（01）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ→ Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｑ→～Ｐ≡Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「対偶（Contraposition）」といふ。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
１２ （３） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） １２ＭＴＴ
４（４） ～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
４（５） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ４含意の定義（Ⅰ）
１２４（６） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）＆
（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ３４＆Ｉ
１２ （７） ～～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ） ４６ＲＡＡ
１２ （８） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ ７ＤＮ
１２ （９） Ｐ→Ｑ ８＆Ｅ
１２ （ア） ～Ｐ∨Ｑ ９含意の定義（Ⅱ）
１２ （イ） ～Ｐ ８＆Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ アイ＆Ｉ
１ （エ）～Ｐ→（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） ２ウＣＰ
１ （オ） Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） エ含意の定義
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） Ａ
１ （２） ～Ｐ→（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） １含意の定義
３ （３） ～Ｐ Ａ
１３ （４） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ２３ＭＰＰ
１３ （５） （～Ｐ∨Ｑ） ４＆Ｅ
１３ （６） （Ｐ→Ｑ） ５含意の定義
７ （７） （Ｐ→Ｑ）→ Ｐ Ａ
１３７ （８） Ｐ ６７ＭＰＰ
１３ （９） ～Ｐ ４＆Ｅ
１３７ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
１３ （イ） ～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ７アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ→～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） ３イＲＡＡ
エ（エ） （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） Ａ
エ（オ） ～～（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ） エＤＮ
１ エ（カ）～～Ｐ ウオＭＴＴ
１ エ（キ） Ｐ カＤＮ
１ （ク）（（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ エキＣＰ
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
といふ、
①「パースの法則」と、
②「パースの法則の対偶」に於いても、
①＝② である。
然るに、
（06）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「真」であるならば、
② 真∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ） は「真」である。
然るに、
（07）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「偽」であるならば、
② Ｐ∨（（～偽∨Ｑ）＆～偽） は、
② Ｐ∨（（ 真 ∨Ｑ）＆ 真 ） であるが、
② Ｐ∨（（ 真 ∨Ｑ）＆ 真 ） は「真」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「真」であっても、「② は、全体として、真」であり、
② Ｐが「偽」であっても、「② は、全体として、真」である。
然るに、
（08）により、
（09）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐが「真」であっても、「② は、全体として、真」であり、
② Ｐが「偽」であっても、「② は、全体として、真」である。
といふことは、
② Ｑが「真」であろうと、「偽」であろうと、
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
といふ「命題論理式」は、「恒に真（トートロジー）」である。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（01）（05）（08）（09）により、
（10）
①（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、実際には、
①（（Ｐであるならば、Ｑであろうと、Ｑでなかろうと）いづれにせよ、Ｐである）ならばＰである。
といふ「意味」になる。
然るに、
（11）
①（（Ｐであるならば、Ｑであろうと、Ｑでなかろうと）いづれにせよ、Ｐである）ならばＰである。
といふことは、言ふまでもなく、「当然」である。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」が、「恒に真（トートロジー）」であることは、「当然」であるものの、そのことは、
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」そのものよりも、
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
といふ「パースの法則の、対偶」を見た場合の方が、「分り易い」。
（13）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② 真∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
であるならば、そのまま、「真」である。
（14）
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
② Ｐ∨（（～偽∨Ｑ）＆～偽）
であるならば、
② Ｐ∨（（真）＆真）
であり、
② Ｐ∨（（真）＆真）
は、「真」である。
従って、
（05）（13）（14）により、
（15）
① （（Ｐ→Ｑ）→ Ｐ）→Ｐ
② Ｐ∨（（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ）
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② は、「恒に真（トートロジー）」であるため、
① も、「恒に真（トートロジー）」である。