（01）
「象の鼻が長いこと」を文にするとき、「象の鼻は長い。」という表現もできますが、「象」を主題にすれば「象は鼻が長い。」という文になります。「象は」の助詞「は」は、文の題目を示すとともに、助詞「の」を兼務しています。この「象は鼻が長い。」の文で、文の柱となるものは述語「長い」であり、「象は」「鼻が」の両文節は、述語に対して同格の修飾語(連用修飾語)であると考えます。
（ヤフー！知恵袋：sid********さん 編集あり2007/8/1002:37:00）
然るに、
（02）
「象は」「鼻が」の両文節は、述語に対して同格の修飾語(連用修飾語)である。
といふのであれば、
「象は（連用修飾語）長い（用言）。」といふことになり、
「鼻が（連用修飾語）長い（用言）。」といふことになるが、
「象の鼻は、長い。」ものの、
「象は、長くない。」
然るに、
（03）
① 象の鼻は長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ｝⇔
① すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い｝。
然るに、
（04）
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
②｛象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。｝
然るに、
（05）
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
②｛象の鼻が長い。｝
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
② 象の鼻が長い。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
３ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ｂ Ａ
６ （７） ～～長ｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ａ∨～鼻ｂａ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） ～鼻ｂａ∨象ａ ９交換法則
３６ （イ） 鼻ｂａ→象ａ ア含意の定義
３ （エ） 長ｂ→（鼻ｂａ→象ａ） ６イＣＰ
エ（エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ（オ） 長ｂ エ＆Ｅ
３ エ（カ） 鼻ｂａ→象ａ エオＭＰＰ
エ（キ） 鼻ｂａ エ＆Ｅ
３ エ（ク） 象ａ カキＭＰＰ
３ （ケ） 鼻ｂａ＆長ｂ→ 象ａ エクＣＰ
３ （コ） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ） ４ケ＆Ｉ
３ （サ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ コＥＩ
１ （シ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ ２３サＥＥ
１ （ス）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ シＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ） Ａ
３ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
３ （５） 鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
３６ （７） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ５６ＭＰＰ
３６ （８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７ド・モルガンの法則
３６ （９） 鼻ｂａ→～長ｂ ８含意の定義
３ （ア） ～象ａ→（鼻ｂａ→～長ｂ） ６９ＣＰ
イ（イ） ～象ａ＆ 鼻ｂａ Ａ
イ（ウ） ～象ａ イ＆Ｅ
３ イ（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 鼻ｂａ イ＆Ｅ
３ イ（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
３ （キ） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ イカＣＰ
３ （ケ） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） ４キ＆Ｉ
３ （コ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ ２３コＥＥ
１ （シ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ サＵＩ
従って、
（08）
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（ 鼻ｙｘ＆長ｙ→ 象ｘ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
③ すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
③ すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。
に於いて、すなはち、
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。
③ 象の鼻は長く、鼻が長ければ、象である。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。⇔
② 象の鼻は長く、鼻が長ければ、象である。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（ 鼻ｙｘ＆長ｙ→ 象ｘ）｝⇔
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。⇔
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
②｛象の鼻、兎の鼻｝であるならば、
②｛象の鼻が長い。｝
②｛象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。｝
②｛象の鼻は長く、鼻が長ければ象である。｝
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象の鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ） Ａ
３ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
３ （５） 鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ ３＆Ｅ
６ （６）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） Ａ
８（８） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
８（９） 象ａ ８＆Ｅ
８（ア） ～象ａ ８＆Ｅ
８（イ） 鼻ｂａ ８＆Ｅ
３ ８（ウ） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ５アＭＴＴ
３ ８（エ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ウ、ド・モルガンの法則
３ ８（オ） 鼻ｂａ→～長ｂ エ含意の定義
３ ８（カ） ～長ｂ イオＭＰＰ
３ ８（キ） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ ８カ＆Ｉ
３ ８（ク） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） キＥＩ
３ ７ （ケ） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ７８９ＥＥ
３ ７ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ケＥＩ
３６ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ６７コＥＥ
１ ６ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ２３３ＥＥ
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ 然るに、
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） 従って、
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。 然るに、
② あるｘと、あるｙについて｛ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である｝。 従って、
③ あるｘと、あるｙについて｛ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻であって、長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（14）により、
（15）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。 然るに、
② ある兎は象ではなく、その兎には鼻がある。 従って、
③ ある兎は象ではなく、その兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（08）（10）（15）により、
（16）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。 然るに、
② ある兎は象ではなく、その兎には鼻がある。 従って、
③ ある兎は象ではなく、その兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
とする一方で、
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。⇔
② 象の鼻は長く、鼻が長ければ、象である。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（ 鼻ｙｘ＆長ｙ→ 象ｘ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（17）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。 然るに、
② ある兎は象ではなく、その兎には鼻がある。 従って、
③ ある兎は象ではなく、その兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（19）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（16）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする
（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（20）
沢田充茂の『現代論理学入門（岩波新書）』は、「現代論理学の解説書」であって、「現代論理学の教科書」ではないので、その中には、例へば、
① 象は鼻が長い。
② 象の鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
といふ「３つの日本語の文」を、「述語論理の記法」に従って翻訳することにより、その「論理形式」を示せ。
といふ「練習問題」は、載ってゐない。
従って、
（20）により、
（21）
沢田充茂の『現代論理学入門』には、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
といふ「解答」も、載ってゐない。
然るに、
（19）により、
（22）
仮に、沢田充茂の『現代論理学入門』に、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
といふ「等式」が記載されてゐた。とするならば、三上章 先生は、「これらの等式」を、無視することは、なかったはずである。
従って、
（22）により、
（23）
「三上文法の信奉者」であるならば、その人は、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
といふ「等式」の「間違ひ」を指摘しない限りは、「これらの等式」を、無視すべきではない。
然るに、
（24）
「三上文法」を提唱しているのは、既に35年前に鬼籍に入った気骨のアマチュア日本語学研究家、三上章である。そのとてもラジカルな主張で、「日本語には主語がない、あるのは述語のみである」、「何々は、は主語でなく主題である」、「何々が、は主語でなく主格である」というものであり、学校文法を根底から覆すものだ。学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log, by yutakashino）。
従って、
（23）（24）により、
（25）
「三上文法の信奉者」である、yutakashinoさんは、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
といふ「等式」の「間違ひ」を指摘しない限りは、「これらの等式」を、無視すべきではない。
然るに、
（26）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
然るに、
（27）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふことは、
① 象をｘとして、「これから象についてのことを述べますよ」
といふ「意味」である。
然るに、
（28）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（26）（28）により、
（29）
① 象は
① ∀ｘ｛象ｘ→
の「作用範囲（スコープ）」は、
① 鼻が長い。
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
である。
然るに、
（30）
① 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「述語論理式（右辺）」に於ける、
① 動物ｘ
に対して、
① 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（Substitution）」を行った「形」が
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式（右辺）」である。
従って、
（31）
「述語論理」といふ「観点」からすれば、
① 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
① 象は鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 象は
① 象は
は、両方とも、
① ∀ｘ｛象ｘ→
① ∀ｘ｛象ｘ→
であって、「区別」は、無い。
従って、
（31）により、
（32）
「常識」として、
① 象は動物である。
の「主語」が、
① 象は
である以上、
① 象は鼻が長い。
の「主語」は、
① 象は
である。
従って、
（32）により、
（33）
① 象は鼻が長い。
に於ける「述語」は、
① 鼻が長い。
である。
然るに、
（34）
① 鼻が長い。
に於ける、「主語」は、
① 鼻が
である。
従って、
（31）～（34）により、
（35）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語（左辺）」も、「複数主語であって、主語の入れ子」になってゐる。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆｘ∨Ｇｘ∨Ｈｘ）｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ） １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） Ｆａ∨ Ｇａ∨ Ｈａ ２３ＭＰＰ
１３ （５） Ｆａ∨（Ｇａ∨ Ｈａ） 結合法則
６ （６） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
７ （７） Ｆａ Ａ
６ （８） ～Ｆａ ６＆Ｅ
６７ （９） Ｆａ＆～Ｆａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） Ｇａ∨ Ｈａ Ａ
ウ （ウ） Ｇａ Ａ
６ （エ） ～Ｇａ ６＆Ｅ
６ ウ （オ） Ｇａ＆～Ｇａ ウエ＆Ｉ
ウ （カ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６オＲＡＡ
キ （キ） Ｈａ Ａ
６ （ク） ～Ｈａ ６＆Ｅ
６ キ （ケ） Ｈａ＆～Ｈａ キク＆Ｉ
キ （コ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６ケＲＡＡ
イ （サ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） イウカキコ∨Ｅ
１３ （シ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ５７アイサ∨Ｅ
ス （ス） ～Ｆａ Ａ
セ （セ） ～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
スセ （ソ） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ スセ＆Ｉ
１３ スセ （タ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）＆
（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） シソ＆Ｉ
１３ ス （チ） ～（～Ｇａ＆～Ｈａ） セタＤＮ
１３ ス （ツ） Ｇａ∨ Ｈａ チド・モルガンの法則
１３ （テ） ～Ｆａ→ Ｇａ∨ Ｈａ スツＣＰ
１ （ト） 犯人ａ→（～Ｆａ→ Ｇａ∨ Ｈａ） ３テＣＰ
ナ（ナ） 犯人ａ＆ ～Ｆａ Ａ
ナ（ニ） 犯人ａ Ａ
１ ナ（ヌ） ～Ｆａ→ Ｇａ∨ Ｈａ トニＭＰＰ
ナ（ネ） ～Ｆａ＆ ナ＆Ｅ
１ ナ（ノ） Ｇａ∨ Ｈａ ヌネＭＰＰ
１ （ハ） （犯人ａ＆～Ｆａ）→Ｇａ∨ Ｈａ ナノＣＰ
１ （ヒ）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ）→Ｇｘ∨ Ｈｘ｝ ハＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ）→ Ｇｘ∨Ｈｘ｝ Ａ
１ （２） （犯人ａ＆～Ｆａ）→ Ｇａ∨Ｈａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～Ｆａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～Ｆａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） Ｇａ∨Ｈａ ２５ＭＰＰ
１３ （７） ～Ｆａ→ （Ｇａ∨Ｈａ） ４６ＣＰ
８（８） ～Ｆａ＆～（Ｇａ∨Ｈａ） Ａ
８（９） ～Ｆａ ８＆Ｅ
１３ ８（ア） （Ｇａ∨Ｈａ） ７９ＭＰＰ
８（イ） ～（Ｇａ∨Ｈａ） ８＆Ｉ
１３ ８（ウ） （Ｇａ∨Ｈａ）＆
～（Ｇａ∨Ｈａ） アイ＆Ｉ
１３ （エ） ～～Ｆａ ８ウＲＡＡ
１３ （オ） Ｆａ エＤＮ
１３ （カ） Ｆａ∨（Ｇａ∨Ｈａ） オ∨Ｉ
１３ （キ） Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈａ カ結合法則
１ （ク） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈａ） ３キＣＰ
１ （ケ） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆｘ∨Ｇｘ∨Ｈｘ）｝ クＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛ 犯人ｘ→（Ｆｘ∨ Ｇｘ∨ Ｈｘ）｝
② ∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ）→Ｇｘ∨ Ｈｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦでないならば、ｘはＧであるか、または、ｘはＨであるか、または、その両方である｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦでないならば、ｘはＧであるか、または、ｘはＨであるか、または、その両方である｝。
に於いて、すなはち、
① 犯人は、Ｆか、Ｇか、Ｈである。
② 犯人が、Ｆでないならば、犯人はＧであるか、または、犯人はＨであるか、または、ＧとＨである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではない。 従って、
③ 犯人は、郷田か、または、原田か、または、郷田と原田である。
といふ「推論（選言三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
ｃｆ.
「Ｆ∨ Ｇ，～Ｆ ∴ ～Ｇ」だけでなく、
「Ｆ∨（Ｇ∨Ｈ），～Ｆ ∴（Ｇ∨Ｈ）」も「選言三段論法」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆｘ∨Ｇｘ∨Ｈｘ）｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ） １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） Ｆａ∨ Ｇａ∨ Ｈａ ２３ＭＰＰ
１３ （５） Ｆａ∨（Ｇａ∨ Ｈａ） 結合法則
６ （６） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
７ （７） Ｆａ Ａ
６ （８） ～Ｆａ ６＆Ｅ
６７ （９） Ｆａ＆～Ｆａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） Ｇａ∨ Ｈａ Ａ
ウ （ウ） Ｇａ Ａ
６ （エ） ～Ｇａ ６＆Ｅ
６ ウ （オ） Ｇａ＆～Ｇａ ウエ＆Ｉ
ウ （カ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６オＲＡＡ
キ （キ） Ｈａ Ａ
６ （ク） ～Ｈａ ６＆Ｅ
６ キ （ケ） Ｈａ＆～Ｈａ キク＆Ｉ
キ （コ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６ケＲＡＡ
イ （サ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） イウカキコ∨Ｅ
１３ （シ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ５７アイサ∨Ｅ
ス （ス） ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
セ （セ） ～Ｈａ Ａ
スセ （ソ） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ スセ＆Ｉ
１３ スセ （タ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）＆
（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） シソ＆Ｉ
１３ ス （チ） ～～Ｈａ セタＤＮ
１３ ス （ツ） Ｈａ チＤＮ
１３ （テ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ スツＣＰ
１ （ト） 犯人ａ→（～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ） ３テＣＰ
ナ（ナ） 犯人ａ＆ ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
ナ（ニ） 犯人ａ Ａ
１ ナ（ヌ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ トニＭＰＰ
ナ（ネ） ～Ｆａ＆～Ｇａ ナ＆Ｅ
１ ナ（ノ） Ｈａ ヌネＭＰＰ
１ （ハ） （犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ ナノＣＰ
１ （ヒ）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝ ハＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝ Ａ
１ （２） （犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） Ｈａ ２５ＭＰＰ
１３ （７） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ ４６ＣＰ
８（８） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
８（９） ～Ｆａ＆～Ｇａ ８＆Ｅ
１３ ８（ア） Ｈａ ７９ＭＰＰ
８（イ） ～Ｈａ ８＆Ｅ
１３ ８（ウ） Ｈａ＆～Ｈａ アイ＆Ｉ
１３ （エ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ） ８ウＲＡＡ
１３ （オ） （ Ｆａ∨ Ｇａ） エ、ド・モルガンの法則
１３ （カ） （ Ｆａ∨ Ｇａ）∨Ｈａ オ∨Ｉ
１３ （キ） Ｆａ∨ Ｇａ ∨Ｈａ カ結合法則
１ （ク） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈａ） ３キＣＰ
１ （ケ） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ）｝ クＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛ 犯人ｘ→（Ｆｘ∨ Ｇｘ∨ Ｈｘ）｝
② ∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦではなく、ｘがＧでもないならば、犯人である所のｘはＨである｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦではなく、ｘがＧでもないならば、犯人である所のｘはＨである｝。
に於いて、すなはち、
① 犯人は、Ｆか、Ｇか、Ｈである。
② 犯人が、Ｆではなく、Ｇでもないならば、Ｈが犯人である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 従って、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（選言三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
ｃｆ.
「（Ｆ∨Ｇ），～Ｆ ∴ ～Ｇ」だけでなく、
「（Ｆ∨Ｇ）∨Ｈ，～（Ｆ∨Ｇ）∴ Ｈ」も「選言三段論法」である。
従って、
（04）（08）により、
（09）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではない。 従って、
③ 犯人は、郷田か、または、原田か、または、郷田と原田である。
といふ「推論（選言三段論法）」と、
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 従って、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（01）（09）により、
（10）
我々は、「述語論理」を学ばなくとも、
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 従って、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
といふことを、「常識（Common sense）」として、知ってゐる。
従って、
（05）（10）により、
（11）
私の場合は、
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆｘ∨Ｇｘ∨Ｈｘ）｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ） １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） Ｆａ∨ Ｇａ∨ Ｈａ ２３ＭＰＰ
１３ （５） Ｆａ∨（Ｇａ∨ Ｈａ） 結合法則
６ （６） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
７ （７） Ｆａ Ａ
６ （８） ～Ｆａ ６＆Ｅ
６７ （９） Ｆａ＆～Ｆａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） Ｇａ∨ Ｈａ Ａ
ウ （ウ） Ｇａ Ａ
６ （エ） ～Ｇａ ６＆Ｅ
６ ウ （オ） Ｇａ＆～Ｇａ ウエ＆Ｉ
ウ （カ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６オＲＡＡ
キ （キ） Ｈａ Ａ
６ （ク） ～Ｈａ ６＆Ｅ
６ キ （ケ） Ｈａ＆～Ｈａ キク＆Ｉ
キ （コ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６ケＲＡＡ
イ （サ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） イウカキコ∨Ｅ
１３ （シ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ５７アイサ∨Ｅ
ス （ス） ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
セ （セ） ～Ｈａ Ａ
スセ （ソ） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ スセ＆Ｉ
１３ スセ （タ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）＆
（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） シソ＆Ｉ
１３ ス （チ） ～～Ｈａ セタＤＮ
１３ ス （ツ） Ｈａ チＤＮ
１３ （テ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ スツＣＰ
１ （ト） 犯人ａ→（～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ） ３テＣＰ
ナ（ナ） 犯人ａ＆ ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
ナ（ニ） 犯人ａ Ａ
１ ナ（ヌ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ トニＭＰＰ
ナ（ネ） ～Ｆａ＆～Ｇａ ナ＆Ｅ
１ ナ（ノ） Ｈａ ヌネＭＰＰ
１ （ハ） （犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ ナノＣＰ
１ （ヒ）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝ ハＵＩ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」を「覚える前」から、
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 従って、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
といふことを、知ってゐる。
従って、
（05）（11）により、
（12）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 従って、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（選言三段論法）」を行ふ際に、あるいは、我々は、「無意識」の内に、
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆｘ∨Ｇｘ∨Ｈｘ）｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ） １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） Ｆａ∨ Ｇａ∨ Ｈａ ２３ＭＰＰ
１３ （５） Ｆａ∨（Ｇａ∨ Ｈａ） 結合法則
６ （６） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
７ （７） Ｆａ Ａ
６ （８） ～Ｆａ ６＆Ｅ
６７ （９） Ｆａ＆～Ｆａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） Ｇａ∨ Ｈａ Ａ
ウ （ウ） Ｇａ Ａ
６ （エ） ～Ｇａ ６＆Ｅ
６ ウ （オ） Ｇａ＆～Ｇａ ウエ＆Ｉ
ウ （カ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６オＲＡＡ
キ （キ） Ｈａ Ａ
６ （ク） ～Ｈａ ６＆Ｅ
６ キ （ケ） Ｈａ＆～Ｈａ キク＆Ｉ
キ （コ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６ケＲＡＡ
イ （サ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） イウカキコ∨Ｅ
１３ （シ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ５７アイサ∨Ｅ
ス （ス） ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
セ （セ） ～Ｈａ Ａ
スセ （ソ） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ スセ＆Ｉ
１３ スセ （タ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）＆
（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） シソ＆Ｉ
１３ ス （チ） ～～Ｈａ セタＤＮ
１３ ス （ツ） Ｈａ チＤＮ
１３ （テ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ スツＣＰ
１ （ト） 犯人ａ→（～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ） ３テＣＰ
ナ（ナ） 犯人ａ＆ ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
ナ（ニ） 犯人ａ Ａ
１ ナ（ヌ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ トニＭＰＰ
ナ（ネ） ～Ｆａ＆～Ｇａ ナ＆Ｅ
１ ナ（ノ） Ｈａ ヌネＭＰＰ
１ （ハ） （犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ ナノＣＰ
１ （ヒ）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝ ハＵＩ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」を行ってゐるのかも、知れない。
然るに、
（13）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 従って、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（選言三段論法）」は、「それ自体として、完結してゐる」ため、私には、「そのやうな自覚は、全く無い」し、「普通の人は、皆、さうである」に、違ひない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「選言三段論法（Disjunctive syllogism）」と、「述語計算（Predicate calculus）」が、「どのやうにして、結びつくのか」といふことが、私には、「よく分からない」。
然るに、
（15）
ゴットロープ・フレーゲ（Wikipedia）：
フレーゲは、古代ギリシア（ギリシア哲学）のアリストテレス以来の最大の論理学者といわれる。革命的な『概念記法』(Begriffsschrift) は1879年に出版され、アリストテレス以来2,000年変わらずに続いていた伝統論理学を一掃して論理学の新時代を切り開いた。今日の数学で定着している∀（任意の）や∃（存在する）のような量化はこのフレーゲの業績に基づいている。フレーゲは命題論理と述語論理の公理化を最初に行った人物であり、特に述語論理はそれ自体がフレーゲの発明である（実際には概念記法は高階論理の体系であり、ラムダ計算の祖ともいえる極めて先駆的なものである）。
然るに、
（16）
例へば、『「微分・積分」は、「発見」されたのであって、「発明」されたのではない。』
従って、
（15）（16）により、
（17）
『述語論理にしても、フレーゲによって、「発見」されたのであって、「発明」されたのではない。』と、言ふべきである。
（18）
ここまで書いてみて、「後はどのように、書くべきなのか」が、「思ひ浮かばない」。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛作者ｘ→（Ｂｘ∨Ｃｘ）｝ Ａ
１ （２） 作者ａ→（Ｂａ∨Ｃａ） １ＵＥ
３ （３） 作者ａ Ａ
１３ （４） Ｂａ∨ Ｃａ ２３ＭＰＰ
５ （５） ～Ｂａ＆～Ｃａ Ａ
６ （６） Ｂａ Ａ
５ （７） ～Ｂａ ５＆Ｅ
５６ （８） Ｂａ＆～Ｂａ ６７＆Ｉ
６ （９） ～（～Ｂａ＆～Ｃａ） ５８ＲＡＡ
ア （ア） Ｃａ Ａ
５ （イ） ～Ｃａ ５＆Ｅ
５ ア （ウ） Ｃａ＆～Ｃａ アイ＆Ｉ
ア （エ） ～（～Ｂａ＆～Ｃａ） ５アＲＡＡ
１３ （オ） ～（～Ｂａ＆～Ｃａ） ４６９アエ∨Ｅ
カ （カ） ～Ｂａ Ａ
キ （キ） ～Ｃａ Ａ
カキ （ク） ～Ｂａ＆～Ｃａ カキ＆Ｉ
１３ カキ （ケ） ～（～Ｂａ＆～Ｃａ）＆
（～Ｂａ＆～Ｃａ） オク＆Ｉ
１３ カ （コ） ～～Ｃａ キケＲＡＡ
１３ カ （サ） Ｃａ コＤＮ
１３ （シ） ～Ｂａ→Ｃａ カサＣＰ
１ （ス） 作者ａ→（～Ｂａ→Ｃａ） ３シＣＰ
セ（セ） 作者ａ＆ ～Ｂａ Ａ
セ（ソ） 作者ａ セ＆Ｅ
１ セ（タ） ～Ｂａ→Ｃａ スソＭＰＰ
セ（チ） ～Ｂａ セ＆Ｅ
１ セ（ツ） Ｃａ タチＭＰＰ
１ （テ） （作者ａ＆～Ｂａ）→Ｃａ セツＣＰ
１ （ト）∀ｘ｛（作者ｘ＆～Ｂｘ）→Ｃｘ｝ テＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛（作者ｘ＆～Ｂｘ）→Ｃｘ｝ Ａ
１ （２） （作者ａ＆～Ｂａ）→Ｃａ １ＵＥ
３ （３） 作者ａ Ａ
４ （４） ～Ｂａ Ａ
３４ （５） 作者ａ＆～Ｂａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） Ｃａ ２５ＭＰＰ
１３ （７） ～Ｂａ→ Ｃａ ４６ＣＰ
８ （８） ～Ｂａ＆～Ｃａ Ａ
８ （９） ～Ｂａ ８＆Ｅ
１３ ８ （ア） Ｃａ ７９ＭＰＰ
８ （イ） ～Ｃａ ８＆Ｅ
１３ ８ （ウ） Ｃａ＆～Ｃａ アイ
１３ （エ） ～～Ｂａ ９ウＲＡＡ
１３ （オ） Ｂａ エＤＮ
１３ （カ） Ｂａ∨Ｃａ オ∨Ｉ
１ （キ） 作者ａ→（Ｂａ∨Ｃａ） ３カＣＰ
１ （コ） ∀ｘ｛作者ｘ→（Ｂｘ∨Ｃｘ）｝ キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛ 作者ｘ→（Ｂｘ∨ Ｃｘ）｝
② ∀ｘ｛（作者ｘ＆～Ｂｘ）→Ｃｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが作者であるならば、ｘはＢであるか、または、ｘはＣである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが作者であって、ｘがＢでないならば、ｘはＣである｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが作者であるならば、ｘはＢであるか、または、ｘはＣである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが作者であって、ｘがＢでないならば、ｘはＣである｝。
に於いて、すなはち、
① 作者は、Ｂか、Ｃである。
② 作者が、Ｂでないならば、Ｃが作者である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 作者は、Ｂか、Ｃである。
② 作者が、Ｂでないならば、Ｃが作者である。
③ 作者が、Ｃでないならば、Ｂが作者である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 作者は、Ｂか、Ｃである。然るに、
② 作者は、Ｂでない。 故に、
③ Ｃが作者である。
といふ「推論（選言三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（05）により、
（06）
③ 誰がこのケーキを作ったのですか（Who made this cake?）。
といふ「疑問文」は、
③（ ）はこのケーキを作ったが、（ ）以外はこのケーキを作らなかった。
に於ける、
③（ ） （ ）
といふ「２つの括弧」の中に入るのは、「誰か」といふ「質問文」であると、見做すことが出来る。
然るに、
（07）
A:Who made this cake?
B:I did.
C:No,you didn't. I did.
であるならば、例へば、
Ａ：誰がこのケーキを作ったのですか。
Ｂ：私です。
Ｃ：いいえ、あなたではありません。私が作りました。
といふ「日本語」に、相当する。
然るに、
（07）により、
（08）
この場合、
C:No,you didn't. I did.
の「Ｉ」は、「普段よりも、強く発音される」はずであり、尚且つ、
Ｃ：いいえ、あなたではありません。私が作りました。
に対して、
Ｃ：いいえ、あなたではありません。私は作りました。
とは、言はない。
従って、
（08）により、
（09）
③ 私が作りました。
④ 私は作りました。
に於いて、
③「私が」の「（心理的な）音量」は、
④「私は」の「（心理的な）音量」よりも、「大きい」。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
Ａ：誰がこのケーキを作ったのですか。
Ｂ：私が作りました。
に於いて、
③ 私が作りました。⇔
③ 私は作ったが、私以外は作らなかった。
といふ「等式」が、成立し、尚且つ、
③ 私が作りました。
④ 私は作りました。
に於いて、
③「私が」の「（心理的な）音量」は、
④「私は」の「（心理的な）音量」よりも、「大きい」。
然るに、
（11）
③ 私は作ったが、私以外は作らなかった。
のやうに、
③ ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
といふ「命題」を、「排他的命題（Exclusive proposition）」といふ。
従って、
（10）（11）により、
（12）
③ 私が作りました。
④ 私は作りました。
に於いて、
③「私が」の「（心理的な）音量」は、
④「私は」の「（心理的な）音量」よりも、「大きく」、尚且つ、
③ 私が作りました。
といふ「日本語」は、
③ 私は作ったが、私以外は作らなかった。
といふ「排他的命題（Exclusive proposition）」である。
然るに、
（13）
③ 私が作りました。
④ 私は作りました。
に於いて、
③「私が」は、「私＋が（濁音）」であって、
③「私は」は、「私＋は（清音）」である。
然るに、
（14）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
③ 私が作りました。
④ 私は作りました。
に於いて、
③「私が（濁音）」の「（心理的な）音量」は、実際に、
④「私は（清音）」の「（心理的な）音量」よりも、「大きい」。
然るに、
（16）
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 私が理事長です。
② 私は理事長です。
に於いて、
①「私が（濁音）」の「（心理的な）音量」は、実際に、
②「私は（清音）」の「（心理的な）音量」よりも、「大きい（強声的）」である。
といふことは、三上章 先生自身も、認めてゐる。
然るに、
（18）
① 理事長は私です（逆命題）。
② 私以外は理事長ではない（排他的命題）。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（19）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である（逆命題）。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない（逆命題の対偶であって、排他的命題）。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
① 私が理事長です。
② 私は理事長です。
に於いて、
①「私が（濁音）」の「（心理的な）音量」は、実際に、
②「私は（清音）」の「（心理的な）音量」よりも、「大きい（強声的）」である。
といふことは、三上章 先生自身も、認めてゐる。
従って、
（20）により、
（21）
『強調（強声）形は、「排他的命題」を主張する。』
とするならば、「必然的」に、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である（逆命題）。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない（逆命題の対偶であって、排他的命題）。
に於いて、
①＝②＝③ といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（19）により、
（22）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（23）
① 私＝理事長
であるならば、その時に限って、
① 理事長＝私
である。
従って、
（23）により、
（24）
① 私＝理事長
であるならば、その時に限って、
① 私は理事長であり、理事長は私である。
然るに、
（25）
① 私＝理事長
であるならば、その時に限って、
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
従って、
（22）～（25）により、
（26）
① 私＝タゴール記念会の理事長
であるならば、その時に限って、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（27）
― 何度も、書くものの、―
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（27）により、
（28）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（29）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（９）小倉氏は私ではない。 従って、
（シ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「妥当」である。
従って、
（26）～（29）により、
（30）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（20）～（30）により、
（31）
『強調（強声）形は、「排他的命題」を主張する。』
とするならば、「必然的」に、
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（16）（31）により、
（32）
三上章 先生は、
『「～は」に対する「～が」は、「強調形」であって、「強調形」は、「排他的命題（逆命題の対偶）を主張する。』
といふことを、認めるべきである。
然るに、
（33）
Ｘハ（Ｘガを兼務する場合）は題目である主格、Ｘガは題目ではないただの主格、と言えばハとガの大切な区別はついたことになるが、なお一つ、どうしてもつけ加えなければならないことがある。それは、
私が理事長です。（理事長は私です）
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」を強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである（三上章、日本語の論理、1963年、１０５頁）。
従って、
（32）（33）により、
（34）
三上章 先生は、
（ⅰ）『「～は」に対する「～が」は、「強調形」であって、「強調形」は、「排他的命題（逆命題の対偶）を主張する。』
（ⅱ）『Ｘハ（Ｘガを兼務する場合）は「題目である主格」、Ｘガは「題目ではないただの主格」である。』
に於いて、
（ⅰ）と（ⅱ）の間に有る「何か」を「特定」して、「その何か」を、「矛盾」することなく、「説明」すべきである。
（35）
私には、三上章 先生がいふ所の、『Ｘハ（Ｘガを兼務する場合）は題目である主格、Ｘガは題目ではないただの主格、と言えばハとガの大切な区別はついたことになる。』といふ「言ひ方」が、「全く、理解できない。」
（36）
日本語を英語に訳すと、日本語ではしばしば省かれている主語は英語では補わなければならない（三上章、日本語の論理、1963年、１３７頁）。
然るに、
（37）
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる（東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube）。
従って、
（36）（37）により、
（38）
①（古文を含む）日本語を英語に訳すと、日本語ではしばしば省かれている「主語」 は英語では補わなければならない。
②（古文を含む）日本語を英語に訳すと、日本語ではしばしば省かれている「主語や目的語や補語」は英語では補わなければならない。
に於いて、
① は「正確」ではなく、
② が「正確」である。
然るに、
（39）
恋人お雪に贈ったのか乳母（私）に贈ったのか？ キイン氏は、しまいに近松専門家とも相談の上、乳母ときめて英訳。Gonza sent me a pair of leather-soled sandals and ........
省略された主語を補った実例が「私に」なのである。英文法でいう間接目的語なのである。― 中略 ―
万一、キイン氏が記号論理学の立場で「私が」「私を」「私に」は三つとも主語だと考えておられるのであれば、こちらはそれを三つとも補語と呼ぼうという立場なのである（三上章、日本語の論理、1963年、１３７・１３８頁）。
従って、
（36）～（39）により、
（40）
②（古文を含む）日本語を英語に訳すと、日本語ではしばしば省かれている「主語や目的語や補語」は英語では補わなければならない。
と書くべきところを、
①（古文を含む）日本語を英語に訳すと、日本語ではしばしば省かれている「主語」 は英語では補わなければならない。
と書いたのは、ドナルド・キーン先生の、単なる「ケアレス・ミス」に過ぎない。
加へて、
（41）
固より、『記号論理学の立場で「私が」「私を」「私に」は三つとも主語である。』といふ「言ひ方」が、「私には、全く、理解できない。」
（42）
「命題論理」は、「命題」自体が「単位」であるため、例へば、「ソクラテスは人間である。」といふ「文」を表すことが出来ない。
然るに、
（43）
「述語論理」であれば、
② ソクラテスは人間である。⇔
② ソクラテスといふ人間がゐる。⇔
② ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）⇔
② あるｘについて（ｘはソクラテスであって、ｘは人間である）。
であるため、
② ソクラテスは人間である。
に於いて、
② ソクラテスは
は、「主語」ではない。
（44）
② ソクラテスは人間である。⇔
② ソクラテスといふ人間がゐる。⇔
② ∃ｘ（ソクラテスｘ＆人間ｘ）⇔
② あるｘについて（ｘはソクラテスであって、ｘは人間である）。
であるため、
② ソクラテスは
ではなく、
② ｘ
が、「主語」である。
従って、
（41）～（44）により、
（45）
少なくとも、『記号論理学の立場で「私が」「私を」「私に」は三つとも主語である。』といふことは、有り得ない。
（46）
「三上章、日本語の論理、1963年」といふ「本」は、「私にとって、極めて、難解であって、それを理解しようとすると、苦痛が、伴ふ。」
従って、
（46）により、
（47）
著者は、Ｓ－Ｐという「ヨーロッパ語のモノサシ」の廃棄を説く。文法学会の新風として注目され、世界の学会で、「真の日本語文法」として高く評価されている。
といふ「書評」は、少なくとも、私にとっては、「有り得ない。」
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆｘ∨Ｇｘ∨Ｈｘ）｝ Ａ
１ （２） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ） １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
１３ （４） Ｆａ∨ Ｇａ∨ Ｈａ ２３ＭＰＰ
１３ （５） Ｆａ∨（Ｇａ∨ Ｈａ） 結合法則
６ （６） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
７ （７） Ｆａ Ａ
６ （８） ～Ｆａ ６＆Ｅ
６７ （９） Ｆａ＆～Ｆａ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６９ＲＡＡ
イ （イ） Ｇａ∨ Ｈａ Ａ
ウ （ウ） Ｇａ Ａ
６ （エ） ～Ｇａ ６＆Ｅ
６ ウ （オ） Ｇａ＆～Ｇａ ウエ＆Ｉ
ウ （カ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６オＲＡＡ
キ （キ） Ｈａ Ａ
６ （ク） ～Ｈａ ６＆Ｅ
６ キ （ケ） Ｈａ＆～Ｈａ キク＆Ｉ
キ （コ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ６ケＲＡＡ
イ （サ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） イウカキコ∨Ｅ
１３ （シ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） ５７アイサ∨Ｅ
ス （ス） ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
セ （セ） ～Ｈａ Ａ
スセ （ソ） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ スセ＆Ｉ
１３ スセ （タ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ）＆
（～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ） シソ＆Ｉ
１３ ス （チ） ～～Ｈａ セタＤＮ
１３ ス （ツ） Ｈａ チＤＮ
１３ （テ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ スツＣＰ
１ （ト） 犯人ａ→（～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ） ３テＣＰ
ナ（ナ） 犯人ａ＆ ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
ナ（ニ） 犯人ａ Ａ
１ ナ（ヌ） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ トニＭＰＰ
ナ（ネ） ～Ｆａ＆～Ｇａ ナ＆Ｅ
１ ナ（ノ） Ｈａ ヌネＭＰＰ
１ （ハ） （犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ ナノＣＰ
１ （ヒ）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝ ハＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝ Ａ
１ （２） （犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ）→Ｈａ １ＵＥ
３ （３） 犯人ａ Ａ
４ （４） ～Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
３４ （５） 犯人ａ＆～Ｆａ＆～Ｇａ ３４＆Ｉ
１３４ （６） Ｈａ ２５ＭＰＰ
１３ （７） ～Ｆａ＆～Ｇａ→ Ｈａ ４６ＣＰ
８（８） ～Ｆａ＆～Ｇａ＆～Ｈａ Ａ
８（９） ～Ｆａ＆～Ｇａ ８＆Ｅ
１３ ８（ア） Ｈａ ７９ＭＰＰ
８（イ） ～Ｈａ ８＆Ｅ
１３ ８（ウ） Ｈａ＆～Ｈａ アイ＆Ｉ
１３ （エ） ～（～Ｆａ＆～Ｇａ） ８ウＲＡＡ
１３ （オ） （ Ｆａ∨ Ｇａ） エ、ド・モルガンの法則
１３ （カ） （ Ｆａ∨ Ｇａ）∨Ｈａ オ∨Ｉ
１３ （キ） Ｆａ∨ Ｇａ ∨Ｈａ カ結合法則
１ （ク） 犯人ａ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈａ） ３キＣＰ
１ （ケ） ∀ｘ｛犯人ｘ→（Ｆａ∨Ｇａ∨Ｈｘ）｝ クＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛ 犯人ｘ→（Ｆｘ∨ Ｇｘ∨ Ｈｘ）｝
② ∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦではなく、ｘがＧでもないならば、ｘはＨである｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＦであるか、または、ｘはＧであるか、または、ｘはＨである｝。
② すべてのｘについて｛ｘが犯人であって、ｘがＦでなく、ｘがＧでもないならば、ｘはＨである｝。
に於いて、すなはち、
① 犯人は、Ｆか、Ｇか、Ｈである。
② 犯人が、Ｆではなく、Ｇでもないならば、Ｈが犯人である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 故に、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（05）
① ∀ｘ｛ 犯人ｘ→（Ｆｘ∨ Ｇｘ∨ Ｈｘ）｝
② ∀ｘ｛（犯人ｘ＆～Ｆｘ＆～Ｇｘ）→Ｈｘ｝
に於いて、
①（Ｆ，Ｇ，Ｈ）の個数は、「３個」であるが、
②（Ｆ，Ｇ，Ｈ）の個数は、「百個」でも「千個」でも、「同じこと」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 故に、
③ 原田が犯人である。
といふ「推論（三段論法）」は、
① 犯人は、藤田か、郷田か、原田である。 然るに、
② 犯人は、藤田ではなく、郷田でもない。 故に、
③ 原田以外は犯人ではない。
といふ「推論（三段論法）」に他ならない。
然るに、
（07）
③ 原田が犯人である。
ならば、
③ 原田は犯人である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ 原田が犯人である。⇔
③ 原田は犯人であり、原田以外は犯人ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）（08）により、
（09）
④ 原田は犯人である。⇔
④ 原田は犯人である（が、原田による、単独犯であるとは、限らない）。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）（09）により、
（10）
③ 誰が犯人か。
といふ「疑問文」は、
③（ ）は犯人であり、（ ）以外は犯人ではない。
に於ける、
③（ ） （ ）
といふ「２つの括弧」の中に入るのは、「誰か」といふ「質問文」であると、見做すことが出来る。
然るに、
（11）
③ 原田以外は犯人ではない。
④ 犯人は原田である。
に於いて、
③＝④ は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
③ 原田が犯人である。⇔
③ 原田は犯人であり、犯人は原田である。⇔
③ 原田は犯人であり、原田以外は犯人ではない。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＲＡＡ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
１ ３ （５） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） １４＆Ｉ
１ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
７（８） Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
１ ７（９） ～（ Ｐ∨ Ｑ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～Ｑ ７９ＲＡＡ
１ （イ） ～Ｐ＆～Ｑ ６ア＆Ｉ
１２ （ウ） ～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ２イ＆Ｉ
１ （エ）～～（～Ｐ＆～Ｑ） ２ウＲＡＡ
１ （オ） ～Ｐ＆～Ｑ エＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「ド・モルガンの法則」といひ、
③＝④ であって、この「等式」も、「ド・モルガンの法則」といふ。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ １ド・モルガンの法則
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ ３∨Ｉ
５（５） ～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ Ａ
５（６） ～Ｑ＆～（Ｒ＆Ｓ） ５ド・モルガンの法則
５（７） ～Ｑ ６＆Ｅ
５（８） ～（Ｒ＆Ｓ） ６＆Ｅ
５（９） ～Ｒ∨～Ｓ ８ド・モルガンの法則
５（ア） ～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ） ６９＆Ｉ
５（イ）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ ア∨Ｉ
１ （ウ）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ ２３４５イ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］ Ａ
２ （２）～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ ２∨Ｉ
４（４） ～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ） Ａ
４（５） ～Ｑ ４＆Ｅ
４（６） ～Ｒ∨～Ｓ ４＆Ｅ
４（７） ～（Ｒ＆Ｓ） ６ド・モルガンの法則
４（８） ～Ｑ＆～（Ｒ＆Ｓ） ５７＆Ｉ
４（９） ～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ ８ド・モルガンの法則
４（ア） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ ９∨Ｉ
１ （イ） ～Ｐ∨～［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］ １２３４ア∨Ｅ
１ （ウ） ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝ イド・モルガンの法則
従って、
（03）により、
（04）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１）～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝ Ａ
１ （２） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ １ド・モルガンの法則
３ （３） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］ Ａ
３ （４） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ ３ド・モルガンの法則
３ （５） ～（Ｐ＆Ｑ） ４＆Ｅ
３ （６） ～Ｒ ４＆Ｅ
３ （７） ～Ｐ∨～Ｑ ５ド・モルガンの法則
３ （８） （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ ６７＆Ｉ
３ （９）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ ８∨Ｉ
ア（ア） ～Ｓ Ａ
ア（イ）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ ア∨Ｉ
１ （ウ）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ ２３９アイ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ Ａ
２ （２） （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ Ａ
２ （３） （～Ｐ∨～Ｑ） ２＆Ｅ
２ （４） ～Ｒ ２＆Ｅ
２ （５） ～（Ｐ＆Ｑ） ３ド・モルガンの法則
２ （６） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ ４５＆Ｉ
２ （７） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］ ６ド・モルガンの法則
２ （８） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ ７∨Ｉ
９（９） ～Ｓ Ａ
９（ア） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ ９∨Ｉ
１ （イ） ～［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］∨～Ｓ １２８９ア∨Ｉ
１ （ウ）～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝ イ、ド・モルガンの法則
従って、
（05）により、
（06）
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（07）により、
（08）
② ～真∨［～真＆（～真∨～偽）］
④ ［（～真∨～真）＆～真］∨～偽
に於いて、
② は「式全体」として「偽」であるが、
④ は「式全体」として「真」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ～｛Ｐ＆［Ｑ∨（Ｒ＆Ｓ）］｝
② ～Ｐ∨［～Ｑ＆（～Ｒ∨～Ｓ）］
③ ～｛［（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ］＆Ｓ｝
④ ［（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ］∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
②＝④ ではない。
従って、
（09）により、
（10）
［ （ ） ］を「省略」すると、
① ～｛Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ＆ Ｓ｝
② ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ∨～Ｓ
③ ～｛Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ＆ Ｓ｝
④ ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ∨～Ｓ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるものの、「見た目」に反して、
①＝③ ではないし、
②＝④ でもない。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） １９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＲＡＡ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於ける、
①＝② の「両辺」を「否定」すると、
③ ～～（Ｐ＆ Ｑ）
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定（ＤＮ）」により、
③ Ｐ＆ Ｑ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ Ｐ＆ Ｑ
④ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（05）により、
（06）
「順番」を変へると、
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
④ Ｐ＆ Ｑ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（07）
③ ～（～Ｐ∨～Ｑ）
④ Ｐ＆ Ｑ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
③ ～（～～Ｐ∨～～Ｑ）
④ ～Ｐ＆ ～Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（10）
①（Ｐであって、Ｑである。）といふことはない。
② Ｐでないか、Ｑでないか、または、ＰでなくてＱでない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「日本語」として、「当然」である。
（11）
③（Ｐであるか、 Ｑである。）といふことはない。
④ Ｐではないし、Ｑでもない。
に於いて、
③＝④ である。
といふことは、「当然」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
（Ⅰ）～（Ｐ＆Ｑ）≡～Ｐ∨～Ｑ
（Ⅱ）～（Ｐ∨Ｑ）≡～Ｐ＆～Ｑ
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」は、「日本語」としても、「当然」である。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１ （１）～｛Ｐ＆ （Ｑ∨ Ｒ）｝ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨～（Ｑ∨ Ｒ） １ド・モルガンの法則
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ） ３∨Ｉ
５（５） ～（Ｑ∨ Ｒ） Ａ
５（６） （～Ｑ＆～Ｒ） ５ド・モルガンの法則
５（７） ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ） ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ） ２３４５７∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨～（Ｑ∨ Ｒ） ２∨Ｉ
４（４） ～Ｑ＆～Ｒ Ａ
４（５） ～（Ｑ∨ Ｒ） ４ド・モルガンの法則
４（６） ～Ｐ∨～（Ｑ∨ Ｒ） ５∨Ｉ
１ （７） ～Ｐ∨～（Ｑ∨ Ｒ） １２３４６∨Ｅ
１ （８）～｛Ｐ＆ （Ｑ∨ Ｒ）｝ ７ド・モルガンの法則
従って、
（13）により、
（14）
① ～｛Ｐ＆（ Ｑ∨ Ｒ）｝
② ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
（15）
（ⅲ）
１（１）～｛（Ｐ＆Ｑ）∨ Ｒ｝ Ａ
１（２） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ １ド・モルガンの法則
１（３） ～（Ｐ＆Ｑ） ２＆Ｅ
１（４） ～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
１（５） ～Ｒ ２＆Ｅ
１（６）（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ ４５＆Ｉ
（ⅳ）
１（１）（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ Ａ
１（２）（～Ｐ∨～Ｑ） １＆Ｅ
１（３） ～（Ｐ＆Ｑ） ２ド・モルガンの法則
１（４） ～Ｒ １＆Ｅ
１（５） ～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ ３４＆Ｉ
１（６）～｛（Ｐ＆Ｑ）∨ Ｒ｝ ５ド・モルガンの法則
従って、
（15）により、
（16）
③ ～｛（Ｐ＆ Ｑ）∨ Ｒ｝
④ （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（14）（16）により、
（17）
① ～｛Ｐ＆ （Ｑ∨ Ｒ）｝
② ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
③ ～｛（Ｐ＆ Ｑ）∨ Ｒ｝
④ （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（18）
② ～偽∨（～Ｑ ＆～真）
④（～偽∨ ～Ｑ）＆～真
に於いて、
② は、「式全体」として「真」であるが、
④ は、「式全体」として「偽」である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
① ～｛Ｐ＆ （Ｑ∨ Ｒ）｝
② ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
③ ～｛（Ｐ＆ Ｑ）∨ Ｒ｝
④ （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
②＝④ ではない。
然るに、
（17）により、
（20）
① ～｛Ｐ＆ （Ｑ∨ Ｒ）｝
② ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
③ ～｛（Ｐ＆ Ｑ）∨ Ｒ｝
④ （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
といふ「論理式」を、
① ～｛Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ｝
② ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ
③ ～｛Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ｝
④ ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ
といふ風に、書いては、ならない。
然るに、
（21）
⑤ ～｛Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ｝
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ
と書けば、
① ～｛Ｐ＆ （Ｑ∨ Ｒ）｝
② ～Ｐ∨（～Ｑ＆～Ｒ）
であるか、
③ ～｛（Ｐ＆ Ｑ）∨ Ｒ｝
④ （～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ
であるかの、どちらかである。
従って、
（17）（21）により、
（22）
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
⑤＝⑥ といふ「等式」自体は、「正しい」。
従って、
（09）（22）により、
（23）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ＆～Ｑ
⑤ ～（Ｐ＆ Ｑ∨ Ｒ）
⑥ ～Ｐ∨～Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
⑤＝⑥ である。
従って、
（23）により、
（24）
（Ｐ，Ｑ）が、
｛Ｐ，Ｑ，Ｒ）に変ったとしても、「ド・モルガンの法則」は、成立する。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｐ∨Ｒ ３∨Ｉ
２ （５） Ｑ ２＆Ｅ
２ （６） Ｑ∨Ｒ ５∨Ｉ
２ （７）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ４６＆Ｉ
８（８） Ｒ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（ア） Ｑ∨Ｒ ８∨Ｉ
８（イ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ９ア＆Ｉ
１ （ウ）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） １２７８イ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４）～～Ｒ∨Ｐ ３∨Ｉ
５ （５） Ｒ Ａ
５ （６） ～～Ｒ ５ＤＮ
５ （７）～～Ｒ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８）～～Ｒ∨Ｐ ２３４５７∨Ｅ
１ （９） ～Ｒ→Ｐ ８含意の定義
１ （ア） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
イ （イ） Ｑ Ａ
イ （ウ） ～～Ｒ∨Ｑ ア∨Ｉ
エ （エ） Ｒ Ａ
エ （オ） ～～Ｒ ウＤＮ
エ （カ） ～～Ｒ∨Ｑ オ∨Ｉ
１ （キ） ～～Ｒ∨Ｑ アイウエカ∨Ｅ
１ （ク） ～Ｒ→Ｑ キ含意の定義
ケ（ケ） ～Ｒ Ａ
１ ケ（コ） Ｐ ９ケＭＰＰ
１ ケ（サ） Ｑ クケＭＰＰ
１ ケ（シ） Ｐ＆Ｑ コサ＆
１ （ス）～Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ケシＣＰ
１ （セ） Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） ス含意の定義
１ （ソ）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ セ交換法則
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
ｃｆ.
「分配法則（Ⅰ・Ⅱ）」
然るに、
（02）により、
（03）
① 偽＆（Ｑ∨真）
③（偽＆Ｑ）∨真
に於いて、
① は、「式全体」として「偽」であるが、
③ は、「式全体」として「真」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではない。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐ＆Ｑ∨Ｒ
③ Ｐ＆Ｑ∨Ｒ
のやうに、
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
から「括弧」を除くと、
①＝③ であるのか、
①＝③ でないのかが、「分からない」。
従って、
（06）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いて、「括弧」は、「重要」である。
然るに、
（07）
① 男性で、千葉県民か埼玉県民。
② 男性の千葉県民か、男性の埼玉県民。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於いて、
③ は「女性の千葉県民」以外である。
（09）
④ 男性か埼玉県民で、
といふのであれば、その時点で、
④「女性の千葉県民」は「除外」される。
従って、
（09）により、
（10）
④ 男性か埼玉県民で、尚且つ、千葉県民か埼玉県民。
といふことは、
④ は「女性の千葉県民」以外である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於いて、
③ 男性千葉県民か、男性埼玉県民か、女性性玉県民。
④ 男性千葉県民か、男性埼玉県民か、女性性玉県民。
である。
従って、
（11）により、
（12）
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於いて、
③＝④ である。
（02）（05）（07）（12）により、
（13）
男＝男性
千＝千葉県民
埼＝埼玉県民
＆＝で、
∨＝か
とするならば
① 男性で、千葉県民か埼玉県民。
② 男性の千葉県民か、男性の埼玉県民。
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
といふ「日本語」は、
① 男＆（千∨埼）
②（男＆千）∨（男＆埼）
③（男＆千）∨埼
④（男∨埼）＆（千∨埼）
といふ「論理式」に「相当」する。
従って、
（13）により、
（14）
① 男＆（千∨埼）
②（男＆千）∨（男＆埼）
③（男＆千）∨埼
④（男∨埼）＆（千∨埼）
に於ける「括弧」は、
① 男性で、千葉県民か埼玉県民。
② 男性の千葉県民か、男性の埼玉県民。
③ 男性の千葉県民か、埼玉県民。
④ 男性か埼玉県民で、千葉県民か埼玉県民。
に於ける、「句読点（、）」に「相当」する。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ２３＆Ｉ
５（５） Ｑ＆Ｒ Ａ
５（６） Ｑ ５＆Ｅ
５（７） Ｒ ５＆Ｅ
５（８） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
５（９） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
５（ア）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ８９＆Ｉ
１ （イ）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） １２４５ア∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４）～～Ｐ ３ＤＮ
３ （５）～～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
６ （６） Ｑ Ａ
６ （７）～～Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ （８）～～Ｐ∨Ｑ ２３５６７∨Ｅ
１ （９） ～Ｐ→Ｑ ８含意の定義
１ （ア） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
イ （イ） Ｐ Ａ
イ （ウ） ～～Ｐ イＤＮ
イ （エ） ～～Ｐ∨Ｒ ウ∨Ｉ
オ （オ） Ｒ Ａ
オ （カ） ～～Ｐ∨Ｒ オ∨Ｉ
１ （キ） ～～Ｐ∨Ｒ アイエオカ∨Ｅ
１ （ク） ～Ｐ→Ｒ キ含意の定義
ケ（ケ） ～Ｐ Ａ
１ ケ（コ） Ｑ ９ケＭＰＰ
１ ケ（サ） Ｒ クケＭＰＰ
１ ケ（シ） Ｑ＆Ｒ コサ＆Ｉ
１ （ス） ～Ｐ→ Ｑ＆Ｒ ケシＣＰ
１ （ソ） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） ス含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③ Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
④（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② は、「分配法則（Ⅰ）」であって、
③＝④ は、「分配法則（Ⅱ）」である。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１（１）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ Ａ
１（２） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） １交換法則
１（３）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ２分配法則（Ⅱ）
１（４）（Ｒ∨Ｐ） ３＆Ｅ
１（５）（Ｐ∨Ｒ） ４交換法則
１（６） （Ｒ∨Ｑ） ３＆Ｅ
１（７） （Ｑ∨Ｒ） ５交換法則
１（８）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） ５７＆Ｉ
（ⅳ）
１（１）（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１（２）（Ｐ∨Ｒ） １＆Ｅ
１（３）（Ｒ∨Ｐ） ２交換法則
１（４） （Ｑ∨Ｒ） １＆Ｅ
１（５） （Ｒ∨Ｑ） ３交換法則
１（６）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ３５＆Ｉ
１（７） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） ６分配法則（Ⅱ）
１（８）（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ ７交換法則
従って、
（03）により、
（04）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
③＝④ は、「分配法則（Ⅱ）」である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② は、「分配法則（Ⅰ）」であって、
③＝④ は、「分配法則（Ⅱ）」である。
然るに、
（06）
① 偽＆（Ｑ∨Ｒ）
であれば、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
は、それだけで、「偽」である。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ が「真」であることは、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） が「真」であるための「必要条件」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｐ＆（Ｑ∨真）
であったとしても、
① 偽＆（Ｑ∨真）
であれば、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
は、それだけで、「偽」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｒ が「真」であることは、
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） が「真」であるための「十分条件」ではない。
然るに、
（10）
③（Ｐ＆Ｑ）∨真
であれば、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ）
は、それだけで、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
③ Ｒ が「真」であることは、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） が「真」であるための「十分条件」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
④ Ｐが「真」でなくとも、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） は「真」である。
従って、
（12）により、
（13）
③ Ｒ が「真」であることは、
④（Ｐ∨Ｒ）＆（Ｑ∨Ｒ） が「真」であるための「必要条件」ではない。
従って、
（05）～（13）により、
（14）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
① Ｐ は、① が「真」であるための「必要条件」であって、
① Ｒ は、① が「真」であるための「十分条件」ではなく、
③ Ｐ は、③ が「真」であるための「必要条件」ではなく、
③ Ｒ は、③ が「真」であるための「十分条件」である。
因みに、
（15）
「命題計算」の際に、「分配法則」を使ったのは、今までに、
（03）
（ⅲ）
１（２） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） １交換法則
１（３）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ２分配法則（Ⅱ）
（ⅳ）
１（６）（Ｒ∨Ｐ）＆（Ｒ∨Ｑ） ３５＆Ｉ
１（７） Ｒ∨（Ｐ＆Ｑ） ６分配法則（Ⅱ）
の、「二度」だけである。
（01）
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→ Ｐ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ→ Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
５（５） Ｑ Ａ
１ ５（６） Ｐ ３５ＭＰＰ
１４５（７） ～Ｐ＆ Ｐ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～Ｑ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～Ｐ→～Ｑ ４８ＣＰ
１ （ア）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） ２９＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ→～Ｑ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
５（５） ～Ｐ Ａ
１ ５（６） ～Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７） Ｑ＆～Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｐ ５７ＲＡＡ
１４ （９） Ｐ ８ＤＮ
１ （ア） Ｑ→ Ｐ ４９ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅱ）
１ （１） （ＰならばＱ）＆（Ｑならば Ｐ） Ａ
１ （２） ＰならばＱ １＆Ｅ
１ （３） Ｑならば Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
５（５） Ｑ Ａ
１ ５（６） Ｐ ３５ＭＰＰ
１４５（７） ～Ｐ＆ Ｐ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～Ｑ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～Ｐならば～Ｑ ４８ＣＰ
１ （ア）（ＰならばＱ）＆（～Ｐならば～Ｑ） ２９＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１）（ＰならばＱ）＆（～Ｐならば～Ｑ） Ａ
１ （２） ＰならばＱ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐならば～Ｑ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
５（５） ～Ｐ Ａ
１ ５（６） ～Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７） Ｑ＆～Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｐ ５７ＲＡＡ
１４ （９） Ｐ ８ＤＮ
１ （ア） Ｑならば Ｐ ４９ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
② ＰならばＱであり、ＱならばＰである。
③ ＰならばＱであり、ＰでないならばＱでない。
に於いて、すなはち、
② ＰはＱであり、ＱはＰである。
③ ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私である。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）タゴール記念会は、小倉氏は、理事長ではない。 セＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
（１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは小倉氏であって、ｚは私ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｚは小倉氏であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（10）
（１）タゴール記念会は、私が理事長です。 然るに、
（９）小倉氏は私ではない。 従って、
（シ）タゴール記念会の理事長は、小倉氏ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。⇔
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがＴ会の会員であるならば、あるｙは、私であって、その上、ｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（12）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（05）（12）により、
（13）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
といふのであれば、三上章先生は、
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である、といふことに、気付くべきであった。
と、私は、言ひたい。
然るに、
（14）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
といふのであるならば、「必然的」に、
② 私は理事長である。
③ 私は理事長である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「必然的」に、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（16）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（17）
『沢田充茂、現代論理学入門、1962年』は、「現代論理学の解説書」であって、「現代論理学の教科書」ではなく、そのため、
『沢田充茂、現代論理学入門、1962年』には「練習問題」が全く無いし、「練習問題」を、自分で解けるようにならない限り、「現代論理学（特に、述語論理）」を、知ったことには、ならない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
三上章先生は、「現代論理学（特に、述語論理）」を知った上で、「三上章、日本語の論理、1963年」を書いた。
といふことには、ならない。
（01）
―「以前（令和２年４月４日）」にも書いた通り、―
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ａ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ａ∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～象ｂ Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～象ｂ→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ チＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（長ａ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） 象ａ∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） 象ａ Ａ
イ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
イ （エ） ～～象ａ∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～象ａ∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～象ａ∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～象ａ→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ） ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～象ａ→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（04）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば兎）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば馬）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は、象が長い。
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
④ すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ａｂ＆～象ｙ） Ａ
８（８） Ｐｂ＆兎ｂ＆鼻ａｂ＆～象ｂ Ａ
８（９） Ｐｂ＆兎ｂ ８＆Ｅ
８（ア） ～象ｂ ８＆Ｅ
８（イ） 鼻ａｂ ８＆Ｅ
８（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ アイ＆Ｉ
３ ８（エ） ～長ａ ５ウＭＰＰ
８（オ） Ｐｂ＆兎ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３ ８（カ） Ｐｂ＆兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ オエ＆Ｉ
３ ８（キ） ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） カＥＩ
３ ７ （ク） ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ７８キＥＥ
３ ７ （ケ） ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） クＥＩ
３６ （コ） ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ６７ケＥＥ
１ ６ （サ） ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） １３コＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝，∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）
といふ「連式（Sequent）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（08）により、
（09）
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない｝。然るに、
② あるｘとあるｙについて｛ｙはピーター兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｙは象でない｝。故に、
③ あるｘとあるｙについて｛ｙはピータ―兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。然るに、
② ピーター兎の鼻は、象の鼻ではない。故に、
③ ピーター兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 鼻は象が長い。然るに、
② ピーター兎の鼻は、象の鼻ではない。故に、
③ ピーター兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当（Valid）」であると、するのであれば、
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象が長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（12）
① 鼻は象が長い。然るに、
② ピーター兎の鼻は、象の鼻ではない。故に、
③ ピーター兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象が長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
従って、
（13）により、
（14）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とするならば、
① 鼻は象が長い。⇔ 鼻は象が長く、象以外（兎と馬）は長くない。
② 耳は兎が長い。⇔ 耳は兎が長く、兎以外（象と馬）は長くない。
③ 顔は馬が長い。⇔ 顔は馬が長く、馬以外（象と兎）は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８ （８） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
９ （９） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
ア （ア） 鼻ｃａ Ａ
ア （イ） ～～鼻ｃａ アＤＮ
ア （ウ） ～～鼻ｃａ∨～長ｃ イ∨Ｉ
エ（エ） ～長ｃ Ａ
エ（オ） ～～鼻ｃａ∨～長ｃ エ∨Ｉ
９ （カ） ～～鼻ｃａ∨～長ｃ ９アウエオ∨Ｅ
９ （キ） ～鼻ｃａ→～長ｃ カ含意の定義
８９ （ク） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８キ＆Ｉ
８ （ケ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） ９ク
８ （コ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ケ、ド・モルガンの法則
８ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コＥＩ
１３ （シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７８サＥＥ
１３ （ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５シ＆Ｉ
１ （セ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３スＣＰ
１ （ソ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ セＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
７ （７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
８ （８） ～鼻ｃａ→～長ｃ Ａ
７ （９） ～鼻ｃａ ７＆Ｅ
７８ （ア） ～長ｃ ８９ＭＰＰ
７ （イ） 長ｃ ７＆Ｅ
７８ （ウ） ～長ｃ＆長ｃ アイ＆Ｉ
１３ ８ （エ） ～長ｃ＆長ｃ ６７ウＥＥ
１３ （オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ８エＲＡＡ
１３ （カ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オＥＩ
１３ （キ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カ含意の定義
１３ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５キ＆Ｉ
１ （ケ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３クＣＰ
１ （コ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であるため、
① ～～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いても、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）により、
（06）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②と③は、「矛盾」する。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であるが、
②と③ は「矛盾」する。
然るに、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
「① ② ③」は、それぞれが「等しく」はないもののと、
①と② は「矛盾」せず、
①と③ も「矛盾」せず、
②と③ は「矛盾」する。
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在しない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在する｝。
に於いて、
①と② は「矛盾」せず、
①と③ も「矛盾」せず、
②と③ は「矛盾」する。
然るに、
（10）
③｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚが、存在する｝。
といふのであれば、
③ 象は、鼻と、鼻以外も長い。
といふことになる。
然るに、
（11）
③ 象は、鼻と、鼻以外も長い。
といふことは、
③ 象は、鼻も長い。
といふことである。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
③ 象は、鼻も長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在する｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在しない｝。
であるならば、
① 象は、鼻は長い。
② 象は、鼻が長い。
であって、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長い。
ではない。
従って、
（09）（12）（13）により、
（14）
② 象は、鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではない、長いｚは、存在しない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻は長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
③ 象は鼻も長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（16）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８＆Ｅ
ア （ア） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ア （イ） 長ｂ ア＆Ｅ
１ ６ （ウ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ８＆Ｅ
１ ６ （エ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） ウ量化子の関係
１ ６ （オ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） エＵＥ
１ ６ （カ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ オ、ド・モルガンの法則
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カ含意の定義
６ （ク） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （ケ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５クＭＰＰ
２ ６ （コ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ケ＆Ｅ
サ（サ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
サ（シ） 耳ｂａ サ＆Ｅ
２ ６ （ス） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ケ＆Ｅ
２ ６ （セ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ スＵＥ
２ ６ （ソ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ス＆Ｅ
２ ６ サ（タ） ～鼻ｂａ シソＭＰＰ
１２ ６ サ（チ） ～長ｂ キタＭＰＰ
１２ ６アサ（ツ） 長ｂ＆～長ｂ イチ＆Ｉ
１２ ６ア （テ） 長ｂ＆～長ｂ コサツＥＥ
１２ ６ （ト） 長ｂ＆～長ｂ ９アテＥＥ
１２３ （ナ） 長ｂ＆～長ｂ ３６トＥＥ
１２ （ニ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ナＲＡＡ
１２ （ヌ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） ニ量化子の関係
１２ （ネ） ～（象ａ＆兎ａ） ヌＵＥ
１２ （ノ） ～象ａ∨～兎ａ ネ、ド・モルガンの法則
１２ （ハ） 象ａ→～兎ａ ノ含意の定義
１２ （ヒ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ハＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ハＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits cannot be elephants）。 ハＵＩ
従って、
（15）（16）により、
（17）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）兎は象である。と「仮定（Ａ）」すると、
（ツ）「矛盾」する。故に、「背理法（ＲＡＡ）」により、
（ニ）象であって、同時に、兎である。といふ、そのやうなｘは存在しない。故に、
（ヒ）象は兎ではない（Elephants cannot be rabbits ）。
といふ『推論』は「妥当（Valid）」である。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』は、
（１）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
（２）兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』に、他ならない。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長い。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』を、「妥当（Valid）」である。
とする一方で、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② 兎は耳が長い≡∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～耳ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「等式」を、すなはち、
① 象は鼻が長い≡象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳が長い≡兎は耳は長く、耳以外は長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（20）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長い。故に、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論（三段論法）』は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 象は鼻が長い≡象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳が長い≡兎は耳は長く、耳以外は長くない。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
（22）
三、主語から主題へ
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。困ったことには、まず困るというところへも行かない人がかなり多いらしいのである（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）。
然るに、
（23）
困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと、困るのである。
と言はれても、
私の場合は、「主語」といふ「用語」が無ければ、むしろ、その方が、困ることになる。
（24）
例へば、
１．主格 これは動詞の主語としてつかわれ、日本語の「は」、「が」（従属節では「の」までもはいる）にあたる。
（村松正俊、ラテン語四週間、1961年、１８頁）
ではなく、
１．主格 これは動詞の主題としてつかわれ、・・・・・・・・。
と書かれてゐたとしたら、「動詞の主題」とは「何か（？）」といふことで、「悩まずには、ゐられない」。
―「昨日（令和０２年０６月０８日）の記事」を書き直します。―
（01）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（02）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３（３） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１３（４） ～象ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ ３４ＣＰ
１ （６）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝ １ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
３（４） ～～象ａ ３ＤＮ
１３（５） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４ＭＴＴ
１３（６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５ＤＮ
１ （７） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３６ＣＰ
１ （８）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ７ＵＩ
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
② すべてのｘについて｛ｘの鼻である所の長いｙが存在しないのであれば、ｘは象ではない｝。
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（05）
ただ「単に」、
②｛ｘの鼻である所の長いｙが存在しないのであれば、ｘは象ではない｝。
といふのであれば、
②｛ｘの耳である所の長いｙが存在したとしても、ｘは象ではない｝。
とは、言へない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い｝。
といふ風に、「翻訳」した場合は、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「三段論法」は、「妥当（Valid）」ではない。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
３ （４） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５ （６） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ５量化子の関係
５ （７） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ６ＵＥ
５ （８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７ド・モルガンの法則
５ （９） 鼻ｂａ→～長ｂ ８含意の定義
５ （ア） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ９ＵＩ
５ （イ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ア∨Ｉ
ウ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
ウ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
オ （オ） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
カ（カ） 鼻ｃａ∨～長ｃ Ａ
カ（キ） ～鼻ｃａ→～長ｃ カ含意の定義
オカ（ク） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃａ→～長ｃ） オキ＆Ｉ
オ （ケ） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） カクＲＡＡ
オ （コ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ ケ、ド・モルガンの法則
オ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コＥＩ
ウ （シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウオサＥＥ
ウ （ス） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） シ∨Ｉ
３ （セ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３５イウス∨Ｅ
１３ （ソ） ～象ａ ２セＭＴＴ
１ （タ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ セソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝ タＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
３ （４） ～～象ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝ ２４ＭＴＴ
１３ （６） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５ド・モルガンの法則
１３ （７） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６＆Ｅ
１３ （８） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） ７量化子の関係
９ （９） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ア （ア） ～鼻ｂａ∨～長ｂ Ａ
ア （イ） 鼻ｂａ→～長ｂ ア含意の定義
９ア （ウ） ～（鼻ｂａ→～長ｂ）＆（鼻ｂａ→～長ｂ） アイ＆Ｉ
９ （エ） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） アウＲＡＡ
９ （オ） 鼻ｂａ＆ 長ｂ エ、ド・モルガンの法則
９ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） オＥＩ
１３ （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８９カＥＥ
１３ （ケ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６＆Ｅ
１３ （コ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケ量化子の関係
１３ （サ） ～（～鼻ｃａ＆ 長ｃ） コＵＥ
１３ （シ） 鼻ｃａ∨～長ｃ サ、ド・モルガンの法則
１３ （ス） ～鼻ｃａ→～長ｃ シ、含意の定義
１３ （セ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） スＵＩ
１３ （ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キセ＆Ｉ
１ （タ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３ソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） タＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くないか、または、あるｚがｘの鼻以外であって、長いならば、ｘは象ではない｝。
①＝② は、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（09）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くないか、または、あるｚがｘの鼻以外であって、長いならば、ｘは象ではない｝。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長くないか、もしくは、鼻以外が長いのであれば、象ではない。
といふことである。
然るに、
（10）
② 鼻以外が長いのであれば、象ではない。
といふことは、
② 耳の長い象はゐない。
といふことである。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、「翻訳」をするのであれば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「三段論法」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「三段論法」は、「妥当（Valid）」であるならば、そのときに限って、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（13）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長く、兎の耳は鼻ではない。故に、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「三段論法」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が成立する。
従って、
（01）（02）（14）により、
（15）
沢田充茂 先生による、
① 象は鼻が長い。
に対する、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い｝。
といふ「翻訳」は、「誤訳」であると、言はざるを得ない。
（01）
（トップエスイー講座「基礎理論」講座第1回の「命題理論」のPart4の映像です）
（02）
（ⅰ）
１ （１）Ａ∨Ａ 仮定
２ （２）Ａ 仮定
３（３） Ａ 仮定
１ （４）Ａ １２２３３∨Ｅ
（５）Ａ∨Ａ→Ａ １４ＣＰ
（ⅱ）
１（１）Ａ 仮定
１（２）Ａ∨Ｂ １∨Ｉ
（３）Ａ→Ａ∨Ｂ １２ＣＰ
（ⅲ）
１ （１）Ａ∨Ｂ 仮定
２ （２）Ａ 仮定
２ （３）Ｂ∨Ａ ２∨Ｉ
４（４） Ｂ 仮定
４（５）Ｂ∨Ａ ４∨Ｉ
１ （６）Ｂ∨Ａ １２３４５∨Ｉ
（７）Ａ∨Ｂ→Ｂ∨Ａ １６ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ａ→Ｂ 仮定
２ （２） Ｃ∨Ａ 仮定
３ （３） Ｃ 仮定
３ （４） Ｃ∨Ｂ ３∨Ｉ
５（５） Ａ Ａ
１ ５（６） Ｂ １５ＭＰＰ
１ ５（７） Ｃ∨Ｂ ６∨Ｉ
１２ （８） Ｃ∨Ｂ １３４５７∨Ｅ
１ （９） （Ｃ∨Ａ）→（Ｃ∨Ｂ） ２８ＣＰ
（ア）（Ａ→Ｂ）→（（Ｃ∨Ａ）→（Ｃ∨Ｂ）） １９ＣＰ
（ⅴ）
１ （１） Ａ→Ｂ 仮定
２ （２） Ｃ→Ａ 仮定
３（３） Ｃ 仮定
２３（４） Ａ ２３ＭＰＰ
１２３（５） Ｂ １４ＭＰＰ
１２ （６） Ｃ→Ｂ ３５ＣＰ
１ （７） （Ｃ→Ａ）→（Ｃ→Ｂ） ２６ＣＰ
（８）（Ａ→Ｂ）→（（Ｃ→Ａ）→（Ｃ→Ｂ）） １７ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
「ヒルベルト・アッカーマンの公理」、すなはち、
① Ａ∨Ａ→Ａ
② Ａ→Ａ∨Ａ
③ Ａ∨Ｂ→Ｂ∨Ａ
④（Ａ→Ｂ）→（（Ｃ∨Ａ）→（Ｃ∨Ｂ））
⑤（Ａ→Ｂ）→（（Ｃ→Ａ）→（Ｃ→Ｂ））
といふ「公理」は、「自然演繹の規則」によって、「演繹」出来る。
（04）
（ⅰ）
１ （１） Ａ∨Ａ→Ａ 仮定
２（２） ～Ａ 仮定
１２（３） ～（Ａ∨Ａ） １２ＭＴＴ
１２（４） ～Ａ＆～Ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５）～Ａ→～Ａ＆～Ａ ２４ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ａ→Ａ∨Ａ 仮定
２（２） ～Ａ＆～Ａ 仮定
２（３） ～（Ａ∨Ａ） ２ド・モルガンの法則
１２（４）～Ａ １３ＭＴＴ
１ （５）～Ａ＆～Ａ→～Ａ ２４ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） Ａ∨Ｂ→Ｂ∨Ａ 仮定
２（２） ～Ｂ＆～Ａ 仮定
２（３） ～（Ｂ∨Ａ） ２ド・モルガンの法則
１２（４）～（Ａ∨Ｂ） １３ＭＴＴ
１２（５）～Ａ＆～Ｂ ４ド・モルガンの法則
１ （６）～Ｂ＆～Ａ→～Ａ＆～Ｂ ２５ＣＰ
然るに、
（05）
（ⅶ）
１ （１）～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） ３アＲＡＡ
２ （ウ）～（Ｐ＆～Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） Ｐ＆～Ｑ エオ
２ エオ （キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ウカ＆Ｉ
２ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
２ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
２ （コ） Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
１２ （サ）～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） １コ＆Ｉ
１ （シ）～（～Ｐ∨Ｑ） ２サＲＡＡ
ス （ス） ～Ｐ Ａ
ス （セ） ～Ｐ∨Ｑ ス∨Ｉ
１ ス （ソ）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） シセ＆Ｉ
１ （タ） ～～Ｐ スソＲＡＡ
１ （チ） Ｐ タＲＡＡ
ツ（ツ） Ｑ Ａ
ツ（テ） ～Ｐ∨Ｑ ツ∨Ｉ
１ ツ（ト）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） シテ＆Ｉ
１ （ナ） ～Ｑ ツトＲＡＡ
１ （ニ） Ｐ＆～Ｑ チナ＆Ｉ
（ⅷ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ→ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２（４） Ｑ ２３ＭＰＰ
２（５） ～Ｑ １＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ→ Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
⑦ ～（Ｐ→ Ｑ）
⑧ Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
⑦＝⑧ であるが、この「等式」を、「含意の否定」とする。
然るに、
（07）
（ⅳ）
１ （１） （Ａ→Ｂ）→（（Ｃ∨Ａ）→（Ｃ∨Ｂ）） 仮定
２（２） （Ｃ∨Ａ）＆（～Ｃ＆～Ｂ） 仮定
２（３） （Ｃ∨Ａ） ２＆Ｅ
２（４） （～Ｃ＆～Ｂ） ２＆Ｅ
２（５） ～（Ｃ∨ Ｂ） ４ド・モルガンの法則
２（６） （Ｃ∨Ａ）＆～（Ｃ∨ Ｂ） ３５＆Ｉ
２（７） ～（（Ｃ∨Ａ）→（Ｃ∨Ｂ）） ６含意の否定
１２（８）～（Ａ→Ｂ） １７ＭＴＴ
１２（９） Ａ＆～Ｂ ８含意の否定
１ （ア）（Ｃ∨Ａ）＆（～Ｃ＆～Ｂ）→（Ａ＆～Ｂ） ２９ＣＰ
（ⅶ）
１ （１） （Ａ→Ｂ）→（（Ｃ→Ａ）→（Ｃ→Ｂ）） 仮定
２（２） （～Ｃ∨Ａ）＆（Ｃ＆～Ｂ） 仮定
２（３） （～Ｃ∨Ａ） ２＆Ｅ
２（４） （Ｃ→Ａ） ３含意の定義
２（５） （Ｃ＆～Ｂ） Ａ
２（６） ～（Ｃ→Ｂ） ５含意の否定
２（７） （Ｃ→Ａ）＆～（Ｃ→Ｂ） ４６＆Ｉ
２（８） ～（（Ｃ→Ａ）→（Ｃ→Ｂ）） ７含意の否定
１２（９）～（Ａ→Ｂ） １８ＭＴＴ
１２（ア） Ａ＆～Ｂ ９含意の否定
１ （イ）（～Ｃ∨Ａ）＆（Ｃ＆～Ｂ）→（Ａ＆～Ｂ） ２ＡＣＰ
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① Ａ∨Ａ→Ａ
② Ａ→Ａ∨Ａ
③ Ａ∨Ｂ→Ｂ∨Ａ
④（Ａ→Ｂ）→（（Ｃ∨Ａ）→（Ｃ∨Ｂ））
⑤（Ａ→Ｂ）→（（Ｃ→Ａ）→（Ｃ→Ｂ））
といふ「ヒルベルト・アッカーマンの公理」は、その「対偶」である所の、
① ～Ａ→～Ａ＆～Ａ
② ～Ａ＆～Ａ→～Ａ
③ ～Ｂ＆～Ａ→～Ａ＆～Ｂ
④（Ｃ∨Ａ）＆（～Ｃ＆～Ｂ）→（Ａ＆～Ｂ）
⑤（～Ｃ∨Ａ）＆（Ｃ＆～Ｂ）→（Ａ＆～Ｂ）
といふ「論理式」に、「等しい」。
（09）
④（Ｃ∨Ａ）＆（～Ｃ＆～Ｂ）→（Ａ＆～Ｂ）
⑤（～Ｃ∨Ａ）＆（Ｃ＆～Ｂ）→（Ａ＆～Ｂ）
といふ「式」は、
④（Ｃであるか、またはＡである）が（ＣでなくてＢでない）ので（ＡであってＢでない）。
⑤（Ｃでないか、またはＡである）が（ＣであってＢでない）ので（ＡであってＢでない）。
といふ「意味」である。
然るに、
（10）
④（Ｃであるか、またはＡである）が（ＣでなくてＢでない）ので（ＡであってＢでない）。
⑤（Ｃでないか、またはＡである）が（ＣであってＢでない）ので（ＡであってＢでない）。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） Ａ
２ （２） Ｑ＆～Ｐ Ａ
３（３） Ｑ→ Ｐ Ａ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
２ （６） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３（７） Ｐ＆～Ｐ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（Ｑ→ Ｐ） ３７ＲＡＡ
１２ （９）～Ｐ １８ＭＴＴ
１ （ア）（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ ２９ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） ～～Ｐ ２ＤＮ
１２ （４） ～（Ｑ＆～Ｐ） １３ＭＴＴ
５ （５） Ｑ Ａ
６（６） ～Ｐ Ａ
５６（７） Ｑ＆～Ｐ ５６＆Ｉ
１２５６（８） ～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ４７＆Ｉ
１２５ （９） ～～Ｐ ６ＲＡＡ
１２５ （ア） Ｐ ９ＤＮ
１２ （イ） Ｑ→ Ｐ ５アＣＰ
１ （ウ）Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） ２イＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ
に於いて、
①＝③ は、「対偶（Contrapostion）」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（ Ｑ→Ｐ） Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） １含意の定義
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３∨Ｉ
５（５） Ｑ→Ｐ Ａ
５（６） ～Ｑ∨Ｐ ５含意の定義
５（７） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ５∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３４５７∨Ｅ
１ （９） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨Ｐ ８結合法則
１ （ア） ～Ｐ∨Ｐ ∨～Ｑ ９交換法則
１ （イ）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ ア結合法則
（ⅱ）
１ （１）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨Ｐ ∨～Ｑ １結合法則
１ （３） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３結合法則
５ （５） ～Ｐ Ａ
５ （６） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ５∨Ｉ
７（７） ～Ｑ∨Ｐ Ａ
７（８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
７（９） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ８∨Ｉ
１ （ア） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ４５６７９∨Ｅ
１ （イ） Ｐ→（ Ｑ→Ｐ） ア含意の定義
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１） （Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ Ａ
１ （２）～（Ｑ＆～Ｐ）∨～Ｐ Ａ
３ （３）～（Ｑ＆～Ｐ） Ａ
３ （４） ～Ｑ∨ Ｐ ３ド・モルガンの法則
３ （５） ～Ｑ∨ Ｐ ∨～Ｐ ４∨Ｉ
３ （６） ～Ｑ∨（Ｐ∨～Ｐ） ５結合法則
７ （７） ～Ｑ Ａ
７ （８）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ ７∨Ｉ
９（９）（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
９（ア）（～Ｐ∨Ｐ） ９交換法則
９（イ）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ ３７８９イ∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ Ａ
１ （２）～Ｑ∨（～Ｐ∨Ｐ） １交換法則
１ （３） Ｑ→（～Ｐ∨Ｐ） ２含意の定義
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） ～Ｐ∨Ｐ ３４ＭＰＰ
１４ （６） Ｐ∨～Ｐ ５交換法則
７ （７） Ｐ Ａ
７ （８） ～～Ｐ ７ＤＮ
７ （９） ～～Ｐ∨～Ｐ ７∨Ｉ
ア （ア） ～Ｐ Ａ
ア （イ） ～～Ｐ∨～Ｐ ア∨Ｉ
１４ （ウ） ～～Ｐ∨～Ｐ ６７９アイ∨Ｅ
１４ （エ） ～Ｐ→～Ｐ ウ含意の定義
１ （オ）Ｑ→（～Ｐ→～Ｐ） ４エＣＰ
カ（カ）Ｑ＆ ～Ｐ Ａ
カ（キ）Ｑ カ＆Ｅ
１ カ（ク） ～Ｐ→～Ｐ オキＭＰＰ
カ（ケ） ～Ｐ カ＆Ｅ
１ カ（コ） ～Ｐ クケＭＰＰ
１ （サ）（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ カコＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ
④（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（04）（06）により、
（07）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ
④（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
①（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ であって、特に、
②＝③ は、「対偶（Contrapostion）」である。
然るに、
（09）
①（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
①（～Ｐ∨Ｐ）は、
①（ 排中律 ）は、「恒に真（トートロジー）」である。
然るに、
（10）
①（恒真式）∨～Ｑ
の場合は、
①（恒真式）∨～真
であっても、
①（恒真式）∨～偽
であっても、「式全体」としては、「恒に真」である。
ｃｆ.
「真理値表（意味論・セマンティックス）」。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
①（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ
に於いて、
① が「恒に真」であるが故に、
② Ｐ→（真→Ｐ） は、「恒に真」であり、
② Ｐ→（偽→Ｐ） も、「恒に真」であり、
③（真＆～Ｐ）→～Ｐ も、「恒に真」であり、
③（偽＆～Ｐ）→～Ｐ も、「恒に真」である。
従って、
（11）により、
（12）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る）。
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「２つ」とも「真」であり、
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ≡（バカボンのパパが天才であって、太陽が西から昇るならば）太陽は西から昇る。
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ≡（バカボンのパパが天才でなくて、太陽が西から昇るならば）太陽は西から昇る。
従って、
（12）により、
（13）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡ 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽は東から昇る）。
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ≡（バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽が西から昇るならば）太陽は西から昇る。
といふ「２つ命題」は、「２つ」とも、「恒に真（トートロジー）」である。
従って、
（02）（07）（13）により、
（14）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡ 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽は東から昇る）。
③（Ｑ＆～Ｐ）→～Ｐ≡（バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽が西から昇るならば）太陽は西から昇る。
といふ「２つ命題」は、「対偶（Contrapositon)」であって、「恒に真（tautology）」である。
ｃｆ.
「天才バカボンの歌」。
―「昨日（令和０２年０６月０６日）の記事」を「補足」します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（ Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ（これも、含意の定義）
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ（含意の定義の否定）
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＲＡＡ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｑ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） ７ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ（含意の定義の否定の、否定）
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｑ サＤＮ（含意の定義）
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ（含意の定義）
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨ＥＥ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義」とする。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（ Ｑ→Ｐ） Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） １含意の定義
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３∨Ｉ
５（５） Ｑ→Ｐ Ａ
５（６） ～Ｑ∨Ｐ ５含意の定義
５（７） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ５∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３４５７∨Ｅ
１ （９） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨Ｐ ８結合法則
１ （ア） ～Ｐ∨Ｐ ∨～Ｑ ９交換法則
１ （イ）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ ア結合法則
（ⅱ）
１ （１）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨Ｐ ∨～Ｑ １結合法則
１ （３） ～Ｐ∨ ～Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ） ３結合法則
５ （５） ～Ｐ Ａ
５ （６） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ５∨Ｉ
７（７） ～Ｑ∨Ｐ Ａ
７（８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
７（９） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ８∨Ｉ
１ （ア） ～Ｐ∨（ Ｑ→Ｐ） ４５６７９∨Ｅ
１ （イ） Ｐ→（ Ｑ→Ｐ） ア含意の定義
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
②（～Ｐ∨Ｐ）は、
②（ 排中律 ）は、「恒に真（トートロジー）」である。
然るに、
（06）
②（恒真式）∨～Ｑ
の場合は、
②（恒真式）∨～真
であっても、
②（恒真式）∨～偽
であっても、「式全体」としては、「恒に真」である。
ｃｆ.
「真理表（意味論・セマンティックス）」。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～真
であっても、
②（～Ｐ∨Ｐ）∨～偽
であっても、
② は「恒に真」であるが故に、
① Ｐ→（真→Ｐ） は、「恒に真」であり、
① Ｐ→（偽→Ｐ） も、「恒に真」である。
従って、
（07）により、
（08）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であるならば、太陽は東から昇る）。
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才でないならば、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「２つ」とも「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡ 太陽が東から昇るならば（バカボンのパパが天才であろうと、なかろうと、太陽は東から昇る）。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」である。