(01)
1 (1) P A
1 (2) ~Q∨ P A
3 (3) Q&~P A
4 (4) ~Q A
3 (5) Q 3&E
34 (6) ~Q&Q 45&I
4 (7)~(Q&~P) 36RAA
8 (8) P A
3 (9) ~P 3&E
3 8 (ア) P&~P 89&I
8 (イ)~(Q&~P) 3アRAA
1 (ウ)~(Q&~P) 2478イ∨E
エ (エ) Q A
オ(オ) ~P A
エオ(カ) Q&~P エオ&I
1 エオ(キ)~(Q&~P)&
(Q&~P) ウカ&I
1 エ (ク) ~~P オRAA
1 エ (ケ) P クDN
1 (コ) Q→P エケCP
(サ)P→(Q→P) 1コCP
従って、
(01)により、
(02)
① P→(Q→P)
① Pならば(Qであるならば、Pである)。
といふ「論理式」は、「恒に真(トートロジー)」である。
従って、
(02)により、
(03)
P=太陽は東から昇る。
Q=バカボンのパパは天才である。
として、
① P→(Q→P)
① 太陽が東から昇るならば(バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る)。
といふ「命題」は、「恒に真(トートロジー)」である。
然るに、
(04)
1 (1) P A
1 (2) Q∨ P A
3 (3) ~Q&~P A
4 (4) Q A
3 (5) ~Q 3&E
34 (6) Q&~Q 45&I
4 (7)~(~Q&~P) 36RAA
8 (8) P A
3 (9) ~P 3&E
3 8 (ア) P&~P 89&I
8 (イ)~(~Q&~P) 3アRAA
1 (ウ)~(~Q&~P) 2478イ∨E
エ (エ) ~Q A
オ(オ) ~P A
エオ(カ) ~Q&~P エオ&I
1 エオ(キ)~(~Q&~P)&
(~Q&~P) ウカ&I
1 エ (ク) ~~P オRAA
1 エ (ケ) P クDN
1 (コ) ~Q→P エケCP
(サ)P→(~Q→P) 1コCP
従って、
(04)により、
(05)
② P→(~Q→P)
② Pならば(Qでないならば、Pである)。
といふ「論理式」は、「恒に真(トートロジー)」である。
従って、
(05)により、
(06)
P=太陽は東から昇る。
Q=バカボンのパパは天才である。
として、
② P→(~Q→P)
② 太陽が東から昇るならば(バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る)。
といふ「命題」は、「恒に真(トートロジー)」である。
従って、
(03)(06)により、
(07)
① P→( Q→P)≡太陽が東から昇るならば(バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る)。
② P→(~Q→P)≡太陽が東から昇るならば(バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る)。
といふ「命題」は、「恒に真(トートロジー)」である。
従って、
(07)により、
(08)
① 太陽が東から昇るならば(バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る)。
② 太陽が東から昇るならば(バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る)。
③ 太陽が東から昇るならば(バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽は東から昇る)。
といふ「命題」は、「恒に真(トートロジー)」である。
従って、
(09)
「教科書」等に於いて、
① P→( Q→P)≡Pならば(Qであるならば、Pである)。
は「恒真式(トートロジー)」であると、書くのであれば、それと同時に、
② P→(~Q→P)≡Pならば(Qでないならば、Pである)。
も「恒真式(トートロジー)」であると、書くべきであり、さうでない場合は、「不親切」であると、言ふべきである。
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