（01）
① 象は、鼻は長い。
③ 象は鼻、は長い。
に於いて、「文節」として「正しい」のは、
① であって、
③ ではない。
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
に於いて、「文節」として「正しい」のは、
① であって、
③ ではない。
従って、
（02）により、
（03）
① ＰはＱはＲである。
であるならば、
① Ｐは、ＱはＲである。
といふ「区切り（文節）」はあっても、
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「区切り（文節）」はない。
然るに、
（04）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「日本語」は、
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
（05）
「ならば」は、「→（論理演算子）」であって、尚且つ、
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「日本語」、すなはち、
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
といふ「日本語」は、
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２（２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２（５） Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７）～Ｐ∨～Ｑ ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨～Ｑ ∨Ｒ ２３５６７∨Ｉ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ８結合法則
１ （ア） Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ） ９含意の定義
イ（イ） Ｐ Ａ
１ イ（ウ） （～Ｑ∨Ｒ） アイＭＰＰ
１ イ（エ） Ｑ→Ｒ ウ含意の定義
１ （オ） Ｐ→（ Ｑ→Ｒ） イエＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
４ （４） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
４ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
３４ （６） ～（Ｐ→Ｑ）＆
（Ｐ→Ｑ） ３５＆Ｉ
３ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） ４６ＲＡＡ
３ （８）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ ７∨Ｉ
５（９） Ｒ Ａ
５（ア）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ ９∨Ｉ
１ （イ）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ １３８５ア∨Ｅ
１ （ウ） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ イ含意の定義
（ⅳ）
１ （１）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ Ａ
２（２） Ｐ→Ｑ Ａ
２（３） ～Ｐ∨Ｑ ２含意の定義
１２（４） Ｒ １３ＭＰＰ
１ （５） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ ２４ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
② （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
③ （Ｐ→Ｑ）→Ｒ
④（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（09）
② （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
④（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
②（Ｐであって、Ｑである）ならばＲである。
④（Ｐでないか、Ｑである）ならばＲである。
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
① Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（04）（10）により、
（11）
① Ｐは（ＱはＲである）。
③（ＰはＱ）はＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（01）（02）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長い。⇔
① 象は（鼻は長い）。
といふ「等式」が成立する。
従って、
（04）（05）（12）により、
（13）
① 象は（鼻は長い）。
といふ「日本語」に於いて、
① 象は の「意味」は、
① （鼻は長い）に、「及んでゐる（スコープしてゐる）」。
然るに、
（14）
① 鼻は長い。
に於いて、
① 鼻は の「意味」は、
① 長い に、「及んでゐる（スコープしてゐる）」。
従って、
（04）（13）（14）により、
（15）
① 鼻は（長い）。
である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」には、
① 象は｛鼻は（長い）｝。
といふ「括弧（スコープ）」があることになる。
然るに、
（17）
① 象は｛鼻は（長い）｝。
に於ける、
① 鼻は（長い）。
に於いて、
① 鼻は 「主語」であり、
① （長い）は 「述語」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 象は｛鼻は（長い）｝。
に於いて、
① 象は は「主語」であり、
① ｛鼻は（長い）｝は 「述語」である。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」には、
① 象は｛鼻は（長い）｝。
といふ「括弧（スコープ）」があるが故に、
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、「二重主語文」である。