日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(639) 「連言の否定と、仮言命題」と「連言と、仮言命題の否定」と「ド・モルガンの法則」(Ⅱ)。

2020-06-05 08:55:23 | 論理

―「昨日(令和02年06月04日)の記事」の「続き」を書きます。―
然るに、
(18)
P=日本人 ⇔ ~P=外国人
Q=男性  ⇔ ~Q=女性
である。
従って、
(18)により、
(19)
①  P& Q
②  P&~Q
③ ~P& Q
④ ~P&~Q
であれば、
① 日本人&男性
② 日本人&女性
③ 外国人&男性
④ 外国人&女性
である。
然るに、
(19)により、
(20)
① 日本人&男性
② 日本人&女性
③ 外国人&男性
④ 外国人&女性
に於いて、
① でない。
といふことは、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
然るに、
(21)
① 日本人&男性
② 日本人&女性
③ 外国人&男性
④ 外国人&女性
に於いて、
② であるか、
③ であるか、
④ であるかの、いづれかである。
といふことは、
② 日本人であって、男性でない。
③ 日本人でなくて、男性である。
④ 日本人でなくて、男性でない。
といふこと、すなはち、
⑤ 日本人でないか、または、男性でない。
といふことである。
従って、
(20)(21)により、
(22)
①(日本人であって、男性である。)    の「否定」は、
⑤(日本人でないか、または、男性でない。)に「等しい」。
従って、
(19)(22)により、
(23)
① ~( P& Q)
⑤  (~P∨~Q)
に於いて、
①=⑤ といふ「等式(ド・モルガンの法則)」が成立する。
従って、
(23)により、
(24)
① ~~( P& Q)
⑤  ~(~P∨~Q)
に於いて、
①=⑤ である。
従って、
(24)により、
(25)
「二重否定律(DN)」により、
①  ( P& Q)≡(日本人であって、男性である。)
⑤ ~(~P∨~Q)≡(日本人でないか、または、男性ではない。)といふことはない。
に於いて、
①=⑤ といふ「等式(ド・モルガンの法則)」が成立する。
然るに、
(18)(19)により、
(26)
① 日本人&男性
② 日本人&女性
③ 外国人&男性
④ 外国人&女性
に於いて、
⑥  (P→)≡(日本人であるならば、)
であるならば、
③ 外国人&男性
④ 外国人&女性
といふ「2つ」は、「除外」される。
従って、
(26)により、
(27)
① 日本人&男性
② 日本人&女性
③ 外国人&男性
④ 外国人&女性
に於いて、
⑥  (P→)≡(日本人であるならば、)
であるならば、
① 日本人&男性
② 日本人&女性
といふ「2つの内の、どちらか」である。
従って、
(27)により、
(28)
⑥  (P→~Q)≡(日本人であるならば、男性でない。)
であるならば、
① 日本人&男性
② 日本人&女性
といふ「2つ」の内の、
② 日本人&女性
である。
従って、
(18)(19)(28)により、
(29)
⑥ ~(P→~Q)≡(日本人であるならば、男性でない。)といふことはない。
であるならば、
① 日本人&男性
② 日本人&女性
といふ「2つ」の内の、
① 日本人&男性≡P&Q
である。
従って、
(25)(29)により、
(30)
①  ( P& Q)≡(日本人であって、男性である。)
⑤ ~(~P∨~Q)≡(日本人でないか、または、男性ではない。)といふことはない。
⑥ ~( P→~Q)≡(日本人であるならば、男性でない。)   といふことはない。
に於いて、果たして、
①=⑤=⑥ である。
然るに、
(31)
①  ( P& Q)≡(日本人であって、男性である。)
⑤ ~(~P∨~Q)≡(日本人でないか、または、男性ではない。)といふことはない。
⑥ ~( P→~Q)≡(日本人であるならば、男性でない。)   といふことはない。
に於いて、
①=⑤ であることは、「直ぐに理解」出来るが、
①=⑥ であることは、少なくとも、私には「直ぐには、理解」出来なかった。
従って、
(17)(31)により、
(32)
「ならば(→)」よりも、
「または(∨)」の方が、「分り易い」。



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