（01）
「象の鼻が長いこと」を文にするとき、「象の鼻は長い。」という表現もできますが、「象」を主題にすれば「象は鼻が長い。」という文になります。「象は」の助詞「は」は、文の題目を示すとともに、助詞「の」を兼務しています。この「象は鼻が長い。」の文で、文の柱となるものは述語「長い」であり、「象は」「鼻が」の両文節は、述語に対して同格の修飾語(連用修飾語)であると考えます。
（ヤフー！知恵袋：sid********さん 編集あり2007/8/1002:37:00）
然るに、
（02）
「象は」「鼻が」の両文節は、述語に対して同格の修飾語(連用修飾語)である。
といふのであれば、
「象は（連用修飾語）長い（用言）。」といふことになり、
「鼻が（連用修飾語）長い（用言）。」といふことになるが、
「象の鼻は、長い。」ものの、
「象は、長くない。」
然るに、
（03）
① 象の鼻は長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ｝⇔
① すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い｝。
然るに、
（04）
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
②｛象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。｝
然るに、
（05）
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
②｛象の鼻が長い。｝
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
② 象の鼻が長い。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
３ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ｂ Ａ
６ （７） ～～長ｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ａ∨～鼻ｂａ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） ～鼻ｂａ∨象ａ ９交換法則
３６ （イ） 鼻ｂａ→象ａ ア含意の定義
３ （エ） 長ｂ→（鼻ｂａ→象ａ） ６イＣＰ
エ（エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ（オ） 長ｂ エ＆Ｅ
３ エ（カ） 鼻ｂａ→象ａ エオＭＰＰ
エ（キ） 鼻ｂａ エ＆Ｅ
３ エ（ク） 象ａ カキＭＰＰ
３ （ケ） 鼻ｂａ＆長ｂ→ 象ａ エクＣＰ
３ （コ） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ） ４ケ＆Ｉ
３ （サ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ コＥＩ
１ （シ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ ２３サＥＥ
１ （ス）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ シＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ） Ａ
３ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
３ （５） 鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
３６ （７） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ５６ＭＰＰ
３６ （８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７ド・モルガンの法則
３６ （９） 鼻ｂａ→～長ｂ ８含意の定義
３ （ア） ～象ａ→（鼻ｂａ→～長ｂ） ６９ＣＰ
イ（イ） ～象ａ＆ 鼻ｂａ Ａ
イ（ウ） ～象ａ イ＆Ｅ
３ イ（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 鼻ｂａ イ＆Ｅ
３ イ（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
３ （キ） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ イカＣＰ
３ （ケ） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） ４キ＆Ｉ
３ （コ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ ２３コＥＥ
１ （シ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ サＵＩ
従って、
（08）
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（ 鼻ｙｘ＆長ｙ→ 象ｘ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
③ すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
③ すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。
に於いて、すなはち、
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。
③ 象の鼻は長く、鼻が長ければ、象である。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。⇔
② 象の鼻は長く、鼻が長ければ、象である。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（ 鼻ｙｘ＆長ｙ→ 象ｘ）｝⇔
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。⇔
② すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
②｛象の鼻、兎の鼻｝であるならば、
②｛象の鼻が長い。｝
②｛象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。｝
②｛象の鼻は長く、鼻が長ければ象である。｝
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象の鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（鼻ｙａ＆長ｙ→象ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ） Ａ
３ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
３ （５） 鼻ｂａ＆長ｂ→象ａ ３＆Ｅ
６ （６）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
７ （７） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） Ａ
８（８） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
８（９） 象ａ ８＆Ｅ
８（ア） ～象ａ ８＆Ｅ
８（イ） 鼻ｂａ ８＆Ｅ
３ ８（ウ） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ５アＭＴＴ
３ ８（エ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ウ、ド・モルガンの法則
３ ８（オ） 鼻ｂａ→～長ｂ エ含意の定義
３ ８（カ） ～長ｂ イオＭＰＰ
３ ８（キ） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ ８カ＆Ｉ
３ ８（ク） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） キＥＩ
３ ７ （ケ） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ７８９ＥＥ
３ ７ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ケＥＩ
３６ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ６７コＥＥ
１ ６ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ２３３ＥＥ
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（鼻ｙｘ＆長ｙ→象ｘ）｝ 然るに、
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） 従って、
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが、ｘの鼻であって、長いのであれば、ｘは象である｝。 然るに、
② あるｘと、あるｙについて｛ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である｝。 従って、
③ あるｘと、あるｙについて｛ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻であって、長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（14）により、
（15）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。 然るに、
② ある兎は象ではなく、その兎には鼻がある。 従って、
③ ある兎は象ではなく、その兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（08）（10）（15）により、
（16）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。 然るに、
② ある兎は象ではなく、その兎には鼻がある。 従って、
③ ある兎は象ではなく、その兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
とする一方で、
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。⇔
② 象の鼻は長く、鼻が長ければ、象である。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（ 鼻ｙｘ＆長ｙ→ 象ｘ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（17）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。 然るに、
② ある兎は象ではなく、その兎には鼻がある。 従って、
③ ある兎は象ではなく、その兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
② 象の鼻が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（19）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（16）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする
（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（20）
沢田充茂の『現代論理学入門（岩波新書）』は、「現代論理学の解説書」であって、「現代論理学の教科書」ではないので、その中には、例へば、
① 象は鼻が長い。
② 象の鼻が長い。
③ 鼻は象が長い。
といふ「３つの日本語の文」を、「述語論理の記法」に従って翻訳することにより、その「論理形式」を示せ。
といふ「練習問題」は、載ってゐない。
従って、
（20）により、
（21）
沢田充茂の『現代論理学入門』には、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
といふ「解答」も、載ってゐない。
然るに、
（19）により、
（22）
仮に、沢田充茂の『現代論理学入門』に、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
といふ「等式」が記載されてゐた。とするならば、三上章 先生は、「これらの等式」を、無視することは、なかったはずである。
従って、
（22）により、
（23）
「三上文法の信奉者」であるならば、その人は、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
といふ「等式」の「間違ひ」を指摘しない限りは、「これらの等式」を、無視すべきではない。
然るに、
（24）
「三上文法」を提唱しているのは、既に35年前に鬼籍に入った気骨のアマチュア日本語学研究家、三上章である。そのとてもラジカルな主張で、「日本語には主語がない、あるのは述語のみである」、「何々は、は主語でなく主題である」、「何々が、は主語でなく主格である」というものであり、学校文法を根底から覆すものだ。学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log, by yutakashino）。
従って、
（23）（24）により、
（25）
「三上文法の信奉者」である、yutakashinoさんは、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
③ 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
といふ「等式」の「間違ひ」を指摘しない限りは、「これらの等式」を、無視すべきではない。
然るに、
（26）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
然るに、
（27）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
といふことは、
① 象をｘとして、「これから象についてのことを述べますよ」
といふ「意味」である。
然るに、
（28）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（26）（28）により、
（29）
① 象は
① ∀ｘ｛象ｘ→
の「作用範囲（スコープ）」は、
① 鼻が長い。
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
である。
然るに、
（30）
① 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「述語論理式（右辺）」に於ける、
① 動物ｘ
に対して、
① 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（Substitution）」を行った「形」が
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式（右辺）」である。
従って、
（31）
「述語論理」といふ「観点」からすれば、
① 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
① 象は鼻が長い ≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 象は
① 象は
は、両方とも、
① ∀ｘ｛象ｘ→
① ∀ｘ｛象ｘ→
であって、「区別」は、無い。
従って、
（31）により、
（32）
「常識」として、
① 象は動物である。
の「主語」が、
① 象は
である以上、
① 象は鼻が長い。
の「主語」は、
① 象は
である。
従って、
（32）により、
（33）
① 象は鼻が長い。
に於ける「述語」は、
① 鼻が長い。
である。
然るに、
（34）
① 鼻が長い。
に於ける、「主語」は、
① 鼻が
である。
従って、
（31）～（34）により、
（35）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語（左辺）」も、「複数主語であって、主語の入れ子」になってゐる。