（01）
（ⅰ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＲＡＡ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
１ ３ （５） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） １４＆Ｉ
１ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
１ ７（９） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～Ｑ ７９ＲＡＡ
１ （イ） ～Ｐ＆～Ｑ ６ア＆Ｉ
１２ （ウ） ～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ２イ＆Ｉ
１ （エ）～～（～Ｐ＆～Ｑ） ２ウＲＡＡ
１ （オ） ～Ｐ＆～Ｑ エＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といひ、
③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ １ド・モルガンの法則
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ ３∨Ｉ
５（５） ～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ Ａ
５（６） ～Ｑ＆～（Ｒ＆Ｓ） ５ド・モルガンの法則
５（７） ～Ｑ ６＆Ｅ
５（８） ～（Ｒ＆Ｓ） ６＆Ｅ
５（９） ～Ｒ∨～Ｓ ８ド・モルガンの法則
５（ア） ～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ） ６９＆Ｉ
５（イ）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ ア∨Ｉ
１ （ウ）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ ２３４５イ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ Ａ
２ （２）～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ ２∨Ｉ
４（４） ～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ） Ａ
４（５） ～Ｑ ４＆Ｅ
４（６） ～Ｒ∨～Ｓ ４＆Ｅ
４（７） ～（Ｒ＆Ｓ） ６ド・モルガンの法則
４（８） ～Ｑ＆～（Ｒ＆Ｓ） ５７＆Ｉ
４（９） ～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ ８ド・モルガンの法則
４（ア） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ ９∨Ｉ
１ （イ） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ １２３４ア∨Ｅ
１ （ウ） ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝ イド・モルガンの法則
従って、
（03）により、
（04）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１）～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝ Ａ
１ （２） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ １ド・モルガンの法則
３ （３） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］ Ａ
３ （４） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ ３ド・モルガンの法則
３ （５） ～（Ｐ＆Ｑ） ４＆Ｅ
３ （６） ～Ｒ ４＆Ｅ
３ （７） ～Ｐ∨～Ｑ ５ド・モルガンの法則
３ （８） （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ ６７＆Ｉ
３ （９）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ ８∨Ｉ
ア（ア） ～Ｓ Ａ
ア（イ）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ ア∨Ｉ
１ （ウ）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ ２３９アイ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ Ａ
２ （２） （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ Ａ
２ （３） （～Ｐ∨～Ｑ） ２＆Ｅ
２ （４） ～Ｒ ２＆Ｅ
２ （５） ～（Ｐ＆Ｑ） ３ド・モルガンの法則
２ （６） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ ４５＆Ｉ
２ （７） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］ ６ド・モルガンの法則
２ （８） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ ７∨Ｉ
９（９） ～Ｓ Ａ
９（ア） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ ９∨Ｉ
１ （イ） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ １２８９ア∨Ｉ
１ （ウ）～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝ イ、ド・モルガンの法則
従って、
（05）により、
（06）
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（07）により、
（08）
② ～真∨［～真＆（～真∨～偽）］
④ ［（～真∨～真）＆～真］∨～偽
に於いて、
② は「式全体」として「偽」であるが、
④ は「式全体」として「真」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
②＝④ ではない。
従って、
（09）により、
（10）
［ （ ） ］を「省略」すると、
① ～｛Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ＆ Ｓ｝
② ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ∨～Ｓ
③ ～｛Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ＆ Ｓ｝
④ ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるものの、「見た目」に反して、
①＝③ ではないし、
②＝④ でもない。