（1077）「男子２人、女子３人が１列に並ぶとき」の「確率」。

（01）
［３７］　順列の確率（基本）（１３分）

［例題］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、
両端が女子になる確率を求めよ。
（02）
［答へ］の「解説」。
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝＝女子
　　｛Ｅ，Ｄ｝＝男子
であるとして、
〇□□□〇 の、
〇　　　〇 の「位置」に
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝の内の｛２人｝が来て、「その各々」に対して、
　□□□ 　の「位置」に、
｛女，Ｃ，Ｄ｝の内の｛３人｝による、
①女ＣＤ
②女ＤＣ
③Ｃ女Ｄ
④ＣＤ女
⑤Ｄ女Ｃ
⑥ＤＣ女
による「６通リ」が「置かれる」ため、
（3Ｐ2）×（３！）÷５！＝６×６÷１２０＝３６/１２０＝３/１０
が［答へ］である。
然るに、
（03）
次に示す通リ、
〇□□□〇 だけでなく、
□〇〇□□ 等でも、「答へ」としては「同じ」なのであって、
（3Ｐ2）×（３！）÷５！＝６×６÷１２０＝３６/１２０＝３/１０
である。
ｃｆ.
ＡＢＣＤＥ　ＡＢＣＥＤ　ＡＢＤＣＥ　ＡＢＤＥＣ　ＡＢＥＣＤ　ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ　ＡＣＢＥＤ　ＡＣＤＢＥ　ＡＣＤＥＢ　ＡＣＥＢＤ　ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ　ＡＤＢＥＣ　ＡＤＣＢＥ　ＡＤＣＥＢ　ＡＤＥＢＣ　ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ　ＡＥＢＤＣ　ＡＥＣＢＤ　ＡＥＣＤＢ　ＡＥＤＢＣ　ＡＥＤＣＢ

ＢＡＣＤＥ　ＢＡＣＥＤ　ＢＡＤＣＥ　ＢＡＤＥＣ　ＢＡＥＣＤ　ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ　ＢＣＡＥＤ　ＢＣＤＡＥ　ＢＣＤＥＡ　ＢＣＥＡＤ　ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ　ＢＤＡＥＣ　ＢＤＣＡＥ　ＢＤＣＥＡ　ＢＤＥＡＣ　ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ　ＢＥＡＤＣ　ＢＥＣＡＤ　ＢＥＣＤＡ　ＢＥＤＡＣ　ＢＥＤＣＡ

ＣＡＢＤＥ　ＣＡＢＥＤ　ＣＡＤＢＥ　ＣＡＤＥＢ　ＣＡＥＢＤ　ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ　ＣＢＡＥＤ　ＣＢＤＡＥ　ＣＢＤＥＡ　ＣＢＥＡＤ　ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ　ＣＤＡＥＢ　ＣＤＢＡＥ　ＣＤＢＥＡ　ＣＤＥＡＢ　ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ　ＣＥＡＤＢ　ＣＥＢＡＤ　ＣＥＢＤＡ　ＣＥＤＡＢ　ＣＥＤＢＡ

ＤＡＢＣＥ　ＤＡＢＥＣ　ＤＡＣＢＥ　ＤＡＣＥＢ　ＤＡＥＢＣ　ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ　ＤＢＡＥＣ　ＤＢＣＡＥ　ＤＢＣＥＡ　ＤＢＥＡＣ　ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ　ＤＣＡＥＢ　ＤＣＢＡＥ　ＤＣＢＥＡ　ＤＣＥＡＢ　ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ　ＤＥＡＣＢ　ＤＥＢＡＣ　ＤＥＢＣＡ　ＤＥＣＡＢ　ＤＥＣＢＡ

ＥＡＢＣＤ　ＥＡＢＤＣ　ＥＡＣＢＤ　ＥＡＣＤＢ　ＥＡＤＢＣ　ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ　ＥＢＡＤＣ　ＥＢＣＡＤ　ＥＢＣＤＡ　ＥＢＤＡＣ　ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ　ＥＣＡＤＢ　ＥＣＢＡＤ　ＥＣＢＤＡ　ＥＣＤＡＢ　ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ　ＥＤＡＣＢ　ＥＤＢＡＣ　ＥＤＢＣＡ　ＥＤＣＡＢ　ＥＤＣＢＡ
従って、
（02）（03）により、
（04）
［例題］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、
両端が女子になる確率を求めよ。
といふ「問題」は、
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、
女子２人が、『特定の位置』に来る確率を求めよ。
といふ「問題」に「等しい」。
従って、
（04）
［例題］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、
① 両端の２人が女子になる「確率」を求めよ。
② 先頭の２人が女子になる「確率」を求めよ。
③ 後ろの２人が女子になる「確率」を求めよ。
④ １番目と３番目が女子になる「確率」を求めよ。
⑤ ２番目と４番目が女子になる「確率」を求めよ。
といふ「問題」は、「５つ」とも、「（実質的に）同じ」である。
といふことに、気が付かなければ、
［例題］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、
両端が女子になる確率を求めよ。
といふ「問題」を、「理解」したことにはならない。

（1067）「独立な試行の確率」について。

（01）
【高校　数学Ａ】　確率１２　独立試行の確率１　（１０分）
の「説明」は、「結論」だけを述べてゐて、「理由（原理）」を述べてはゐない。
然るに、
（02）
［例題］赤玉４個、黄玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、それを袋に戻してまた１個取り出す。
このとき、２回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。
といふ「問題」は、
［例題］１つのサイコロを２回振ったときに、２回連続して「１か２か３か４」が出る確率を求めよ。
という「問題」と「同じ」である。
然るに、
（03）
１つのサイコロを２回振ったときの「場合の数」は、
（１，１）（２，１）（３，１）（４，１）（５，１）（６，１）
（１，２）（２，２）（３，２）（４，２）（５，２）（６，２）
（１，３）（２，３）（３，３）（４，３）（５，３）（６，３）
（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）（５，４）（６，４）
（１，５）（２，５）（３，５）（４，５）（５，５）（６，５）
（１，６）（２，６）（３，６）（４，６）（５，６）（６，６）
に於ける、（　，　）の「個数（６×６＝３６）」に「等しい」。
然るに、
（04）
１つのサイコロを２回振ったときに、２回連続して「１か２か３か４」が出る「場合の数」は、
（１，１）（２，１）（３，１）（４，１）
（１，２）（２，２）（３，２）（４，２）
（１，３）（２，３）（３，３）（４，３）
（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）
に於ける、（　，　）の「個数（４×４＝１６）」に「等しい」。
従って、
（03）（04）により、
（05）
［例題］１つのサイコロを２回振ったときに、２回連続して「１か２か３か４」が出る確率を求めよ。
という「問題」の「答へ」は、
１６/３６＝４/９ である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
［例題］赤玉４個、黄玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、それを袋に戻してまた１個取り出す。
このとき、２回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。
といふ「問題」の「答へ」も、
１６/３６＝４/９ である。

（1062）「和事象の確率（ダブりあり）」と「ド・モルガンの法則」。

（01）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【高校　数学Ａ】　確率８　和事象２　（１８分）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 の「（もっと簡単な）別の解答」を書きます。
（02）
［練習］男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、左端または右が女子である確率を求めよ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ
　　３　（６）　　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　７（８）　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　７∨Ｉ
　２　７（９）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　２７＆Ｉ
　２　　（ア）　　　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
　２　　（イ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　６ア＆Ｉ
１２　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
１　　　（エ）～～（　Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エＤＮ
（ⅱ）
１　　　（１）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　（４）　　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　（９）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７（ア）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　８９＆Ｉ
　　　７（イ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　７アＲＡＡ
１　　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３７６イ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（～Ｐ＆～Ｑ）
②　　　 Ｐ∨　Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（04）により、
（05）
　Ｐ＝左端は女子である。
　Ｑ＝右端は女子である。
～Ｐ＝左端は男子であって女子ではない。
～Ｑ＝右端は男子であって女子ではない。
とすると、
①（左端は男子であって、右端も男子である）といふことはない。
②　左端または右端は女子である。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（06）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝に於いて、
男子＝｛ＡＢ｝
女子＝｛ＣＤＥ｝
とする。
従って、
（06）により、
（07）
男子｛ＡＢ｝
に関しては、
①ＡＢ
②ＢＡ
といふ「順番」の、どちらかであって、
であって、
女子｛ＣＤＥ｝
に関して、
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＣＥＤ
⑥ＣＤＥ
といふ「順番」の、いづれかである。
従って、
（07）により、
（08）
①Ａ＃＃＃Ｂ
②Ｂ＃＃＃Ａ
に対して、
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＣＥＤ
⑥ＣＤＥ
であるため、
①ＡＣＤＥＢ
②ＡＣＥＤＢ
③ＡＤＣＥＢ
④ＡＤＥＣＢ
⑤ＡＣＥＤＢ
⑥ＡＣＤＥＢ
①ＢＣＤＥＡ
②ＢＣＥＤＡ
③ＢＤＣＥＡ
④ＢＤＥＣＡ
⑤ＢＣＥＤＡ
⑥ＢＣＤＥＡ
による、
６×２＝１２通り。
は、「左端は男子、右端も男子。」の「パターン」である。
然るに、
（09）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝は「５人」であるため、
「並び方（順列）の数」は、
5Ｐ5＝５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
［練習］男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列に並ぶとき、左端または右が女子である確率を求めよ。
の〔答え〕は、
（１２０－１２）/１２０＝０.９
であって、それ故、もちろん、
【高校　数学Ａ】確率８ 和事象２ の〔答え〕は、「正解」であるし、ことのことは、
（10）
（ａ）
ＡＢＣＤＥ　ＡＢＣＥＤ　ＡＢＤＣＥ　ＡＢＤＥＣ　ＡＢＥＣＤ　ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ　ＡＣＢＥＤ　ＡＣＤＢＥ　ＡＣＤＥＢ　ＡＣＥＢＤ　ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ　ＡＤＢＥＣ　ＡＤＣＢＥ　ＡＤＣＥＢ　ＡＤＥＢＣ　ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ　ＡＥＢＤＣ　ＡＥＣＢＤ　ＡＥＣＤＢ　ＡＥＤＢＣ　ＡＥＤＣＢ
（ｂ）
ＢＡＣＤＥ　ＢＡＣＥＤ　ＢＡＤＣＥ　ＢＡＤＥＣ　ＢＡＥＣＤ　ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ　ＢＣＡＥＤ　ＢＣＤＡＥ　ＢＣＤＥＡ　ＢＣＥＡＤ　ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ　ＢＤＡＥＣ　ＢＤＣＡＥ　ＢＤＣＥＡ　ＢＤＥＡＣ　ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ　ＢＥＡＤＣ　ＢＥＣＡＤ　ＢＥＣＤＡ　ＢＥＤＡＣ　ＢＥＤＣＡ
（ｃ）
ＣＡＢＤＥ　ＣＡＢＥＤ　ＣＡＤＢＥ　ＣＡＤＥＢ　ＣＡＥＢＤ　ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ　ＣＢＡＥＤ　ＣＢＤＡＥ　ＣＢＤＥＡ　ＣＢＥＡＤ　ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ　ＣＤＡＥＢ　ＣＤＢＡＥ　ＣＤＢＥＡ　ＣＤＥＡＢ　ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ　ＣＥＡＤＢ　ＣＥＢＡＤ　ＣＥＢＤＡ　ＣＥＤＡＢ　ＣＥＤＢＡ
（ｄ）
ＤＡＢＣＥ　ＤＡＢＥＣ　ＤＡＣＢＥ　ＤＡＣＥＢ　ＤＡＥＢＣ　ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ　ＤＢＡＥＣ　ＤＢＣＡＥ　ＤＢＣＥＡ　ＤＢＥＡＣ　ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ　ＤＣＡＥＢ　ＤＣＢＡＥ　ＤＣＢＥＡ　ＤＣＥＡＢ　ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ　ＤＥＡＣＢ　ＤＥＢＡＣ　ＤＥＢＣＡ　ＤＥＣＡＢ　ＤＥＣＢＡ
（ｅ）
ＥＡＢＣＤ　ＥＡＢＤＣ　ＥＡＣＢＤ　ＥＡＣＤＢ　ＥＡＤＢＣ　ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ　ＥＢＡＤＣ　ＥＢＣＡＤ　ＥＢＣＤＡ　ＥＢＤＡＣ　ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ　ＥＣＡＤＢ　ＥＣＢＡＤ　ＥＣＢＤＡ　ＥＣＤＡＢ　ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ　ＥＤＡＣＢ　ＥＤＢＡＣ　ＥＤＢＣＡ　ＥＤＣＡＢ　ＥＤＣＢＡ
は、「樹形図（5Ｐ5＝５！＝１２０）」である。
（ａ）４×４＋２＝１８
男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
（ｂ）４×４＋２＝１８ ∴ ３６
男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女　男男女女女
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
男女男女女　男女男女女　男女女男女　男女女女男　男女女男女　男女女女男
（ｃ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ４８
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
（ｄ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ６０
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
（ｅ）２＋４＋２＋４＝１２ ∴ ７２
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女男男女女　女男男女女　女男女男女　女男女女男　女男女男女　女男女女男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
女女男男女　女女男女男　女女男男女　女女男女男　女女女男男　女女女男男
は、「樹形図（5Ｐ5＝５！＝１２０）」である。
といふことからも、「明らか」である。
然るに、
（11）
① 左端は男子、右端も男子。
② 左端は女子、右端も女子。
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
に於いて、
① ではなく、
② でもない。
とするならば、必然的に、③ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
5Ｐ5＝５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
から、
①＝１２
を引いて、
②＝ⅹ
を引いた「値」は、
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
である所の「場合の数」になる。
然るに、
（06）により、
（13）
① Ｃ＃＃＃Ｄ
② Ｃ＃＃＃Ｅ
③ Ｄ＃＃＃Ｃ
④ Ｄ＃＃＃Ｅ
⑤ Ｅ＃＃＃Ｃ
⑥ Ｅ＃＃＃Ｄ
であるため、
② 左端は女子、右端も女子。
である所の「場合の数」は、
② ６×３！＝６×３×２×１＝３６通リ。
である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（１２０－１２）－３６＝７２通り。が、
③ 右端か、または、左端の、どちらか一方だけが、女子。
である所の「場合の数」になる。

（1058）赤玉３個と、白玉２個。

― こんな風に、考へたのですが、合ってますか（？）。確率は、苦手です。―
（01）
［問題］赤玉３個、白玉２個が入った袋の中から、玉を３個取り出すとき、
「赤玉２個と白玉１個」が出る確率を求めよ。
（02）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝を「赤玉」、
　　｛Ｄ，Ｅ｝を「白玉」とする。
然るに、
（02）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝による、3Ｐ2は、
① ＡＢ
② ＡＣ
③ ＢＡ
④ ＢＣ
⑤ ＣＡ
⑥ ＣＢ
従って、
（02）により、
（03）
① ＡＢ
② ＡＣ
③ ＢＡ
④ ＢＣ
⑤ ＣＡ
⑥ ＣＢ
とＤ（白球）により、
① ＤＡＢ
② ＤＡＣ
③ ＤＢＡ
④ ＤＢＣ
⑤ ＤＣＡ
⑥ ＤＣＢ
① ＡＤＢ
② ＡＤＣ
③ ＢＤＡ
④ ＢＤＣ
⑤ ＣＤＡ
⑥ ＣＤＢ
① ＡＢＤ
② ＡＣＤ
③ ＢＡＤ
④ ＢＣＤ
⑤ ＣＡＤ
⑥ ＣＢＤ
同じく、
とＥ（白玉）により、
① ＥＡＢ
② ＥＡＣ
③ ＥＢＡ
④ ＥＢＣ
⑤ ＥＣＡ
⑥ ＥＣＢ
① ＡＥＢ
② ＡＥＣ
③ ＢＥＡ
④ ＢＥＣ
⑤ ＣＥＡ
⑥ ＣＥＢ
① ＡＢＥ
② ＡＣＥ
③ ＢＡＥ
④ ＢＣＥ
⑤ ＣＡＥ
⑥ ＣＢＥ
然るに、
（04）
　―5Ｃ3―
（Ａ）最初はＡ（には、１２個中、８組）。
ＡＢＣ　ＡＣＢ　ＡＤＢ　ＡＥＢ
ＡＢＤ　ＡＣＤ　ＡＤＣ　ＡＥＣ
ＡＢＥ　ＡＣＥ　ＡＤＥ　ＡＥＤ
（Ｂ）最初はＢ（にも、１２個中、８組）。
ＢＡＣ　ＢＣＡ　ＢＤＡ　ＢＥＡ
ＢＡＤ　ＢＣＤ　ＢＤＣ　ＢＥＣ
ＢＡＥ　ＢＣＥ　ＢＤＥ　ＢＥＤ
（Ｃ）最初はＣ（にも、１２個中、８組）。
ＣＡＢ　ＣＢＡ　ＣＤＡ　ＣＥＡ
ＣＡＤ　ＣＢＤ　ＣＤＢ　ＣＥＢ
ＣＡＥ　ＣＢＥ　ＣＤＥ　ＣＥＤ
（ｄ）最初はＤ（には、１２個中、６組）。
ＤＡＢ　ＤＢＡ　ＤＣＡ　ＤＥＡ
ＤＡＣ　ＤＢＣ　ＤＣＢ　ＤＥＢ
ＤＡＥ　ＤＢＥ　ＤＣＥ　ＤＥＣ
（ｅ）最初はＥ（にも、１２個中、６組）。
ＥＡＢ　ＥＢＡ　ＥＣＡ　ＥＤＡ
ＥＡＣ　ＥＢＣ　ＥＣＢ　ＥＤＢ
ＥＡＤ　ＥＢＤ　ＥＣＤ　ＥＤＣ
による、（３×４×５＝６０通り）は、「同様」に確からしい。
従って、
（01）～（04）により、
（04）
〔答え〕は、
（3Ｐ2×３×２）÷（5Ｃ3）＝３６÷６０＝３/５
である。

（1053）女子が隣り合わない並び方。

（01）
『ユウチューブ』を視聴して、「説明」を聞いても『納得できない』ので、
［問題］
女子２人と男子３が１列に並ぶとき、
女子が隣り合わない並び方は「何通り」作れるか（有り得るか）。
という［問題］を、自分自身で、「考察」することにした。
（02）
（ⅰ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、１に入ったら、
女子Ｂは、２か、３か、４に入る。
ということを、
①１・２
②１・３
③１・４
という風に、表すことにする。
（ⅱ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、２に入ったら、
女子Ｂは、１か、３か、４に入る。
ということを、
④２・１
⑤２・３
⑥２・４
という風に、表すことにする。
（ⅲ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、３に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、４に入る。
ということを、
⑦３・１
⑧３・２
⑨３・４
という風に、表すことにする。
（ⅳ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、４に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、３に入る。
ということを、
⑩４・１
⑪４・２
⑫４・３
という風に、表すことにする。
然るに、
（03）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
という「順番」は、
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
という風に、「並び変える」ことが、出来る。
従って、
（02）（03）により、
（04）
例えば、
（ⅰ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ａが、１に入ったら、
女子Ｂは、２か、３か、４に入る。
という風に「数える」ことは、それと「同時」に、
（ⅰ）
１男２男３男４
という「列」に於いて、
女子Ｂが、１に入ったら、
女子Ａは、２か、３か、４に入る。
という風に「数える」ことに、「等しい」。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
１男２男３男４
女子Ａが、１に入ったら、
に対して、
１男２男３男４
女子Ｂが、１に入ったら、
ということを、「区別」して「数える」のであれば、その場合は、
「１回数えれば」で良いところを、「２回数えて」いることになる。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
に於ける、
「（４×３＝１２）通リ」という「場合の数」は、
１男２男３男４
に於ける、
１　２　３　４
の「位置」に、
女子Ａと、
女子Ｂが入る場合の、「場合の数」である。
然るに、
（08）
１男２男３男４
に於ける
　男　男　男
が並ぶ場合の「場合の数」は、
（３！＝３×２×１）通りである。
従って、
（01）（07）（08）により、
（09）
［問題］
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
女子が隣り合わない「並び方」は「何通り」作れるか（有り得るか）。
の「答え」は、
（４×３）×（３×２×１）＝１２×６＝７２通り。
であるに、違いない。
然るに、
（10）
①ＡＢＣＤＥ
①ＡＢＣＥＤ
①ＡＢＤＣＥ
①ＡＢＤＥＣ
①ＡＢＥＣＤ
①ＡＢＥＤＣ
②ＡＣＢＤＥ
②ＡＣＢＥＤ
②ＡＣＤＢＥ
②ＡＣＤＥＢ
②ＡＣＥＢＤ
②ＡＣＥＤＢ
③ＡＤＢＣＥ
③ＡＤＢＥＣ
③ＡＤＣＢＥ
③ＡＤＣＥＢ
③ＡＤＥＢＣ
③ＡＤＥＣＢ
④ＡＥＢＣＤ
④ＡＥＢＤＣ
④ＡＥＣＢＤ
④ＡＥＣＤＢ
④ＡＥＤＢＣ
④ＡＥＤＣＢ
以上で、１８通り。
①ＢＡＣＤＥ
①ＢＡＣＥＤ
①ＢＡＤＣＥ
①ＢＡＤＥＣ
①ＢＡＥＣＤ
①ＢＡＥＤＣ
②ＢＣＡＤＥ
②ＢＣＡＥＤ
②ＢＣＤＡＥ
②ＢＣＤＥＡ
②ＢＣＥＡＤ
②ＢＣＥＤＡ
③ＢＤＡＣＥ
③ＢＤＡＥＣ
③ＢＤＣＡＥ
③ＢＤＣＥＡ
③ＢＤＥＡＣ
③ＢＤＥＣＡ
④ＢＥＡＣＤ
④ＢＥＡＤＣ
④ＢＥＣＡＤ
④ＢＥＣＤＡ
④ＢＥＤＡＣ
④ＢＥＤＣＡ
以上で、１８＋１８＝３６通り。
①ＣＡＢＤＥ
①ＣＡＢＥＤ
①ＣＡＤＢＥ
①ＣＡＤＥＢ
①ＣＡＥＢＤ
①ＣＡＥＤＢ
②ＣＢＡＤＥ
②ＣＢＡＥＤ
②ＣＢＤＡＥ
②ＣＢＤＥＡ
②ＣＢＥＡＤ
②ＣＢＥＤＡ
③ＣＤＡＢＥ
③ＣＤＡＥＢ
③ＣＤＢＡＥ
③ＣＤＢＥＡ
③ＣＤＥＡＢ
③ＣＤＥＢＡ
④ＣＥＡＢＤ
④ＣＥＡＤＢ
④ＣＥＢＡＤ
④ＣＥＢＤＡ
④ＣＥＤＡＢ
④ＣＥＤＢＡ
以上で、１８＋１８＋１２＝４８通り。
①ＤＡＢＣＥ
①ＤＡＢＥＣ
①ＤＡＣＢＥ
①ＤＡＣＥＢ
①ＤＡＥＢＣ
①ＤＡＥＣＢ
②ＤＢＡＣＥ
②ＤＢＡＥＣ
②ＤＢＣＡＥ
②ＤＢＣＥＡ
②ＤＢＥＡＣ
②ＤＢＥＣＡ
③ＤＣＡＢＥ
③ＤＣＡＥＢ
③ＤＣＢＡＥ
③ＤＣＢＥＡ
③ＤＣＥＡＢ
③ＤＣＥＢＡ
④ＤＥＡＢＣ
④ＤＥＡＣＢ
④ＤＥＢＡＣ
④ＤＥＢＣＡ
④ＤＥＣＡＢ
④ＤＥＣＢＡ
以上で、１８＋１８＋１２＋１２＝６０通り。
①ＥＡＢＣＤ
①ＥＡＢＤＣ
①ＥＡＣＢＤ
①ＥＡＣＤＢ
①ＥＡＤＢＣ
①ＥＡＤＣＢ
②ＥＢＡＣＤ
②ＥＢＡＤＣ
②ＥＢＣＡＤ
②ＥＢＣＤＡ
②ＥＢＤＡＣ
②ＥＢＤＣＡ
③ＥＣＡＢＤ
③ＥＣＡＤＢ
③ＥＣＢＡＤ
③ＥＣＢＤＡ
③ＥＣＤＡＢ
③ＥＣＤＢＡ
④ＥＤＡＢＣ
④ＥＤＡＣＢ
④ＥＤＢＡＣ
④ＥＤＢＣＡ
④ＥＤＣＡＢ
④ＥＤＣＢＡ
以上で、１８＋１８＋１２＋１２＋１２＝７２通り。
従って、
（09）（10）により、
（11）
［問題］
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
女子が隣り合わない「並び方」は「何通り」作れるか（有り得るか）。
の「答え」は、果たして、
（４×３）×（３×２×１）＝１２×６＝７２通り。
である。
然るに、
（12）
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
その「並び方」は、
５！＝５×４×３×２×１＝１２０通り。
である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
女子２人（Ａ、Ｂ）と男子３人（Ｃ、Ｄ、Ｅ）が１列に並ぶとき、
女子が隣り合う「並び方」は「何通り」作れるか（有り得るか）。
の「答え」は、
（１２０－７２）＝４８通り。
である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
１男２男３男４
に於ける、
１の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合い、
２の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合い、
３の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合い、
４の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合う場合の、「合計の数」が、
（１２０－７２）＝１２＋１２＋１２＋１２＝４８通り。
である。
従って、
（14）により、
（15）
１男２男３男４
に於ける、
４の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合う場合の、「場合の数」は、
（１２０－７２）÷４＝１２通り。
である。
然るに、
（16）
①ＡＢＣＤＥ
①ＡＢＣＥＤ
①ＡＢＤＣＥ
①ＡＢＤＥＣ
①ＡＢＥＣＤ
①ＡＢＥＤＣ
②ＡＣＢＤＥ
②ＡＣＢＥＤ
②ＡＣＤＢＥ
②ＡＣＤＥＢ
②ＡＣＥＢＤ
②ＡＣＥＤＢ
③ＡＤＢＣＥ
③ＡＤＢＥＣ
③ＡＤＣＢＥ
③ＡＤＣＥＢ
③ＡＤＥＢＣ
③ＡＤＥＣＢ
④ＡＥＢＣＤ
④ＡＥＢＤＣ
④ＡＥＣＢＤ
④ＡＥＣＤＢ
④ＡＥＤＢＣ
④ＡＥＤＣＢ

①ＢＡＣＤＥ
①ＢＡＣＥＤ
①ＢＡＤＣＥ
①ＢＡＤＥＣ
①ＢＡＥＣＤ
①ＢＡＥＤＣ
②ＢＣＡＤＥ
②ＢＣＡＥＤ
②ＢＣＤＡＥ
②ＢＣＤＥＡ
②ＢＣＥＡＤ
②ＢＣＥＤＡ
③ＢＤＡＣＥ
③ＢＤＡＥＣ
③ＢＤＣＡＥ
③ＢＤＣＥＡ
③ＢＤＥＡＣ
③ＢＤＥＣＡ
④ＢＥＡＣＤ
④ＢＥＡＤＣ
④ＢＥＣＡＤ
④ＢＥＣＤＡ
④ＢＥＤＡＣ
④ＢＥＤＣＡ

①ＣＡＢＤＥ
①ＣＡＢＥＤ
①ＣＡＤＢＥ
①ＣＡＤＥＢ
①ＣＡＥＢＤ
①ＣＡＥＤＢ
②ＣＢＡＤＥ
②ＣＢＡＥＤ
②ＣＢＤＡＥ
②ＣＢＤＥＡ
②ＣＢＥＡＤ
②ＣＢＥＤＡ
③ＣＤＡＢＥ
③ＣＤＡＥＢ
③ＣＤＢＡＥ
③ＣＤＢＥＡ
③ＣＤＥＡＢ
③ＣＤＥＢＡ
④ＣＥＡＢＤ
④ＣＥＡＤＢ
④ＣＥＢＡＤ
④ＣＥＢＤＡ
④ＣＥＤＡＢ
④ＣＥＤＢＡ

①ＤＡＢＣＥ
①ＤＡＢＥＣ
①ＤＡＣＢＥ
①ＤＡＣＥＢ
①ＤＡＥＢＣ
①ＤＡＥＣＢ
②ＤＢＡＣＥ
②ＤＢＡＥＣ
②ＤＢＣＡＥ
②ＤＢＣＥＡ
②ＤＢＥＡＣ
②ＤＢＥＣＡ
③ＤＣＡＢＥ
③ＤＣＡＥＢ
③ＤＣＢＡＥ
③ＤＣＢＥＡ
③ＤＣＥＡＢ
③ＤＣＥＢＡ
④ＤＥＡＢＣ
④ＤＥＡＣＢ
④ＤＥＢＡＣ
④ＤＥＢＣＡ
④ＤＥＣＡＢ
④ＤＥＣＢＡ

①ＥＡＢＣＤ
①ＥＡＢＤＣ
①ＥＡＣＢＤ
①ＥＡＣＤＢ
①ＥＡＤＢＣ
①ＥＡＤＣＢ
②ＥＢＡＣＤ
②ＥＢＡＤＣ
②ＥＢＣＡＤ
②ＥＢＣＤＡ
②ＥＢＤＡＣ
②ＥＢＤＣＡ
③ＥＣＡＢＤ
③ＥＣＡＤＢ
③ＥＣＢＡＤ
③ＥＣＢＤＡ
③ＥＣＤＡＢ
③ＥＣＤＢＡ
④ＥＤＡＢＣ
④ＥＤＡＣＢ
④ＥＤＢＡＣ
④ＥＤＢＣＡ
④ＥＤＣＡＢ
④ＥＤＣＢＡ
従って、
（15）（16）により、
（17）
果たして、
１男２男３男４
に於ける、
４の位置で、女子２人（Ａ、Ｂ）が隣り合う場合の、「場合の数」は、
（１２０－７２）÷４＝１２通り。
である。