（1240）∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）！？

（01）
１４２　∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１　（１）　　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２（２）　　　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆａ　　２２＆Ｉ
　２（４）　　∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ）　３ＥＩ
　２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　１２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出可能にすることができる。）この連式の妥当性から、
ひとつだけの対象がＦを持っているならば、∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
然るに、
（02）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
（ⅰ）　∃ｙ（Ｆｙ）
（ⅱ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）である。
然るに、
（03）
「選言（∨）の真理表」により、
（ⅱ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ　　　　　　）∨
②（　　　Ｆｂ　　　）∨
③（　　　　　　Ｆｃ）∨
④（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）∨
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）∨
⑥（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）∨
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「論理式」に「等しい」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）は、
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ）
②　　　（Ｆｂ）
③　　　　　　（Ｆｃ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）
⑥（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
然るに、
（05）
「冪等律」により、
①（Ｆａ）
②（Ｆｂ）
③（Ｆｃ）
といふ「３つの論理式」は、それぞれ、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
といふ「３つの論理式」に「等しい」。
従って、
（04）（05）により、
（06）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）は、
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
然るに、
（07）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝
であるため、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
である。
然るに、
（08）
「交換法則」により、
①（Ｆａ＆Ｆｂ）
②（Ｆｃ＆Ｆａ）
③（Ｆａ＆Ｆｃ）
④（Ｆｃ＆Ｆａ）
⑤（Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆｃ＆Ｆｂ）
に於いて、
①＝④
②＝⑤
③＝⑥
従って、
（07）（08）により、
（09）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）　∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
である。
従って、
（09）により、
（10）
「交換法則・結合法則」により、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
である。
然るに、
（11）
１　　　　　　　　　　（１）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）　∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）　∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝　Ａ
　２　　　　　　　　　（２）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）　∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　　（３）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）｝∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２結合法則
　　４　　　　　　　　（４）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　　　　　　　（５）　（Ｆａ＆Ｆａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　　　　　　　（６）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　　５　　　　　　　（７）　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６∨Ｉ
　　　５　　　　　　　（８）　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７∨Ｉ
　　　　９　　　　　　（９）　　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｆｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　９　　　　　　（ア）　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　　９　　　　　　（イ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア∨Ｉ
　　　　９　　　　　　（ウ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ∨Ｉ
　　４　　　　　　　　（エ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５８９ウ∨Ｅ
　　　　　オ　　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆｃ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ　　　　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
　　 　　 オ　　　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カ∨Ｉ
　　　　　オ　　　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　キ∨Ｉ
　２　　　　　　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２４エオク∨Ｅ
　　　　　　コ　　　　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）　∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝　Ａ
　　　　　　コ　　　　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）　　コ結合法則
　　　　　　　シ　　　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　ス　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　ス　　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ス＆Ｅ
　　　　　　　　ス　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セ∨Ｉ
　　　　　　　　ス　　（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　ソ∨Ｉ
　　　　　　　　　チ　（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｃ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　チ　（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　チ＆Ｅ
　　　　　　　　　チ　（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　ツ∨Ｉ
　　　　　　　　　チ　（ト）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　テ∨Ｉ
　　　　　　　シ　　　（ナ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　シスタチト∨Ｅ
　　　　　　　　　　ニ（ニ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｆｃ）　Ａ
　　　　　　　　　　ニ（ヌ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　ニ＆Ｅ
　　　　　　　　　　ニ（ネ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　ヌ∨Ｉ
　　　　　　　　　　ニ（ノ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　ネ∨Ｉ
　　　　　　コ　　　　（ハ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　コシナニノ∨Ｅ
１　　　　　　　　　　（ヒ）　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２ケコハ∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
①｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
②　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
①⇒② である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
といふ「論理式」も、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
従って、
（06）（13）により、
（14）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）
といふ「論理式」と、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
といふ「論理式」は、両方とも、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（　　　Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ　　　＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ　　　）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
従って、
（01）（14）により、
（15）
ひとつだけの対象が、性質Ｆを持っているならば、∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
といふ「説明」は、「正しい」。