（1281）「象は鼻が長い」の「（２通リの）述語論理式」。

（01）
１　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
　２　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
　　３　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（４）　　　　象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　（５）　　　　兎ａ→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　２ＵＥ
　　　６（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６（９）　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６（ア）　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　５８ＭＰＰ
１２　６（イ）　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　９ア＆Ｉ
１２３　（ウ）　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　３６イＥＥ
１２　　（エ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　３ウＲＡＡ
１２　　（オ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　エ量化子の関係
１２　　（カ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　オＵＥ
１２　　（キ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　カ、ド・モルガンの法則
１２　　（ク）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　キ含意の定義
１２　　（ケ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　クＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚが（ｘの鼻でなくて、長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻でなくて、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
「演繹推理」は、「前提」に含まれる「もの」だけを「導出」するため、
「演繹推理」は、「前提」を「追加」しても「結論」は「不変」である。
然るに、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（05）
１　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
　２　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　（９）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　９＆Ｅ
　２　６　（イ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ（オ）　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　エＥＩ
　２　６　（カ）　　　　　　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　イウオＥＥ
１２　６　（キ）　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　アカ＆Ｉ
１２３　　（ク）　　　　　　∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　３６キＥＥ
１２　　　（ケ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３クＲＡＡ
１２　　　（コ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ケ量化子の関係
１２　　　（サ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コＵＥ
１２　　　（シ）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サ、ド・モルガンの法則
１２　　　（ス）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ含意の定義
１２　　　（セ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スＵＩ
従って、
（04）（05）により、
（06）
果たして、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚが（ｘの鼻でなくて、長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなくて、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　Ａ
１　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１３（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　４＆Ｅ
１３（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　６量化子の関係
１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆長ｂ）　　７ＵＥ
１２（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　８ド・モルガンの法則
１２（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９含意の定義
１２（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　アＵＩ
１２（ウ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　５イ＆Ｉ
１　（エ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２ウＣＰ
１　（オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　エＵＩ
（ⅱ）
１　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２３ＭＰＰ
１３（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１３（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４＆Ｅ
１３（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　６ＵＥ
１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ∨～長ｂ　　　７含意の定義
１３（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆　長ｂ）　　８ド・モルガンの法則
１３（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　９ＵＩ
１３（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　ア量化子の関係
１３（ウ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）　　５イ＆Ｉ
１　（エ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）　　３ウＣＰ
１　（オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　エＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（10）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９ＵＩ
　２　６　　　（イ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　ウ　　（ウ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　　６ウ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　アエＭＰＰ
１　　６ウ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　オカ＆Ｉ
１２　６　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　イウキＥＥ
１２３　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　３６クＥＥ
１２　　　　　（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ケＲＡＡ
１２　　　　　（サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ量化子の関係
１２　　　　　（シ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＵＥ
　　　　　ス　（ス）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　セ（セ）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　スセ（ソ）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スセ＆Ｉ
１２　　　スセ（タ）　　～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　シソ＆Ｉ
１２　　　ス　（チ）　　　　　　～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セタＲＡＡ
１２　　　　　（ツ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スチＣＰ
１２　　　　　（テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＩ
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなく、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（13）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「意味」ではなく、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」である。