（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「３つの集合」ではなく、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「１つの集合」だけに「注目」するならば、
① 象の鼻が長い。
② 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
① 象の鼻が長い。
といふことになり、
①｛象、兎、馬｝
といふ「集合」の、
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
といふ「部分集合」に「注目」すれば、
② 鼻は象が長い。
といふことになる。
従って、
（06）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、「命題」としては、両方とも、
③ 象の鼻は長く、象の鼻以外（兎の鼻、馬の鼻）は長くない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（07）
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理」の「読み方（意味）」は、
① すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
となるものの、この場合は、「語順が異なる」だけで、「真理値」からすれば、
①＝② である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理式」に、「対応」する。
然るに、
（09）
１ （１）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｂｘ）→長ｂ＆（～象ｘ＆鼻ｂｘ）→～長ｂ｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ Ａ）
３ （４） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
５ （６） （兎ａ→～象ａ）＆∃ｙ（鼻ｙａ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ａ→～象ａ ６＆Ｅ
５ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ） ６＆Ｅ
９ （９） 鼻ｂａ Ａ
ア （ア） 兎ａ Ａ
５ ア （イ） ～象ａ ７アＭＰＰ
５９ア （ウ） ～象ａ＆鼻ｂａ ９イ＆Ｉ
３５９ア （エ） ～長ｂ ４ウＭＰＰ
３５９ア （オ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ９エ＆Ｉ
３５９ア （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） オＥＩ
３５ ア （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ８９カＥＥ
３５ （ク） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） アキＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→ 長ｙ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→ 長ｙ） Ａ
サ （シ） 兎ａ サ＆Ｅ
サ （ス） ∀ｙ（鼻ｙａ→ 長ｙ） サ＆Ｅ
サ （セ） 鼻ｂａ→ 長ｂ スＵＥ
１ ５ サ （ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｂ） ケシＭＰＰ
タ（タ） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ
タ（チ） 鼻ｂａ タ＆Ｅ
タ（ツ） ～長ｂ タ＆Ｅ
サタ（テ） 長ｂ セチＭＰＰ
サタ（ト） ～長ｂ＆長ｂ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） ～長ｂ＆長ｂ ソタトＥＥ
１ ５ コ （ニ） ～長ｂ＆長ｂ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｘ｛兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｘ｛（兎ｘ→～象ｘ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｘ｛ 兎ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｙとあるｘについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長く、（ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻である）ならば、ｙは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｘについて｛（ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく）、あるｙは（ｘの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） あるｘが｛ 兎であって、すべてのｙについて、（ｙがｘの鼻ならば、ｙは長い）｝といふことはない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻が長い、といふことはない。
といふ『推論』も、「妥当」である。
（01）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（02）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論（背理法）』は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ「推論（背理法）」が「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（04）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
２ ６ （ウ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
エ （エ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） ～鼻ｂａ エ＆Ｅ
エ （カ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ ６エ （キ） ～長ｂ イオＭＰＰ
１ ６エ （ク） 長ｂ＆～長ｂ カキ＆Ｉ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ウエクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） ～（象ａ→～兎ａ） Ａ
シ （ス） ～（～象ａ∨～兎ａ） シ含意の定義
シ （セ） 象ａ＆ 兎ａ ス、ド・モルガンの法則
シ （ソ） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） セＥＩ
１２ シ （タ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） サソ＆Ｉ
１２ （チ） ～～（象ａ→～兎ａ） シタＲＡＡ
１２ （ツ） （象ａ→～兎ａ） チＤＮ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（ⅳ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』は、「妥当」であり、
（ⅰ）象といふ動物のパーツ（部分）の中では、鼻は長く、 鼻以外は長くない。 然るに、
（ⅱ）兎といふ動物のパーツ（部分）の中では、耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）象が、兎であると「仮定」すると「矛盾」する。従って、
（〃）兎は象ではない。
といふ『推論』が、「妥当」であるならば、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』は、「妥当」である。
従って、
（01）（06）により、
（07）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳は長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』に「他ならない」。
従って、
（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
② 象は鼻が長い動物である。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くなく）、その上、ｘは動物である｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
③ 象は動物である。
④ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるなら、ｘは動物である｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すとして、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆動物ｘ｝。
といふ「述語論理式」に「対応」する。
然るに、
（11）により、
（12）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
といふ「主語（主辞）」は、３つとも、「述語論理的」には、
① ∀ｘ｛象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
③ ∀ｘ｛象ｘ→
であって、「区別」は無い。
従って、
（13）
① 象は動物である。
に於ける、
① 象は が「主語」であるならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻が長い動物である。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
③ 象は
は、３つとも、「主語（主辞）」である。
然るに、
（14）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（13）（14）により、
（15）
三上章 による、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。 といふ「意見」は、「述語論理的」には、「正しい」。
然るに、
（16）
といふ「タイトル」が示してゐる通り、に、三上章先生は、固より、「（日本語に於ける）主語」といふモノを、認めない。
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
であるならば、
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
然るに、
（02）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ５ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ （イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ （ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ （エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ （カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
コ （コ） ∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ Ａ
サ （サ） 兎ｂ＆∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） Ａ
サ （シ） 兎ｂ シ＆Ｅ
１ ５ サ （ス） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ケシＭＰＰ
サ （セ） ∀ｘ（鼻ｘｂ→ 長ｘ） サ＆Ｅ
ソ（ソ） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
サ （タ） 鼻ａｂ→ 長ａ セＵＥ
ソ（チ） 鼻ａｂ ソ＆Ｅ
サソ（ツ） 長ａ タチＭＰＰ
ソ（テ） ～長ａ ソ＆Ｅ
サソ（ト） 長ａ＆～長ａ ツテ＆Ｉ
１ ５ サ （ナ） 長ａ＆～長ａ サソトＥＥ
１ ５ コ （ニ） 長ａ＆～長ａ コサナＥＥ
１ ５ （ヌ） ～∃ｙ｛兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝ コニＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ～∃ｙ｛ 兎ｙ＆∀ｘ（鼻ｘｙ→ 長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
（ⅲ） あるｙは｛ 兎であって、（ｘがｙの鼻ならば、ｘは長い）｝といふそのやうなｙは存在しない。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（01）（05）により、
（06）
① 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くはない。
② 耳に関しては、兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くはない。
③ 顏に関しては、馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くはない。
といふ「命題」は「真」である。
といふことからすれば、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
（ⅲ）鼻の長い兎はゐない。
といふ「命題」は「真」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「番号」を付け替へるとして、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
然るに、
（07）（08）により、
（09）
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
③ ∀ｘと、 鼻ｘ の「作用範囲（スコープ」は、
③ ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
であるものの、このことは、
① 鼻は（象が長い）。
に於ける、
① 鼻は の「作用範囲（スコープ」が、
① （象が長い）
であるといふことを、「示してゐる」。
然るに、
（10）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する。
といふ「説明」は、「必ずしも、マチガイ」ではない。
然るに、
（12）
三上章は、おそらく、
① 鼻は象が長い。
② 鼻に関しては、象の鼻は長く、象以外の鼻は長くはない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことに、「気付いてゐない」し、「主語であること」と、「主題であることは」は、「必ずしも、矛盾」しない。
（13）
「象であること」と「動物であること」は、もちろん、「矛盾」しないものの、私には、「三上章の説明」は、
「象ではなくて、動物である（動物であるから、象ではない）」。
といふ「論法」と「ほとんど同じ」であるように、思へて、ならない。
（01）
「象は鼻が長い。」という文の主語に関する話題です。皆様はいかがお考えでしょうか、この文の主語は「象」だと思われますか、「鼻」だと思われますか。非常に簡単な文ではあるのですが、実はこの文は大正時代から文法的な論争が繰り返されていて、現時点でも明確な結論が出ていない問題なのです。歴史で邪馬台国のあった場所が「畿内説」「九州説」に分かれて議論が繰り返されているのと同じような印象を持っています（象は鼻が長い - 早稲田アカデミー）。
然るに、
（02）
― 何年もの間、繰り返し書いてゐるものの、―
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）
といふ「論理式（Well formed formulae）」は、「日本語」に「翻訳」すると、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではなくて、ｚは長い）｝。
（３） あるｘについて（ｘは象であって、ｘは兎である）。
といふ「意味」である。
然るに、
（03）
次の「計算（Predicate calculus）」は、「妥当」である。
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆ 兎ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆
∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（象ａ＆ 兎ａ） ２４ＲＡＡ
６ （６） 象ａ Ａ
７ （７） 兎ａ Ａ
６７ （８） 象ａ＆ 兎ａ ６７＆Ｉ
１ ６７ （９） ～（象ａ＆ 兎ａ）＆
（象ａ＆ 兎ａ） ５８＆Ｉ
１ ６ （ア） ～兎ａ ７９ＲＡＡ
１ （イ） 象ａ→～兎ａ ６アＣＰ
１ （ウ） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） １ＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） Ａ
１ （３） 兎ａ→～象ａ １ＵＥ
４ （４） 象ａ＆ 兎ａ Ａ
４ （５） 兎ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） ～象ａ ３５ＭＰＰ
４ （７） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （８） 象ａ＆～象ａ ６７＆Ｉ
４ （９）～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ２４９ＥＥ
１２ （イ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）＆
～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ２イＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
① ～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）
に於いて、すなはち、
① （象であって、兎であるといふ、そのやうなｘ）は存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
といふ『計算（Predicate calculus）』は、「妥当」であるものの、この『計算』を、『計算（07）』とする。
従って、
（07）により、
（08）
（１）象は鼻が長い。
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。
（３）象は兎ではない。
といふ「日本語」が、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
（３）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）
といふ「意味」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。
（３）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「意味」であるならば、そのときに限って、
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（09）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（09）により、
（10）
（１）すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
といふことは、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことであり、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。
といふことは、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「論理式」に相当し、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」には、相当しない。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
沢田先生による、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』は、
（１）が「誤訳」であるが故に、「妥当」ではなく、
私による、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』こそが、「妥当」である。
従って、
（07）（11）により、
（12）
沢田先生が、
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』を「妥当」とするのであれば、沢田先生は、
（１）象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ風に、「翻訳」せざるを得ない。
然るに、
（07）（12）により、
（13）
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
（３）象は兎ではない。
といふ『推論』が「妥当」でないはずが無いし、『計算（07）』も「妥当」でないはずが無い。
従って、
（02）～（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
④ 象は兎ではない。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。
④ 象は兎ではない。
に於ける、
① 象は
④ 象は
は、両方とも、
② ∀ｘ｛象ｘ→
⑤ ∀ｘ（象ｘ→
といふ「意味」、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「意味」になる。
然るに、
（16）
② ∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝
⑤ ∀ｘ（象ｘ→Ｑ｝
といふ「論理式」は、「形式として、正しい」。
然るに、
（17）
② ∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝
⑤ ∀ｘ（象ｘ→Ｑ｝
に於いて、
② Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
⑤ Ｑ＝～兎ｘ
といふ「代入（substitution）」を行った「結果」が、それぞれ、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
である、といふ風に、「解すること」が出来る。
然るに、
（18）
これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）〔三上文法！ : wrong, rogue and log〕。
（19）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、
といふ「言ひ方」は、
③ これから象についてのことを述べますよ。
⑥ これから象についてのことを述べますよ。
といふ「言ひ方」に、「ほとんど、等しい」。
然るに、
（20）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。この他にペアノ算術のように単独で形式化する理論もある（ウィキペディア）。
従って、
（14）～（20）により、
（21）
「英語」ではなく、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑤ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「数学語（普遍語）」を「基準」にするならば、
① 象は鼻が長い。
④ 象は兎ではない。
に於ける、
① 象は
④ 象は
に、「区別」は無い。
従って、
（01）（21）により、
（22）
「常識（習慣）」として、
④ 象は兎ではない。
に於ける「象は」が、「主語」であるならば、
① 象は鼻が長い。
に於ける「象は」も、「主語」である。
（01）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５７イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５７イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５７イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５７イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５７ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７キＣＰ
１ ５ （ケ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３クＥＥ
１ ５ （コ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ５ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ６７ＭＰＰ
９（９） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
９（イ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ９ＥＩ
５７ （ウ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８９イＥＥ
９（エ） ～長ａ ９＆Ｅ
３ ９（オ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ４エＭＴＴ
３ ９（カ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ オ、ド・モルガンの法則
３ ９（キ） 鼻ａｂ→～象ｂ カ、含意の定義
３ ９（ク） ～象ｂ アキＭＰＰ
３５７９（ケ） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ウク＆Ｉ
３５７ （コ） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ８９ケＥＥ
３５ （サ） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ７コＣＰ
３５ （シ） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ サＵＩ
１ ５ （ス） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ ２３シＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘは（ｙの鼻である）｝。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」であって、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎の鼻は長くない。従って、
（ⅲ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。
といふ『推論』も「妥当」である。
然るに、
（06）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
然るに、
（07）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① 鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。
② 耳は兎が長く、兎以外の耳は長くない。
③ 顔は馬が長く、馬以外の顔は長くない。
従って、
（07）により、
（08）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの耳であって、ｙが兎である）ならば、ｘは長く、（ｙが兎でなくて、ｘがｙの耳である）ならば、ｘは長くない｝。
③ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの顏であって、ｙが馬である）ならば、ｘは長く、（ｙが馬でなくて、ｘがｙの顏である）ならば、ｘは長くない｝。
従って、
（02）（04）（08）により、
（09）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
②｛象の耳、兎の耳、馬の耳｝
③｛象の顔、兎の顔、馬の顔｝
であるならば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ＆（～兎ｙ＆耳ｘｙ）→～長ｘ｝。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（顏ｘｙ＆馬ｙ）→長ｘ＆（～馬ｙ＆顏ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「構造（シンタックス）」をしてゐる。
然るに、
（01）（03）により、
（11）
１（１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１（２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
１（３）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ １ＵＩ
従って、
（02）（04）（10）（11）により、
（12）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
に於いて、
① ∀ｘ の「作用範囲（Scope）」は、
① ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。⇔
① あるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。
である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
に於いて、
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、それぞれ、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文の全体」に、「掛かってゐる（作用を及ぼしてゐる）」。
従って、
（13）により、
（14）
① 鼻は
② 耳は
③ 顔は
といふ「語」は、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
といふ「文」の、「主語（Subject）」ではなく、「主語（main word）」である。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ （セ） 兎ａ Ａ
スセ （ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ （タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ『推論』は「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、「象」と「鼻」を「交換」すると、
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑥ すべてのｘについて｛ｘが鼻であるならば、あるｙは（ｘの象であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの象ではないならば、ｚは長くない）｝。
然るに、
（04）により、
（05）
③｛（ｘの鼻）＆（ｘ＝象）｝⇔｛（ｘの鼻）＝（象の鼻）｝
⑥｛（ｘの象）＆（ｘ＝鼻）｝⇔｛（ｘの象）＝（鼻の象）｝
然るに、
（05）により、
（06）
③（象の鼻）といふ「日本語」に対して、
⑥（鼻の象）といふ「日本語」は、「意味不明」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 鼻は象が長い。
⑤ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② であるが、
④＝⑤ ではない。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ Ａ
３ （４） （～象ｂ＆鼻ａｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
５ （５） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） （兎ｂ→～象ｂ）＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ＵＥ
５ （７） 兎ｂ→～象ｂ ６＆Ｅ
８ （８） 兎ｂ Ａ
５８ （９） ～象ｂ ７８ＭＰＰ
５ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ６＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
５８イ（ウ） ～象ｂ＆鼻ａｂ ９イ＆Ｉ
３５８イ（エ） ～長ａ ４ウＭＰＰ
３５８イ（オ） 鼻ａｂ＆～長ａ イエ＆Ｉ
３５８イ（カ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） オＥＩ
３５８ （キ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイカＥＥ
３５ （ク） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８キＣＰ
３５ （ケ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ クＵＩ
１ ５ （コ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ ２３ケＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。然るに、
（ⅱ） ∀ｙ｛（兎ｙ→～象ｙ）＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ） ∀ｙ｛ 兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、（ｙが象でなくて、ｘがｙの鼻である）ならば、ｘは長くない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛（ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく）、あるｘは（ｙの鼻である）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ『推論』、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。 従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ『推論』は「妥当」である。
然るに、
（10）
｛（象の鼻、兎の鼻、馬の鼻）、（象の耳、兎の耳、馬の耳）、（象の顔、兎の顔、馬の顔）｝
であるならば、
（ⅰ）鼻は象が長い（象以外の鼻は長くない）。
（ⅱ）耳は兎が長い（兎以外の耳は長くない）。
（ⅲ）顔は馬が長い（馬以外の顔は長くない）。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
（01）
①｛Ｐ ｝ならば｛Ｐである｝。
②｛Ｐ＆Ｑ｝ならば｛Ｐである｝。
といふ「演繹推理」に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（01）により、
（02）
演繹推理では、前提を追加しても結論は不変である。結論は前提に含まれるものだけを導出するため、
新前提を加えても、これらによって結論が変わるわけではないからである。
（岩波全書、論理学入門、1979年、１５６頁）
然るに、
（03）
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）｝ ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
ウ （ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （オ） ～長ｂ イエＭＰＰ
ウ （カ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （キ） ～長ｂ＆長ｂ オア＆Ｉ
１２ ６ （ク） ～長ｂ＆長ｂ アウキＥＥ
１２３ （ケ） ～長ｂ＆長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
（ｂ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
『演繹推理では、前提を追加しても結論は不変である。』
といふ「理由」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」は、「事実上」、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
⑤ ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
⑥ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」に、「等しい」。
従って、
（04）により、
（05）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻ではないが、ｚは長い）｝。
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」は、「事実上」、
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
⑤ すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、長いが、ｚは鼻ではない）｝。
⑥ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」に、「等しい」。
従って、
（02）（04）（05）により、
（06）
④ 象は鼻が長い。 然るに、
⑤ 兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
⑥ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、「事実上」、
① 象は、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は、鼻以外が長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」に、「等しい」。
従って、
（06）により、
（07）
④ 象は鼻が長い。 然るに、
⑤ 兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
⑥ 象は兎ではない。
といふ「推論」が「妥当」であるならば、
④ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、「必然的」に、
① 象は、鼻以外は長くない。
といふ「意味」を「含意」する。
然るに、
（08）
④ 象は鼻が長い。 然るに、
⑤ 兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
⑥ 象は兎ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
④ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、「必然的」に、
① 象は鼻以外は長くない。
といふ「意味」を「含意」する。
従って、
（04）（05）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」が、「成立」する。
（01）
（ⅰ）太陽系は、地球が第三惑星である。然るに、
（ⅱ） 火星は、地球ではない。 従って、
（ⅲ）太陽系は、地球は第三惑星であって、火星は第三惑星ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（02）
① 第一惑星は、一つしかないし、
② 第二惑星も、一つしかないし、
③ 第三惑星も、一つしかないし、
④ 第四惑星も、一つしかないし、
⑤ 第五惑星は、一つしかないし、
⑥ 第六惑星も、一つしかないし、
⑦ 第七惑星も、一つしかないし、
⑧ 第八惑星も、一つしかない。
従って、
（02）により、
（03）
③ 第三惑星は、一つしかない。
といふ「理由」により、
（ⅰ）太陽系は、地球が第三惑星である。
といふ「日本語」を、
（ⅰ）太陽系 地球 第三惑星。
といふ『漢文』に「翻訳」したとしても、
（ⅰ）太陽系は、地球が、（唯一の）第三惑星である。
といふ「意味」になる。
ｃｆ.
主語・述語の順で並べられた文章で、述語の上に置かれる語が一つの主語だけでなく、
漢 兵 盛。
に於ける、
漢 兵
のやうに、（二つの）主語が重なっている場合がある。
（西田太一郎、漢文の語法、1980年、１２０頁改）
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆惑星ｚｘ）］｝ Ａ
１ （２） 太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆惑星ｚａ）］ １ＵＥ
３ （３） 太陽系ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［地球ｙ＆惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆惑星ｚａ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 地球ｂ＆惑星ｂａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｂ＆惑星ｚａ） Ａ
５ （６） 地球ｂ＆惑星ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） 地球ｂ ６＆Ｅ
５ （８） 惑星ｂａ ６＆Ｅ
５ （９） ～∃ｚ（ｚ≠ｂ＆惑星ｚａ） ５＆Ｅ
５ （ア） ∀ｚ～（ｚ≠ｂ＆惑星ｚａ） ９量化子の関係
５ （イ） ～（ｃ≠ｂ＆惑星ｃａ） アＵＥ
５ （ウ） ～ｃ≠ｂ∨～惑星ｃａ イ、ド・モルガンの法則
５ （エ） ｃ≠ｂ→～惑星ｃａ ウ含意の定義
オ （オ） ∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ） Ａ
カ （カ） 火星ｃ＆～地球ｃ オＵＥ
カ （キ） 火星ｃ カ＆Ｅ
カ （ク） ～地球ｃ キ＆Ｅ
５ カ （ケ） 地球ｂ＆～地球ｃ ７ク＆Ｉ
コ（コ） ｃ＝ｂ Ａ
５ カコ（サ） 地球ｂ＆～地球ｂ ケコ＝Ｅ
５ カ （シ） ｃ≠ｂ コサＲＡＡ
５ カ （ス） ～惑星ｃａ エシＭＰＰ
５ カ （セ） 火星ｃ＆～惑星ｃａ キス＆Ｉ
５ カ （ソ） ∃ｚ（火星ｚ＆～惑星ｚａ） セＥＩ
５オ （タ） ∃ｚ（火星ｚ＆～惑星ｚａ） オカソＥＥ
５ （チ） ∃ｙ（地球ｙ＆惑星ｙａ） ６ＥＩ
５オ （ツ） ∃ｙ（地球ｙ＆惑星ｙａ）＆∃ｚ（火星ｚ＆～惑星ｚａ） タチ＆Ｉ
１３ オ （テ） ∃ｙ（地球ｙ＆惑星ｙａ）＆∃ｚ（火星ｚ＆～惑星ｚａ） ４５ツＥＥ
１ オ （ト） 太陽系ａ→∃ｙ（地球ｙ＆惑星ｙｘ）＆∃ｚ（火星ｚ＆～惑星ｚｘ） ３テＣＰ
１ オ （ナ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ（地球ｙ＆惑星ｙｘ）＆∃ｚ（火星ｚ＆～惑星ｚｘ）｝ トＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆惑星ｚｘ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ（地球ｙ＆惑星ｙｘ）＆∃ｚ（火星ｚ＆～惑星ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは［地球であって、ｘの惑星であって、あるｚが（ｙ以外であって、ｘの惑星である）といふことはない］｝。
（ⅱ）あるｚ（火星であって、地球ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは（地球であって、ｘの惑星であって）、あるｚは（火星であって、ｘの惑星でない）｝。
といふ「推論（の形式）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（ⅰ）太陽系 地球 惑星。
といふ『漢文』に「相当」する、
（ⅰ）太陽系は、地球が惑星である。
といふ「日本語」が、
（ⅰ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆惑星ｚｘ）］｝。
（〃）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは［地球であって、ｘの惑星であって、あるｚが（ｙ以外であって、ｘの惑星である）といふことはない］｝。
といふ「意味」であるならば、
（ⅰ）太陽系は、地球が惑星である。
といふ「日本語」は、
（ⅰ）太陽系は、地球以外は惑星でない。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（07）
（ⅰ）太陽系 地球 惑星。
に於ける、「地球」を、「殊更に、大きな声」で「発音」したとすれば、
（ⅰ）太陽系 地球 惑星。
といふ「漢文」は、
（ⅰ）太陽系は、地球以外は惑星ではない。
といふ「意味」になったに、「違ひない」。
然るに、
（08）
① 地球は（清音）
② 地球が（濁音）
である。
然るに、
（09）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 地球は（清音）
② 地球が（濁音）
であれば、
② の方が、「心理的な音量」が、「大きい」。
従って、
（07）（10）により、
（11）
「我々の先人」が、例へば、
（ⅰ）太陽系 地球 第三惑星。
といふ『漢文』を、
（ⅰ）太陽系は、地球以外は第三惑星でない。
（〃）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝。
といふ風に「訳したかった」のであれば、その場合は、
（ⅰ）太陽系は 地球は 第三惑星である。
とはせずに、
（ⅰ）太陽系は 地球が 第三惑星である。
といふ風に、「訳した」はずであり、次第に、「そうした訳」が、「定着」していった。
といふに、「推測」出来る。
（01）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （４） 象ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） ２ＵＥ
５ （５） 象ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３５ＭＰＰ
１ ５ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６＆Ｅ
１ ５ （８） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６＆Ｅ
１ ５ （９） ～鼻ｃａ→～長ｃ ８ＵＥ
２５ （ア） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ） ４５ＭＰＰ
イ（イ） 耳ｃａ＆～鼻ｃａ Ａ
イ（ウ） 耳ｃａ イ＆Ｅ
イ（エ） ～鼻ｃａ イ＆Ｅ
１ ５イ（オ） ～長ｃ ９エＭＰＰ
１ ５イ（カ） 耳ｃａ＆～長ｃ エオ＆Ｉ
１ ５イ（キ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ） カＥＩ
１２５ （ク） ∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ） アイキＥＥ
１２５ （ケ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ） ７ク＆Ｉ
１２ （コ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ） ５ケＣＰ
１２ （サ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～長ｚ）｝ コＵＩ
（02）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚｘ→ 長ｚ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ） １ＵＥ
４ （４） 象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚａ→ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ） ３５ＭＰＰ
４ （７） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚａ→ 長ｚ） ４＆Ｅ
１ ４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ６＆Ｅ
９ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
ア （ア） 鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
９ （イ） 鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＥ
９ （ウ） 鼻ｂａ ア＆Ｅ
９ア （エ） ～長ｂ イウＭＰＰ
ア （オ） 長ｂ ア＆Ｅ
９ア （カ） ～長ｂ＆長ｂ エオ＆Ｉ
１ ４ （キ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ） ６＆E
ク （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→ 長ｚ） Ａ
ケ（ケ） 耳ｂａ＆～長ｂ Ａ
ク （コ） 耳ｂａ→ 長ｂ クＵＥ
ケ（サ） 耳ｂａ ケ＆Ｅ
クケ（シ） 長ｂ コサＭＰＰ
ケ（ス） ～長ｂ ケ＆Ｅ
クケ（ソ） ～長ｂ＆長ｂ シス＆Ｉ
１ ４ ア ケ（タ） ～長ｂ＆長ｂ ７９カクケ∨Ｅ
１ ４ ケ（チ） ～長ｂ＆長ｂ ８アタＥＥ
１ ４ （ツ） ～長ｂ＆長ｂ キケチＥＥ
１２ （テ） ～長ｂ＆長ｂ ２４ツＥＥ
１ （ト）～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚｘ→ 長ｚ）｝ ２テＲＡＡ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝。 従って、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～長ｚ）｝。従って、
④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚｘ→ 長ｚ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではない）｝。従って、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚは（ｘの耳であって、長くない）｝。従って、
④ あるｘが｛象であって、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くないか）、または、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚは長い）｝といふことはない。
といふ「推論」、すなはち、
① 象は、鼻は長いが、鼻以外は長くない。然るに、
② 象は、鼻は耳ではない。 従って、
③ 象は、鼻は長いが、耳は長くない。 従って、
④ 象であって、鼻が長くないか、耳が長い、といふことはない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は、鼻は長いが、鼻以外も長い。然るに、
② 象は、鼻は耳ではない。 従って、
③ 象は、鼻は長いが、耳は長くない。 従って、
④ 象であって、鼻が長くないか、耳が長い、といふことはない。
といふ「推論」は、「妥当」でない。
然るに、
（05）
① 象は、鼻が長い。 然るに、
② 象は、鼻は耳ではない。 従って、
③ 象は、鼻は長いが、耳は長くない。従って、
④ 象であって、鼻が長くないか、耳が長い、といふことはない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① 象は、鼻は長いが、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長いが、鼻以外も長い。
③ 象は、鼻が長い。
に於いて、
①＝② ではなくて、
①＝③ である。
令和５年４月２９日、毛利太。
（01）
① 象は動物である。
② 象には鼻がある。
③ 象の鼻は動物の鼻である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆動物ｘ）｝。
といふ「論理式」、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻である）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、ｘは動物である）｝。
といふ「論理式」に「相当」する。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
２ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ） ２ＵＥ
５ （５） 象ａ Ａ
１ ５ （６） 動物ａ ３５ＭＰＰ
１２５ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ） ４６ＭＰＰ
８（８） 鼻ｂａ Ａ
１２５８（９） 鼻ｂａ＆動物ａ ６８＆Ｉ
１２５８（ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆動物ａ） ９ＥＩ
１２５ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆動物ａ） ７８アＥＥ
１２ （ウ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆動物ａ） ５イＣＰ
１２ （エ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆動物ｘ）｝ ウＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は動物である。然るに、
② 象には鼻がある。従って、
③ 象の鼻は動物の鼻である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は動物である。
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。
② 兎は耳は長い（が、耳は、鼻ではない）。
③ 象は兎ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆長ｚ＆～鼻ｚｘ）｝。
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「論理式」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、長いが、ｚは鼻ではない）｝。
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「論理式」に「相当」する。
然るに、
（06）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、耳は、鼻ではない）。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、「妥当」であるならば、
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳は長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、耳は、鼻ではない）。従って、
といふ「日本語」に「等しい」。
然るに、
（09）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。 といふ「日本語」に「等しい」。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（11）により、
（12）
① 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」に「相当」する。
従って、
（12）により、
（13）
① 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
① 象は
は、「両方」とも、
② ∀ｘ（象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
といふ風に、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふ風に、「翻訳」出来る。
従って、
（14）
① 象は動物である。に於ける、
① 象は が、「主語」であるならば、
① 象は鼻が長い。 に於ける、
① 象は も、「主語」である。
然るに、
（15）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふことは、敢へて、言ふと、
① 象についていうと、
① 象についていうと、
といふことである。
然るに、
（16）
１ 「象は鼻が長い」という例文
三上章は『象は鼻が長い』という本を書いて、日本語には主語がないと主張しました。
「象は鼻が長い」という文の「象は」というのは主語ではなく、主題なのだという主張でした。助詞「は」がつく語は主題になります。
「は」は文の区切りになるようです。
「象は鼻が長い」の「象は」という主題は、「象についていうと」という意味になります。「象は」のあとに主題についての解説が続くというのが、この文の構造のようです。
（投稿日: 2017-02-08 作成者: 丸山有彦）
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 象は動物である。に於ける、
① 象は が、「主題」であるならば、
① 象は鼻が長い。 に於ける、
① 象は も、「主題」である。
従って、
（12）（14）（17）により、
（18）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」に「相当」する所の、
① 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
① 象は
①「主語」であると言へば、「主語」であるし、
①「主題」であると言へば、「主題」である。
（01）
１ （１）∀ｘ｛仏国ｘ→∃ｙ［（巴里ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
２ （２）∃ｚ（里昂ｚ＆～巴里ｚ） Ａ
１ （３） 仏国ａ→∃ｙ［（巴里ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）］ １ＵＥ
４ （４） 里昂ｃ＆～巴里ｃ Ａ
４ （５） 里昂ｃ ４＆Ｅ
４ （６） ～巴里ｃ ４＆Ｅ
７ （７） 仏国ａ Ａ
１ ７ （８） ∃ｙ［（巴里ｙ＆首都ｙａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｙ）］ ３７ＭＰＰ
９ （９） （巴里ｂ＆首都ｂａ）＆∀ｚ（首都ｚａ→ｘ＝ｂ） Ａ
９ （ア） 巴里ｂ＆首都ｂａ ９＆Ｅ
９ （イ） 巴里ｂ ア＆Ｅ
９ （ウ） ∀ｚ（首都ｚａ→ｚ＝ｂ） ９＆Ｅ
９ （エ） 首都ｃａ→ｃ＝ｂ ウＵＥ
オ（オ） ｃ＝ｂ Ａ
９オ（カ） 巴里ｃ イオ＝Ｅ
４ ９オ（キ） ～巴里ｃ＆巴里ｃ ６カ＆Ｉ
４ ９ （ク） ｃ≠ｂ オキＲＡＡ
４ ９ （ケ） ～首都ｃａ エクＭＴＴ
４ ９ （コ） 里昂ｃ＆～首都ｃａ ５ケ＆Ｉ
４ ９ （サ）∃ｚ（里昂ｚ＆～首都ｚａ） コＥＩ
１ ４７ （シ）∃ｚ（里昂ｚ＆～首都ｚａ） ８９サＥＥ
１２ ７ （ス）∃ｚ（里昂ｚ＆～首都ｚａ） ２４シＥＥ
１２ （セ） 仏国ａ→∃ｚ（里昂ｚ＆～首都ｚａ） ７スＣＰ
１２ （ソ）∀ｘ｛仏国ｘ→∃ｚ（里昂ｚ＆～首都ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛仏国ｘ→∃ｙ［（巴里ｙ＆首都ｙｘ）＆∀ｚ（首都ｚｘ→ｚ＝ｙ）］｝。然るに、
② ∃ｚ（里昂ｚ＆～巴里ｚ）。従って、
③ ∀ｘ｛仏国ｘ→∃ｚ（里昂ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘがフランスであるならば、あるｙは［（パリであり、ｙはｘの首都であり）、すべてのｚについて（ｚがｘの首都であるならば、ｚはｙと「同一」である）］｝。然るに、
② あるｚは（リヨンであってパリではない）。従って、
③ すべてのｘについて｛ｘがフランスであるならば、あるｚは（リヨンであって、ｘの首都ではない）｝。
といふ「推論」、すなはち、
① フランスは、パリが首都である。然るに、
② リヨンはパリではない。従って、
③ フランスは、リヨンは首都ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
① フランスは、パリが首都である。
といふことは、
① パリが、フランスの、唯一の首都（the capital）である。
といふことに、「他ならない」。
然るに、
（04）
① パリが、フランスの、唯一の首都（the capital）である。
といふことは、
② フランスの首都＝パリ。
といふことに、「他ならない」。
然るに、
（05）
② フランスの首都＝パリ。
といふことは、
③ パリ＝フランスの首都。
といふことに、「他ならない」。
従って、
（05）により、
（06）
「数学」で言ふ、「交換法則」により、
① Paris is the capital of France.
② The capital of France is Paris.
といふ「英文（命題）」は、両方とも、「真」である。
然るに、
（07）
E.J.レモンは、
① Paris is the capital of France.
② The capital of France is Paris.
③ Socrates is the philosopher who tauto Plato.
④ The philosopher who tauto Plato is Socrates.
等に於ける「is」を、「"is" of identity」と呼び、竹尾・浅野 先生は、「同一性の"である"」といふ風に「訳してゐる」。
ｃｆ.
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２０５頁）
然るに、
（08）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。 と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
⑤ タゴール記念会は、私が理事長です。
⑥ タゴール記念会は、理事長は私です。
に於ける「です」は、竹尾・浅野 先生が所謂、「同一性の"です"」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ ａ＝ｙ） １ＵＥ
１ （３） Ｆａ＆Ｆｂ→ ａ＝ｂ ２ＵＥ
４（４） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ） Ａ
４（５） Ｆａ＆Ｆｂ ４ド・モルガンの法則
１４（６） ａ＝ｂ ３５ＭＰＰ
１ （７） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ）→ａ＝ｂ ４６ＣＰ
１ （８） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨（ａ＝ｂ） ７含意の定義
１ （９） ∀ｙ｛～Ｆａ∨～Ｆｙ∨（ａ＝ｙ）｝ ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝ ９ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛～Ｆａ∨～Ｆｙ∨（ａ＝ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨（ａ＝ｂ） ２ＵＥ
１ （４） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ）→ａ＝ｂ ３含意の定義
５（５） Ｆａ＆Ｆｂ Ａ
５（６） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ） ５ド・モルガンの法則
１５（７） ａ＝ｂ ４６ＭＰＰ
１ （８） Ｆａ＆Ｆｂ→ ａ＝ｂ ５７ＣＰ
１ （９） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ ａ＝ｙ） ８ＵＩ
１ （ア） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ） ９ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて（ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同一」である）。
② すべてのｘとｙについて｛ｘはＦでないか、ｙはＦでないか、または、ｘとｙは「同一」である｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（03）
② すべてのｘとｙについて｛ｘはＦでないか、ｙはＦでないか、または、ｘとｙは「同一」である｝。
といふのであれば、
② Ｆであるモノの「個数」は、「０個、または、１個である」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝
であるならば、両方とも、
① Ｆであるモノの「個数」は、「０個、または、１個」である。
② Ｆであるモノの「個数」は、「０個、または、１個」である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
の「否定」である、
① ～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
であるならば、
① Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
５（５） ～（Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ） Ａ
５（６） ～｛～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ｝ ５含意の定義
５（７） Ｆａ＆Ｆｂ＆（ａ≠ｂ） ６ド・モルガンの法則
５（８） ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆（ａ≠ｙ）｝ ７ＥＩ
４ （９） ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆（ａ≠ｙ）｝ ４５８ＥＥ
４ （ア） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ ９ＥＩ
４ （イ） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ アＥＩ
１ （ウ） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ ３４イＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆（ａ≠ｙ）｝ Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｆｂ＆（ａ≠ｂ） Ａ
３（４） ～｛～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ｝ ３ド・モルガンの法則
３（５） ～（Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ） ４含意の定義
３（６） ∃ｙ～（Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ） ５ＥＩ
２ （７） ∃ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２３６ＥＥ
２ （８）∃ｘ∃ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ７ＥＩ
１ （９）∃ｘ∃ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２８ＥＥ
１ （ア）∃ｘ～∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ９量化子の関係
１ （イ）～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ア量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
であるならば、両方とも、
① Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
② Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
然るに、
（09）
① Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
② Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
といふことは、
① 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
② 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
といふことである。
従って、
（08）（09）により、
（10）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
であるならば、
① 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
といふことには、ならない。
然るに、
（11）
１４２ ∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ＆Ｆａ ２２＆Ｉ
２（４） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ３ＥＩ
２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） １２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出可能にすることができる。）この連式の妥当性から、
ひとつだけの対象がＦをもっているならば、∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）ということが帰結する。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
といふことを、「示したい」のであれば、
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
といふ「論理式」を、
③ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
といふ風に、「書き換へ」ては、ならない。
然るに、
（13）
∀ｚ（Ｆｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）
といふことは、
｛ａ，ｂ，ｃ｝が｛変域（ドメイン）」であるとして、
① Ｆａ＆Ｆｂ
② Ｆａ＆Ｆｃ
③ Ｆｂ＆Ｆｃ
といふことは、有り得ても、
④ Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ
⑤ Ｆａ＆Ｆｃ＆Ｆｂ
⑥ Ｆｂ＆Ｆｃ＆Ｆａ
といふことは、「有り得ない」。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
ところで、Ｆをもつ正確に２つのものが存在すると言いたいならば、幾つかの道が開かれている。
恐らく最も簡単なのはつぎのように書くことであろう。
（19）∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ（Ｆｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１２頁）
従って、
（14）により、
（15）
① ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ（Ｆｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
を「書き換へる」と、
② ∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］
といふ「命題関数」は、すなはち、
② あるｙとあるｚについて［ｙとｚは同一ではなく、ｙは私、ｚは彼であって、ｙはｘの理事であって、ｚもｘの理事であって、すべてのｕについて（ｕがｘの理事であるならば、ｕはｙであるか、または、ｚである）］。
といふ「命題関数」は、
② ｘの理事は、私と彼だけある。
といふ、「意味」になる。
従って、
（15）により、
（16）
③ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］｝。
といふ「命題」、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙとあるｚについて［ｙとｚは同一ではなく、ｙは私、ｚは彼であって、ｙはｘの理事であって、ｚもｘの理事であって、すべてのｕについて（ｕがｘの理事であるならば、ｕはｙであるか、または、ｚである）］｝。
といふ「命題」は、
③ タゴール記念会は、私と彼だけが理事である。
といふ、「意味」になる。
（01）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙａ＆理事ｚａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙａ＆理事ｚａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） ∃ｚ［ｂ≠ｚ＆私ｂ＆彼ｚ＆理事ｂａ＆理事ｚａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｂ∨ｕ＝ｚ）］ Ａ
６ （６） ｂ≠ｃ＆私ｂ＆彼ｃ＆理事ｂａ＆理事ｃａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｂ∨ｕ＝ｃ） Ａ
６ （７） 私ｂ ６＆Ｅ
６ （８） 彼ｃ ６＆Ｅ
６ （９） ∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｂ∨ｕ＝ｃ） ６＆Ｅ
６ （ア） 理事ｄａ→ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ ９ＵＥ
９ （９）∃ｚ（汝ｚ＆～私ｚ＆～彼ｚ） Ａ
ア （ア） 汝ｄ＆～私ｄ＆～彼ｄ Ａ
ア （イ） 汝ｄ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｄ ア＆Ｅ
ア （エ） ～彼ｄ ア＆Ｅ
オ （オ） ｄ＝ｂ Ａ
６ オ （カ） 私ｄ ７オ＝
６ アオ （キ） ～私ｄ＆私ｄ ウカ＆Ｉ
６ ア （ク） ｄ≠ｂ オキＲＡＡ
ケ（ケ） ｄ＝ｃ Ａ
ア ケ（コ） ～彼ｃ エケ＝
６ ア ケ（サ） ～彼ｃ＆彼ｃ ８コ＆Ｉ
６ ア （シ） ｄ≠ｃ ケサＲＡＡ
６ ア （ス） ｄ≠ｂ＆ｄ≠ｃ クシ＆Ｉ
６ ア （セ） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ス、ド・モルガンの法則
６９ （シ） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ９アセＥＥ
５ ９ （ス） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ５６シＥＥ
１３ ９ （ソ） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ４５スＥＥ
１３ ６９ （タ） ～理事ｄａ アソＭＴＴ
１３５ ９ （チ） ～理事ｄａ ５６タＥＥ
１３ ９ （ツ） ～理事ｄａ ４５チＥＥ
１３ ９ア （テ） 汝ｄ＆～理事ｄａ イツ＆Ｉ
１３ ９ア （ト）∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚａ） テＥＩ
１３ ９ （ナ）∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚａ） ９アトＥＥ
１ ９ （ニ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚａ） ３ナＣＰ
１ ９ （ヌ）∀ｘ（Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚｘ）｝ ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（汝ｚ＆～私ｚ＆～彼ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ（Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙとあるｚについて［ｙはｚではなく、ｙは私であって、ｚは彼であって、ｙはｘの理事であって、ｚもｘの理事であって、すべてのｕについて（ｕがｘの理事であるならば、ｕはｙであるか、または、ｚである）］｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（汝であって、私ではなく、彼でもない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（汝であって、尚且つ、ｘの理事ではない）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）タゴール記念会は、私と彼が理事である。然るに、
（ⅱ）あなた（汝）は、私ではないし、彼でもない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、あなたは、理事ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）タゴール記念会は、私と彼が理事である。然るに、
（ⅱ）あなた（汝）は、私ではないし、彼でもない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、あなたは、理事ではない。
といふ「推論」が「妥当」である。
といふことは、
① タゴール記念会は、私と彼が理事である。
② タゴール記念会は、私と彼以外は理事ではない。
③ タゴール記念会の理事は、彼と私である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、「他ならない」。
（01）
「私」は、「私」だけである。
従って、
（01）により、
（02）
「私」以外は、「私」ではない。
従って、
（02）により、
（03）
① 理事長は私です。
と言ふのであれば、
② 私以外に理事長はゐない。
然るに、
（04）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （ソ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚである）］｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（小倉であって、私ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉であって、小倉はｘの理事長ではない）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）タゴール記念会は、私が理事長です。然るに、
（ⅱ）小倉氏は私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、小倉氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（09）
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふことは、
④ 私∈タゴール記念会の理事長。
ではなく、
④ 私＝タゴール記念会の理事長。
といふことである。
然るに、
（10）
「理事長」でなく、
「理事」は「一人だけ」ではなく、「二人以上ゐる」とするならば、
⑤ 私は理事です。
とは言へても、
④ 私が理事です。
とは、言へない。
然るに、
（11）
「理事」は「一人だけ」ではなく、 「理事」は「二人以上ゐる」とするならば、
⑤ 私∈理事。
であったとしても、
④ 私＝理事。
ではない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、
④ タゴール記念会の理事長＝私。
④ 私＝タゴール記念会の理事長。
といふ「等式」が「真（本当）」である。
といふことを、「示している」。
従って、
（13）
④ 私＝タゴール記念会の理事長。
④ タゴール記念会の理事長＝私。
といふ「等式」が「真（本当）」である。
といふことを、「示したい」場合には、
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 私はＡです（私∈Ａ）。
② 私はＡです（私＝Ａ）。
といふ「２通リ」があって、
② 私はＡです（私＝Ａ）。
である場合に、
② 私＝Ａ
といふ「等式」を「強調（確認）」したい場合であれば、
① 私はＡです。
とは言はずに、
② 私がＡです（Ａは私です）。
といふ風に、言ふことになる。
（01）
8.2 日本語文法を見直して作文する
8.2.3 「象は鼻が長い」の文法論争
表題の文は、名詞二つ、助詞二つ、形容詞一つで構成されています。普通に読めば違和感を起こしませんが、それは文の意味論(semantics)の方を感覚的に理解しているからです。
したがって、「鼻は象が長い」「象の鼻は長い」と言い換えても、正しく理解されます。
従って、
（01）により、
（02）
① 鼻は象が長い。
② 象の鼻は長い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 象の鼻は長い。
③ 象の鼻が長い。
に於いて、
②＝③ であるとは、「思へない」。
然るに、
（04）
｛象、兎、馬｝が｛変域｝であるならば、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝が｛変域｝であるならば、
① 象の鼻が長く、
② 兎の耳が長く、
③ 馬の顔が長い。
然るに、
（06）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
４ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ（兎ａ→～象ａ＆鼻ｙａ） ２ＵＥ
７ （７） 兎ａ→～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
８（８） 兎ａ Ａ
７８（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７８ＭＰＰ
４ ７８（ア） ～長ｂ ５９ＭＰＰ
７８（イ） 鼻ｂａ ９＆Ｅ
４ ７８（ウ） 鼻ｂａ＆～長ｂ アイ＆Ｉ
４ ７ （エ） 兎ａ→鼻ｂａ＆～長ｂ ８ウＣＰ
４ ７ （オ） ∃ｙ（兎ａ→鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
２４ （カ） ∃ｙ（兎ａ→鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（兎ａ→鼻ｙａ＆～長ｙ） ３４カＥＥ
１２ （ク） ∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→～象ｘ＆鼻ｙｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、ｙはｘの鼻である）。従って、
（ⅲ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘが兎であるならば、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎に鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎に鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 鼻は象が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
③ ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。⇔
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
といふ「等式」が、「成立」する。
然るに、
（10）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ａｘ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～象ｂａ→～長ｂ アＵＥ
１ ６ （ウ） 象ｂａ∨～長ｂ イ含意の定義
１ ６ （エ） ～（～象ｂａ＆ 長ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
１ ６ （オ） ∀ｚ～（～象ｚａ＆ 長ｚ） エＵＩ
１ ６ （エ） ～∃ｚ（～象ｚａ＆ 長ｚ） オ量化子の関係
２ ６ （オ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５７ＭＰＰ
カ（カ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｚ Ａ
カ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ カ＆Ｅ
カ（ク） ∃ｚ（～鼻ｂａ＆長ｂ） キＥＩ
２ ６ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｂａ＆長ｂ） オカクＥＥ
１２ ６ （コ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３６コＥＥ
１２ （シ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３サＲＡＡ
１２ （ス）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） シ量化子の関係
１２ （セ） ～（象ａ＆兎ａ） スＵＥ
１２ （ソ） ～象ａ∨～兎ａ セ、ド・モルガンの法則
１２ （タ） 象ａ→～兎ａ ソ、含意の定義
１２ （チ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） タＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であり、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではないが、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象ならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」、すなはち、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎の耳は、鼻ではないが、長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（12）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 象は鼻が長い。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であり、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」が、「成立」する。
従って、
（09）（13）により、
（14）
① 鼻は象が長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
④ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① ＢはＡがＣである。
② ＡはＢがＣである。
③ ＡのＢはＣであり、Ａ以外のＢはＣではない。
④ ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣではない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。