～Ｒａ∨（ａ≠ｂ）　　　　　　７ド・モルガンの法則
　６　（９）　　　　　Ｒａ→（ａ≠ｂ）　　　　　　８含意の定義
　　　（ア）～Ｒｂ→｛Ｒａ→（ａ≠ｂ）｝　　　　　６９ＣＰ
　　イ（イ）　Ｒａ＆～Ｒｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　イ（ウ）～Ｒｂ　　　　　　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　イ（エ）　　　　｛Ｒａ→（ａ≠ｂ）｝　　　　　アウＭＰＰ
　　イ（オ）　　　　　Ｒａ　　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　イ（カ）　　　　　　　　（ａ≠ｂ）　　　　　　エオＭＰＰ
　　　（キ）　　　　　Ｒａ＆～Ｒｂ→（ａ≠ｂ）　　イカＣＰ
　　　（ク）　　∀ｙ｛Ｒａ＆～Ｒｙ→（ａ≠ｙ）｝　キＵＩ
　　　（ケ）∀ｘ∀ｙ｛Ｒｘ＆～Ｒｙ→（ｘ≠ｙ）｝　クＵＩ
　　　（〃）すべてｘとすべてのｙについて｛ｘがＲであって、ｙがＲでないならば、ｘとｙは同一ではない｝。
従って、
（01）により、
（02）
Ｒ＝理事 であるとして、
① ∀ｘ∀ｙ｛理事ｘ＆～理事ｙ→（ｘ≠ｙ）｝⇔
① すべてｘとすべてのｙについて｛ｘが理事であって、ｙが理事でないならば、ｘとｙは同一ではない｝。
といふ「論理式」は、「トートロジー（恒真式）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ｘが理事であって、ｙが理事でないならば、ｘとｙは「同一人物」ではない。
といふ「命題（関数）」は、「恒に、真」である。
ｃｆ.
①「理事であって、尚且つ、理事でない人」は、存在しない。
然るに、
（04）
① 理事　が、仮に、５人ゐるのであれば、
① ｘが理事長であって、ｙも理事長であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
とは、言へない。
然るに、
（05）
① 理事 ではなく、
① 理事長は、１人しかゐないため、
① ｘが理事長であって、ｙが理事長でないならば、ｘとｙは「同一人物」ではない。
① ｘが理事長であって、ｙも理事長であるならば、ｘとｙは「同一人物」である。
といふ「命題（関数）」は、「両方」とも、「恒に、真」である。
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
とするならば、
① 私はＴ記念会の理事長であって、私以外に、Ｔ記念会の理事長はゐない。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
② 私は、「大倉」であるならば、
② 私は、「小倉」ではない。
然るに、
（06）（07）により、
（08）
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。
② 私は、大倉であって、小倉ではない。
といふのであれば、
③ タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。
然るに、
（09）
１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　Ｔ会の会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　３４ＭＰＰ
　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ
　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ
　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　７ＵＥ
　　　９　　（９）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（ア）　　　　　　　　小倉ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　（イ）　　　　　　　　小倉ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　ア　（ウ）　　　　　　　　　　　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　 　　 ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　アエ（オ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエ＝Ｅ
　　５　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　５　アエ（キ）　　　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＆Ｉ
　　５　ア　（ク）　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エキＲＡＡ
　　５　ア　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　８クＭＴＴ
　　５　ア　（コ）　　　　　　　　小倉ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イケ＆Ｉ
　　５　ア　（サ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＥＩ
　　５９　　（シ）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９アサＥＥ
１３　９　　（ス）　　　　　∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５シＥＥ
１　　９　　（セ）　　　Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　３スＣＰ
１　　９　　（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
１　　９　　（〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ
従って、
（05）～（09）により、
（10）
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。⇔
① ∀ｘ｛タゴール会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
① 理事長は私です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（12）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① タゴール記念会は、私が理事です。⇔
① 私はタゴール記念会の理事長であって、私以外に、タゴール記念会の理事長はゐない。⇔
① ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘがタゴール会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚ である）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（13）（14）により、
（15）
例へば、
① タゴール記念会は、私が理事です。⇔
① ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「等式」に於ける、
① ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、
① ∀ｘ≡タゴール記念会（タゴール記念会の会員）
といふ「語」が、
① タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
といふ、ことになる。
同様に、
（16）
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「等式」に於ける、
② ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、
② ∀ｘ≡象
といふ「語」が、
② 象は、鼻が長い。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
然るに、
（17）
「明治時代の標準的な文体（普通文）」である所の、「漢文訓読体」の場合は、
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「言ひ方」は無く、
③ 象は、鼻長し。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「言ひ方」しか、無い。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
「明治三十ニ年」であれば、
③ 象は、體（体）大なり。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの体であって、ｙは大きい｝。
に於ける、
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」が、
③ 象は、體（体）大なり。
といふ「日本語」の、「総主語」である。
然るに、
（19）
　一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
　總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。學者ノ潛思苦慮ヲモ要セズ、考古引證ヲモ須タズシテ、小學ノ兒童モ、口頭ニ、文章ニ、此語法ヲ用ヰ、歌人文士モ之ヲ用ヰテ毫モ疑フ事ナシ。コノ語法ハ本ヨリ我國ニ有リシナランガ、漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ、今日トナリテハ最早之ヲ目シテ國語ノ法則ニ非ズトイフヲ得ザルニ至レリ。然ルニ國語ノ法則トシテ日本ノ文法ニ之ヲ編入スル者ナキハ何故ゾ。西洋ノ言語ニ類似ノ語法ナク、西洋ノ文典ニ類似ノ記載ナキガ故ニハ非ザルカ。 （草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
従って、
（18）（19）により、
（20）
③ 象は、體（体）大なり。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの体であって、ｙは大きい｝。
といふ「等式」に於ける、
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」を、
③ ∀ｘ を、「総主語」と呼ぶ。
といふ風に、「定義」するならば、「総主語」とは、草野淸民 先生 が、所謂、「總主」である。
従って、
（15）（16）（20）により、
（21）
① タゴール記念会は、私が理事です。≡ ∀ｘ｛タゴール記念会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
② 象は、鼻が長い。　　　　　　　　≡ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象は、體大なり。　　　　　　　　≡ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（体ｙｘ＆大ｙ）｝
に於ける、
① ∀ｘ≡タゴール記念会（タゴール記念会の会員）
② ∀ｘ≡象
③ ∀ｘ≡象
といふ「語」は、３つとも、草野淸民 先生 が、謂ふ所の、「總主」である。
然るに、
（22）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は、象ではない。
といふ「（日本語による）推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（23）
１　　　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　　（〃）象は、鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　２　　　　（〃）兎は、耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　長ｂ＆耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　キＵＥ
　２　６　オ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　オクＭＰＰ
１　　６　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ア＆Ｅ
１　　６　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　コＵＥ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケサＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　エオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は、象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（22）（23）により、
（24）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は、象ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（25）により、
（26）
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（27）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
然るに、
（26）（27）により、
（28）
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふことは、
（ⅰ）これから象についてのことを述べますよ、
といふことに、他ならない。
然るに、
（29）
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（27）（29）により、
（30）
（ⅱ）メンタルスペースのスコープを形成する働きをもつ。
といふことと、
（ⅱ）括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。
といふことは、「無関係」ではない。はずである。
従って、
（26）～（30）により、
（31）
②「三上章先生 の学説」と、
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻が長い≡すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」は、「矛盾」しない。
然るに、
（32）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである。
（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）
従って、
（27）（31）（32）により、
（33）
「主語」という語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われている。
といふ、ことからすれば、
② 象は鼻が長い。
② The elephant has a long trunk.
に於いて、
② 象 といふ「主語」が、「主題（話題）」であるならば、
② The elephant といふ「主語」も、「主題（話題）」である。
従って、
（32）（33）により、
（34）
「主語」という語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われている。
といふ、ことからすれば、
② 象は鼻が長い。
② The elephant has a long trunk.
に於いて、
② 象 といふ「主題（話題）」が、「主語」であるならば、
② The elephant といふ「主題（話題）」も、「主語」である。

（629）「私は、明日は忙しい。」と「私の明日は、忙しい。」の「述語論理」。

（01）
―「昨日（令和０２年５月２７日）」も書いた通り、―
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨（　Ｑ→Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　３∨Ｉ
　　５（５）　　　（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
　　５（６）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　５含意の定義
　　５（７）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　１３４５７∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　～Ｑ∨Ｒ　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　Ｑ→Ｒ　　４含意の定義
１　　（６）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　３５ＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
１　　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１含意の定義
　３　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　　４　（４）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　４　（５）　　　Ｐ→Ｑ　　　　４含意の定義
　３４　（６）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　３　　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　（６）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　５ド・モルガンの法則
　３　　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　Ｒ　Ａ　　
　　　８（９）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　８∨Ｉ
１　　　（ア）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　２３７８９∨Ｅ
（ⅳ）
１　　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　２　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　２ド・モルガンの法則
　　３　（４）　　　Ｐ→Ｑ　　　　Ａ
　　３　（５）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　４含意の定義
　２３　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　２　　（７）　～（Ｐ→Ｑ）　　　３６ＲＡＡ
　２　　（８）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
　　　９（９）　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　　９（ア）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　９∨Ｉ
１　　　（イ）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１２８９ア∨Ｉ
１　　　（ウ）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　イ含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
①   Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ→  Ｑ）→Ｒ
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（03）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、例へば、
② ～偽∨（～偽∨偽）≡　１＋（１＋０）≡１
④ （偽＆～偽）∨偽　≡（０×１）＋０　≡０
であるならば、
② は「真（１）」であるが、
④ は「偽（０）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２（２）（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　２（３）　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｑ　　　　Ａ
　２３（４）　Ｐ＆Ｑ　　　　２３＆Ｉ
１２３（５）　　　　　　Ｒ　１４ＭＰＰ
１２　（６）　　　Ｑ→Ｒ　　３５ＣＰ
１　　（７）Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　２６ＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
①　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　Ｐならば（ＱならばＲである）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡（ＰであってＱ）ならばＲである。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（08）により、
（09）
Ｐ＝私
Ｑ＝明日
Ｒ＝忙しい
であるとすると、
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡　私は（明日は忙しい）。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡（私の明日）は忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡（私は明日）は忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（09）により、
（10）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡私は、明日は忙しい。
②（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　≡私の明日は、忙しい。
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　≡私は明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② であるが、
①＝③ ではない。
然るに、
（11）
② 私の明日は、忙しい。
といふ「日本語」は、「普通」である。
然るに、
（12）
① 私は明日は忙しい。
③ 私は明日は忙しい。
の、それぞれの「一ケ所」に「点」を加へるとしたら、
① 私は、明日は忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、「普通」は、
① であって、
② ではない、はずである。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 私は、明日は忙しい。
② 私の明日は、忙しい。
③ 私は明日は、忙しい。
に於いて、
① は「普通」であって、
② も「普通」であるが、
③ は「普通」ではなく、尚且つ、
①＝② ではあるが、
②＝③ ではない。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１　　　（１）∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　１ＵＥ
　　３　（３）　　　私ａ＆　　　明日ｂａ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　私ａ　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　２３　（５）　　　　　　∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　２４ＭＰＰ
　　　６（６）　　　　　　　　　明日ｂａ→忙ｂ　　　Ａ
　　３　（７）　　　　　　　　　明日ｂａ　　　　　　３＆Ｅ
　　３６（８）　　　　　　　　　　　　　　忙ｂ　　　６７ＭＰＰ
　２３　（９）　　　　　　　　　　　　　　忙ｂ　　　５６８ＥＥ
　２　　（ア）　　　　　　私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ　　　３９ＣＰ
　２　　（イ）　　　∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝　　アＥＩ
　２　　（ウ）　∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝　　イＥＩ
１　　　（エ）　∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝　　１２ウＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）　∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆明日ｙｘ→忙ｙ｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　∃ｙ｛私ａ＆明日ｙａ→忙ｙ｝　　Ａ
　　３　　（３）　　　　　　私ａ＆明日ｂａ→忙ｂ　　　Ａ
　　　４　（４）　　　　　　私ａ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　５（５）　　　　　　　　　明日ｂａ　　　　　　Ａ
　　　４５（６）　　　　　　私ａ＆明日ｂａ　　　　　　４５＆Ｉ
　　３４５（７）　　　　　　　　　　　　　　忙ｂ　　　４６ＭＰＰ
　　３４　（８）　　　　　　　　　明日ｂａ→忙ｂ　　　５７ＣＰ
　　３４　（９）　　　　　　∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　８ＥＩ
　　３　　（ア）　　　私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　４９ＣＰ
　２　　　（イ）　　　私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）　　２３アＥＥ
　２　　　（ウ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝　イＥＩ
１　　　　（エ）∃ｘ｛私ａ→∃ｙ（明日ｙａ→忙ｙ）｝　１２ウＥＥ
従って、
（14）により、
（15）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆　明日ｙｘ→忙ｙ｝
に於いて、すなはち、
① あるｘが私であるならば、あるｙがｘの明日であるならば、ｙは忙しい。
② あるｘとあるｙについて、ｘが私であって、ｙがｘの明日ならば、ｙは忙しい。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ∃ｘ｛私ｘ→∃ｙ（明日ｙｘ→忙ｙ）｝≡私は、明日は忙しい。
② ∃ｘ∃ｙ｛私ｘ＆　明日ｙｘ→忙ｙ｝　≡私の明日は、忙しい。
に於いて、
①＝② である。