（01）
｛ａ、ｂ、ｃ｝を｛ｘの、変域｝とし、
｛ａ、ｂ、ｃ｝は｛３人の個人｝であるとする。
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）≡（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ≡（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
然るに、
（03）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
を見れば、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことが、「一目瞭然」である。
然るに、
（04）
どのやうに、「一目瞭然」であるのか、といふことを、「説明」すると「長くなる」。
然るに、
（01）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
とすると、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
は、それぞれ、
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在する。
といふ風に、読むことが、出来る。
然るに、
（06）
① あるフランス人は学生である。
といふのであれば、
② フランス人は存在するし、学生も存在する。
然るに、
（07）
② フランス人（２歳）は存在し、学生（２０歳）も存在する。
としても、
① ある（２歳の）フランス人は、（２０歳の）学生である。
といふことは、有り得ない。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ＆Ｇａ Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｘＦｘ ３ＥＩ
１ （５） ∃ｘＦｘ １２４ＥＥ
６（６） Ｇａ ２＆Ｅ
６（７） ∃ｘＧｘ ６＆Ｅ
１ （８） ∃ｘＧｘ １６７ＥＥ
１ （９）∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ ５７＆Ｉ
従って、
（08）（09）により、
（10）
「述語計算」の「結果」も、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ Ａ
１ （２） ∃ｘＦｘ １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘＧｘ １＆Ｅ
４ （４） Ｆａ Ａ
５（５） Ｇａ Ａ
４５（６） Ｆａ＆Ｇａ ４５＆Ｉ
４５（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ６ＥＩ
１４ （８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ３５７ＥＥ
然るに、
（12）
ＥＥを適用する際には、任意の名前ａが、結論（８）を得るために用いられた（代表的選言項以外の）仮定のなかに現われてはならない。
（Ｅ.Ｊ.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４７頁改）
従って、
（11）（12）により、
（13）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ Ａ
１ （２） ∃ｘＦｘ １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘＧｘ １＆Ｅ
４ （４） Ｆａ Ａ
５（５） Ｇａ Ａ
４５（６） Ｆａ＆Ｇａ ４５＆Ｉ
４５（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ６ＥＩ
１４ （８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ３５７ＥＥ
といふ「計算」は、
『結論（８）を得るために用いられた（代表的選言項以外の）仮定（４）のなかに「任意の名前ａ」現われている。』ため、「マチガイ」である。
従って、
（08）（13）により、
（14）
「述語計算」の「結果」も、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
② ならば、① であるとは、限らない。
従って、
（08）（10）（14）により、
（15）
「計算」の「結果」も、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（16）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ Ａ
１ （２） ∃ｘＦｘ １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘＧｙ １＆Ｅ
４ （４） Ｆａ Ａ
５（５） Ｇｂ Ａ
４５（６） Ｆａ＆Ｇｂ ４５＆Ｉ
４５（７） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｇｂ） ６ＥＩ
１４ （８） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｇｙ） ３５７ＥＥ
１４ （９）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ） ８ＥＩ
１ （ア）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ） ２４９ＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｇｙ） Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｇｂ Ａ
３（４） Ｆａ ３＆Ｅ
３（５） ∃ｘＦｘ ４ＥＩ
３（６） Ｇｂ ３＆Ｅ
３（７） ∃ｙＧｙ ６ＥＩ
３（８） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ ５７＆Ｉ
２ （９） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ ２３８ＥＥ
１ （ア） ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ １２９ＥＥ
従って、
（16）により、
（17）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｙＧｙ
③ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｇｙ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（18）
性質Ｆをもつ少なくとも２つの相異なった対象が存在する、ということを表現するためには、われわれは符号を必要とする。すなわち、
∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆～（ｘ＝ｙ）｝
― どちらもＦをもつ同一でないｘとｙが存在する。
（Ｅ.Ｊ.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、２１０頁）
従って、
（18）により、
（19）
性質Ｆと性質Ｇをもつ少なくとも２つの相異なった対象が存在する、ということを表現するためには、われわれは符号を必要とする。すなわち、
∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆～（ｘ＝ｙ）｝
従って、
（19）により、
（20）
性質Ｆと性質Ｇをもつ少なくとも１つの対象が存在する、ということを表現するためには、われわれは符号を必要とする。すなわち、
∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝
然るに、
（21）
（ⅴ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｇｙ）＆（ａ＝ｙ）｝ Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｇｂ ＆（ａ＝ｂ） Ａ
３（４） Ｆａ ３＆Ｅ
３（５） Ｇｂ ３＆Ｅ
３（６） ａ＝ｂ ３＆Ｅ
３（７） Ｇａ ５６＝Ｅ
３（８） Ｆａ＆Ｇａ ５７＆Ｉ
３（９） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ８ＥＩ
２ （ア） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３９ＥＥ
１ （イ） ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） １２アＥＥ
従って、
（14）（17）（21）により、
（22）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ
③ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）｝
④ ∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｇｙ）＆（ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
① ⇒ ②
② ＝ ③
④ ⇒ ①
である。
従って、
（22）により、
（23）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ＆（ｘ＝ｙ）
であるならば、
①＝② である。
従って、
（05）（23）により、
（24）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘＦｘ＆∃ｘＧｘ＆（ｘ＝ｙ）
であるならば、すなはち、
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在し、そのフランス人と学生は「同一人物」である。
であるならば、そのときに限って、
①＝② である。
従って、
（24）により、
（25）
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在する（が、そのフランス人と学生は「同一人物」ではない）。
であるならば、
①＝② ではない。
然るに、
（03）（05）（25）により、
（26）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
を見れば、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことが、「一目瞭然」である。
といふことと、
① あるフランス人は学生である。
② フランス人は存在し、学生も存在する（が、そのフランス人と学生は「同一人物」ではない）。
ならば、
①＝② ではない。
といふことは、「同じこと」である。
―「明日」は、「述語論理」に関する「記事」を書きます。―
（01）
とあるのは『Ｓ先生による、電子カルテ』です。
（02）
とあるのも『Ｓ先生による、電子カルテ』です。
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ａ）Ｓ先生は、「患者は、以前、フェブリクを飲ん、肝障害を起こした。」と思っている。
（ｂ）Ｓ先生は、「血液検査をしなければ、肝障害の有無を確認できない。」と思っている。
然るに、
（04）
（ｂ）「血液検査をしなければ、肝障害の有無を確認できない。」が故に、
（ａ）「患者はフェブリクを飲んで肝障害を起こしたのか、否か」については、「不明」である。
ということを、「以下」において、「説明」します。
（05）
① ２０１２年６月２６日：痛風で、『Ａ病院の内科（Ｋ医師）』を受診し、「ザイロリック錠（痛風の薬、１４日分）」を処方される。
然るに、
（06）
①「朝食後」に飲む「薬」は、「薬を買った日の、翌日の朝食後」に飲む。
従って、
（05）（06）により、
（07）
「ザイロリック」の「服用」は、
① ２０１２年６月２７日が、「最初」である。
然るに、
（08）
② ２０１２年６月２９日：次に示すのは、「Ｗ医師（Ｋ医師の代理）からの、Ｋ医師への手紙」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① ２０１２年６月２７日：「ザイロリック」を飲む。
① ２０１２年６月２８日：「ザイロリック」を飲む。
① ２０１２年６月２９日：「ザイロリック」を飲む。
② ２０１２年６月３０日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０１日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０２日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０３日：「フェブリク」 を飲む。
然るに、
（10）
② ２０１２年７月０４日：「Ｈ眼科医のカルテ」には、
② 昨日～ 右眼上、眼瞼腫脹（内科の薬のんでから悪くなったようだと、痛風薬、フェブリク錠）。
といふ風に、書かれている。
然るに、
（11）
③ ２０１２年７月０５日：次に示すのは、「Ｋ医師のカルテ」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① ２０１２年６月２７日：「ザイロリック」を飲む。
① ２０１２年６月２８日：「ザイロリック」を飲む。
① ２０１２年６月２９日：「ザイロリック」を飲む。
② ２０１２年６月３０日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０１日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０２日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０３日：「フェブリク」 を飲んで、「眼瞼腫脹」が出現。
② ２０１２年７月０４日：「フェブリク」 を飲んで、「眼瞼腫脹」が出現したので、「眼科」を受診。
③ ２０１２年７月０５日：「フェブリク」 を飲んで、「眼瞼腫脹（アレルギー）」が出現したので、Ｋ医師は、「フェブリク」を「中止」。
然るに、
（13）
③ ２０１２年７月０５日：次に示すのも、「Ｋ医師のカルテ」である。
従って、
（06）（12）（13）により、
（14）
① ２０１２年６月２７日：「ザイロリック」を飲む。
① ２０１２年６月２８日：「ザイロリック」を飲む。
① ２０１２年６月２９日：「ザイロリック」を飲んで、「痛風発作」を起こし、「ザイロリック」に替えて、
② ２０１２年６月３０日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０１日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０２日：「フェブリク」 を飲む。
② ２０１２年７月０３日：「フェブリク」 を飲んで、「眼瞼腫脹」が出現。
② ２０１２年７月０４日：「フェブリク」 を飲んで、「眼瞼腫脹」が出現したので、「眼科」を受診。
③ ２０１２年７月０５日：「フェブリク」 を飲んで、「眼瞼腫脹（アレルギー）」が出現したので、Ｋ医師は、「フェブリク」を「中止」したが、
④ ２０１２年７月０６日：「ザイロリック」は再開され、もう２週間「服用」することになった。
然るに、
（15）
④ ２０１２年７月１８日：次に示すのも、「Ｋ医師のカルテ」である。
従って、
（15）により、
（16）
「Ｋ医師のカルテ（２０１２年７月０５日）」には、「採血至急」の「印」が、押されていないし、
「Ｋ医師のカルテ（２０１２年７月０５日）」には、「血液検査の結果」を示す「数値」が、記載されていない。
然るに、
（17）
「Ｋ医師のカルテ（２０１２年７月１８日）」には、「採血至急」の「印」が、押されているし、
Ｏ）Ｌ/Ｄ ＵＡ ７．０
ＡＳＴ/ＡＬＴ３４２/１３７ ↑
ＡＬＰ ５９６ ↑
γＧＴ ２４６ ↑
ＬＤＨ ３６７
ＢＵＮ/クレアチニン ２６.１/１.５
という具合に、「血液検査の結果」を示す「数値」が、記載されている。
然るに、
（18）
③ ２０１２年７月０５日において、「血液検査」をしていたのであれば、にもかかわらず、
③「痛風患者にとって、最も重要な情報」である「尿酸値（ＵＡ）」他を、「カルテ」に記載しない。などということは、有り得ない。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
③ ２０１２年７月０５日：「フェブリク」を飲んで、「眼瞼腫脹（アレルギー）」が出現したので、Ｋ医師は、「フェブリク」を「中止」したが、いずれにせよ、
③ ２０１２年７月０５日：「血液検査」をすることは、無かった。
ということになる。
従って、
（19）により、
（20）
③ ２０１２年７月０５日：「フェブリク」を「中止」したが、
③ ２０１２年７月０５日：「血液検査」をすることは無かった。
然るに、
（03）により、
（21）
Ｓ先生自身が、認めているように、
③「血液検査」もせずに、「肝機能障害」が有ったどうかが、分かるとしたら、わざわざ、
③「血液検査」をする「必要性」などは、初めから無い。
従って、
（21）により、
（22）
③ ２０１２年７月０５日：「フェブリク」を「中止」したが、
③ ２０１２年７月０５日：「血液検査」 をすることは無かった。
というのであれば、
③ ２０１２年７月０５日：「フェブリク錠服用による肝機能障害があった。」
などということなど、「分るはず」が無い。
然るに、
（23）
Ｓ先生が、私に言うには、
『フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難い経過があったが、ただし、カルテには、フェブリク錠服用による肝機能障害を示唆する記載は無い（一昨日、約３カ月掛かって、弁護士から届いた、Ｓ先生の回答の、Ｐ８）。』
従って、
（23）により、
（24）
・フェブリク錠服用による肝機能障害を示唆する記載は無い。が、それでも尚、
・フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは「疑い難い経過」があった。
という風に、Ｓ先生は、私に対して、「回答」をしている。
然るに、
（25）
・フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは「疑い難い経過」があった。
というのであれば、「その経過」を、「カルテ」に書くことは、「当然」である。
従って、
（23）（24）（25）により、
（26）
・フェブリク錠服用による肝機能障害を示唆する記載は、「カルテには無い」が、
・フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは、たとえ「血液検査」を行ってはいなくとも、「疑い難い経過」があった。
というのは、「言い訳としても、苦しすぎる。」
然るに、
（11）により、
（27）
もう一度、確認すると、
という「カルテ」からすれば、、
『フェブリクが中止された理由』は「肝障害」ではなく、「どう読んでみても」、
『フェブリクをのんだら目が腫れた（アレルギーが出た）』からであるとしか、「読みよう」が無い。
従って、
（15）（27）により、
（28）
然るに、
（29）
「当該の総合病院」は、
・２０１２年１２月０１日から、「電子カルテ（Ｈｏｓｐｉｔａｌ Ｏｎｅ）」を稼働させている。
従って、
（01）（13）（15）（29）により、
（30）
・２０１２年０７月０５日：Ｋ医師は「フェブリクによるアレルギーＳ/Ｏ→中止」と「手書きのカルテ」に記載し、
・２０１２年０７月１８日：Ｋ医師は「血液検査の結果」を見て、「ザイロリックによる肝障害」と判断し、「ザイロリック、フェグリクとも副作用で使用不可」と「手書きのカルテ」に記載し、
・２０１２年１２月０１日：「電子カルテ（Ｈｏｓｐｉｔａｌ Ｏｎｅ）」が稼働し、
・２０１３年０２月０７日：Ｋ医師は、「ザイロリック・フェブリクで肝障害」と「電子カルテ」に入力した。
という「経緯」がある。
従って、
（30）により、
（31）
・２０１２年０７月０５日：Ｋ医師は「フェブリクによるアレルギーＳ/Ｏ→中止」と「手書きのカルテ」に記載した。
という「事実」が、有る一方で、
・２０１３年０２月０７日：Ｋ医師は「それから、７カ月と２日後」に「フェブリクによる肝障害」という「嘘の情報」を、「電子カルテ」に入力した。
という、ことになる。
従って、
（29）（30）（31）により、
（32）
「当該の総合病院」が、
・２０１２年１２月０１日：「電子カルテ（Ｈｏｓｐｉｔａｌ Ｏｎｅ）」を稼働させていたのではなく、例えば、
・２０１１年１２月０１日：「電子カルテ（Ｈｏｓｐｉｔａｌ Ｏｎｅ）」を稼働させていた。とすれば、
・２０１２年０７月０５日：Ｋ医師は「フェブリクによるアレルギーＳ/Ｏ→中止」と「電子カルテに、正しく、入力していた」。
ということになる。
然るに、
（33）
眼瞼腫脹
最も頻度が高い原因は以下のようなアレルギー性である：
局所性アレルギー（接触過敏症）
全身性アレルギー（例，血管性浮腫，アレルギー性鼻炎を伴う全身性アレルギー）
（MSD マニュアルプロフェッショナル版）
従って、
（10）（33）により、
（34）
２０１２年０７月０４日：
眼瞼腫脹（内科の薬のんでから悪くなったようだと、痛風薬、フェブリク錠）。
眼瞼腫脹
最も頻度が高い原因は以下のようなアレルギー性である。
（MSD マニュアルプロフェッショナル版）
然るに、
（35）
Ｑ１１.「過敏症反応」とは何ですか？
過敏性反応とは、生体内に投与された異物に対する生体の防御システムが過剰あるいは不適当に反応して発現するために生じる様々な症状の総称です。過敏性反応には、アレルギー反応とインフュージョン・リアクション（輸注反応）があり、似たような症状が起こりますが、その発生機序が異なるとされています。
アレルギー反応とは、薬物投与開始後数分から数十分で起こる急性の反応と、24時間～数日後に症状が起こる遅発性の反応があります。抗がん剤による過敏性反応のほとんどが薬剤自体あるいは添加物によって惹起される急性の反応です。
従って、
（34）（35）により、
（36）
２０１２年０７月０４日：
眼瞼腫脹（内科の薬のんでから悪くなったようだと、痛風薬、フェブリク錠）。
ということからすれば、
２０１２年０７月０３日において、
私の父は、「フェブリクによる過敏症（アレルギー）」を起こしている「蓋然性（確かさ）」が高い。
然るに、
（37）
「フェブリクの添付文書の、本分の、冒頭」には、
という風に、書かれている。
然るに、
（38）
従って、
（31）（37）（38）により、
（39）
・２０１２年０７月０５日：Ｋ医師は「フェブリクによるアレルギーＳ/Ｏ→中止」と「手書きのカルテ」に記載し、その７か月後、
・２０１３年０２月０７日：Ｋ医師は、「ザイロリック・フェブリクで肝障害」と「電子カルテ」に入力した。
ということが無ければ、
・２０１９年０１月０５日：この日から、フェブリク（父にとっては禁忌）を投与を開始し、
・２０１９年０１月２９日：この日に退院し、この日に再入院し、その日の内に、病院で死亡する。
ということは、なかった。
という、ことになる。
然るに、
（40）
フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難い経過である（ならびにフェブリク錠服用による肝機能障害を示唆する記載はない）こと、眼科カルテも含めて明らかにフェブリク錠によるアレルギー症状があったとは断定されないことを確認し、フェブリク錠による明らかな過敏症の既往はないものと判断し、痛風発作を生じた患者様の再発防止のために必要と考え2019/01/05よりフェブリク錠の投与を開始したものです（約３カ月掛かって、弁護士から届いた、Ｓ先生の回答の、Ｐ８）。
従って、
（40）により、
（41）
・フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難いが、
・ただし、「フェブリク錠服用による肝機能障害があった」ということは「手書きカルテ」には書かれていない。
・眼科カルテも含めて「明らかにフェブリク錠によるアレルギー症状があったとは断定されなかった」ため、
・痛風発作の予防を目的とし、2019/01/05よりフェブリク錠の投与を開始した。
という風に、Ｓ先生は、私に対して「回答」している。
然るに、
（26）により、
（42）
・フェブリク錠服用による肝機能障害を示唆する記載は、「カルテにはない」が、
・フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは、たとえ「血液検査」を行ってはいなくとも、「疑い難い経過」があった。
という言い方は、「支離滅裂であって、言い訳としても、苦しすぎる。」
然るに、
（43）
・眼科カルテも含めて「明らかにフェブリク錠によるアレルギー症状があったとは断定されなかった」ため、
・痛風発作の予防を目的とし、2019/01/05よりフェブリク錠の投与を開始した。
とは言うものの、「逆に言えば」、
・眼科カルテも含めて「明らかにフェブリク錠によるアレルギー症状が無かったとは断定されなかった」にもかかわらず、
・痛風発作の予防を目的とし、2019/01/05よりフェブリク錠の投与を開始した。
ということになるし、「フェブリクの添付文書」には、
となっている。
従って、
（43）により、
（44）
「フェブリクの添付書」は、
・眼科カルテも含めて「明らかにフェブリク錠によるアレルギー症状が無かったとは断定されない」場合は、
・投与を中止するように、求めている。
という風に、読むべきである（と、私は思うし）、
ということを、「確認」している。
（45）
インポートとはデータを入れて使えるようにすること。
エクスポートとはデータを出して保存したりすること。
多くのブラウザに、インポートやエクスポートの機能が付いていて、尚且つ、「当該の総合病院」は、
２０１２年の頃には、「ＣＬＩＮＩｗｅｂ/臨床検査情報ブラウザ」という「ブラウザ」が、稼働していました。
従って、
（12）（29）（45）により、
（46）
③ ２０１２年７月０５日：「フェブリク」を飲んで、「眼瞼腫脹（アレルギー）」が出現したので、Ｋ医師は、「フェブリク」を「中止」。
という際の、「血液検査の結果（デジタル情報）」も、残っているのかも、知れない。
という風に、想像してみた。
然るに、
（47）
医療情報部の、Ｉさんに、「確認」したところ、「２０１２年１１月以前のデジタルデータ」は、存在しない。
然るに、
（08）（09）により、
（48）
① ２０１２年６月２９日において、
① Ｗ医師が、
①「ザイロリック」を、
②「 フェブリク 」に「替えた換えた理由」は、
②「 フェブリク 」を「服用した」後で、「肝機能」を示す「数値」が、「良化」することを期待したからである。
然るに、
（49）
②「 フェブリク 」を「服用した」後で、「肝機能」を示す「数値」が、「良化」したか、「悪化」したか、「変化なし」であったのかを、「確認」するためには、
②「 フェブリク 」を「服用した」直後の「血液検査の結果」を見るしかない。
然るに、
（18）により、
（50）
もう一度、確認するものの、
③ ２０１２年７月０５日において、「血液検査」をしていたのであれば、にもかかわらず、
③「痛風患者を治療する際に、最も重要な情報」である「尿酸値（ＵＡ）」を、「カルテ」に記載しない。などということは、有り得ない。
然るに、
（51）
「カルテ」と「血液検査結果」以外に、
③ ２０１２年７月０５日において、
③ フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難い。
などということを、「証明」することなど、「出来るはず」がない。
従って、
（40）（51）により、
（52）
（血液検査もしていないし、カルテには、フェブリク錠服用によるアレルギーを示す記載はあっても、フェブリク錠服用による肝機能障害を示唆する記載はないが、）フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは「疑い難い経過」である。
などということは、「証明」出来る、はずがない。
従って、
（52）により、
（53）
２０２０年７月２１日に行った、
というわけではない。
ということを、「証明する資料」があるのであれば、是非とも、「その資料」の「提供」をお願いします（請求④）。
という「請求」に対して、Ｋ先生と、Ｓ先生は、「頭を抱えている（？）」ものと、思われる。
（54）
当初は、Ｓ先生（副院長）だけを、訴えるつもりでいたものの、今は、Ｋ先生の罪の方が、重い。
という風に、考えます。
―「以下」は、昨日、Ａ病院に持参した「文書の内容」です。―
（01）
医療情報部のＩさんへ、「資料」を請求します。
（02）
「今回の資料の請求が、意味する所」は、「裁判をするに当たって（私にとっても、Ｋ先生にとっても、）極めて重要」である。ということを、最初に、確認させてもらいます。
（03）
とあるのは『Ｓ先生による、電子カルテ』です。
（04）
でいう所の、「アラート（２０１３/２/７）」の「スクリーンショット」を、「日付」が確認できる形での「提供」をお願いします（請求①）。
（05）
②２０１２年６月２６日：Ｋ先生によって書かれた「カルテ」。
③２０１２年６月２９日：Ｗ先生によって書かれた「カルテ」。
④２０１２年７月０４日：Ｈ先生によって書かれた「カルテ」。
⑤２０１２年７月０５日：Ｋ先生によって書かれた「カルテ」。
⑥２０１２年７月１８日：Ｋ先生によって書かれた「カルテ」。
を「請求②③」します。
（06）
Ｓ先生が、私に言うには、
『フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難い経過があった（一昨日、約３カ月掛かって、弁護士から届いた、Ｓ先生の回答の、
Ｐ８）。』
然るに、
（07）
『フェブリク錠服用による肝機能障害があった。』
ということは、飽く迄も、「血液検査の結果」によって、「推定」される。
従って、
（07）により、
（08）
⑤２０１２年７月５日の診療」において、「血液検査」をしていないにもかかわらず、それでも尚、
『フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難い経過である。』
とすることは、「デタラメ」である。と、言わざるを得ない。
然るに、
（09）
⑤２０１２年７月０５日：Ｋ先生によって書かれた「カルテ」を見ると、
としか書かれておらず、そのため、「採血至急」の「印」も無く、「血液検査の結果」も、記載されていないし、
仮に、「血液検査」をしたのであれば、「肝心の尿酸値（ＵＡ）」の記載さえ無いのは、「いかにも、不自然」である。
然るに、
（10）
⑥２０１２年７月１８日：Ｋ先生によって書かれた「カルテ」を見ると、
となっていて、「採血至急」の「印」が有って、「血液検査の結果」も、記載されている。
従って、
（09）（10）により、
（11）
従って、
（08）（11）により、
（12）
「２０１２年７月５日の診療」において、「血液検査」をしていないにもかかわらず、それでも尚、
『フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難い経過である。』
とすることは、「デタラメ」であると、言わざるを得ない。
然るに、
（13）
Ｋ先生は、「デタラメな人」ではない。
従って、
（09）（11）（13）により、
（14）
というわけではない。
ということを、「証明する資料」があるのであれば、是非とも、「その資料」の「提供」をお願いします（請求④）。
（15）
実を言うと、
③２０１２年６月２９日：Ｗ先生による診療を受けた
際の、「検査結果」を、私は、「保管」しています。
（16）
③２０１２年６月２９日においては、
ＡＬＰ ４０６
γＧＴ ２０９
ＬＤＨ ２５２
という「検査結果」となっている。
従って、
（17）
③２０１２年６月２９日における、
ＢＵＮ
尿酸値
Ｃｒｅ
の「値」を、Ｋ先生が、言い当てることが出来るならば、
③２０１２年６月２９日：Ｗ先生によって書かれた「カルテ」の内容
を知っているとする「蓋然性（確かさ）」は、「高い」と、言わざるを得ない。
しかしながら、
（18）
というわけではない。
ということを、「証明」するのは、
③２０１２年６月２９日：Ｗ先生によって書かれた「カルテ」
ではなく、
⑤２０１２年７月０５日：Ｋ先生によって書かれた「カルテ」
であるし、その上、私は、
⑤２０１２年７月０５日：Ｋ先生による診療を受けた
際の、「検査結果」を、私は、「保管」していないので、
今になって、Ｋ先生が、「適当な数値」を並べても、「その信憑性」を「確認する手段」が無い。
加えて、
（19）
Ｉさんに、先程も、「確認」したものの、「２０１２年１１月以前のデジタルデータ」は、存在しない。
従って、
（14）（19）により、
（20）
というわけではない。
ということを、「証明する資料」があるのであれば、是非とも、「その資料」の「提供」をお願いします（請求④）。
とは言うものの、「そのような資料」は、有り得ない（と、少なくとも、私は思っている）。
従って、
（08）（20）により、
（21）
⑤２０１２年７月５日の診療」において、「血液検査」をしていないにもかかわらず、それでも尚、
『フェブリク錠服用による肝機能障害があったことは疑い難い経過である。』
とすることは、「デタラメ」であると、言わざるを得ない。
（07）により、
（22）
もう一度、「確認」するものの、
『フェブリクだけを服用した直後に、「血液検査」もしたわけでもないのに、フェブリクの、「肝臓への影響」など、「推定」の仕様が無い。』
（23）
『フェブリクだけを服用した直後に、「血液検査」もしたわけでもないのに、フェブリクの、「肝臓への影響」を、「推定」することが出来る。』
というのであれば、そもそも、「血液検査」を行う「必要性」など、初めから無い。
従って、
（03）（09）（10）（11）（23）により、
（24）
（25）
以上の「文章」は、「質問」ではないため、もちろん、「書かれている内容」に対する「反論」には、及びません。
（26）
２０１９年０１月２９日
に書かれて、「ＫＴ先生」が書かれた、「電子カルテ（請求⑤）」と「全ての検査結果（ＣＤも含む：請求⑥）」を請求しますが、その際には、「ＣＤを見るためのマニュアル（請求⑦）」も必要です。
令和２年７月２１日、Ｍ。
（01）
① ＰならばＱである。
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
「交換法則」により、
②（ＰであってＱでない）
③（ＱでなくてＰである）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（04）
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
④ ＱでないならばＰでない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ＰならばＱである。
②（ＰであってＱでない）といふことはない。
③（ＱでなくてＰである）といふことはない。
④ ＱでないならばＰでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（05）により、
（06）
「記号」で書くと、
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～（～Ｑ＆Ｐ）
④ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③＝④ であるが、特に、
①＝④ を、「対偶（Contraposition）」といふ。
然るに、
（07）
③ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「式（選言）」は、「日本語」で言ふと、
③ ～Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真である。
といふ「意味」である。
然るに、
（08）
③ ～Ｐか、Ｑの、少なくとも一方は、真である。
といふことは、
③（～Ｐと、Ｑの、２つとも、偽である）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（09）
③（～Ｐと、Ｑの、2つとも、偽である）といふことはない。
といふことは、
③（～Ｐでなくて、Ｑでもない）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（10）
③ ～Ｐ
の「意味」は、
③ Ｐでない
である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③（～Ｐと、Ｑの、2つとも、偽である）といふことはない。
といふことは、
③（Ｐでない、でなくて、Ｑでない）といふことはない。
といふことである。
然るに、
（11）により、
（12）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
③（Ｐでない、でなくて、Ｑでない）といふことはない。
といふことは、
③（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
といふことである。
従って、
（05）～（12）により、
（13）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（14）により、
（15）
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
において、
①＝② である。
然るに、
（16）
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨Ｑ オＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｉ
従って、
（16）により、
（17）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（15）（17）により、
（18）
「命題計算」の「結果」も、
① Ｐ→ Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（19）
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
③ ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（20）
〈ヤフー！知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか？
然るに、
（14）（16）により、
（21）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨Ｑ オＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｉ
といふ「命題計算（Propositional calculus）」以外は、「すべて、日本語による、説明である」。
従って、
（01）～（21）により、
（22）
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明する。
のであれば、
「（01）～（13）、（19）」のやうに、「説明」できる。
（01）
「訴状」のやうなモノを書いてゐたため、
「しばらくの間、ブログを書かない日」が続いてゐました。
（02）
「・・・・・といふ仮定が与えられるならば、・・・・・と正しく結論することができる」といふ煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）、
├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、１６頁）
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
といふ「連式（Sequent）」は、
① ＰであってＱなので、Ｐである。
といふ風に、「読むこと」ができる。
然るに、
（04）
② Ｐ＆Ｑ→ Ｐ
といふ「恒真式（トートロジー）」は、
② ＰであってＱならば、Ｐである。
といふ風に、「読む」。
然るに、
③（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
といふ「恒真式（トートロジー）」は、
③（Ｐでないか、Ｐである）かＱでない。
といふ風に、「読む」。
（05）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ＆Ｑ→ Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５） ～Ｐ∨～Ｑ∨ Ｐ ４∨Ｉ
６（６） Ｐ Ａ
６（７） ～Ｐ∨～Ｑ∨ Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨ Ｐ ２３５６７∨Ｅ
１ （９） ～Ｐ∨Ｐ∨ ～Ｑ ８交換法則
１ （ア）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ ９結合法則
（ⅲ）
１ （１）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨Ｐ ∨～Ｑ １結合法則
１ （３） ～Ｐ∨～Ｑ∨ Ｐ ２交換法則
１ （４）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ３結合法則
５ （５）（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
５ （６）～（Ｐ＆Ｑ） ５ド・モルガンの法則
５ （７）～（Ｐ＆Ｑ）∨ Ｐ ６∨Ｉ
８（８） Ｐ Ａ
８（９）～（Ｐ＆Ｑ）∨ Ｐ ８∨Ｉ
１ （ア）～（Ｐ＆Ｑ）∨ Ｐ １５７８９∨Ｅ
１ （イ） Ｐ＆Ｑ→ Ｐ ア含意の定義
従って、
（03（04）（05）により、
（06）
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ
③（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
に於いて、すなはち、
② ＰであってＱならば、Ｐである。
③（Ｐでないか、Ｐである）かＱでない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（07）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
① ＰであってＱなので、Ｐである。
といふのであれば、
① Ｐである。と言ってゐて、
③（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
③（Ｐでないか、Ｐである）かＱでない。
といふのであれば、
② Ｐである。とは言ってゐない。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
① ＰであってＱなので、Ｐである。
③（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ
③（Ｐでないか、Ｐである）かＱでない。
に於いて、「日本語」の「意味」としては、
①＝③ ではない。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
① ＰであってＱなので、Ｐである。
② Ｐ＆Ｑ→ Ｐ
② ＰであってＱならば、Ｐである。
に於いて、「日本語」の「意味」としては、
①＝② ではない。
然るに、
（10）
（ⅰ）Ｐ＆Ｑ├ Ｑ
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
（ⅱ）├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
② Ｐ＆Ｑ→ Ｐ
① ＰであってＱなので、Ｐである。
② ＰであってＱならば、Ｐである。
に於いて、
① であるならば、そのときに限って、② であり、
② であるならば、そのときに限って、① である。
従って、
（11）により、
（12）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
② Ｐ＆Ｑ→ Ｐ
① ＰであってＱなので、Ｐである。
② ＰであってＱならば、Ｐである。
に於いて、「論理的」には、
①＝② である。
従って、
（09）（12）により、
（13）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
① ＰであってＱなので、Ｐである。
② Ｐ＆Ｑ→ Ｐ
② ＰであってＱならば、Ｐである。
に於いて、「日本語」の「意味」としては、
①＝② ではない。
にもかかわらず、「論理的」には、
①＝② である。
といふ、「ヲカシナ事態」が、生じることになる。
ｃｆ.
ただし、
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
② Ｐ＆Ｑ→ Ｐ
に於いて、
① は、「連式」であって、
② は、「論理式」なので、「論理式」同士を、比較してゐるわけではない。
然るに、
（14）
① 熱があって喉が痛いので、 病院へ行く。
と言へるためには、
② 熱があって喉が痛いならば、病院へ行く。
といふ風に、言へなければ、ならないし、
② 熱があって喉が痛いならば、病院へ行く。
と言っていたのに、
① 熱があって喉が痛いけれど、病院へは行かない。
のであれば、「嘘つき」である。
従って、
（14）により、
（15）
① 熱があって喉が痛いので、 病院へ行く。
② 熱があって喉が痛いならば、病院へ行く。
に於いて、「論理的」には、
①＝② である。
然るに、
（16）
① 熱があって喉が痛いので、 病院へ行く。
② 熱があって喉が痛いならば、病院へ行く。
に於いて、「日本語」の「意味」としては、もちろん、
①＝② ではない。
従って、
（13）～（16）により、
（17）
① Ｐ＆Ｑ├ Ｐ
① ＰであってＱなので、Ｐである。
② Ｐ＆Ｑ→ Ｐ
② ＰであってＱならば、Ｐである。
に於いて、「日本語」の「意味」としては、
①＝② ではない。
にもかかわらず、「論理的」には、
①＝② である。
といふ、「ヲカシナ事態」が、生じることになる。ものの、
① 熱があって喉が痛いので、 病院へ行く。
② 熱があって喉が痛いならば、病院へ行く。
といふ「例文」が有る以上、必ずしも、「ヲカシナ事態」ではない。
といふ、ことになる。
（01）
仮定として、（１）Ｐである。
その上 （２）Ｑかも知れない。
従って、 （〃）Ｐか、または、 Ｑである。
従って、 （〃）Ｑか、または、 Ｐである。
従って、 （３）Ｑでないならば、Ｐである。
従って、 （４）Ｐであるならば（Ｑでないならば、Ｐである）。
といふ「推論」は、明らかに「妥当」である。
従って、
（01）により、
（02）
１（１） Ｐ Ａ
１（２） Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１（３） ～Ｑ→Ｐ ２含意の定義
（４）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） １３ＣＰ
といふ「自然演繹（Natural deduction）」は、「自然（Natural）」である。
然るに、
（03）
① Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② Ｐ→（～～Ｑ→Ｐ）
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）
といふ「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」になる。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
仮定として、（１）Ｐである。
その上 （２）Ｑかも知れない。
従って、 （〃）Ｐか、または、 Ｑである。
従って、 （〃）Ｑか、または、 Ｐである。
従って、 （３）Ｑでないならば、Ｐである。
従って、 （４）Ｐであるならば（Ｑでないならば、Ｐである）。
といふ「推論」が、明らかに「妥当」であるが故に、
① Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）
② Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）
といふ「論理式」は、明らかに、「恒真式（トートロジー）」。
従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑでないならば、Ｐである）。
② Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑであるならば、Ｐである）。
といふ「恒真式（トートロジー）」は、すなはち、
③ Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑであらうと、なからうと、Ｐである）。
といふ「恒真式（トートロジー）」は、「公理（axiom）」と呼ぶに、相応しい。
然るに、
（07）
実際の、「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」は、
② Ｐならば（Ｑであるならば、Ｐである）。
と「読まれる」のが「普通」であり、
③ Ｐならば（Ｑであらうと、なからうと、Ｐである）。
とは、「読まれない」。
従って、
（06）（07）により、
（08）
② Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑであるならば、Ｐである）。
といふ「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」を、最初に知ったとき、私自身も、「戸惑ふ」ことになる。
然るに、
（09）
自然演繹
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
自然演繹論理のあるバージョンには、公理が存在しない。ジョン・レモンが開発した体系 L は、証明の構文規則に関する次のような「９つの基本的規則」だけを持つ。
仮定の規則 "The Rule of Assumption" （Ａ）
モーダスポネンス "Modus Ponendo Ponens" （ＭＰＰ）
二重否定の規則 "The Rule of Double Negation" （ＤＮ）
条件付き証明の規則 "The Rule of Conditional Proof"（ＣＰ）
＆-導入の規則 "The Rule of ＆-introduction" （＆I）
＆-除去の規則 "The Rule of ＆-elimination" （＆E）
∨-導入の規則 "The Rule of ∨-introduction" （∨I）
∨-除去の規則 "The Rule of ∨-elimination" （∨E)
背理法 "Reductio Ad Absurdum" （ＲＡＡ）
然るに、
（10）
ウィキペディアの編集者も、本当は知ってゐる通り、実際には、ジョン・レモンが開発した体系 L は
仮定の規則 "The Rule of Assumption" （Ａ）
モーダスポネンス "Modus Ponendo Ponens" （ＭＰＰ）
モーダストレンス "Modus tollendo tollens" （ＭＴＴ）
二重否定の規則 "The Rule of Double Negation" （ＤＮ）
条件付き証明の規則 "The Rule of Conditional Proof"（ＣＰ）
＆-導入の規則 "The Rule of ＆-introduction" （＆I）
＆-除去の規則 "The Rule of ＆-elimination" （＆E）
∨-導入の規則 "The Rule of ∨-introduction" （∨I）
∨-除去の規則 "The Rule of ∨-elimination" （∨E)
背理法 "Reductio Ad Absurdum" （ＲＡＡ）
といふ「１０個の原始的規則（10 primitive rules）」だけを持つ。
ｃｆ.
（ＭＴＴ）は（ＭＰＰ）から「導出」されるので、
（ＭＴＴ）は、要らないはずである。といふのが、編集者の考へであるやうであるが、
（ＭＰＰ）も（ＭＴＴ）から「導出」されるので、（ＭＰＰ）でなく、敢へて（ＭＴＴ）を「除く」のであれば、その「理由（合理性）」を説明し
なければ、ならない。
ｃｆ.
（ａ）Ｐ→Ｑ，～Ｑ├ ～Ｐ
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２３＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３ＲＡＡ
（ｂ）Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４）～Ｐ １３ＭＴＴ
１２３（５）Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
従って、
（02）（10）により、
（11）
１（１） Ｐ Ａ
１（２） ～Ｑ∨Ｐ １∨Ｉ
１（３） Ｑ→Ｐ ２含意の定義
（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １３ＣＰ
に於ける、
１（３）含意の定義（Ｄｆ.→）
は、「１０個の原始的規則」の中には入ってゐない。
従って、
（11）により、
（12）
（４）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １３Ｃ
の「証明」は、実際には、次（13）のようになる。
（13）
― ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）―
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ Ａ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→ Ｐ エケＣＰ（含意の定義を、計算の中で、証明した。）
（サ）Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） １コＣＰ
然るに、
（14）
以上の「証明（13）」の中で、使はれてゐる「Ａ、＆Ｅ、＆Ｉ、ＲＡＡ、∨Ｅ、ＤＮ、ＣＰ」といふ「規則」は、全て「自然（Natural）」である。
従って、
（05）（06）（14）により、
（15）
③ Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑであらうと、なからうと、Ｐである）。
といふ「恒真式（トートロジー）」は、「公理（axiom）」と呼ぶに、相応しい。
（01）
一昨昨日にも示した通り、
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） （（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １含意の定義
１ （３） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２含意の定義
１ （４）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ３含意の定義
５ （５）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ） Ａ
５ （６）～～（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ５ド・モルガンの法則
５ （７） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ６ＤＮ
５ （８） ～Ｐ＆（～Ｐ∨Ｑ） ７交換法則
５ （９）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） ８分配法則
５ （ア） ～Ｐ ∨（～Ｐ∨Ｑ） ９冪等律
５ （イ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ア∨Ｉ
ウ（エ） Ｐ Ａ
ウ（オ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ エ∨Ｉ
１ （カ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ４５イウオ∨Ｅ
１ （キ） Ｐ∨（～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ）） カ交換法則
１ （ク） Ｐ∨（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ １結合法則
１ （ケ） Ｐ∨（～Ｐ）∨Ｑ ク冪等律
１ （コ）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ ケ結合法則
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ Ａ
１ （２） Ｐ∨（～Ｐ）∨Ｑ １結合法則
１ （３） Ｐ∨（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ ２冪等律
１ （４）（Ｐ∨～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
１ （５） Ｐ∨（～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ）） １結合法則
１ （６）（～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ２交換法則
７ （７） ～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
８ （８） ～Ｐ Ａ
８ （９） ～Ｐ＆～Ｐ ８冪等律
８ （ア）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） ９∨Ｉ
イ （イ） （～Ｐ∨Ｑ） Ａ
イ （ウ）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） イ∨Ｉ
７ （エ）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） ７８アイウ∨Ｅ
７ （オ） ～Ｐ＆（～Ｐ∨Ｑ） エ分配法則
７ （カ） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ オ交換法則
７ （キ） ～～（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ カＤＮ
７ （ク） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨～～Ｐ） キ、ド・モルガンの法則
７ （ケ） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ） クＤＮ
７ （コ） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ケ∨Ｉ
サ（サ） Ｐ Ａ
サ（シ） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ サ∨Ｉ
１ （ス） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ６７コサシ∨Ｅ
１ （セ） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ス含意の定義
１ （ソ） （（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ セ含意の定義
１ （タ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ソ含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（排中律）か、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
パースの法則
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね（@gyu-don 2019年12月11日に更新）。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① パースの法則。
②（排中律）か、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） （（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １含意の定義
１ （３） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２含意の定義
１ （４）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ３含意の定義
５ （５）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ） Ａ
５ （６）～～（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ５ド・モルガンの法則
５ （７） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ６ＤＮ
５ （８） ～Ｐ＆（～Ｐ∨Ｑ） ７交換法則
５ （９）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） ８分配法則
５ （ア） ～Ｐ ∨（～Ｐ∨Ｑ） ９冪等律
５ （イ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ア∨Ｉ
ウ（エ） Ｐ Ａ
ウ（オ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ エ∨Ｉ
１ （カ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ４５イウオ∨Ｅ
１ （キ） Ｐ∨（～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ）） カ交換法則
１ （ク） Ｐ∨（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ １結合法則
１ （ケ） Ｐ∨（～Ｐ）∨Ｑ ク冪等律
１ （コ）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ ケ結合法則
といふやうな「（分配法則を使った）計算」は、「機械的」であって、「自然演繹的」ではない。
ｃｆ.
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
自然演繹（しぜんえんえき、英: Natural deduction）は、「自然な」ものとしての論理的推論の形式的モデルを提供する証明理論の手法であり、哲学的論理学の用語である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
３ （３） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （４） ～（～Ｐ∨Ｑ） ３ド・モルガンの法則
３ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ４∨Ｉ
６ （６） Ｐ Ａ
６ （７） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
２ （８） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ２３５６７∨Ｅ
２ （９） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ８含意の定義
２ （ア） （ Ｐ→Ｑ）→Ｐ ９含意の定義
１２ （イ） Ｐ １アＭＰＰ
１ （ウ） （（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２イＣＰ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
１ エ （オ）～（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ） ウエＭＴＴ
１ エ （カ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ オ、ド・モルガンの法則
１ エ （キ） ～（Ｐ＆～Ｑ） カ＆Ｅ
１ エ （ク） ～Ｐ∨ Ｑ キ、ド・モルガンの法則
１ （ケ）～Ｐ→（～Ｐ∨Ｑ） エクＣＰ
１ （コ） Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） ケ含意の定義
１ （サ）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ コ結合法則
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ Ａ
１ （２） Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） １結合法則
１ （３） ～Ｐ→（～Ｐ∨Ｑ） ２含意の定義
４ （４） ～Ｐ Ａ
１４ （５） ～Ｐ∨Ｑ ３４ＭＰＰ
１４ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ５ド・モルガンの法則
１４ （７） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ） ７ド・モルガンの法則
１ （９） ～Ｐ→～（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ） ４８ＣＰ
ア （ア） （（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ） Ａ
ア （イ） ～～（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ） アＤＮ
１ ア （エ）～～Ｐ ９イＭＴＴ
１ ア （オ） Ｐ エＤＮ
１ （カ）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ アオＣＰ
キ （キ）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ Ａ
ク （ク）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
ク （ケ） （Ｐ＆～Ｑ） ク、ド・モルガンの法則
ク （コ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ケ∨Ｉ
サ （サ） Ｐ Ａ
サ （シ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ サ∨Ｉ
キ （ス） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ キクコサシ∨Ｅ
１ キ （セ） Ｐ カスＭＰＰ
１ （ソ）（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ キセＣＰ
セ（セ） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
セ（ソ） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ セ含意の定義
セ（タ） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ソ含意の定義
１ セ（チ） Ｐ
１ （ツ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ セチＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）（08）により、
（09）
① パースの法則。
②（排中律）か、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
パースの法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
パースの法則（パースのほうそく）は哲学者であり論理学者であるチャールズ・サンダース・パースにちなむ論理学における法則である。彼の最初の命題論理の公理化において、この法則を公理に採用した。この公理は、含意と呼ばれるただひとつの結合子を持つ体系における排中律であると考えることもできる。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｐ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｐ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２（５） Ｐ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
１ （７） ～Ｐ ３６ＲＡＡ
１ （８） ～Ｐ∨Ｐ ８∨Ｉ
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｐ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆
３ （６）～（Ｐ＆～Ｐ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｐ Ａ
２ （８） ～Ｐ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｐ＆～Ｐ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｐ） ２７ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｐ） １３６７ア∨
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｐ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｐ ウエ＆Ｉ
１ ウ （カ） ～～Ｐ エオＲＡＡ
１ ウ （キ） Ｐ カＤＮ
１ （ク） Ｐ→ Ｐ ウキＣＰ
従って、
（11）により、
（12）
「含意の定義」により、
① Ｐ→Ｐ は「同一律」。
② ～Ｐ∨Ｐ は「排中律」。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
「パースの法則」は、 「含意」と呼ばれるただひとつの「結合子（→）」を持つ体系における「排中律」であると考えることもできる。
といふのであれば、
「同一律」こそが、正に「含意」と呼ばれるただひとつの「結合子（→）」を持つ体系における「排中律」である。
（14）
パースの法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる。
といふ「説明」は、私には、「全く、理解できない」。
（15）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→～Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
然るに、
（15）により、
（16）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、要するに、
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐなので）Ｐである。
②（（Ｐならば、Ｑでなからうと、Ｑであらうと）Ｐなので）Ｐである。
といふ「命題」は、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（04）（16）により、
（17）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於ける、
① だけが、「パースの法則」であると、思ってしまふが故に、
①『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね。
といふことになる。
従って、
（17）により、
（18）
「パースの法則」は、
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題」ではなく、
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題（のペア）」であると、「理解」すべきである。
（01）
― ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）―
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ Ａ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→ Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） １コＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）
― ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）―
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～～Ｑ∨ Ｐ Ａ
３ （３） ～Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～～Ｑ Ａ
３ （５） ～Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～～Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（～Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（～Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（～Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） ～Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（～Ｑ＆～Ｐ）＆
（～Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） ～Ｑ→ Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（～Ｑ→ Ｐ） １コＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱでないならばＰである）。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（05）により、
（06）
① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐならば（ＱでないならばＰである）。
といふことは、
① Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
といふ「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」は、実際には、
① Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐならば（Ｑであろうと、Ｑでなかろうと、Ｐである）。
といふ「意味」である。
然るに、
（08）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「式」は、「左から右へ、そのまま読む」と、
① Ｐならば（ＱであるならばＰである）。
といふ風に、「読む」ことになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ「ルカジェヴィッツの公理（Ⅰ）」は、「読み方と意味」の間に、「齟齬」が有る。
然るに、
（10）
―「パースの法則」―
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→～Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡Ｐならば、Ｑであるならば、Ｐならば、Ｐである。
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡Ｐならば、Ｑでないならば、Ｐならば、Ｐである。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（11）により、
（12）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡ Ｐならば、Ｑであるならば、Ｐならば、Ｐである。
といふ「パースの法則」は、実際には、
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐなので、Ｐである。
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式」は、「左から右へ、そのまま読む」と、
① Ｐならば、Ｑであるならば、Ｐならば、Ｐである。
といふ風に、「読む」ことになる。
従って、
（09）（12）（13）により、
（14）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」も、「読み方と意味」の間に、「齟齬」が有る。
然るに、
（15）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於ける、
② から、
② 最後の、Ｐ
を除くと、
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→Ｐ
となるものの、この場合、
①＝② ではない。
といふことに、「注意」すべきである。
然るに、
（16）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ６７９アイ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） ２
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
２ （４）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
５ （５） Ｐ Ａ
５ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５∨Ｉ
１ （７）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ １２４５６∨Ｉ
１ （８） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ ７含意の定義
従って、
（16）により、
（17）
①（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ≡（ＰならばＱである）ならばＰである。
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
の場合は、
②（偽＆～Ｑ）∨偽
であれば、「Ｑの真偽」に拘らず、「偽」である。
従って、
（18）により、
（19）
①（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
といふ「式」は、「恒真式（トートロジー）」ではない。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
①（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ≡（ＰならばＱである）ならばＰである。
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ≡（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである。
といふ「式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」ではない。
（02）（04）（20）により、
（21）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
② （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であり、
② は、「恒真式（トートロジー）」ではなく、
③ は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（17）により、
（22）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（23）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「式」は、
②（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
といふ「意味」である。
然るに、
（24）
②（（Ｐであって、Ｑでない）か、または、Ｐである）ならばＰである。
といふ「命題」は、「偽」ではあり得ない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「式」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
（01）
１（１）Ｐ Ａ
に対応する「連式（sequent）」は、
① Ｐ├ Ｐ
である。
然るに、
（02）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １ＣＰ
に対応する「連式（sequent）」は、
② ├ Ｐ→Ｐ
である。
然るに、
（03）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式」は、
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
② Ｐなら（未然形）ばＰなり。
といふ「古文」、並びに、
① Ｐなので、Ｐである。
② Ｐならば、Ｐである。
といふ「口語」に相当する。
従って、
（01）～（03）により、
（04）
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
② Ｐなら（未然形）ばＰなり。
といふ「古文」に相当する所の、
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式」に於いて、
① であれば、「Ｐである」と、「断定」してゐるが、
② であれば、「Ｐであるとも、Ｐでないとも」言ってゐない。
然るに、
（05）
① Ｐなれ（已然形）ばＰなり。
② Ｐなら（未然形）ばＰなり。
に於いて、
① であれば、『場合によっては、本当であり、場合によってはウソである。』が、
② であれば、『ウソでは、あり得ない。』
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
といふ「連式」に於いて、
① は、『本当、または、ウソ』であるが、
② は、『恒に真である』所の、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（07）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
に於いて、
① であれば、├ の「左側」には「Ｐ」があり、
② であれば、├ の「左側」には「 」がある。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ├ Ｐ
② ├ Ｐ→Ｐ
に於いて、
① であれば、├ の「左側」には「何か」が有るが、
② であれば、├ の「左側」には「何も」無い。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① ├ の「左側」には「何か（仮定）」が残ってゐるならば、「その連式」は、「恒真式（トートロジー）」ではなく、
② ├ の「左側」には「何も（仮定）」残ってゐないならば「その連式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）（09）により、
（10）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １ＣＰ
に対応する「連式（sequent）」が、
② ├ Ｐ→Ｐ
であるが故に、
② Ｐ→Ｐ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（11）
１（１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
（２）～（Ｐ＆～Ｐ） １１ＲＡＡ
従って、
（09）（11）により、
（12）
１（１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
（２）～（Ｐ＆～Ｐ） １１ＲＡＡ
に対応する「連式（sequent）」が、
③ ├ ～（Ｐ＆～Ｐ）
であるが故に、
③ ～（Ｐ＆～Ｐ）
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １２＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） （Ｐ∨～Ｐ） ８ＤＮ
従って、
（09）（13）により、
（14）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
に対応する「連式（sequent）」が、
④ ├ Ｐ∨～Ｐ
であるが故に、
④ Ｐ∨～Ｐ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（10）（12）（14）により、
（15）
「番号」を付け直すと、
① Ｐ→ Ｐ ≡ＰならばＰである（同一律）。
② ～（Ｐ＆～Ｐ）≡ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、または、Ｐでない（排中律）。
といふ「論理式」は、３つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（16）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（09）（16）により、
（17）
① Ｐ→ Ｐ ≡ＰならばＰである（同一律）。
② ～（Ｐ＆～Ｐ）≡ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、または、Ｐではい（排中律）。
④ （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと、ＰなのでＰである（パースの法則）。
といふ「論理式」は、４つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（18）
（ⅴ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ Ａ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→ Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→ Ｐ） １コＣＰ
（ⅵ）
１ （１）Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２）Ｐ→ Ｑ Ａ
３（３）Ｐ Ａ
２３（４） Ｑ ２３ＭＰＰ
１ ３（５） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
１２３（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１２ （７） Ｐ→Ｒ ３６ＣＰ
１ （８）（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）） ２７ＣＰ
（９） （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）） １８ＣＰ
（ⅶ）
１ （１） ～Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｑ＆～Ｑ ２４＆Ｉ
１２３（６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｑ→Ｐ ２７ＣＰ
（９）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ） １８ＣＰ
従って、
（09）（17）（18）により、
（19）
例へば、
① Ｐ→ Ｐ ≡ＰならばＰである（同一律）。
② ～（Ｐ＆～Ｐ） ≡ＰであってＰでない、といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、または、Ｐではい（排中律）。
④ （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ≡Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと、ＰなのでＰである（パースの法則）。
⑤ Ｐ→（Ｑ→Ｐ） ≡Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと、Ｐである（ルカジェヴィッツの公理Ⅰ）。
⑥ （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ））≡Ｐならば、ＱならばＲ。であるならば、ＰならばＱである、ならば、ＰならばＲである（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）。
⑦ （～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ） ≡Ｐでないならば、Ｑでない。であるならば、ＱならばＰである（ルカジェヴィッツの公理Ⅲ）。
といふ「論理式」は、７つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
―「先程の記事（令和０２年０７月０６日）の記事」を書き直します。―
（01）
パースの法則
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ
『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね（@gyu-don 2019年12月11日に更新）。
然るに、
（02）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～Ｐ ３６ＲＡＡ
１ （８） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２７ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウ （カ） ～～Ｑ エオＲＡＡ
１ ウ （キ） Ｑ カＤＮ
１ （ク） Ｐ→ Ｑ ウキＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② であって、「この等式」を、「含意の定義」といふ。
（04）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １６＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア）～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（ Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）
② ～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、「この等式」を、「ド・モルガンの法則」といふ。
（06）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② であって、「この等式」を、「分配法則」といふ。
（08）
（ⅰ）
１（１）Ｐ＆Ｐ １
１（２） Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｐ→Ｐ １２ＣＰ
（ⅱ）
１（１）Ｐ １
１（２）Ｐ＆Ｐ １１＆Ｉ
１（３）Ｐ→Ｐ＆Ｐ １２ＣＰ
（ⅲ）
１ （１）Ｐ∨Ｐ Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ （４） Ｐ １２２３３∨Ｅ
（５）Ｐ∨Ｐ→Ｐ １４ＣＰ
（ⅳ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｐ １∨Ｉ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｐ １２ＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ＆Ｐ→Ｐ
② Ｐ→Ｐ＆Ｐ
③ Ｐ∨Ｐ→Ｐ
④ Ｐ→Ｐ∨Ｐ
に於いて、
①＝② であり、
③＝④ であり、「これらの等式」を、「冪等律」といふ。
然るに、
（10）
「結合法則」と、
「交換法則」は、
「命題論理」に於いても、「正しい」。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） （（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １含意の定義
１ （３） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ２含意の定義
１ （４）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ３含意の定義
５ （５）～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ） Ａ
５ （６）～～（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ５ド・モルガンの法則
５ （７） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ ６ＤＮ
５ （８） ～Ｐ＆（～Ｐ∨Ｑ） ７交換法則
５ （９）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） ８分配法則
５ （ア） ～Ｐ ∨（～Ｐ∨Ｑ） ９冪等律
５ （イ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ア∨Ｉ
ウ（エ） Ｐ Ａ
ウ（オ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ エ∨Ｉ
１ （カ） （～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ４５イウオ∨Ｅ
１ （キ） Ｐ∨（～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ）） カ交換法則
１ （ク） Ｐ∨（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ １結合法則
１ （ケ） Ｐ∨（～Ｐ）∨Ｑ ク冪等律
１ （コ）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ ケ結合法則
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ Ａ
１ （２） Ｐ∨（～Ｐ）∨Ｑ １結合法則
１ （３） Ｐ∨（～Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ ２冪等律
１ （４）（Ｐ∨～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
１ （５） Ｐ∨（～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ）） １結合法則
１ （６）（～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ））∨Ｐ ２交換法則
７ （７） ～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
８ （８） ～Ｐ Ａ
８ （９） ～Ｐ＆～Ｐ ８冪等律
８ （ア）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） ９∨Ｉ
イ （イ） （～Ｐ∨Ｑ） Ａ
イ （ウ）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） イ∨Ｉ
７ （エ）（～Ｐ＆～Ｐ）∨（～Ｐ∨Ｑ） ７８アイウ∨Ｅ
７ （オ） ～Ｐ＆（～Ｐ∨Ｑ） エ分配法則
７ （カ） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ オ交換法則
７ （キ） ～～（～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ カＤＮ
７ （ク） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨～～Ｐ） キ、ド・モルガンの法則
７ （ケ） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ） クＤＮ
７ （コ） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ケ∨Ｉ
サ（サ） Ｐ Ａ
サ（シ） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ サ∨Ｉ
１ （ス） ～（～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）∨Ｐ ６７コサシ∨Ｅ
１ （セ） （～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ ス含意の定義
１ （ソ） （（～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ）→Ｐ セ含意の定義
１ （タ） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ ソ含意の定義
従って、
（11）により、
（12）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
に於いて、
②（Ｐ∨～Ｐ）
は、「排中律」である。
従って、
（01）（12）により、
（14）
① パースの法則
②（排中律）∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
１ （１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
（２） ～（Ｐ＆～Ｐ） １１ＲＡＡ
３ （３） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
４ （５） Ｐ∨～Ｐ ４∨Ｉ
３４ （６） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ３５＆Ｉ
３ （７） ～Ｐ ４６ＲＡＡ
８（８） ～Ｐ Ａ
８（９） Ｐ∨～Ｐ ８∨Ｉ
３ ８（ア） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ３９＆Ｉ
３ （イ） ～～Ｐ ８アＲＡＡ
３ （ウ） Ｐ イＤＮ
３ （オ） Ｐ＆～Ｐ ７ウ＆Ｉ
３ （カ） ～（Ｐ＆～Ｐ）＆
（Ｐ＆～Ｐ） ２オ＆Ｉ
（キ）～～（Ｐ∨～Ｐ） ３カＲＡＡ
（ク） （Ｐ∨～Ｐ） キＤＮ
従って、
（15）により、
（16）
① ～（Ｐ＆～Ｐ）は「矛盾律」であって、「恒真式（トートロジー）」である。
② （Ｐ∨～Ｐ）は「排中律」であって、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（17）
②（恒真式）∨Ｑ
は、「全体としても、恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（12）（14）（17）により、
（18）
① パースの法則
②（排中律）∨Ｑ
に於いて、すなはち、
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、「両辺」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（19）
① パースの法則
②（排中律）∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「パースの法則は、（排中律）を含んでゐる。」といふことに、他ならない。
然るに、
（20）
②（排中律）∨Ｑ
は、「Ｑの真偽」に拘らず、「恒真式（トートロジー）」であるからこそ、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（21）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→～Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（21）により、
（22）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題」、すなはち、
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「命題」は、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（23）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「命題」の、両方とも、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐなので）Ｐである。
といふことに、他ならない。
従って、
（18）（20）（23）により、
（24）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐなので）Ｐである。
といふ「当り前」のことを、述べてゐるに過ぎない。
然るに、
（25）
②（排中律）∨Ｑ
③（排中律）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（25）により、
（26）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
③（Ｐ∨～Ｐ）
に於いて、すなはち、
① パースの法則
②（排中律）∨Ｑ
③（排中律）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（27）
（ⅲ）
１（１）Ｐ∨～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｐ １交換法則
１（３） Ｐ→Ｐ ２含意の定義
（ⅳ）
１（１） Ｐ→Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｐ １含意の定義
従って、
（27）により、
（28）
③ Ｐ∨～Ｐ
④ Ｐ→ Ｐ
に於いて、すなはち、
③ 排中律
④ 同一律
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（26）（27）（28）により、
（29）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ
③（Ｐ∨～Ｐ）
④（Ｐ→ Ｐ）
に於いて、すなはち、
① パースの法則
②（排中律）∨Ｑ
③（排中律）
④（同一律）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（01）（24）（29）により、
（30）
排中律と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
といふのであれば、
同一律と等価な命題のひとつで、変ではないものとして、パースの法則があります。
といふ、ことになる。
（01）
多くの古典論理の恒真式は直観主義論理には証明できない。排中律 Ｐ∨～Ｐだけでなく、二重否定除去 ～～Ｐ→Ｐ や、
パースの法則 （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ などがその例である。
（ウィキペディア）
然るに、
（02）
「真理値表（Truth table）」により、
①（（真→真）→真）→真
②（（真→偽）→真）→真
③（（偽→真）→偽）→偽
④（（偽→偽）→偽）→偽
に於いて、
① は「真」であり、
② も「真」であり、
③ も「真」であり、
④ も「真」である。
ｃｆ.
「恒真式（トートロジー）」。
従って、
（02）により、
（03）
①（（Ｐ→真）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→偽）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は「真」であり、
② も「真」である。
従って、
（01）（03）により、
（04）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと）Ｐなので）Ｐである。
といふことに、他ならない。
従って、
（05）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと）Ｐなので）Ｐである。
といふ「パースの法則」は、「当り前」のことを、述べてゐるに過ぎない。
然るに、
（06）
「真理値表（Truth table）」によらず、
「命題計算（propositional calculus）」によって、例へば、
「Ｐ→Ｐ（ＰならばＰである）」といふ「同一律」が「恒真式（トートロジー）」である。
といふことを示したいのであれば、、
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
に於ける、
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
のやうに、
（＃）結論 ＃＃ＣＰ
を得た際に、
（＃）の「左側」が「空欄」であるやうに、すれば良い。
然るに、
（07）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｐ
②（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①「同一律」は、 「恒真式（トートロジー）」であって、
②「パースの法則」も「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
に於いて、
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
を用ひない場合は、「数学の定理の証明の過程で、他の定理を、証明する」やうなものなので、その分、「証明（10）」のやうに、「証明が長くなる」。
（10）
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆～Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３アＲＡＡ
２ （ウ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２４７８イ∨ＥＩ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
２ エオ （キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆（Ｐ＆～Ｑ） ウカ＆Ｉ
２ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
２ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
２ （コ） Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
１２ （サ） Ｐ １コＭＰＰ
１ （シ） （～Ｐ∨Ｑ）→ Ｐ ２３ＣＰ
ス （ス） （～Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ Ａ
ス （セ） （～Ｐ∨Ｑ） ス＆Ｅ
１ ス （ソ） Ｐ シセＭＰＰ
ス （タ） ～Ｐ ス＆Ｅ
１ ス （チ） Ｐ＆～Ｐ ソタ＆Ｉ
１ （ツ） ～～Ｐ シチＲＡＡ
１ （テ） Ｐ ツＤＮ
１ （ト） ～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ テ∨Ｉ
ナ （ナ） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
ニ （ニ） ～Ｐ Ａ
ニ （ヌ） ～Ｐ∨Ｑ 二∨Ｉ
ナ二 （ネ）～（～Ｐ∨Ｑ）＆（～Ｐ＆Ｑ） ナニ＆Ｉ
ナ （ノ） ～～Ｐ 二ＲＡＡ
ナ （ハ） Ｐ ノＤＮ
マ（マ） Ｐ Ａ
１ （ヤ） Ｐ トナハママ∨Ｉ
（イ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １ヤＣＰ
然るに、
（10）により、
（11）
（イ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １ヤＣＰ
といふ「結論（パースの法則）」を得る「過程」で、
２ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
２ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （ツ） ～～Ｐ シチＲＡＡ
１ （テ） Ｐ ツＤＮ
ナ （ノ） ～～Ｐ 二ＲＡＡ
ナ （ハ） Ｐ ノＤＮ
といふ「具合」に、「計３回、ＤＮ（二重否定除去）」を用ひてゐる。
然るに、
（01）により、
（12）
もう一度、確認すると、
直観主義論理では、「二重否定除去 ～～Ｐ→Ｐ」や、「パースの法則 （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ」などが「証明」出来ない。
従って、
（11）（12）により、
（13）
（イ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １ヤＣＰ
といふ「結論（パースの法則）」を得る「過程」で、
２ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
２ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （ツ） ～～Ｐ シチＲＡＡ
１ （テ） Ｐ ツＤＮ
ナ （ノ） ～～Ｐ 二ＲＡＡ
ナ （ハ） Ｐ ノＤＮ
といふ「具合」に、「計３回、ＤＮ（二重否定除去）」を用ひてゐるが、
直観主義論理では、固より「ＤＮ（二重否定除去）」そのものを「認めない」。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
直観主義論理では、「ＤＮ（二重否定除去）」そのものを「認めない」が故に、
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義（二重否定除去に、依存する。）
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義（二重否定除去に、依存する。）
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則（二重否定除去に、依存する。）
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
といふ「（パースの法則の）証明」を、「直観主義論理」は認めない。
といふ、ことになる。
然るに、
（15）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
② Ｐ→ Ｑ（Ｐであるならば、Ｑである。）
③ ～Ｑ→～Ｐ（Ｑでないならば、Ｐでない。）
に於いて、
②＝③ は「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（17）
（ⅲ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
の場合は、
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
に於いて、「ＤＮ（二重否定除去）」を、用ひてゐる。
従って、
（14）～（17）により、
（18）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ といふ「パースの法則」。
②（（Ｐ→Ｑ）⇔（～Ｑ→～Ｐ））といふ「対偶」。
に於いて、「直観主義論理」は、
① だけでなく、
② も「認めない」。
といふ、ことになる。
然るに、
（19）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
①（（Ｐならば、Ｑであらうと、なからうと）Ｐなので）Ｐである。
といふ「どうでも良い法則」は、ともかく、
②（（Ｐ→Ｑ）⇔（～Ｑ→～Ｐ））
②（（ＰであるならばＱである）と（ＱでないならばＰでない）とは、同じことである。）
といふ「対偶」をも認めない「直観主義論理」は、「あまりにも、変な論理である」。
といふ風しか、思へない。
従って、
（01）～（19）により、
（20）
多くの古典論理の恒真式は直観主義論理には証明できない。排中律 Ｐ∨～Ｐだけでなく、二重否定除去 ～～Ｐ→Ｐ や、
パースの法則 （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ などがその例である。
といふ「説明」は、『私には、全く、理解できない所の、謎』である。
（01）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ）≡（Ｆであって、Ｆでないｘ）は存在しない。
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）≡すべてｘについて（ｘがＦであるならば、ｘはＦである）。
③ ∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ）≡すべてｘについて（ｘはＦであるか、または、ｘはＦではない）。
といふ「恒真（トートロジー）」を、
①「矛盾律」といひ、
②「同一律」といひ、
③「排中律」といふ。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） Ｆａ＆～Ｆａ Ａ
（２） ～（Ｆａ＆～Ｆａ） １１ＲＡＡ
３ （３） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ） Ａ
４（４） Ｆａ＆～Ｆａ Ａ
４（５） ～（Ｆａ＆～Ｆａ）＆
（Ｆａ＆～Ｆａ） ２４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｆａ＆～Ｆａ）＆
（Ｆａ＆～Ｆａ） ３４５ＥＥ
（７）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ） ３６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） Ｆａ Ａ
（２） Ｆａ→Ｆａ １１ＣＰ
（３）∀ｘ（Ｆｘ→Ｆｘ） ２ＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ～（Ｆａ∨～Ｆａ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ∨～Ｆａ ２∨Ｉ
１２（４） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） １２＆Ｉ
１ （５） ～Ｆａ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｆａ∨～Ｆａ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｆａ∨～Ｆａ） １７ＲＡＡ
（９） （Ｆａ∨～Ｆａ） ８ＤＮ
（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） ９ＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①「矛盾律」は、 「Ｆａ＆～Ｆａ」 を「仮定」することによって「証明」でき、
②「同一律」は、 「Ｆａ」 を「仮定」することによって「証明」でき、
③「排中律」は、「～（Ｆａ∨～Ｆａ）」を「仮定」することによって「証明」できる。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） Ｆａ＆～Ｆａ Ａ
（２） ～（Ｆａ＆～Ｆａ） １１ＲＡＡ
３ （３） ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ） Ａ
４（４） Ｆａ＆～Ｆａ Ａ
４（５） ～（Ｆａ＆～Ｆａ）＆
（Ｆａ＆～Ｆａ） ２４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｆａ＆～Ｆａ）＆
（Ｆａ＆～Ｆａ） ３４５ＥＥ
（７）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ） ３６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） Ｆａ＆～Ｆａ Ａ
（２） ～（Ｆａ＆～Ｆａ） １１ＲＡＡ
３ （３） Ｆａ Ａ
４（４） ～Ｆａ Ａ
３４（５） Ｆａ＆～Ｆａ ３４＆Ｉ
３４（６） ～（Ｆａ＆～Ｆａ）＆
（Ｆａ＆～Ｆａ） ２５＆Ｉ
３ （７） ～～Ｆａ ４６ＲＡＡ
３ （８） Ｆａ ７ＤＮ
（９） Ｆａ→ Ｆａ ３８ＣＰ
（ア）∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ） ９ＵＩ
（ⅲ）
１ （１） Ｆａ＆～Ｆａ Ａ
（２） ～（Ｆａ＆～Ｆａ） １１ＲＡＡ
３ （３） ～（Ｆａ∨～Ｆａ） Ａ
４ （４） Ｆａ Ａ
４ （５） Ｆａ∨～Ｆａ ４∨Ｉ
３４ （６） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） ３５＆Ｉ
３ （７） ～Ｆａ ４６ＲＡＡ
８（８） ～Ｆａ Ａ
８（９） Ｆａ∨～Ｆａ ８∨Ｉ
３ ８（ア） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） ３９＆Ｉ
３ （イ） ～～Ｆａ ８アＲＡＡ
３ （ウ） Ｆａ イＤＮ
３ （オ） Ｆａ＆～Ｆａ ７ウ＆Ｉ
３ （カ） ～（Ｆａ＆～Ｆａ）＆
（Ｆａ＆～Ｆａ） ２オ＆Ｉ
（キ）～～（Ｆａ∨～Ｆａ） ３カＲＡＡ
（ク） （Ｆａ∨～Ｆａ） キＤＮ
（ケ）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） クＵＩ
従って、
（03）（04）により、
（05）
①「矛盾律」は、「Ｆａ＆～Ｆａ（矛盾）」を「仮定」することによっても「証明」でき、
②「同一律」も、「Ｆａ＆～Ｆａ（矛盾）」を「仮定」することによっても「証明」でき、
③「排中律」も、「Ｆａ＆～Ｆａ（矛盾）」を「仮定」することによっても「証明」できる。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１（１）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ） Ａ
１（２）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｆｘ） １量化子の関係
１（３） ～（Ｆａ＆～Ｆａ） １ＵＩ
１（４） ～Ｆａ∨～Ｆａ ３ド・モルガンの法則
１（５） Ｆａ→ Ｆａ ４含意の定義
１（６） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ） ５ＵＩ
（Ⅰ）
１（１） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ） Ａ
１（２） Ｆａ→ Ｆａ １ＵＥ
１（３） ～Ｆａ∨ Ｆａ ２含意の定義
１（４） ～（Ｆａ＆～Ｆａ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｆｘ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ） ５量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ）
⑪ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
に於いて、
①＝⑪ である。
然るに、
（08）
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
⑫ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
の場合は、それこそ、
②＝⑫ は、「同一律」である。
然るに、
（09）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨～Ｆａ １ＵＥ
１ （３） ～Ｆａ∨ Ｆａ ２交換法則
４ （４） Ｆａ＆～Ｆａ Ａ
５ （５） ～Ｆａ Ａ
４ （６） Ｆａ ４＆Ｅ
４５ （７） ～Ｆａ＆ Ｆａ ５６＆Ｉ
８ （８） Ｆａ Ａ
４ （９） ～Ｆａ ４＆Ｅ
４ ８ （ア） ～Ｆａ＆ Ｆａ ８９＆Ｉ
１４ （イ） ～Ｆａ＆ Ｆａ ３５７８ア∨Ｅ
１ （ウ） ～（Ｆａ＆～Ｆａ） ４イＲＡＡ
エ （エ） Ｆａ Ａ
オ（オ） ～Ｆａ Ａ
エオ（カ） Ｆａ＆～Ｆａ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（Ｆａ＆～Ｆａ）＆
（Ｆａ＆～Ｆａ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｆａ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｆａ クＤＮ
１ （コ） Ｆａ→ Ｆａ エケＣＰ
１ （サ）∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ） コＵＩ
（Ⅳ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ→ Ｆａ １ＵＥ
３（３） ～（Ｆａ∨～Ｆａ） Ａ
１ （４） ～Ｆａ∨ Ｆａ ２含意の定義
１ （５） Ｆａ∨～Ｆａ ４交換法則
１３（６） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） ３５＆Ｉ
１ （７）～～（Ｆａ∨～Ｆａ） ３６ＲＡＡ
１ （８） （Ｆａ∨～Ｆａ） ７ＤＮ
１ （９）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） ８ＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
③ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
⑬ ∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ）
に於いて、
③＝⑬ である。
従って、
（07）（08）（10）により、
（11）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ）
⑪ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
⑫ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
③ ∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ）
⑬ ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）
に於いて、
①＝⑪＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｆｘ）
②＝⑫＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｆｘ）
③＝⑬＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｆｘ）
である。
従って、
（01）（11）により、
（12）
① ～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｆｘ）は「矛盾律」。
② ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｆｘ）は「同一律」。
③ ∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ）は「排中律」。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（12）により、
（13）
ある「論理体系」に於いて、「排中律」が成り立たないのであれば、
ある「論理体系」に於いては「同一律」も、「矛盾律」も成り立たないに、違ひない。
然るに、
（14）
排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 Ｐ に対し、
"Ｐ∨～Ｐ"（Ｐであるか、またはＰでない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、
同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）[1][2]。（ウィキペディア）
然るに、
（15）
証明論的な視点から見ると、直観主義論理は古典論理の制限であって排中律や二重否定除去が公理として許容されないものである。排中律や二重否定除去はいくつかの論理式に対しては個別に証明できることがあるけれども、古典論理のように普遍的に成立することはない。（ウィキペディア）
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
「直観主義論理」に於いては、「同一律」も、「矛盾律」も成り立たないに、違ひない。
といふことは、「本当」なのだらうか？
（01）
「何々の」というものを重視したいものである。
すべての馬が動物であれば、馬の頭は動物の頭である。（ド・モルガンの例）
というようなものに備えて、「何々の」に対して敏感でることが望ましい。以上のように、条件文で道理を表わすことわざで了解事項となるものは、ガノニヲの範囲である。
（三上章、日本語の論理、1963年、３８頁）
然るに、
（02）
① すべての馬が動物であれば、 馬の頭は動物の頭である。
② すべての馬は動物である。故に、馬の頭は動物の頭である。
② All horses are animals; therefore all horses' heads are animals' heads.
に於いて、
①＝② であるが、（ド・モルガンの例）といふのであれば、
① ではなく、
② である。
（03）
ド・モルガンが、明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的な論理学のわくぐみのなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名な、また簡単な論証がある。
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
― 中略 ―
あるものが馬の頭であるためには、それがその馬の頭であるようなある馬が存在しなかければならない。記号で書くと、
ａは、∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）であるとき、またそのときに限って、「動物」の頭である。同様に、
ａは、∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）であるとき、またそのときに限って、 「馬」 の頭である。従って、
われわれが（１）の論証を正当化するために必要のある連式はつぎの通りである。
（１）∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ） Ａ
３（３） 馬ｂ＆頭ａｂ Ａ
３（４） 馬ｂ ３＆Ｅ
３（５） 頭ａｂ ３＆Ｅ
１ （６） 馬ｂ→動ｂ １ＵＥ
１ ３（７） 動ｂ ４６ＭＰＰ
１ ３（８） 動ｂ＆頭ａｂ ５７＆Ｉ
１ ３（９） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ８ＥＩ
１２ （ア） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２３９ＥＥ
１ （イ） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝ イＵＩ
（論理学初歩、E.J.レモン 著、 竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１６６・７頁改）
然るに、
（04）
（２）∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ（馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ）｝→∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ＆動ｘ）｝
１ （１）∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 馬ａ→動ａ １ＵＥ
２ （４） 馬ａ→∃ｙ（頭ｙａ） ２ＵＥ
５ （５） 馬ａ Ａ
１ ５ （６） 動ａ ３５ＭＰＰ
２５ （７） ∃ｙ（頭ｙａ） Ａ
８（８） 頭ｂａ Ａ
１ ５８（９） 頭ｂａ＆動ａ ６８＆Ｉ
１ ５８（ア） ∃ｙ（頭ｙａ＆動ａ） ９ＥＩ
１２５ （イ） ∃ｙ（頭ｙａ＆動ａ） ７８アＥＥ
１２ （ウ） 馬ａ→∃ｙ（頭ｙａ＆動ａ） ５イＣＰ
１２ （エ）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ＆動ｘ）｝ ウＵＩ
１ （オ）∀ｘ（馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ）｝→
∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ＆動ｘ）｝ ２エＣＰ
然るに、
（05）
馬には動物の頭がある。⇔
∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ＆動ｘ）｝⇔
すべてのｘについて｛ｘが馬であるならば、あるｙはｘの頭であって、ｘは動物である｝。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
（１）∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
（２）∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ）｝→∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（頭ｙｘ＆動ｘ）｝
といふ「論証」、すなはち、
（１）すべての馬は動物である。故に、すべての馬の頭は、動物の頭である。
（２）すべての馬は動物である。故に、すべての馬に頭が有るならば、すべての馬には動物の頭が有る。
といふ「論証」は、両方とも、「妥当」である。
（01）
誤謬の最も直接的な形は、次の「証明」に見られる。
１（１） Ｆａ Ａ
１（２）∀ｘＦｘ １ＵＩ
たとえば、Ｆ を奇数であると解釈し、数の世界において、任意に奇数、たとえば３を選ぶとしよう。その結果は Ｆａ は真となる。しかしここから、すべての数は奇数であるということ―これは偽であるが―明らかに帰結しない。（１）から（２）への進みは、制限によってはばまれる。なぜなら、（１）はそれ自身に依存し、そしてそのなかには「ａ」が現われるからである。
（E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１４０頁）
然るに、
（02）
Ｆ＝奇数
｛すべての数｝＝｛１，２，３｝
であるとして、
① ∀ｘＦｘ
②｛Ｆ１＆Ｆ２＆Ｆ３｝
③｛すべての整数は、奇数である。｝
④｛１は奇数であって、２は奇数であって、３は奇数である。｝
に於いて、
①＝②＝③＝④である。
然るに、
（03）
④｛１は奇数であって、２は奇数であって、３は奇数である。｝
⑤｛１は奇数であるが、２は偶数であって、３は奇数である。｝
に於いて、
④ は「偽（ウソ）」であって、
⑤ は「真（本当）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
１（１） Ｆａ Ａ
１（２）∀ｘＦｘ １ＵＩ
といふ「計算」は、確かに、「誤謬（fallacy）」である。
然るに、
（05）
１ （１） ～（Ｆａ∨～Ｆａ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ∨～Ｆａ ２∨Ｉ
１２（４） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） １２＆Ｉ
１ （５） ～Ｆａ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｆａ∨～Ｆａ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｆａ∨～Ｆａ） １７ＲＡＡ
（９） （Ｆａ∨～Ｆａ） ８ＤＮ
（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） ９ＵＩ
然るに、
（06）
Ｆ＝奇数
｛すべての数｝＝｛１，２，３｝
であるとして、
① ∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ）
②｛すべての整数は、奇数か、偶数である。｝
③｛（Ｆ１∨～Ｆ１）＆（Ｆ２∨～Ｆ２）＆（Ｆ３∨～Ｆ３）｝
④｛（１は奇数か、偶数であり）、（２は奇数か、偶数であり）、（３は奇数か、偶数である）。｝
に於いて、
①＝②＝③＝④である。
然るに、
（07）
③（１は奇数か、または、偶数である。）は「真（本当）」であって、
③（２は奇数か、または、偶数である。）は「真（本当）」であって、
③（３は奇数か、または、偶数である。）は「真（本当）」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
１ （１） ～（Ｆａ∨～Ｆａ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ∨～Ｆａ ２∨Ｉ
１２（４） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） １２＆Ｉ
１ （５） ～Ｆａ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｆａ∨～Ｆａ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｆａ∨～Ｆａ）＆
（Ｆａ∨～Ｆａ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｆａ∨～Ｆａ） １７ＲＡＡ
（９） （Ｆａ∨～Ｆａ） ８ＤＮ
（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） ９ＵＩ
といふ「計算」は、「正しい」。
然るに、
（09）
１（１） Ｆａ Ａ
１（２）∀ｘＦｘ １ＵＩ
の場合は、
（１）の「左」には、１があり、（１）には、Ｆａがあるため、（１）にはａがある。
（２）の「左」には、１があり、（１）には、Ｆａがあるため、（１）にはａがある。
ものの、これに対して、
（９） （Ｆａ∨～Ｆａ） ８ＤＮ
（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） ９ＵＩ
の場合は、
（９）の「左」には、「何も無い」し、
（ア）の「左」にも、「何も無い」。
従って、
（01）（09）により、
（10）
１（１） Ｆａ Ａ
１（２）∀ｘＦｘ １ＵＩ
は「反則」であるが、
（９） （Ｆａ∨～Ｆａ） ８ＤＮ
（ア）∀ｘ（Ｆｘ∨～Ｆｘ） ９ＵＩ
は「反則」ではない。
然るに、
（11）
因みに言ふと、
（ⅰ）
１（１） Ｆａ Ａ
１（２）∃ｘＦｘ １ＥＩ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘＦｘ Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
（ⅲ）
１（１）∃ｘＦｘ Ａ
１（２） Ｆａ Ａ
（ⅳ）
１ （１） Ｆａ Ａ
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ３ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
に於いて、
（ⅰ）は「正しい」。
（ⅱ）も「正しい」。
（ⅲ）は「正しくない」。
（ⅳ）も「正しくない」。
（01）
（ⅰ）
１ （１） 偶ａ＆（ａ＝ｂ） Ａ
１ （２） 偶ａ １＆Ｅ
１ （３） ａ＝ｂ １＆Ｅ
１ （４） 偶ｂ ２３＝Ｅ
（５） 偶ａ＆（ａ＝ｂ）→偶ｂ １４ＣＰ
６ （６） ～偶ｂ Ａ
６ （７） ～［偶ａ＆（ａ＝ｂ）］ ５６ＭＴＴ
６ （８） ～偶ａ∨（ａ≠ｂ） ７ド・モルガンの法則
６ （９） 偶ａ→（ａ≠ｂ） ８含意の定義
（ア）～偶ｂ→［偶ａ→（ａ≠ｂ）］ ６９ＣＰ
イ（イ） 偶ａ＆～偶ｂ Ａ
イ（ウ）～偶ｂ イ＆Ｅ
イ（エ） ［偶ａ→（ａ≠ｂ）］ アウＭＰＰ
イ（オ） 偶ａ イ＆Ｅ
イ（カ） （ａ≠ｂ） エオＭＰＰ
（キ） 偶ａ＆～偶ｂ→（ａ≠ｂ） イカＣＰ
（ク） ∀ｙ｛偶ａ＆～偶ｙ→（ａ≠ｙ）｝ キＵＩ
（ケ）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝ クＵＩ
（ⅱ）
（１）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝ ＴＩ（定理導入の規則）
（２） ∀ｙ｛偶ａ＆～偶ｙ→（ａ≠ｙ）｝ １ＵＥ
（３） 偶ａ＆～偶ｂ→（ａ≠ｂ） ２ＵＥ
４ （４） ａ＝ｂ Ａ
４ （５） ～（ａ≠ｂ） ４ＤＮ
４ （６） ～（偶ａ＆～偶ｂ） ３５ＭＴＴ
４ （７） ～偶ａ∨ 偶ｂ ６ド・モルガンの法則
４ （８） 偶ａ→ 偶ｂ ７含意の定義
（９） （ａ＝ｂ）→（偶ａ→偶ｂ） ４８ＣＰ
ア（ア） 偶ａ＆（ａ＝ｂ） Ａ
ア（イ） （ａ＝ｂ） ア＆Ｅ
ア（ウ） 偶ａ→偶ｂ ９イＭＰＰ
ア（エ） 偶ａ ア＆Ｅ
ア（オ） 偶ｂ ウエＭＰＰ
（カ） 偶ａ＆（ａ＝ｂ）→偶ｂ アオＣＰ
（キ） ∀ｙ｛偶ａ＆（ａ＝ｙ）→偶ｙ｝ カＵＩ
（ク）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆（ｘ＝ｙ）→偶ｙ｝ キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆（ｘ＝ｙ）→ 偶ｙ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて｛ｘが偶数であって、ｙが偶数でないならば、ｘとｙは「同じ数」ではない｝。
② すべてのｘとｙについて｛ｘが偶数であって、ｘとｙが「同じ数」であるならば、ｙも偶数である｝。
といふ「述語論理式」は、「恒真（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ｘが偶数であって、ｙが偶数でないならば、ｘとｙは「異なる数」である。
② ｘが偶数であって、ｘとｙが「同じ数」であるならば、ｙも偶数である。
といふ「常識」は、「述語論理式」としても、「正しい」。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛偶ａ＆～偶ｙ→（ａ≠ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） 偶ａ＆～偶ｂ→（ａ≠ｂ） １ＵＥ
４（４） 偶ａ＆（ａ＝ｂ） Ａ
４（５） 偶ａ ４＆Ｅ
４（５） （ａ＝ｂ） ４＆Ｅ
４（６） ～（ａ≠ｂ） ５ＤＮ
１４（７） ～（偶ａ＆～偶ｂ） ３６ＭＴＴ
１４（８） ～偶ａ∨ 偶ｂ ７ド・モルガンの法則
１４（９） 偶ａ→ 偶ｂ ８含意の定義
１４（ア） 偶ｂ ５９ＭＰＰ
１ （イ） 偶ａ＆（ａ＝ｂ）→偶ｂ ４アＣＰ
１ （ウ） ∀ｙ｛偶ａ＆（ａ＝ｙ）→偶ｙ｝ イＵＩ
１ （エ）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆（ｘ＝ｙ）→偶ｙ｝ ウＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆（ｘ＝ｙ）→偶ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛偶ａ＆（ａ＝ｙ）→偶ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 偶ａ＆（ａ＝ｂ）→偶ｂ １ＵＥ
４（４） 偶ａ＆～偶ｂ Ａ
４（５） ～偶ｂ ４＆Ｅ
１４（６） ～｛偶ａ＆（ａ＝ｂ）｝ ３５ＭＴＴ
１４（７） ～偶ａ∨（ａ≠ｂ） ６ド・モルガンの法則
１４（８） 偶ａ→（ａ≠ｂ） ７含意の定義
４（９） 偶ａ ４＆Ｅ
１４（ア） （ａ≠ｂ） ８６ＭＰＰ
１ （イ） 偶ａ＆～偶ｂ→（ａ≠ｂ） ４アＣＰ
１ （ウ） ∀ｙ｛偶ａ＆～偶ｙ→（ａ≠ｙ）｝ イＵＩ
１ （エ）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝ ウＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆（ｘ＝ｙ）→ 偶ｙ｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆（ｘ＝ｙ）→ 偶ｙ｝
といふ「命題」、すなはち、
① ｘが偶数であって、ｙが偶数でないならば、ｘとｙは「異なる数」である。
② ｘが偶数であって、ｘとｙが「同じ数」であるならば、ｙも偶数である。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（07）
ゴットロープ・フレーゲ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
フレーゲは、古代ギリシア（ギリシア哲学）のアリストテレス以来の最大の論理学者といわれる。革命的な『概念記法』(Begriffsschrift) は1879年に出版され、アリストテレス以来2,000年変わらずに続いていた伝統論理学を一掃して論理学の新時代を切り開いた。今日の数学で定着している∀（任意の）や∃（存在する）のような量化はこのフレーゲの業績に基づいている。フレーゲは命題論理と述語論理の公理化を最初に行った人物であり、特に述語論理はそれ自体がフレーゲの発明である（実際には概念記法は高階論理の体系であり、ラムダ計算の祖ともいえる極めて先駆的なものである）。
従って、
（01）（04）（07）により、
（08）
① ｘが偶数であって、ｙが偶数でないならば、ｘとｙは「異なる数」である。
② ｘが偶数であって、ｘとｙが「同じ数」であるならば、ｙも偶数である。
といふ「命題」は、「恒に真（トートロジー）」であって、尚且つ、
①＝② であるものの、このことは、「概念記法（1879）」が書かれる以前には、「論理学的」には、「証明不能」であった。
といふことになる。
（09）
（ⅰ）
ｘが偶数であって、ｙが偶数でないならば、
ｘ＝２ａ（偶数）
ｙ＝２ｂ－１（奇数）
に於いて、ａは整数、ｂも整数。
従って、
（ⅰ）により、
（ⅱ）
ｘ＝ｙ ならば、そのときに限って、
２ａ＝２ｂ－１
然るに、
（ⅲ）
２ａ＝２ｂ－１
２ａ－２ｂ＝－１
２（ａ－ｂ）＝－１
２（ａ－ｂ）＝偶数＝－１
然るに、
（ⅳ）
－１ は、偶数ではない。
従って、
（ⅰ）～（ⅳ）により、
（ⅴ）
「背理法（ＲＡＡ）」により、
ｘ＝２ａ（偶数）
ｙ＝２ｂ－１（偶数でない）
に於いて、
ｘ＝ｙ ではない。
従って、
（ⅰ）（ⅴ）により、
（ⅵ）
ｘが偶数であって、ｙが偶数でないならば、
ｘ＝ｙ ではない。
然るに、
（01）～（09）により、
（10）
「（ⅰ）～（ⅵ）」に於ける「証明」と、
１ （１） 偶ａ＆（ａ＝ｂ） Ａ
１ （２） 偶ａ １＆Ｅ
１ （３） ａ＝ｂ １＆Ｅ
１ （４） 偶ｂ ２３＝Ｅ
（５） 偶ａ＆（ａ＝ｂ）→偶ｂ １４ＣＰ
６ （６） ～偶ｂ Ａ
６ （７） ～［偶ａ＆（ａ＝ｂ）］ ５６ＭＴＴ
６ （８） ～偶ａ∨（ａ≠ｂ） ７ド・モルガンの法則
６ （９） 偶ａ→（ａ≠ｂ） ８含意の定義
（ア）～偶ｂ→［偶ａ→（ａ≠ｂ）］ ６９ＣＰ
イ（イ） 偶ａ＆～偶ｂ Ａ
イ（ウ）～偶ｂ イ＆Ｅ
イ（エ） ［偶ａ→（ａ≠ｂ）］ アウＭＰＰ
イ（オ） 偶ａ イ＆Ｅ
イ（カ） （ａ≠ｂ） エオＭＰＰ
（キ） 偶ａ＆～偶ｂ→（ａ≠ｂ） イカＣＰ
（ク） ∀ｙ｛偶ａ＆～偶ｙ→（ａ≠ｙ）｝ キＵＩ
（ケ）∀ｘ∀ｙ｛偶ｘ＆～偶ｙ→（ｘ≠ｙ）｝ クＵＩ
於ける「証明」は、「全く、似てゐない」。
従って、
（07）（10）により、
（11）
「記号論理学」を始めたのは、数学者であったとしても、「数学の証明」と、「論理学の証明」は、「殆ど、似てゐない」。
然るに、
（12）
その一方で、
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。すなわち、数学の命題は一階述語論理の論理式によって記述することができ、そのように論理式で記述された数学の定理には ZFC の公理からの形式的証明 (formal proof) が存在する。このことが一階述語論理が重要視される理由の一つである。この他にペアノ算術のように単独で形式化する理論もある（ウィキペディア）。
との、ことである。