（1074）「All the nice girls love a sailor」の「述語論理」×３。

（01）
（37） All the nice girls love a sailor.
いまひとつの多義性（ambiguity）がこの文には見いだされる。
この文は、
（ⅰ）すべてのｘに対して、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはある水夫を愛する。　　　　の意味なのであろうか。
（ⅱ）すべてのｘに対して、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはどのような水夫をも愛する。の意味なのであろうか。
（E.J.レモ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１２８頁改）
然るに、
（02）
｛少年の集合｝＝｛ａ，ｂ｝
｛少女の集合｝＝｛ｃ，ｄ，ｅ｝
とするならば、
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
（ⅰ）
｛［ｃが素敵であってｃが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｃはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｃはｂを愛している）。］その上、
｛［ｄが素敵であってｄが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｄはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｄはｂを愛している）。］その上、
｛［ｅが素敵であってｅが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｅはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｅはｂを愛している）。］｝。
（ⅱ）
｛［ｃが素敵であってｃが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｃはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｃはｂを愛していて、）］その上、
｛［ｄが素敵であってｄが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｄはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｄはｂを愛していて、）］その上、
｛［ｅが素敵であってｅが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｅはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｅはｂを愛していて、）］｝。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）により、
（03）
Ｎ＝素敵である。
Ｇ＝少女である。
Ｓ＝水夫である。
Ｌ＝愛す。
とすると、
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
①｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ＆Ｌｃａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ＆Ｌｄａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ＆Ｌｅａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｅｂ）］｝
②｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ→Ｌｃａ）＆（Ｓｂ→Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ→Ｌｄａ）＆（Ｓｂ→Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ→Ｌｅａ）＆（Ｓｂ→Ｌｅｂ）］｝
といふ風に、「翻訳」出来る。
然るに、
（04）
①｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ＆Ｌｃａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ＆Ｌｄａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ＆Ｌｅａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｅｂ）］｝
②｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ→Ｌｃａ）＆（Ｓｂ→Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ→Ｌｄａ）＆（Ｓｂ→Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ→Ｌｅａ）＆（Ｓｂ→Ｌｅｂ）］｝
といふ「論式」は、「E.J.レモ 著、論理学初歩」に於いては、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
といふ風に書く。
然るに、
（05）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」の「否定」は、
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
であって、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
の「否定」は、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
である。
然るに、
（06）
（ａ）
１　　　　（１）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　Ａ
１　　　　（２）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　１含意の定義
　３　　　（３）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝　　１ＵＥ
　　４　　（４）　　　～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　Ａ
　　４　　（５）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　４含意の定義
　３４　　（６）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝＆
　　　　　　　　　　　｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝　　３５＆Ｉ
　３　　　（７）　～｛～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　　（８）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　７ド・モルガンの法則
　３　　　（９）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　３　　　（ア）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　８＆Ｅ
　３　　　（イ）　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　Ａ量化子の関係
　３　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｂ＆Ｌａｂ）　　　イＵＥ
　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ　　　　　　　　Ａ
　　　　オ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｌａｂ　　　　Ａ
　　　エオ（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ＆Ｌａｂ　　　　エオ＆Ｉ
　３　エオ（キ）　　　　　～（Ｓｂ＆Ｌａｂ）＆（Ｓｂ＆Ｌａｂ）　　　ウカ＆Ｉ
　３　エ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｌａｂ　　　　オキＲＡＡ
　３　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→～Ｌａｂ　　　　エクＣＰ
　３　　　（コ）　　　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　ケＵＩ
　３　　　（サ）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　クコ＆Ｉ
　３　　　（シ）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝　　サＥＩ
１　　　　（ス）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝　　１３シＥＥ
（ｂ）
１　　　　（１）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ）　　　２＆Ｅ
　２　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→～Ｌａｂ　　　　４ＵＥ
　２　　　（６）　　　　　　　　　　　　　　～Ｓｂ∨～Ｌａｂ　　　　５含意の定義
　２　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｂ＆Ｌａｂ）　　　６ド・モルガンの法則
　２　　　（８）　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　７ＵＩ
　２　　　（９）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　８量化子の関係
　　ア　　（ア）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　Ａ
　２ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　３アＭＰＰ
　２ア　　（ウ）　～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）　　　９イ＆Ｉ
　２　　　（エ）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝　　アウＲＡＡ
　２　　　（オ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　エＥＩ
１　　　　（カ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　１２オＥＥ
１　　　　（キ）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝　　カ量化子の関係
（07）
（ｃ）
１　　　　（１）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　Ａ
１　　　　（２）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　１量化子の関係
　３　　　（３）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　２ＵＥ
　　４　　（４）　　　～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　Ａ
　　４　　（５）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　４含意の定義
　３４　　（６）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝＆
　　　　　　　　　　　｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　３５＆I
　３　　　（７）　～｛～（Ｎａ＆Ｇａ）∨　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　４６ＲＡＡ
　３　　　（８）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　７ド・モルガンの法則
　３　　　（９）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　３　　　（ア）　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　８＆Ｅ
　３　　　（イ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　ア含意の定義
　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　Ａ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　～Ｓｂ∨Ｌａｂ　　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→Ｌａｂ　　　　エ含意の定義
　　　ウエ（カ）　　　　　～（Ｓｙ→Ｌａｙ）＆（Ｓｂ→Ｌａｂ）　　　ウオ＆Ｉ
　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　～（～Ｓｂ∨Ｌａｂ）　　　エカＲＡＡ
　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ＆～Ｌａｂ　　　　キ、ド・モルガンの法則
　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　クＥＩ
　　３　　（コ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　イウＥＥ
　　３　　（サ）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　９コ＆Ｉ
　　３　　（シ）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　サＥＩ
１　　　　（ス）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　１３シＥＥ
（ｄ）
１　　　　（１）　∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　Ａ
　２　　　（２）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ）　　　２＆Ｅ
　　２　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ＆～Ｌａｂ　　　　Ａ
　　　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ→　Ｌａｂ　　　　Ａ
　　２　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｂ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　２６　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｌａｂ　　　　６７ＭＰＰ
　　　６　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～Ｌａｂ　　　　５＆Ｅ
　　２６　（ア）　　　　　　　　　　　　　　Ｌａｂ＆～Ｌａｂ　　　　８９＆Ｉ
　　２　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　～（Ｓｂ→Ｌａｂ）　　　６アＲＡＡ
　　２　　（ウ）　　　　　　　　　　　　∃ｙ～（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　イＥＩ
　　２　　（エ）　　　　　　　　　　　　～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　ウ量化子の関係
　　　　オ（オ）　　　　（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　Ａ
　　２　オ（カ）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　３オＭＰＰ
　　２　オ（キ）　～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）＆∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）　　　エカ＆Ｉ
　　２　　（ク）　　～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝　　オキＲＡＡ
　　２　　（ケ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　クＥＩ
１　　　　（コ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→　∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝　　１２ケＥＥ
１　　　　（サ）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝　　コ量化子の関係
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」の「否定」は、
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
であって、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
の「否定」は、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
であって、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
然るに、
（09）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
① あるｘは｛（素敵な少女）であって、すべてのｙについて（ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛さない）｝。
② あるｘは｛（素敵な少女）であって、あるｙは（水夫であって、ｘはｙを愛さない）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（10）
① あるｘは｛（素敵な少女）であって、すべてのｙについて（ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛さない）｝。
② あるｘは｛（素敵な少女）であって、あるｙは（水夫であって、ｘはｙを愛さない）｝。
といふことは、
① 幾人かの素敵な少女は、　いかなる水夫を愛さない。
② 幾人かの素敵な少女には、愛していない水夫がゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「意味」、すなはち、
① 幾人かの素敵な少女は、　いかなる水夫を愛さない。
② 幾人かの素敵な少女には、愛してゐない水夫がゐる。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
論理学には、ある種のあいまい性を、きわめて明確に示すことができるという、大きな利点がある。例えば、
 All the nice girls love a sailor.
（すべての素敵な女の子は、水夫を愛する）
という文を取り上げてみよう。 この文は、
どの素敵な女の子も、水夫を誰か愛している。
　　　アリスはジョーを愛し、
　　メアリーはバートを愛し、
デズデモーナはビリーを愛している。
という意味にもとれるし、
この文は、
どの素敵な女の子も、一人の特定の水夫を愛している。
その水夫の名前はジャック・タールである。
という意味にもとれる。
論理学は、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（入門言語学、ジーン・エイチソン 著、田中春美・田中幸子 訳、1980年、９２頁）
然るに、
（13）
どの素敵な女の子も、一人の特定の水夫を愛している。
その水夫の名前はジャック・タールである。
という意味にもとれる。
といふのであれば、この場合は、
③ All the nice girls love a sailor.⇔
③ ∃ｘ｛Ｓｙ＆∀ｙ（Ｎｘ＆Ｇｘ→Ｌｘｙ）｝⇔
③ あるｘは｛水夫であって、すべてのｙについて（ｙが素敵な少女であるならば、ｙはｘを愛す）｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
従って、
（01）（12）（13）により、
（14）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
③ All the nice girls love a sailor.
といふ「英語」には、少なくとも、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
③ ∃ｘ｛Ｓｙ＆∀ｙ［（Ｎｘ＆Ｇｘ）→Ｌｘｙ］｝
といふ「３つの意味」が有る。

（230）「All the nice girls love all the sailors.」の「述語論理」。

（01）
All the nice girls love a sailor.
（すべてのすてきな女の子は、水夫を愛している）
という文を取り上げてみよう。この文は、「どのすてきな女の子も、水夫を誰か愛している。アリスはジョーを愛し、メアリーはバートを愛し、デスデモーナはビリーを愛している」という意味にもとれるし、また、「どのすてきな女の子も、一人の特定の水夫を愛している。その水夫の名前は、ジャック・タールである」という意味にもとれる。論理学では、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（ジーン・エイチソン著、田中晴美 田中幸子訳、入門言語学、1980年、９２頁）
然るに、
（02）
②「ある水夫を愛してゐる。」と、言ふだけでは、「すべての水夫を愛してゐる。」といふことには、ならないものの、
③「すべての水夫を愛してゐる。」と、言ふのであれば、「ある水夫を愛してゐる。」といふ、ことになる。
ｃｆ.
「九九」が言へるのであれば、「２の段の九九」も言へることになるが、「２の段の九九」を言へるからと言って、「九九」が言へることには、ならない。
然るに、
（01）（02）により、
（03）
② All the nice girls love a sailor.
③ All the nice girls love all the sailors.
に於いて、
③ ならば、② であるが、
② ならば、③ ではない。
然るに、
（04）
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　２　　（３）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４　（４）　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（５）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　Ａ
１　　　（７）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１ＵＥ
１　４　（８）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　４７ＭＰＰ
１　４　（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８ＵＥ　　
１　４６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　６９ＭＰＰ
１　４６（イ）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　６ア＆Ｉ
１　４６（ウ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　イＥＩ
１２４　（エ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　５６ウＥＥ
１２　　（オ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　４エＣＰ
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ

１２　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、あるｙは水夫であって、ｘはｙを愛す。　オＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
であるならば、
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ

である。
然るに、
（06）
１　　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫）　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　
　２　　　（３）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４　　（４）　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（５）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　Ａ
１　　　　（７）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　１ＵＥ
１　４　　（８）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　４７ＭＰＰ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　Ａ
　　　　９（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　９＆Ｅ
　　　　９（イ）　　　　　　　　　　　　　～水夫ｂ∨愛ａｂ　　　９∨Ｉ
　　　　９（ウ）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　イ含意の定義
　　　　９（エ）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
１　４　　（オ）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　８９エＥＥ
１　　　　（カ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　４オＣＰ
１　　　　（キ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　カＵＩ

１　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、すべてのｙについて、ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛す。　カＵＩ
然るに、
（07）
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　Ａ
　　　　９（エ）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
１　　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫）　　　　　　Ａ　
であったとしても、
１　　　　（キ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　カＵＩ
ではない。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
③ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
に於いて、
③ ならば、② であるが、
② ならば、③ ではない。
従って、
（03）（09）により、
（10）
② All the nice girls love a sailor.
③ All the nice girls love all the sailors.
といふ「英文」は、
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
③ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（11）
「昨日の記事（229）」で説明した通り、
①「ジャック・タールだけを、愛してゐる。」といふ場合の、
① All the nice girls love a sailor.
に関しては、
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝

① あるｙは水夫であって、すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはｙを愛す。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（12）
① すべての素敵な少女は、ジャック・タールだけを、愛してゐる。
③ すべての素敵な少女は、すべての水夫を愛してゐる。
に於いて、
① と ③ は、「矛盾」する。
然るに、
（13）
１　　（１）∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　（２）　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　Ａ
　２　（３）　　　水夫ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→愛ａｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　～水夫ｂ∨愛ａｂ　　　７∨Ｉ
　２６（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８含意の定義
　２６（ア）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
　２　（イ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１２イＥＥ
１　　（エ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　ウＵＩ
然るに、
（14）
　２　（２）　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　Ａ
　２６（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８含意の定義
　２６（ア）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」である。
然るに、
（15）
１　　（１）　　　　∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　４ＵＩ
　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　　Ａ
１３６（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　５６ＭＰＰ
１　６（８）　　　　　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→愛ａｂ　　　３７ＣＰ
１　６（９）　　　　　　　　　　　∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　８ＵＩ
１　６（ア）　　　　　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　６９＆Ｉ
１　６（イ）　　　　∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　アＥＩ
１　　（ウ）水夫ｂ→∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　６イＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
１　　（１）　　　　∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
ならば、
１　　（ウ）水夫ｂ→∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　６イＣＰ
なのであって、
１　　（１）　　　　∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
ならば、
１　　（ウ）　　　　∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　
ではない。
従って、
（11）～（16）により、
（17）
① すべての素敵な少女は、ジャック・タールだけを、愛してゐる。
③ すべての素敵な少女は、すべての水夫を愛してゐる。
といふ「命題」は、
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝
③ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」に、対応し、尚且つ、
① ならば、③ ではないし、
③ ならば、① ではない。

（189）「英語」は「漢文」よりも「非論理（学）的」である。

——「数時間前の記事（188）」の「続き」を書きます。―
（06）
② 莫民非其臣＝
② 莫〔民非（其臣）〕⇒
② 〔民（其臣）非〕莫＝
② 〔民にして（其の臣に）非ざる〕莫し＝
② 民であって、其の（王の）臣民でないものはゐない＝
② All the people are his retainers.
といふ「漢文・訓読・英訳」は、
② ∀ｘ｛民ｘ→∃ｙ［王ｙｘ＆∀ｚ（王ｚｘ→ｚ＝ｙ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが民であるならば、あるｙはｘの王であって、すべてのｚについて、ｚがｘの王であるならば、ｚはｙと同一人物である。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（07）
② 莫民非其臣＝
② 莫〔民非（其臣）〕。
に於いて、
② 莫＝No
② 民＝peaple
② 非＝aren't
② 其＝his
② 臣＝retainers.
とするならば、
③ No people aren't his retainers＝
③ No〔people aren't（his retainers）〕．
といふ「英文」を得ることになる。
然るに、
（08）
③ No people aren't his retainers.
③ Any people aren't his retainers.
④ All the people are his retainers.
といふ「英文」を、「グーグル翻訳」に掛けると、
③ 誰も彼の擁護者ではありません。
③ 誰も彼の擁護者ではありません。
④ すべての人々は彼の家臣です。
といふ「英文」を、出力する。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 莫民非其臣＝
② 莫〔民非（其臣）〕。
に於いて、
② 莫＝No
② 民＝peaple
② 非＝aren't
② 其＝his
② 臣＝retainers.
とするならば、
③ No people aren't his retainers＝
③ No〔people aren't（his retainers）〕．
といふ「英文」を得ることになるものの、その一方で、
② 莫〔民非（其臣）〕。
③ No〔people aren't（his retainers）〕．
に於いて、
②＝③ といふ「等式」が、成立しない。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
② 莫民非其臣。
③ No people aren't his retainers.
に於いて、
② といふ「漢文」は、「論理学的」であるが、
③ といふ「英文」は、「論理学的」ではない。
（11）
④ 無不我好者＝
④ 無〔不（我好）者〕⇒
④ 〔（我好）不者〕無＝
④ 〔（我を好ま）不る者〕無し＝
④ 私を好まない者はゐない。
（12）
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ｛人ｘ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ｘｙ）｝　Ａ
１　（２）　　　人ａ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ａｙ）｝　１ＵＥ
　３（３）　　　人ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３（４）　　　　　　～∃ｙ（私ｙ＆～好ａｙ）　　２３ＣＰ
１３（５）　　　　　　∀ｙ～（私ｙ＆～好ａｙ）　　４量化子の関係
１３（６）　　　　　　　　～（私ｂ＆～好ａｂ）　　５ＵＥ
１３（７）　　　　　　　　～私ｂ∨～～好ａｂ　　　６ド・モルガンの法則
１３（８）　　　　　　　　　～私ｂ∨　好ａｂ　　　７ＤＮ
１３（９）　　　　　　　　　　好ａｂ∨～私ｂ　　　８交換法則
１３（ア）　　　　　　　　～～好ａｂ∨～私ｂ　　　９ＤＮ
１３（イ）　　　　　　　　　～好ａｂ→～私ｂ　　　ア含意の定義
１３（ウ）　　　　　　∀ｙ（～好ａｙ→～私ｙ）　　イＵＩ
１　（エ）　　　人ａ→∀ｙ（～好ａｙ→～私ｙ）　　３ウＣＰ
１　（オ）∀ｘ｛人ｘ→∀ｙ（～好ｘｙ→～私ｙ）　　エＵＩ
（ⅱ）
１　（１）∀ｘ｛人ｘ→∀ｙ（～好ｘｙ→～私ｙ）｝　Ａ
１　（２）　　　人ａ→∀ｙ（～好ａｙ→～私ｙ）　　１ＵＥ
　３（３）　　　人ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３（４）　　　　　　∀ｙ（～好ａｙ→～私ｙ）　　２３ＭＰＰ
１３（５）　　　　　　　　　～好ａｂ→～私ｂ　　　４ＵＥ
１３（６）　　　　　　　　～～好ａｂ∨～私ｂ　　　５含意の定義
１３（７）　　　　　　　　　　好ａｂ∨～私ｂ　　　６ＤＮ
１３（８）　　　　　　　　　　～私ｂ∨好ａｂ　　　７交換法則
１３（９）　　　　　　　～～（～私ｂ∨好ａｂ）　　８ＤＮ
１３（ア）　　　　　　～（～～私ｂ＆～好ａｂ）　　８ド・モルガンの法則
１３（イ）　　　　　　　　～（私ｂ＆～好ａｂ）　　アＤＮ
１３（ウ）　　　　　　∀ｙ～（私ｙ＆～好ａｙ）　　イＵＩ
１３（エ）　　　　　　～∃ｙ（私ｙ＆～好ａｙ）　　ウ量化子の関係
１　（オ）　　　人ａ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ａｙ）　　３エＣＰ
１　（カ）∀ｘ｛人ｘ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ｘｙ）｝　オＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）∀ｘ｛人ｘ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ｘｙ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛人ｘ→∀ｙ（～好ｘｙ→～私ｙ）｝
に於いて、
（ⅰ）ならば（ⅱ）であり、
（ⅱ）ならば（ⅰ）である。
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）∀ｘ｛人ｘ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ｘｙ）｝
（ⅱ）∀ｘ｛人ｘ→∀ｙ（～好ｘｙ→～私ｙ）｝
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）すべてのｘについて、　ｘが人であるならば、あるｙが私であって、尚且つ、ｘがｙを好きではない。といふことはない。
（ⅱ）いかなるｘであっても、ｘが人であるならば、すべてのｙについて、ｘがｙを好きではないのであれば、ｙは私ではない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（15）により、
（16）
（ⅰ）すべての人は、私を好きでない。といふことがない。
（ⅱ）すべての人が、すべての人の中の、ある誰かを好きではないのであれば、その誰かは私ではない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（17）
④ 無不我好者＝
④ 無〔不（我好）者〕⇒
④ 〔（我好）不者〕無＝
④ 〔（我を好ま）不る者〕無し＝
④ 私を好まない者はゐない。
といふことは、
（ⅰ）すべての人が、私を好きでない。といふことはない。
（ⅱ）すべての人が、すべての人の中の、ある誰かを好きではないのであれば、その誰かは私ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（11）～（17）により、
（18）
④ 無不我好者。⇔
④ 我を好ま不る者無し。
といふ「漢文訓読」は、
④ ∀ｘ｛人ｘ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ｘｙ）｝
④ ∀ｘ｛人ｘ→∀ｙ（～好ｘｙ→～私ｙ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（19）
④ 無不我好者。⇔
④ 我を好ま不る者無し。⇔
④ ∀ｘ｛人ｘ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ｘｙ）｝。
といふ「漢文・訓読・述語論理」は、「単なる否定」ではなく、「二重否定」である。
然るに、
（20）
④ Anybody doesn't like me.
といふ「英語」は、「単なる否定」であって、
⑤ Nobody doesn't like me.
といふ「英語」は、「二重否定」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
④ 無不我好者。⇔
④ 我を好ま不る者無し。⇔
④ ∀ｘ｛人ｘ→～∃ｙ（私ｙ＆～好ｘｙ）｝。
といふ「漢文・訓読・述語論理（二重否定）」は、
⑤ Nobody doesn't like me.
といふ「英語（二重否定）」に相当する。はずである。
然るに、
（22）
このような用法は、特に英語で問題になる。たとえば、Nobody don't like me. （誰も僕を好いてくれない）や I don't know nothing. （僕は何も知らない)などがこれにあたる。このような言い方は２つの否定を意味する語句が対応しあって１つの否定表現を形作るもので、英語は本来はこのように否定文では否定形の語を一貫して使う否定呼応を用いる言語であった。すなわち、否定呼応を用いる言語では、二重に否定語を用いても単純にひとつの否定表現を作るだけであり、論理学的に見た場合は単なる否定である。しかし、否定呼応を用いない言語では、二重に否定語を用いることは論理学的に見るところの「否定」の否定であり、肯定である（ウィキペディア：二重否定）。
従って、
（21）（22）により、
（23）
⑤ Nobody doesn't like me.
といふ「英語」は、「形式」としては、「二重否定」であるにもかかはらず、「意味」としては、「二重否定」ではない。
従って、
（21）（22）（23）により、
（24）
④ 無不我好者。
⑤ Nobody doesn't like me.
に於いて、
④ といふ「漢文」は、「論理（学）的」であるが、
⑤ といふ「英文」は、「論理（学）的」ではない。
従って、
（10）（24）により、
（25）
② 莫民非其臣。
④ 無不我好者。
といふ「漢文」は、「論理（学）的」であるが、
③ No people aren't his retainers.
⑤ Nobody doesn't like me.
といふ「英文」は、「論理（学）的」ではない。

（57）「Only men」と「The only men」。

（01）
① ＡだけがＢである＝Ａ以外はＢでない。
② ＡだけはＢである＝少なくともＡだけはＢである。
に於いて、
①＝② でない。
然るに、
（02）
① ＡだけがＢである＝Ａ以外はＢでない。
② Ａ以外はＢでない＝ＡでないならばＢでない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
１　　（１）～Ａ→～Ｂ　　仮定
　２　（２）～Ａ　　　　　仮定
　　３（３）　　　　Ｂ　　仮定
１２　（４）　　　～Ｂ　　１２前件肯定
１２３（５）　Ｂ＆～Ｂ　　３４＆導入
１　３（６）～～Ａ　　　　２５背理法
１　３（７）　　Ａ　　　　６二重否定
１　　（８）　Ｂ→　Ａ　　３７条件法
（ｂ）
１　　（１）　Ｂ→　Ａ　　仮定
　２　（２）　Ｂ　　　　　仮定
　　３（３）　　　～Ａ　　仮定
１　３（４）　　　　Ａ　　１２前件肯定
１２３（５）　～Ａ＆Ａ　　３４＆導入
１　３（６）～Ｂ　　　　　２５背理法
１　　（７）～Ａ→～Ｂ　　３６条件法
従って、
（03）により、
（04）
（ａ）
１　　（１）ＡでないならばＢでない。　仮定
　２　（２）Ａでない。　　　　　　　　仮定
　　３（３）　　　　　　　Ｂである。　仮定
１２　（４）　　　　　　　Ｂでない。　１２前提肯定
１２３（５）　Ｂであって、Ｂでない。　３４＆導入
１　３（６）Ａでないでない。　　　　　２５背理法
１　３（７）Ａである。　　　　　　　　６二重否定
１　　（８）ＢであるならばＡである。　３７条件法
（ｂ）
１　　（１）ＢであるならばＡである。　仮定
　２　（２）Ｂである。　　　　　　　　仮定
　　３（３）　　　　　　　Ａでない。　仮定
１２　（４）　　　　　　　Ａである。　１２前提肯定
１２３（５）　Ａでなくて、Ａである。　３４＆導入
１　３（６）Ｂでない。　　　　　　　　２５背理法
１　　（７）ＡでないならばＢでない。　３６条件法
従って、
（04）により、
（05）
③ ＡでないならばＢでない＝ＢであるならばＡである。
である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
① ＡだけがＢである＝Ａ以外はＢでない。
② Ａ以外はＢでない＝ＡでないならばＢでない。
③ ＡでないならばＢでない＝ＢであるならばＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
① ナット・ステーキを食べる人だけが菜食主義者である。
② ナット・ステーキを食べる人以外は菜食主義ではない。
③ 菜食主義者ならばナット・ステーキを食べる人である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
       only＝だけ
　      men＝人々
　 　 　who＝所の
　 　　 eat＝食する
 nut steaks＝ナット・ステーキ
        are＝である
vegetarians＝菜食主義者
従って、
（09）
① Only men who eat nut steaks are vegetarians＝
① Only｛men［who〔eat（nut steaks）〕］｝are（vegetarians）．
に於いて、
①    eat（　）⇒（　）eat
①    who〔　〕⇒〔　〕who
① 　 men［　］⇒［　］men
①   only｛　｝⇒｛　｝only
①    are（　）⇒（　）are
といふ「移動」を行ふと、
② ｛［〔（nut steaks）eat〕who］men｝Only（ vegetarians）are＝
② ｛［〔（ナット・ステーキを）食する〕所の］人々｝だけが（菜食主義者）である。
といふ「英文訓読」が、成立する。
従って、
（09）により、
（10）
① Only men who eat nut steaks are vegetarians.
② ナット・ステーキを食べる人だけが菜食主義者である。
に於いて、後者は、前者の、「直訳」である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
① Only men who eat nut steaks are vegetarians.
② ナット・ステーキを食べる人だけが菜食主義者である。
③ 菜食主義者ならばナット・ステーキを食べる人である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
Hence,"Only men who eat nut steaks are vegetarians" becomes
　（43）∀ｘ｛Ｖｘ→（Ｍｘ＆Ｅｘ）｝。
（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P102）.
従って、「ナット・ステーキを食べる人のみが菜食主義者である」はつぎのようになる。
　（43）∀ｘ｛Ｖｘ→（Ｍｘ＆Ｅｘ）｝。
（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１２９・１３０頁）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① Only men who eat nut steaks are vegetarians.
② ナット・ステーキを食べる人だけが菜食主義者である。
③ 菜食主義者ならばナット・ステーキを食べる人である。
④ ∀ｘ｛Ｖｘ→（Ｍｘ＆Ｅｘ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛Ｖｘ→（Ｍｘ＆Ｅｘ）｝＝菜食主義者ならばナット・ステーキを食べる人である。
である。
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛Ｖｘ→（Ｍｘ＆Ｅｘ）｝＝菜食主義者ならばナット・ステーキを食べる人である。
② ∀ｘ｛（Ｍｘ＆Ｅｘ）→Ｖｘ｝＝ナット・ステーキを食べる人ならば菜食主義者である。
であって、尚且つ、
①＝② ではない。
然るに、
（16）
On the other hand "the only men who eat nut steaks are vegetarian" means "all men who eat nut stakes are vagetarians", and becomes
　（44）∀ｘ（Ｖｘ→Ｍｘ＆Ｅｘ）.
As much as this hinges on the simple presence of "the"（E.J.Lemmon, Beginning Logic、2002年、第10版、P102）.
他方、「ナッツステーキを食べるのはひとり菜食主義者のみである」（The only men who eat nut steaks are vegetarians）は「すべてのナッツステーキを食べる人は菜食主義者である」と同じ意味であり、つぎのように記号化される。
　（44）∀ｘ（Ｍｘ＆Ｅｘ→Ｖｘ）.
これほどのことが、ただ "the" が現われることによって決まってくるのである（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
従って、
（15）（16）により、
（17）
①     Only men who eat nut steaks are vegetarians.
② The only men who eat nut steaks are vegetarians.
といふ「英語」は、それぞれ、「命題」としては、
① ∀ｘ｛Ｖｘ→（Ｍｘ＆Ｅｘ）｝＝菜食主義者ならばナット・ステーキを食べる人である。
② ∀ｘ｛（Ｍｘ＆Ｅｘ）→Ｖｘ｝＝ナット・ステーキを食べる人ならば菜食主義者である。
といふ「述語論理・日本語」に、「対応」する。
従って、
（17）により、
（18）
①     Only men who eat nut steaks are vegetarians.
② The only men who eat nut steaks are vegetarians.
といふ「英語」は、
① ∀ｘ｛Ｖｘ→（Ｍｘ＆Ｅｘ）｝。
② ∀ｘ｛（Ｍｘ＆Ｅｘ）→Ｖｘ｝。
といふ「述語論理」に「翻訳」すると、「主語と述語」が、「逆」になる。
従って、
（18）により、
（19）
①     Only men ならば、菜食主義者は、　　全員がナット・ステーキを食べ、
② The only men ならば、菜食主義者以外は、全員がナット・ステーキを食べない。
といった具合に、
これほどのことが、ただ "the" が現われることによって決まってくるのである（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
との、ことである。
然るに、
（20）
①     Only men who eat nut steaks are vegetarians＝ナット・ステーキを食べる人だけが菜食主義者である。
② The only men who eat nut steaks are vegetarians＝菜食主義者だけがナット・ステーキを食べる人である。
といふ「英語」の「理屈（論理）」が、英語が出来ない私には、よく分からない。