日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(1289)「命題論理」の「メタ定理Ⅱ」。

2023-12-30 11:09:08 | 論理

(01)
①(日本人の女性である)ならば日本人である。
という「命題」は、「偽にはなり得ない」。
従って、
(01)により、
(02)
①(日本人の女性である)ならば日本人である。
という「命題」は、「恒に真」である。
従って、
(02)により、
(03)
例へば、
P=日本人である。
Q=女性である。
として、
① P&Q→P
という「命題」は、
(ⅰ)P=真。Q=真。
(ⅱ)P=真。Q=偽。
(ⅲ)P=偽。Q=真。
(ⅳ)P=偽。Q=偽。
に於いて、すなわち、
(ⅰ) P& Q
(ⅱ) P&~Q
(ⅲ)~P& Q
(ⅳ)~P&~Q
に於いて、「恒に真」である。
然るに、
(04)
補題:任意の論理式に対する真理表テストの各行に対応して、導出可能な連式を書くことができる。
(E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和48年、107頁)
従って、
(03)(04)により、
(05)
(ⅰ)
 P& Q(1) P& Q     A
 P& Q(2)        P 1&E
 P& Q(3)     ~Q∨P 2∨I
 P& Q(4)  ~P∨~Q∨P 3∨I
 P& Q(5)(~P∨~Q)∨P 4結合法則
 P& Q(6) ~(P&Q)∨P 5ド・モルガンの法則
 P& Q(7)   P&Q→P  6含意の定義
(ⅱ)
 P&~Q(1) P&~Q      A
 P&~Q(2)     ~Q   1&E
 P&~Q(3)     ~Q∨P 2∨I
 P&~Q(4)  ~P∨~Q∨P 3∨I
 P&~Q(5)(~P∨~Q)∨P 4結合法則
 P&~Q(6) ~(P&Q)∨P 5ド・モルガンの法則
 P&~Q(7)   P&Q→P  6含意の定義
(ⅲ)
~P& Q(1)~P&Q      A
~P& Q(2)~P        1&E
~P& Q(3)~P∨~Q     2∨I
~P& Q(4)~(P&Q)    3ド・モルガンの法則
~P& Q(5) ~(P&Q)∨P 4∨I
~P& Q(6)   P&Q→P  5含意の定義
(ⅳ)
~P&~Q(1)~P&~Q     A
~P&~Q(2)   ~Q     1&E
~P&~Q(3)~P∨~Q     2∨I
~P&~Q(4)~(P&Q)    3ド・モルガンの法則
~P&~Q(5) ~(P&Q)∨P 4∨I
~P&~Q(6)   P&Q→P  5含意の定義
といふ「計算」は、4つとも、「正しい」。
然るに、
(06)
「プログラミング」の「二重ループ」に倣って、
 Pで、(Q∨~Q)を「計算」してから、
~Pで、(Q∨~Q)を「計算」するならば、
    (1) P∨~P   排中律(TI)
2   (2) P      A
    (3) Q∨~Q   排中律(TI)
 4  (4) Q      A
24  (5) P& Q   24&I
24  (6) P& Q→P (ⅰ)による。
  7 (7)   ~Q   A
2 7 (8) P&~Q   27&I
2 7 (9) P& Q→P (ⅱ)による。
2   (ア) P& Q→P 34679∨E
   イ(イ)   ~P   A
 4 イ(ウ)~P& Q   イ4&I
 4 イ(エ) P& Q→P (ⅲ)による。
  7イ(オ)~P&~Q   イ7&I
  7イ(カ) P& Q→P (ⅳ)による。
   イ(キ) P& Q→P 34エ7カ∨E
    (ク) P& Q→P 12アイキ∨E
然るに、
(06)により、
(07)
この例から、どうして一般に∨Eの適用によって、論理式Aが依存する仮定の数が次第に減って行き、排中律の代入例が最後に用いられるときには、全く仮定が残らなくなる(仮定の数ゼロになる)かということが明らかになるはずである。
(E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和48年、113頁)
然るに、
(08)
定理とは、仮定の数ゼロの証明可能な連式の結論である。
(E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和48年、64頁)
従って、
(03)~(08)により、
(09)
例へば、
P=日本人である
Q=女性である。
として、
① P&Q→P
①(日本人の女性である)ならば日本人である。
という「トートロジー(恒真命題)」に関して、
メタ定理Ⅱ:すべてのトートロジー的論理式は、定理として導出可能である。
(E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和48年、104頁)
といふ『メタ定理』は、「正しい」。
然るに、
(10)
わざわざ、「このやうな証明」をしなくとも、
①(日本人の女性である)ならば日本人である。
といふ「命題」が「になり得ないことは、「直観的に明らかである」。
然るに、
(11)
といふよりも、
特に第2章の第5節は、本書の他の部分よりも遥かに難しい(good deal more difficult)
普通の読者(the ordinary reader)はとばす(つまり早く読み通す)のが賢明であろう。
(E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和48年、64頁)
従って、
(10)(11)により、
(12)
①(日本人の女性である)なら日本人である。
といふ「命題」が「」になり得ないことを、
メタ定理Ⅱ:すべてのトートロジー的論理式は、定理として導出可能である。
といふ『メタ定理として「理解」することは、「普通の人には、かなり難しい」。


(1288)「トートロジー(同義反復?)について。

2023-12-26 14:09:58 | 論理

(01)
① 明日(1月3日)がならば、外出しない。
② 今日(1月3日)はなので、外出しない。
に於いて、
①&②は、「矛盾」する?!
然るに、
(02)
① 明日(1月3日)が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
① 明日(1月3日)が雪ならば、(その時に限って、)外出しない。
といふ「意味」ではない
従って、
(02)により、
(03)
① 明日(1月3日)がならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
② 今日(1月3日)がである場合については、『何も、言ってはいない』。
従って、
(01)(02)(03)により、
(04)
① 明日(1月3日)がならば、外出しない。
② 今日(1月3日)はなので、外出しない。
に於いて、
①&②は、実際には、「矛盾しない!!
従って、
(01)~(04)により、
(05)
① 明日(1月3日)がならば、外出しない。
② 今日(1月3日)はなので、外出しない。
に於いて、
①&②は、「矛盾する!!
といふ風に、「大半の日本語の話者」が、「判断」するのであれば、
① 明日(1月3日)が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
① 明日(1月3日)が雪ならば、(その時に限って、)外出しない。
に於ける、
①(その時に限って、
といふ「部分」が、「省略」されてゐる。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
飽く迄も、「論理的」な観点からすれば、
① 雪であって、家にゐる。
② 雪であって、家にゐない。
③ 晴であって、家にゐる。
④ 晴であって、家にゐない。
に於ける、
② である場合だけに於いて、
① 雪ならば、家にゐる。
といふ「仮言命題」は、「」になる。
従って、
(06)により、
(07)
飽く迄も、「論理的」な観点からすれば、
① 前件であるならば、後件である。
といふ「仮言命題」は、
① 前件(真)&後件(真)
② 前件(真)&後件(偽)
③ 前件(偽)&後件(真)
④ 前件(偽)&後件(偽)
といふ「マトリックス」に於ける、
② である場合だけが、「」になる。
然るに、
(08)
いくぶん、「話が込み入ってゐる(involvedである)」ため、「結論」だけを述べると、
⑪ P→P  (Pであるならば、Pである)。
⑫ P&Q→P(PであってQであるならば、Pである)。
② 前件()&後件(
といふ「付値(真理値の組合せ)」が「有り得ない」。
従って、
(06)(07)(08)により、
(09)
⑪ 日本人は、日本人である。
⑫ 日本人の女性は、日本人である。
のやうな、
⑪   P→P(Pであるならば、Pである)。
⑫ P&Q→P(PであってQであるならば、Pである)。
といふ「仮言命題」の場合は、
② 前件(真)&後件(偽)
といふ「付値(真理値の組合せ)」が「有り得ない」が故に、「トートロジー(恒に真である所の、恒真命題)」となる。
然るに、
(10)
トートロジー(英: tautology, 希: ταυτολογία, 語源はギリシャ語で「同じ」を意味するταυτοから)とは、ある事柄を述べるのに、同義語[1]または類語[2]または同語[3]を反復させる修辞技法のこと。同義語反復、類語反復、同語反復等と訳される(ウィキペディア)。
従って、
(10)により、
(11)
「トートロジー」=「同義語反復」。
といふ風に、「理解」されかねない。
然るに、
(09)により、
(12)
⑪ 日本人は、日本人である。
⑫ 日本人の女性は、日本人である。
に於いて、
⑪ は、確かに、「同語語反復」であるが、
⑫ に関しては、「同語語反復」であるとは、言へない
従って、
(08)~(12)により、
(13)
恒真式(トートロジー)」といふのは、飽くまでも、
「それを偽にする所の、付値(真理値の組合せ)が無い所の、論理式(恒に真である論理式)」である。
といふ風に、「言ふべきである」。


(1287)「因果関係」について(Ⅱ)。

2023-12-20 13:21:59 | 論理

(01)
(ⅰ)
1  (1)    P→Q   A
 2 (2) ~(~P∨Q)  A
  3(3)   ~P     A
  3(4)   ~P∨Q   3∨I
 23(5) ~(~P∨Q)&
        (~P∨Q)  24&I
 2 (6)  ~~P     35RAA
 2 (7)    P     6DN
12 (8)      Q   17MPP
12 (9)   ~P∨Q   8∨I
12 (ア) ~(~P∨Q)&
        (~P∨Q)  29&I
1  (イ)~~(~P∨Q)  2アRAA
1  (ウ)   ~P∨Q   イDN
(ⅱ)
1     (1) ~P∨ Q   A
 2    (2)  P&~Q   A
  3   (3) ~P      A
 2    (4)  P      2&E
 23   (5) ~P&P    34&E
  3   (6)~(P&~Q)  35RAA
   7  (7)     Q   A
 2    (8)    ~Q   2&E
 2 7  (9)  Q&~Q   78&I
   7  (ア)~(P&~Q)  29RAA
1     (イ)~(P&~Q)  1367ア∨E
    ウ (ウ)  P      A
     エ(エ)    ~Q   A
    ウエ(オ)  P&~Q   ウエ&I
1   ウエ(カ)~(P&~Q)&
          (P&~Q)  イオ&I
1   ウ (キ)   ~~Q   エカRAA
1   ウ (ク)     Q   ウRAA
1     (ケ)  P→Q    ウクCP
従って、
(01)により、
(02)
①  P→Q
② ~P∨Q
に於いて、
①=② である(含意の定義)。
従って、
(02)により、
(03)
P=P∨Q∨R
Q=S
といふ「代入(置き換へ)」により、
①  (P∨Q∨R)→S
② ~(P∨Q∨R)∨S
に於いて、
①=② である(含意の定義)。
然るに、
(04)
(ⅱ)
1   (1) ~( P∨ Q∨ R)  A
 2  (2)    P         A
 2  (3)    P∨ Q      2∨I
 2  (4)    P∨ Q∨ R   3∨I
12  (5) ~( P∨ Q∨ R)&
         ( P∨ Q∨ R)  14&I
1   (6)   ~P         25RAA
  7 (7)       Q      A
  7 (8)    P∨ Q      7∨I
  7 (9)    P∨ Q∨ R   8∨I
1 7 (ア) ~( P∨ Q∨ R)&
    (イ)  ( P∨ Q∨ R)  17&I
1   (ウ)      ~Q      7アRAA
   エ(エ)          R   A
   エ(オ)       Q∨ R   エ∨I
   エ(カ)    P∨ Q∨ R   オ∨I
1  エ(キ) ~( P∨ Q∨ R)&
         ( P∨ Q∨ R)  1エ&I
1   (ク)         ~R   エRAA
1   (ケ)   ~P&~Q&     6ウ&I
1   (コ)   ~P&~Q&~R   クケ&I
(ⅲ)
1     (1)  ~P&~Q&~R   A
 2    (2)   P∨ Q∨ R   A
 2    (3)  (P ∨ Q)∨R   2結合法則
  4   (4)  (P ∨ Q)     A
   5  (5)   P         A
1     (6)  ~P         1&E
1  5  (7)   P&~P      56&I
   5  (8)~(~P&~Q&~R)  17RAA
    9 (9)      Q      A
1     (ア)     ~Q      1&E
1   9 (イ)   Q&~Q      9ア&I
    9 (ウ)~(~P&~Q&~R)  1イRAA
  4   (エ)~(~P&~Q&~R)  4589ウ∨E
     オ(オ)         R   A
1     (カ)        ~R   1&E
1    オ(キ)      R&~R   オカ&I
     オ(ク)~(~P&~Q&~R)  1RAA
 2    (ケ)~(~P&~Q&~R)  34エオク∨E
12    (コ) (~P&~Q&~R)&
         ~(~P&~Q&~R)  1ケ&I
1     (サ)~( P∨ Q∨ R)  2コRAA
従って、
(04)により、
(05)
② ~( P∨ Q∨ R)
③   ~P&~Q&~R
に於いて、
②=③ である(ド・モルガンの法則)。
従って、
(03)(05)により、
(06)
①   (P∨ Q∨ R)→S
②  ~(P∨ Q∨ R)∨S
③  (~P&~Q&~R)∨S
④ ~(~P&~Q&~R)→S
に於いて、
①=② である(含意の定義)
②=③ である(ド・モルガンの法則)
③=④ である(含意の定義)
従って、
(06)により、
(07)
「番号」を付け直すとして、
①   (P∨ Q∨ R)→S
② ~(~P&~Q&~R)→S
に於いて、
である(ド・モルガンの法則)。
①=② 従って、
(07)により、
(08)
「日本語」で言ふと、
①(Pであるか、または、Qであるか、または、Rである)ならばである。
②(Pではないし、Qでもないし、Rでもない)といふことがないならば、である。
に於いて、
①=② である(ド・モルガンの法則)。


(1286)「因果関係」について。

2023-12-17 13:10:36 | 論理

(01)
1(1) A&B&C    仮定
1(2) A&B      1連言除去
1(3) A        2連言除去
 (4)(A&B&C)→A 13条件法
従って、
(01)により、
(02)
① A&B&C
② A&B
③ A
に於いて、『推論の規則(連言除去)』により、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「」は無い
従って、
(02)により、
(03)
① (P→Q)&(R→Q)&(S→Q)
② (P→Q)&(R→Q)
③ (P→Q)
に於いて、『推論の規則(連言除去)』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「」は無い
然るに、
(04)
(ⅰ)
1     (1)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) A
 2    (2)(PVRVS)           A
 2    (3)(PVR)VS           2結合法則
  4   (4) PVR              A
   5  (5) P                A
1     (6) P→Q              1&E
1  5  (7)   Q              56MPP
    8 (8)   R              A
1     (9)       R→Q        1&E
1   8 (ア)         Q        89MPP
1 4   (ウ)   Q              4578アVE
     エ(エ)      S           A
1     (オ)             S→Q  1&E
1    エ(カ)               Q  エオMPP
12    (キ)   Q              34ウエカV
1     (ク)(PVRVS)→Q         2キCP
(ⅱ)
1   (1)(PVRVS)→Q         A
 2  (2) P                A
 2  (3) PVR              2VI
 2  (4) PVRVS            3VI
12  (5)        Q         14MPP
1   (6) P→Q              25CP
  7 (7)   R              A
  7 (8) PVR              7VI
  7 (9) PVRVQ            8VI
1 7 (ア)        Q         19MPP
1   (イ)   R→Q            7アCP
   ウ(ウ)     S            A
   ウ(エ)   RVS            ウVI
   ウ(オ) PVRVS            エVI
1  ウ(カ)        Q         1オMPP
1   (キ)      S→Q         ウカCP
1   (ク)(P→Q)&(R→Q)       6イ&I
1   (ケ)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) キク&I
従って、 (04)により、
(05)
①(P→Q)&(R→Q)&(S→Q)
②(PVRVS)→Q
に於いて、
① と ② は『同値(equivalence)』である。
従って、
(03)(04)(05)により、
(06)
①(PVRVS)→Q
②(PVR)→Q
③(P)→Q
に於いて、『推論の規則』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「」は無い
従って、
(06)により、
(07)
「記号」ではなく、「日本語」で書くと、
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならばQである。
②(Rであるか、または、Sである)ならばQである。
③(Pである)ならばQである。
に於いて、『推論の規則』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「」は無い
然るに、
(08)
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならばQである。
②(Rであるか、または、Sである)ならばQである。
③(Pである)ならばQである。
に於いて、
③ ならば、③ で、ある。
は、『同一律(AならばAである)』である。
従って、
(07)(08)により、
(09)
③(Pである)ならばQである。
であるならば、
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならばQである。
②(Rであるか、または、Sである)ならばQである。
③(Pである)ならばQである。
に於いて、
① であるかも知れないし、
② であるかも知れないが、
である
然るに、
(10)
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならばQである。
②(Rであるか、または、Sである)ならばQである。
③(Pである)ならばQである。
としても、いづれにせよ、
①(Rではない)し、
②(Sでもない)が、
③(Qである)。
とするならば、
③(Pであったために、Qであった。
といふことに、「ならざるを得ない」。
従って、
(07)~(08)により、
(11)
③(Pであること)が、
③(Qであること)の「原因」である。
といふことを『主張』したいのであれば、例へば、仮に、
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならばQである。
②(Rであるか、または、Sである)ならばQである。
③(Pである)ならばQである。
としても、「実際」には、
①(Rではない)し、
②(Sでもない)が、
③(Qである)。
といふ風に、『主張』すれば、「十分」である。
然るに、
(12)
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならばQである。
②(Rであるか、または、Sである)ならばQである。
③(Pである)ならばQである。
であるが、
①(Rではない)し、
②(Sでもない)が、その上
③(Pでもない)。
とするならば、
③(Qにはならない)といふことになり、そのため、例へば、
④(である)ならばである。
⑤(であるか、または、である)ならばである。
といふことになる。
従って、
(11)(12)により、
(13)
因果関係』とは、「(原因である)なければ(結果である)ない。」といふ『関係』です。
といふ「説明」は、「法律的」にも、「論理的」にも、「正しい」。


(1285)「逆は必ずしも真ではない」と「原因と結果」について。

2023-12-13 12:57:53 | 論理

(01)
(ⅰ)
1   (1)(P∨R∨S)→Q         A
 2  (2) P                A
 2  (3) P∨R              2∨I
 2  (4) P∨R∨S            3∨I
12  (5)        Q         14MPP
1   (6) P→Q              25CP
  7 (7)   R              A
  7 (8) P∨R              7∨I
  7 (9) P∨R∨Q            8∨I
1 7 (ア)        Q         19MPP
1   (イ)   R→Q            7アCP
   ウ(ウ)     S            A
   ウ(エ)   R∨S            ウ∨I
   ウ(オ) P∨R∨S            エ∨I
1  ウ(カ)        Q         1オMPP
1   (キ)      S→Q         ウカCP
1   (ク)(P→Q)&(R→Q)       6イ&I
1   (ケ)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) キク&I
(ⅱ)
1     (1)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) A
 2    (2)(P∨R∨S)           A
 2    (3)(P∨R)∨S           2結合法則
  4   (4) P∨R              A
   5  (5) P                A
1     (6) P→Q              1&E
1  5  (7)   Q              56MPP
    8 (8)   R              A
1     (9)       R→Q        1&E
1   8 (ア)         Q        89MPP
1 4   (ウ)   Q              4578ア∨E
     エ(エ)      S           A
1     (オ)             S→Q  1&E
1    エ(カ)               Q  エオMPP
12    (キ)   Q              34ウエカ∨E
1     (ク)(P∨R∨S)→Q         2キCP
(ⅲ)
1(1)(P→Q)&(R→Q)&(S→Q) A
1(2)(P→Q)&(R→Q)       1&E
1(3)(P→Q)             2&E
従って、
(01)により、
(02)
①(P∨R∨S)→Q
②(P→Q)&(R→Q)&(S→Q)
③(P→Q)
に於いて、すなはち、
①(Pであるか、または、Rであるか、または、Sである)ならば、Qである。
②(Pであるならば、Qであって)、(Rであるならば、Qであって)、(Sであるならば、Qである)。
③(Pであるならば、Qである)。
に於いて、
① ⇔ ② であって、
② → ③ であるが、
③ ← ② であるとは、「限らない」。
然るに、
(03)
(ⅳ)
1  (1)(P→Q)&(~P→~Q) 2ア&I
1  (2)(P→Q)         1&E
1  (3)      (~P→~Q) 1&E
 4 (4)           Q  A
  5(5)       ~P     A
1 5(6)          ~Q  35MPP
145(7)        Q&~Q  46&I
14 (8)      ~~P     57CP
14 (9)        P     8DN
1  (ア)        Q→P   49CP
1  (イ)(P→Q)& (Q→P)  2ア&I
(ⅴ)
1  (1)(P→Q)& (Q→P)  A
1  (2)(P→Q)         1&E
1  (3)       (Q→P)  1&E
 4 (4)         ~P   A
  5(5)        Q     A
1 5(6)          P   35MPP
145(7)       ~P&P   46&I
14 (8)       ~Q     57RAA
1  (9)       ~P→~Q  48CP
1  (ア)(P→Q)&(~P→~Q) 2ア&I
従って、
(03)により、
(04)
④(P→Q)&(~P→~Q)
⑤(P→Q)&( Q→ P)
に於いて、すなはち、
④(Pであるならば、Qである)が、(Pでないならば、Qでない)。
⑤(Pであるならば、Qであって)、(Qであるならば、Pである)。
に於いて、
④ ⇔ ⑤ である。
従って、
(02)(04)により、
(05)
「Pならば、Qである(順)」が「真」であるとしても、
「Qならば、Pである()」が「真」であるとは、「限らない」。
といふことは、
「Pならば、Qである(順)」が「真」であるとしても、
「Pが、Qの原因である」とは「限らない」。
といふことに、「等しい」。


(1284)『逆は必ずしも真ではない』と『未確認共通原因』について。

2023-12-07 11:48:49 | 論理

(01)
(a)
1  (1) P→Q  A
 2 (2)  ~Q  A
  3(3) P    A
1 3(4)   Q  13MPP
123(5)~Q&Q  24&I
12 (6)~P    35RAA
1  (7)~Q→~P 26CP
(b)
1  (1) ~Q→~P A
 2 (2)     P A
  3(3) ~Q     A
1 3(4)    ~P 13MPP
123(5)  P&~P 24&I
12 (6)~~Q    35RAA
12 (7)  Q    6DN
1  (8)  P→Q  27CP
従って、
(01)により、
(02)
①  P→ Q
②  P→ Q
③ ~Q→~P
に於いて、
① ならば、② であって、
① ならば、③ であって、
②=③ は「対偶」である。
然るに、
(03)
(a)
1 (1)  P∨R→Q A
 2(2)  P     A
 2(3)  P∨R   2∨I
12(4)      Q 13MPP
1 (5)  P→Q   24MPP
(b)
1  (1)  P∨R→Q A
 2 (2)     ~Q A
12 (3)~(P∨R)  12MTT
  4(4)  P     A
  4(5)  P∨R   4∨I
124(6)~(P∨R)&
       (P∨R)  35&I
12 (7) ~P     46RAA
1  (8) ~Q→~P  27CP
従って、
(02)(03)により、
(04)
① P∨R→Q
②  P→ Q
③ ~Q→~P
に於いて、
① ならば、② であって、
① ならば、③ であって、
②=③ は「対偶」である。
従って、
(02)(04)により、
(05)
①  P→ Q
であっても、
① P∨R→Q
であっても、「両方とも
②  P→ Q
③ ~Q→~P
である。
従って、
(05)により、
(06)
②  P→ Q
③ ~Q→~P
といふ「事実」が『確認されたとしても、「それだけ」では、
②  P→ Q
であるのか、
① P∨R→Q
であるのかは、『確認出来ない
然るに、
(04)により、
(07)
P=年が高い。
R=年が高い。
Q=血圧も高い。
とするならば、
①「年が高い」か、「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
②「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年も低い」。
といふ「命題」は、それぞれ、
① P∨R→Q
②  P→ Q
③ ~Q→~P
といふ「命題」に「相当」する。
従って、
(06)(07)により、
(08)
②「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年も低い」。
といふ「事実」が『確認されたとしても、「それだけ」では、
②「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
であるのか、
①「年が高い」か、「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
であるのかは、『確認出来ない
然るに、
(09)
①「年が高い」か、「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふ「命題」が「真」であるならば、
①         「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふ「命題」は「真」である。
従って、
(08)(09)により、
(10)
②「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年も低い」。
といふ「事実」が『確認』されたとしても、「実際」には、『本当原因』は、
①「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことなのかも、「知れない」。
然るに、
(11)
「一般的」に言へば、
①「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
従って、
(10)(11)により、
(12)
①「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことからすれば、
②「年が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことであっても、『』に、
②「血圧が高い」ならば、「年も高い」。
といふことは、『必ずしも』ではない。