（01）
① コンニャクは太らない。
② ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは人間であり、ｙはｘを食べ、ｙは太らない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→ ∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ Ａ
１ （２） 蒟蒻ａ→ ∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） １ＵＥ
３ （３） ～∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） Ａ
１３ （４） ～蒟蒻ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）→～蒟蒻ａ ３４ＣＰ
６ （６） ∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ→ 太ｙ） Ａ
７（７） 人間ｂ＆食ｂａ→ 太ｂ Ａ
７（８） ～（人間ｂ＆食ｂａ）∨太ｂ ７含意の定義
７（９） ～人間ｂ∨～食ｂａ ∨太ｂ ８ド・モルガンの法則
７（ア） ～（人間ｂ＆食ｂａ＆～太ｂ） ９ド・モルガンの法則
６ （イ） ～（人間ｂ＆食ｂａ＆～太ｂ） ６７アＥＥ
６ （ウ） ∀ｙ～（人間ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） イＵＩ
６ （エ） ～∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） ウ量化子の関係
１ ６ （オ） ～蒟蒻ａ ５エＭＰＰ
１ （カ） ∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ→ 太ｙ）→～蒟蒻ａ ６オＣＰ
１ （キ）∀ｘ｛∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ→ 太ｙ）→～蒟蒻ｘ｝ １ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ→ 太ｙ）→～蒟蒻ｘ｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ→ 太ｙ）→～蒟蒻ａ １ＵＥ
３ （３） 蒟蒻ａ Ａ
３ （４） ～～蒟蒻ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ→ 太ｙ） ２３ＭＰＰ
１３ （６） ∀ｙ～（人間ｙ＆食ｙａ→ 太ｙ） ５量化子の関係
１３ （７） ～（人間ｂ＆食ｂａ→ 太ｂ） ６ＵＥ
１３ （８） ～［～（人間ｂ＆食ｂａ）∨太ｂ］ ７含意の定義
１３ （９） ～～（人間ｂ＆食ｂａ）＆～太ｂ ８ド・モルガンの法則
１３ （ア） （人間ｂ＆食ｂａ）＆～太ｂ ９ＤＮ
１３ （イ） 人間ｂ＆食ｂａ ＆～太ｂ ア結合法則
１３ （ウ） ∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ ＆～太ｂ） イＥＩ
１ （エ） 蒟蒻ａ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙａ ＆～太ｙ） ３ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ ＆～太ｙ）｝ エＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝
② ∀ｘ｛∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ→太ｙ）→～蒟蒻ｘ｝
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて、ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは人間であって、ｙはｘを食べ、ｙは太らない。
② すべてのｘについて、あるｙは人間であり、ｙがｘを食べたとして、ｙが太るのであれば、ｘは蒟蒻ではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（04）により、
（05）
① コンニャクは、それを食べても、人間は太らない。
② それを食べた人間が、太るのであれば、コンニャクではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① コンニャクは 太らない。
といふ「日本語」は、
① コンニャクは（、それを食べても、人間は）太らない。
といふ、「意味」である。
（07）
② コンニャク（に限って、それを食べても、人間は）太らない。
であれば、
② コンニャクが太らない。
であって、「述語論理式」は、
② ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）＆∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）→蒟蒻ｘ｝
である。
（08）
③ コンニャク（に限らず、それを食べても、人間は）太らない。
であれば、
③ コンニャクも太らない。
であって、「述語論理式」は、
③ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）＆～［∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）→蒟蒻ｘ］｝
である。
従って、
（01）（07）（08）により、
（09）
① コンニャクは太らない。
② コンニャクが太らない。
③ コンニャクも太らない。
の「論理式」は、順番に、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝
② ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）＆ ∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）→蒟蒻ｘ｝
③ ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）＆～［∃ｙ（人間ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）→蒟蒻ｘ］｝
である。
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
②「私」は「１人しかゐない」。
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は、私（１人）です。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① 私が理事長です。
と言ふのであれば、
② 私は理事長である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（07）により、
（08）
① タゴール記念館は、私が理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
① タゴール記念館は、私が理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
タゴール記念館＝象
私＝鼻
理事長＝長い
といふ「代入（replacement）」を行ふと、
① 象は、鼻が長いです。
② 象は、鼻は長いであり、鼻以外は長いではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
といふ風に、「言ひ換へ」ることが、出来る。
といふことを、認めるのであれば、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、認めざるを得ない。
従って、
（11）により、
（12）
三上章先生は、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、認めざるを得ない。
然るに、
（13）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（14）
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「文」は、
（ⅰ）象は
（ⅱ）鼻は
（ⅲ）鼻以外は
といふ、「３つの主題」を、含んでゐる。
然るに、
（15）
「１つの文」に、「３つの主題」が有る。といふことは、おそらくは、ヲカシイ。
然るに、
（16）
③ バラは棘が鋭い≒Ｒｏｓａｅ（属格）ｓｐｉｎａ（主格）ａｃｕｔａ（主格）ｅｓｔ（動詞・三人称単数）.
であれば、
③ ｓｐｉｎａ（主格） は、
③ ａｃｕｔａ（主格） の「主語」であって、
③ ａｃｕｔａ（主格） は、
③ ｓｐｉｎａ（主格） の「補語」である。
従って、
（17）
① 象は、鼻が長い。
であれば、
① 鼻が（主格） は、
① 長い（主格） の「主語」であり、
① 長い（主格） は、
① 鼻が（主格） の「補語」である。
従って、
（13）（17）により
（18）
① 象は、鼻が長い。
に於ける、
①「鼻が」は主格の「補語」にすぎなく、
ではなく、
①「鼻が」は主格の「主語」である。
と、すべきである。
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
デジタル大辞泉の解説
たい‐ぐう【対偶】
３ 論理学で、「ＰならばＱである」に対して、仮定および結論を否定し同時に両者を逆にした「ＱでなければＰでない」という形の命題。原命題が真ならば、その対偶も必ず真となる。
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は、私です。
の「対偶」は、
③ 私以外は、理事長ではない。
である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
「対偶は等しい。」が故に、
② 理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は、理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（07）により、
（08）
① タゴール記念館は、私が理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
（09）
① タゴール記念館は、私が理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
タゴール記念館＝象
私＝鼻
理事長＝長い
といふ「代入（replacement）」を行ふと、
① 象は、鼻が長いです。
② 象は、鼻は長いであり、鼻以外は長いではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
の場合は、
（ⅰ）象
（ⅱ）鼻
（ⅲ）鼻以外
といふ、「３つの主語」が有る。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② であるが故に、
① 象は、鼻が長い。
に於いても、「意味の上」では、
（ⅰ）象
（ⅱ）鼻
（ⅲ）鼻以外
といふ、「３つの主語」が有る。
といふ、ことになる。
然るに、
（13）
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
（14）
③ 象は、鼻は長く、象は、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（15）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３（６） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１ （７） 象ａ→∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ３５ＣＰ
１ （８） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３６ＣＰ
１ （９）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ ７ＵＩ
１ （ア）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ８ＵＩ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝＆
∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ９ア＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝＆
∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝ １＆Ｅ
１ （３）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １＆Ｅ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ２ＵＥ
１ （５） 象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３ＵＥ
６（６） 象ａ Ａ
１６（７） ∃ｙ（ 鼻ｙａ＆ 長ｙ） ４６ＭＰＰ
１６（８） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５６ＭＰＰ
１６（９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８＆Ｉ
１ （ア） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ アＵＩ
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。 ⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ 象は、鼻は長く、象は、鼻以外は長くない。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｙ→～長ｚ）｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（16）により、
（17）
③ 鼻は長く、 鼻以外は長くない。
の「主語」が、
③ 象は、 象は、
である。といふ、ことからすれると、
② 鼻は長く、鼻以外は長くない。
の「主語」は、
② 象は、
でなければ、ならない。
従って、
（12）（17）により、
（18）
① 象は｛鼻が長い｝。
② 象は｛鼻は長く、鼻以外は長くない｝。
に於いて、
① ｛鼻が長い｝。
② ｛鼻は長く、鼻以外は長くない｝。
の「主語」は、両方とも、
① 象は であって、
② 象は である。
然るに、
（19）
① ｛鼻が長い｝。
に於いて、
① 鼻が は、
① 長い の「主語」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 象は｛鼻が長い｝。
に於いて、
① 象は は、｛鼻が長い｝の「主語」であり、
① 鼻が は、長い の「主語」である。
然るに、
（21）
確かに、「象は、鼻が長い。」という文の主語は何か、と尋ねられたら返答に窮する。学校文法に従えば「象は」も「鼻が」も両方とも「主語」ということになる。しかし、単文に２つの主語があるのは変だ。三上文法によると、「象は、鼻が長い。」という文において、「象は」は題（主題、題目 topic）で、残りの部分「鼻が長い」は解説 (comment) だという。この文の場合、「鼻が」という主格が解説に含まれている。
（リベラル21：ことば (45) 学校文法と三上文法）
然るに、
（22）
② 象は鼻が長い。⇔
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
であれば、「単文」の中に、
② 象（ｘ）
② 鼻（ｙ）
② 鼻以外（ｚ）
といふ「３つの主語」があるし、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に、「問題」はない。
従って、
（23）
仮に、中学校で、「英語」が必修ではなく、「述語論理」が必修であったとしたら、「単文に２つの主語があるのは変だ。」といふことには、ならない。
然るに、
（24）
③ 象は鼻は長い（が、耳は短い）。
④ （兎ではなく、）象が鼻が長い。
従って、
（24）により、
（25）
③ 象は鼻は長い。
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、「普通」である。
従って、
（21）（25）により、
（26）
「単文に２つの主語があるのは変だ。」といふのであれば、
「単文に２つの主題があるのも変だ。」といふことになり、
「単文に２つの主格があるのも変だ。」といふことになる。
―「昨日の記事（令和元年０６月２７日）」を書き直します。―
（01）
② 私 は、１人しかゐない。
従って、
（02）
② 理事長が、２人以上ゐるのであれば、
② 理事長は、私（１人）です。
とは、言へない。
従って、
（03）
② 理事長は、私（１人）です。
と言ふのであれば、
③ 私以外に理事長はゐない。
然るに、
（04）
③ 私以外に理事長はゐない。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
② 理事長は、私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である、
然るに、
（06）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① タゴール記念館は、私が理事長です。
② タゴール記念館は、理事長は、私です。
③ タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
「対偶（Contraposition）」など、知らなくとも、「日本語」さへ、知ってゐれば、
① Ｆは、ＧがＨです。
② Ｆは、Ｈは、Ｇです。
③ Ｆは、ＧはＨであり、Ｇ以外はＨではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、気付くことになる。
従って、
（08）により、
（09）
① 象は、鼻が長いです。
② 象は、長いは、鼻です。
③ 象は、鼻は長いであり、鼻以外は長いではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は、鼻が長い。
② 象で、長いのは、鼻です。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（11）
１ （１）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（13）
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
⑤ すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長く、いかなるｚであっても、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
⑤ すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長く、いかなるｚであっても、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
然るに、
（15）
⑤ すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長く、いかなるｚであっても、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
⑥ すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
に於いて、もちろん、
⑤＝⑥ ではない。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 象は、鼻が長い。
⑥ すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
に於いて、
①＝⑥ ではない。
然るに、
（17）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
従って、
（16）（17）により、
（18）
沢田充茂先生が言ふところの「象は鼻が長い」は、実際には、
⑥ 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
ではない。
然るに、
（19）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
三上章先生が、批判してゐるのは、
⑥ 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
であって、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
ではなく、そのことを、三上章先生は、気づいてはゐない。
従って、
（20）により、
（21）
三上章先生は、恐らくは、「述語論理」を学んではゐないため、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語＝述語論理式」を知らない。
然るに、
（22）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする
（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
三上章先生は、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ、「日本語＝述語論理式」を知らないまま、『三上章、日本語の論理、1963年』を、書いてゐる。
従って、
（23）により、
（24）
『三上章、日本語の論理、1963年』といふ「書籍」は、「述語論理（現代論理学）」を知らない人が書いた、「日本語の論理」に関する「書籍」であると、言はざるを得ない。
（24）
① 象は鼻は長い（が、耳は短い）。
② （兎ではなく、）象が鼻が長い。
従って、
（24）により、
（25）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻が長い。
然るに、
（26）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（25）（26）により、
（27）
① 象は鼻は長い。
② 象が鼻が長い。
に於いて、
① には、「２つの主題」が有って、「主格」は無く、
② はは、「２つの主格」が有って、「主題」は無い。
然るに、
（28）
①「単文」の中には、「主題」が「２つ有る」といふのは、ヲカシイし、
①「単文」の中には、「主格」が「２つ有る」といふのも、ヲカシイ。
（29）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であれば、少なくとも、「象（ｘ）と鼻（ｙ）」といふ、「複数の主語」があるし、この場合は、
① ｛ （ ）（ ） ｝
といふ、「入れ子」になってゐる。
従って、
（26）（28）（29）により、
（30）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に関しては、「複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。」といふ「言ひ方」は、当たらない。
（31）
「日本語」には、「英語のやうな主語」は無い。といふことに関しては、１００％同意する。
然るに、
（32）
「ラテン語」には「英語のやうな主語」は無い。からと言って、「ラテン語」には「主語」が無い。とすることは、出来ない。
従って、
（31）（32）により、
（33）
「日本語」には、「英語のやうな主語」は無いからと言って、「日本語」には「主語」は無い。とするわけには、行かない。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
１ ３（６） ～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ→～Ｐ ３６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１２ （４） ～Ｐ １２ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｑ ２５ＲＡＡ
１ ３（７） Ｑ ２ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ３７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）により、
（03）
② ＰならばＱである。
③ ＱでないならばＰでない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
② ＰはＱである。
③ Ｑ以外はＰでない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
② ＰはＱである。
③ Ｑ以外はＰでない。
に対して、
Ｐ＝大野
Ｑ＝私
といふ「代入（replacement）」を行ふと、
② 大野は私である。
③ 私以外は大野でない。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
は、「対偶（contraposition）」であり、それ故、要するに、「同じこと」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、「両者（対偶）」は、「必然的に、等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝② であるならば、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（11）
④ ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
⑤ あるｘは私であり、大野であり、すべてのｙについて、ｙが大野であるならば、ｘはｙと「同一人物」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
⑤ あるｘは私であり、大野であり、すべてのｙについて、ｙが大野であるならば、ｘはｙと「同一人物」である。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤ である。
然るに、
（13）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
④ ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆∀ｙ（大野ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
⑤ あるｘは私であり、大野であり、すべてのｙについて、ｙが大野であるならば、ｘはｙと「同一人物」である。
は、「一意性（uniqueness）」を示してゐる。
然るに、
（14）
さて定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう。
（勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、1986年、５３頁）
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 私が大野です＝ I am a 大野．
ではなく、
① 私が大野です＝ I am the 大野．
であって、この場合の「定冠詞（the）」は、「一意性（uniquness）」を表してゐる。
ｃｆ.
確定記述（Definite description）
（16）
① Ａの２倍が、１０の倍数であるならば、Ａは５の倍数である。
② Ａが５の倍数でないならば、Ａの２倍は１０の倍数ではない。
に於いて、① と ② は「対偶」である。
然るに、
（17）
① Ａ×２＝５×２ は、１０の倍数であり、Ａ＝５ は、５の倍数である。
② Ａ＝６ であるとき、Ａ×２＝６×２＝１２ は、１０の倍数ではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① Ａの２倍が、１０の倍数であるならば、Ａは５の倍数である。
② Ａが５の倍数でないならば、Ａの２倍は１０の倍数ではない。
に於いて、① と ② は「対偶」であり、尚且つ、
① は「本当（真）」であって、
② も「本当（真）」である。
然るに、
（19）
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、② と ③ は「対偶」である。
然るに、
（09）により、
（20）
② 大野（既知）は私（未知）です。
である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
② 大野（既知）は 私（未知）です。
③ 私以外（既知）は大野（既知）ではない。
従って、
（21）により、
（22）
② 大野（既知）は 私（未知）です。
③ 大野以外（既知）は大野（既知）ではない。
従って、
（22）
（23）
③ 大野＋大野以外＝その場にゐる全ての人間 は、
③「既知」である。
然るに、
（24）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。
として、その場合に、
③「その場にゐる全ての人間」は「既知」である。
といふことが、「よく、分からない。」
（25）
③「その場にゐる全ての人間」が、「誰にとって、既知」である。
といふことが、「よく、分からない。」
（26）
それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
といふのであれば、
② 大野は私です。
だけでなく、その「対偶」である、
③ 私以外は大野ではない。
に対しても、「未知（～が）と既知（～は）」説が、成り立たなければならないものの、さのやうなことは、大野晋先生の「説明」からは、有りさうもない。
（01）
② 私は、１人しかゐない。
従って、
（01）により、
（02）
③ 理事長が、２人以上ゐる。
のであれば、
② 理事長は私です。
とは言へない。
従って、
（02）により、
（03）
② 理事長は私です。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
然るに、
（04）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（04）により、
（05）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
といふことは、「偶然」ではなく、「必然（対偶）」である。
然るに、
（06）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（05）（06）により、
（07）
いづれにせよ、
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
である。といふことは、「事実」である。
然るに、
（08）
① ∃ｘ｛我ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
① あるｘは私であって、理事長であって、すべてのｙについて、ｙが理事長であるならば、ｘとｙは、「同一人物」である。
といふことは、
① 理事長は私であって、私以外は理事長ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｙ～（理事長ｙ→ｘ＝ｙ） １量化子の関係
３（３） ～（理事長ｂ→ｘ＝ｂ） Ａ
３（４） ～（～理事長ｂ∨ｘ＝ｂ） ３含意の定義
３（５） ～～理事長ｂ＆ｘ≠ｂ ４ド・モルガンの法則
３（６） 理事長ｂ＆ｘ≠ｂ ５ＤＮ
３（７） ∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ） ６ＥＩ
１ （８） ∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ） ２３７ＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ） １
２（２） 理事長ｂ＆ｘ≠ｂ Ａ
２（３） ～（～理事長ｂ∨ｘ＝ｂ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（理事長ｂ→ｘ＝ｂ） ３含意の定義
２（５）∃ｙ～（理事長ｙ→ｘ＝ｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｙ～（理事長ｙ→ｘ＝ｙ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ） ６量化子の関係
従って、
（09）により、
（10）
① ～∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）
② ∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（10）により、
（11）
① ～～∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）
② ～∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（12）
「ＤＮ（二重否定）」により、
① ∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）
② ～∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（08）（12）により、
（13）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ｛我ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝⇔
① ∃ｘ｛我ｘ＆理事長ｘ＆～∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ）｝⇔
① あるｘは私であって、理事長であって、すべてのｙについて、ｙが理事長であるならば、ｘとｙは、「同一人物」である。⇔
① あるｘは私であって、理事長であって、（あるｙが理事長であって、ｘとｙが、「同一人物」ではない。）といふことはない。
といふ「述語論理式」他に、相当する。
然るに、
（14）
① ∃ｘ｛我ｘ＆理事長ｘ＆ ∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝
① ∃ｘ｛我ｘ＆理事長ｘ＆～∃ｙ（理事長ｙ＆ｘ≠ｙ）｝
といふ「論理式」は、ラッセルの言ふ、「確定記述（Definite description）」の「意味」を表してゐるものの、
① Ｉｘ
① Ｉｘ
に「相当」する、
① 我ｘ
① 我ｘ
といふ書き方を、恐らくは、ラッセル先生は、「是認」しない。
然るに、
（15）
「日本語」には、「人称名詞」は有っても、固より、「人称代名詞」は無い（金谷武洋）ため、
① 我ｘ
① 我ｘ
といふ「書き方」は、「普通」である。
―「昨日（令和元年０６月２４日）の記事」を書き直します。―
（01）
③ 理事長が、２人以上ゐる。
のであれば、
② 理事長は私です。
とは言へない。
従って、
（01）により、
（02）
② 理事長は私です。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
然るに、
（03）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ である。
といふことは、「偶然」ではなく、「必然（対偶）」である。
然るに、
（05）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
である。といふことは、「事実」である。
従って、
（07）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
である。といふことは、「事実」である。
然るに、
（08）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことは、「事実」であるが、
① 私（未知）が大野（既知）です。
② 大野（既知）は 私（未知）です。
③ 私以外（既知）は大野（未知）ではない。
といふことは、「仮説」に過ぎない。
然るに、
（10）
① 私（未知）が大野（既知）です。
② 大野（既知）は 私（未知）です。
③ 私以外（既知）は大野（未知）ではない。
に於いて、
① 私（未知）
③ 私以外（既知）
である。といふことが、「よく、分からない」。
すなはち、
（11）
『「私」は「未知」であるが、「私以外」は「既知である。』
とする際の「理屈」が、「よく、分からない」。
然るに、
（12）
① ＡはＢであり、Ａ以外Ｂでない。
といふ「命題」を、「排他的命題（exclusive proposition）」といふ。
従って、
（09）（12）により、
（13）
① 私が大野です（排他的命題）。
② 大野は私です（排他的命題）。
③ 私以外は大野ではない（排他的命題）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
（４）人称代名詞の主格は、特にそれが強調される場合以外には用いられない。
（ａ）この理由は、動詞の語尾が、主語が一人称であるか、それとも二人称であるか、または、三人称であるかを充分に示しているからである。つまり λεγω は「私は言う」（Ｉｓａｙ）である。故に、特に「私」を強調が置かれるのでなければ、εγω を付け加えない。
（ｂ）強調というのは、通常対照によって生ずる。たとえば、εγω λεγω，συ δε γραφειｓ，「私は語るが、しかし汝は書く」（Ｉ ｓａｙ，ｂｕｔ ｙｏｕ ｗｒｉｔｅ）という文で，εγω と συ とは強調されている。
（Ｊ.Ｇ.メイチェン著、田辺滋 訳、新約聖書ギリシャ語原点入門、1967年、５５頁）
従って、
（14）により、
（15）
① εγω λεγω，συ δε γραφειｓ．
① Ｉ ｓａｙ ，ｂｕｔ ｙｏｕ ｗｒｉｔｅ.
に於いて、
① εγω συ
は「強調形」である。
加へて、
（16）
「私は語るが、しかし汝は書く」
といふことは、
③ 私は言ひ、私以外（汝）は言はない。
③ 汝は書き、汝以外（私）は書かない。
といふことである。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
「εγω，συ」といふ「ギリシャ語の人称代名詞」に関して、「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
従って、
（13）（17）により、
（18）
① Εγω ειμι ο βασιλευς．
① Ｉ Ｉ ａｍ ｔｈｅ ｋｉｎｇ.
といふ、「ギリシャ語の、人称代名詞の、強調形」は、
① 私が王である（排他的命題）。
② 王は私である（排他的命題）。
③ 私以外は王ではない（排他的命題）。
といふ、「排他的命題」を「主張」する。
然るに、
（19）
① 私が大野です。⇔ 私以外は大野ではない。
であるのに対して、
④ 私は大野です。⇔ 私以外は大野ではない。
ではない。
従って、
（18）（19）により、
（20）
① 私が
④ 私は
に於いて、
① は、
② に対する「強調形」である。
といふ風に、「予想」される。
然るに、
（21）
① が（濁音）
② は（清音）
である。
従って、
（21）により、
（22）
「濁音」は、「清音」よりも、「心理的な音量」が「大きい」。
といふ風に、「予想」される。
然るに、
（23）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（20）～（23）により、
（24）
果たして、
① 私が
④ 私は
に於いて、
① は、
② に対する「（濁音による）強調形」である。
従って、
（13）（24）により、
（25）
① 私が大野です（排他的命題）。
② 大野は私です（排他的命題）。
③ 私以外は大野ではない（排他的命題）。
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
① 私が（濁音） は、
④ 私は（清音） に対する、「強調形」である。
従って、
（15）（25）により、
（26）
（ⅰ）私は王である。
（ⅱ）私が王である。
といふ「日本語」は、
（ⅰ）Ειμι βασιλευς．
（ⅱ）Εγω ειμι ο βασιλευς．
といふ「ギリシャ語」に「相当」する。
従って、
（26）により、
（27）
（ⅱ）私が王である。
といふ「日本語」は、
（ⅰ）I am a king.
ではなく、
（ⅱ）I am the king.
に於ける、
（ⅱ）Ｉ
に、「強調（ストレス）」が置かれた「状態」に、相当する。
（28）
① I am a king＝私は王です＝∃ｘ（私ｘ＆王ｘ）。
② I am the king＝私が王です＝∃ｘ｛私ｘ＆王ｘ＆∀ｙ（王ｙ→ｘ＝ｙ）｝。
従って、
（28）により、
（29）
② I am the king.
の、 the は、「一意性（Uniqueness）」を、表してゐる。
ｃｆ.
the は一意性を内含しているものと考えていく。したがって、われわれが「ｘはチャールズ二世の父であった（x was the father of charleⅡ）というとき、ｘがチャールズ二世と何らかの関係を持っていたというだけではなく、同時に他のいかなるものもこの関係を持っていなかったということを言明しているのである。
（勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、1986年、５３頁）
然るに、
（30）
the［冠］｟定冠詞｠①｟文脈や状況から聞き手がそれと分かる｠その、あの、この、例の、問題の（日本語では訳さない場合が多い）。
（東京書籍、フェイバリット英和辞典 第二版、2011年、１６２１頁）
従って、
（29）（30）により、
（31）
② I am the king＝私が王です＝∃ｘ｛私ｘ＆王ｘ＆∀ｙ（ｙ≠ｘ→～王ｙ）｝。
の、 the は、
②「一意性」と、
②「既知性」とを、「併せ持ってゐる」。
従って、
（08）（31）により、
（32）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。
といふ、ことからすると、大野晋先生は、
①「既知性」だけに、「注目」してゐて、
①「一意性」に対しては、「無視」してゐる。
といふ風に、言はざるを得ない。
従って、
（08）（32）により、
（33）
大野晋先生は、
① 私が大野です。 ⇔
① I am the 大野。 ⇔
① 大野は私です。 ⇔
① ∃ｘ｛私ｘ＆大野ｘ＆∀ｙ（ｙ≠ｘ→～大野ｙ）｝⇔
① あるｘは私であって大野であって、すべてのｙについて、ｙがｘ以外であるならば、ｙは大野ではない。
といふ、「一意性（Uniqueness）」を、「無視」してゐる。
（01）
① ＰはＱである＝（Ｐ→Ｑ） ＝ＰならばＱである。
② ＰがＱである＝（Ｐ→Ｑ＆ ～Ｐ→～Ｑ） ＝ＰならばＱであり、 ＰでないならばＱでない。
③ ＰもＱである＝｛Ｐ→Ｑ＆～（～Ｐ→～Ｑ）｝＝ＰならばＱであるが、ＰでないならばＱでない、といふわけではない。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１）Ｐ→Ｑ＆～Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （２）Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ→～Ｑ １＆Ｅ
４（４） Ｑ Ａ
４（５） ～～Ｑ ４ＤＮ
１４（６） ～～Ｐ ３５ＭＴＴ
１４（７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｑ→ Ｐ ４７ＣＰ
１ （９）Ｐ→Ｑ＆ Ｑ→ Ｐ ２８＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）Ｐ→Ｑ＆ Ｑ→ Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ→ Ｐ １＆Ｅ
４（４） ～Ｐ Ａ
１４（５） ～Ｑ ３４ＭＴＴ
１ （６） ～Ｐ→～Ｑ ４５ＣＰ
１ （７）Ｐ→Ｑ＆～Ｐ→～Ｑ ２６Ｉ
（ⅲ）
１（１）Ｐ→Ｑ＆～（～Ｐ→～Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１（３） ～（～Ｐ→～Ｑ） １＆Ｅ
１（４） ～（Ｐ∨～Ｑ） ３含意の定義
１（５） ～Ｐ＆～～Ｑ ４ド・モルガンの法則
１（６） ～Ｐ＆ Ｑ ５ＤＮ
１（７）Ｐ→Ｑ＆（～Ｐ＆Ｑ） ２６＆Ｉ
（ⅳ）
１（１）Ｐ→Ｑ＆（～Ｐ＆Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１（３） （～Ｐ＆Ｑ） １＆Ｅ
１（４） ～（Ｐ∨～Ｑ） ３ド・モルガンの法則
１（５） ～（～～Ｐ∨～Ｑ） ４ＤＮ
１（６） ～（～Ｐ→～Ｑ） ５含意の定義
１（７）Ｐ→Ｑ＆～（～Ｐ→～Ｑ） ２６＆Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ＰはＱである＝（Ｐ→Ｑ） ＝ＰならばＱである。
② ＰがＱである＝（Ｐ→Ｑ＆ ～Ｐ→～Ｑ） ＝ＰならばＱであり、 ＰでないならばＱでない。
③ ＰもＱである＝｛Ｐ→Ｑ＆～（～Ｐ→～Ｑ）｝＝ＰならばＱであるが、ＰでないならばＱでない、といふわけではない。
であって、尚且つ、
① ＰはＱである＝（Ｐ→Ｑ） ＝ＰはＱである。
② ＰがＱである＝（Ｐ→Ｑ＆ Ｑ→ Ｐ） ＝ＰはＱであり、 ＱはＰである。
③ ＰもＱである＝｛Ｐ→Ｑ＆ （～Ｐ＆ Ｑ）｝＝ＰはＱであるが、ＰでなくともＱである。
といふ、ことになる。
従って、
（03）により、
（04）
② ＰはＱであり、ＱはＰである。
ならば、そのときに限って、
② ＰがＱである。
然るに、
（03）により、
（05）
② ＰがＱである＝（Ｐ→Ｑ＆～Ｐ→～Ｑ） ＝ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
② ＰがＱである＝（Ｐ→Ｑ＆ Ｑ→ Ｐ） ＝ＰはＱであり、ＱはＰである。
従って、
（05）により、
（06）
② ＰがＱである＝ＰはＱであり、ＱはＰである。
といふことは、
② ＰがＱである＝Ｐ以外はＱでない。
といふことに、他ならない。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ＰがＱである。
② ＰはＱであり、ＱはＰである。
③ ＰはＱであり、Ｐ以外はＱでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① 私が大野です。
② 私は大野であり、大野は私です。
③ 私は大野であり、私以外は大野でない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
③ 私以外は大野でない。
といふ風に、言ひたいのであれば、その場合は、
① 私が大野です。
② 大野は私です。
といふ風に、言ふことになる。
然るに、
（10）
③ Nobody except me is 大野.
を、「グーグル翻訳」に掛けると、
③ 私以外の誰も大野ではありません。
といふ「日本語」が、出力される。
然るに、
（11）
単なる「自己紹介」であれば、
④ I am 大野．
④ My name is 大野．
であって、
③ Nobody except me is 大野。
とは、言はない。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
と言ふのであれば、その場合は、単なる「自己紹介」ではなく、
③ 私以外は大野ではない（Nobody except me is 大野）。
といふ風に、言ふことが、「ふさわしい（適当）な場合」である。
然るに、
（13）
③ Ａさんは、大野さんに用があり、
③ Ａさんは、大野さんに会いたがってゐる。
としたら、
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない（Nobody except me is 大野）。
といふ風に、言ふことは、「さのやうに言ふことが、ふさわしい（適当）な場面で、さのやうに言ってゐる。」といふ、ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない（Nobody except me is 大野）。
といふ風に、言ふ場合とは、例へば、
③ Ａさんは、大野さんに用があり、
③ Ａさんは、大野さんに会いたがってゐる。
といふ場合である。
然るに、
（15）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（08）（14）（15）により、
（16）
① 私が大野です。
② 私は大野であり、大野は私です。
③ 私は大野であり、私以外は大野でない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ、ことからすれば、
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。
といふことは、「単なる偶然」に過ぎない。
然るに、
（17）
（１） 既知と未知
私は大野です。
という文は、檀の上に立って私なるものが聴衆に見えている。それで、私なる存在については相手もこれをみて知っている、すると、それを既知扱いにして「私は大野です」という。この「大野です」という部分は実は未知の部分にあたり、「私は（ダレカトイウト）大野です」の意味である。
（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、２４・２５頁）
然るに、
（18）
① 私は大野です（I am 大野）。
② 私の名前は大野です（My name is 大野）。
であれば、
② 私の名前＝大野
従って、
（17）（18）により、
（19）
① 私（既知）は大野（未知）です。
② 私の名前（未知）は大野（未知）です。
であれば、
① 私（既知）は
② 私の名前（未知）は
であるため、
① 既知＋は
② 未知＋は
である。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
（１） 既知と未知
私は大野です。
という文は、檀の上に立って私なるものが聴衆に見えている。それで、私なる存在については相手もこれをみて知っている、すると、それを既知扱いにして「私は大野です」という。
といふことに、ならない。
（01）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象が動物である＝象は動物であり、 象以外に動物はゐない。
③ 象も動物である＝象は動物であるが、象以外にも動物はゐる。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ 象も動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
従って、
（03）
① 象は動物である＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
② 象が動物である＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であって、あるｘが象ではなくて、動物である。といふことはない。
③ 象も動物である＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であって、あるｘは象ではなくて、動物である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１（１）～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ～（～象ｘ＆動物ｘ） １量化子の関係
１（３） ～（～象ｂ＆動物ｂ） ２ＵＥ
１（４） ～～象ｂ∨～動物ｂ ３ド・モルガンの法則
１（５） 象ｂ∨～動物ｂ ４ＤＮ
１（６） ～動物ｂ∨象ｂ ５交換法則
１（７） 動物ｂ→象ｂ ６含意の定義
１（８） ∀ｘ（動物ｘ→象ｘ） ７ＵＩ
（ⅲ）
１（１） ∀ｘ（動物ｘ→象ｘ） Ａ
１（２） 動物ｂ→象ｂ １ＵＥ
１（３） ～動物ｂ∨象ｂ ２含意の定義
１（４） 象ａ∨～動物ａ ３交換法則
１（５） ～（～象ａ＆動物ａ） ４ド・モルガンの法則
１（６）∀ｘ～（～象ｘ＆動物ｘ） ５ＵＩ
１（７）～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ） ６量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ ∀ｘ（動物ｘ→ 象ｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（05）により、
（06）
② 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∀ｘ（動物ｘ→ 象ｘ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（動物ｘ→象ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（動物ｘ→象ｘ） １＆Ｅ
１（５） 動物ａ→象ａ ４ＵＥ
１（６） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ） ６ＵＩ
（ⅳ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ １ＵＥ
１（３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） 動物ａ→象ａ ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ（動物ｘ→象ｘ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（動物ｘ→象ｘ） ４６＆Ｉ
従って、
（07）により、
（08）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（動物ｘ→象ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
② 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∀ｘ（動物ｘ→ 象ｘ）
④ 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ）
に於いて、
②＝③＝④ である。
従って、
（02）（09）により、
（10）
① 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ）
③ 象も動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
従って、
（02）（03）（10）により、
（11）
① 象は動物である＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
② 象が動物である＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが動物であるならば、ｘは象である。
③ 象も動物である＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であって、あるｘは象ではなくて、動物である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象が動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ）
② 象が動物である＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であって、ｘが動物であるならば、ｘは象である。
② 象が動物である＝象ならば動物であり、動物ならば象である。
② 象が動物である＝象は動物であり、動物は象である。
従って、
（12）により、
（13）
② 象が動物である＝象は動物であり、動物は象である。
といふ「等式」が、成立し、それ故、
② 私が理事長です＝私は理事長であり、理事長は私です。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
② 理事長は私です。
といふのであれば、
② 私以外に理事長はゐない。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（16）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（15）（16）により、
（17）
ただ単に、
① 私は理事長です。
といふのではなく、
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない。
といふ風に、言ひたい場合は、
③ I am the 理事長.
に於いて、
③ I
は、「強く発音される」はずである。
然るに、
（18）
「怪獣ゴジラ（Godzilla）」であれば、「迫力」が有るのに、
「怪獣コシラ（kosilla）」 では、「きわめて、弱々しい」ことからも、明らかな通り、
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
ところの「理由」は、「濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられている」からである。
すなはち、
（20）
「私が（濁音）」は、「私は（清音）」に対する「強調形」であり、それ故、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ、ことになる。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
３ （４） 象ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～動物ａ ３＆Ｅ
１３ （６） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１３ （７） ～動物ａ＆動物ａ ５６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ＆～動物ａ） ３７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ∨～～動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ～象ａ∨動物ａ ９ＤＮ
１ （イ）∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（～象ｘ∨ 動物ｘ） Ａ
１ （２） ～象ａ∨ 動物ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （４） ～象ａ Ａ
３ （５） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （６） ～象ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（象ａ＆～動物ａ） ３６ＲＡＡ
８ （８） 動物ａ Ａ
３ （９） ～動物ａ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（象ａ＆～動物ａ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（象ａ＆～動物ａ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） 象ａ Ａ
オ（オ） ～動物ａ Ａ
エオ（カ） 象ａ＆～動物ａ エカ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～動物ａ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） 動物ａ クＤＮ
１ （コ） 象ａ→ 動物ａ エケＣＰ
１ （サ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
４（６） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～動物ａ＆動物ａ ６７＆Ｉ
１２ （９） ～動物ａ＆動物ａ ２４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２９ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～～動物ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～象ａ∨ 動物ａ ４ＤＮ
１ （６） 象ａ→ 動物ａ ５含意の定義
１ （７） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ６ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により。
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝あるｘが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
といふことは、
① すべての象は動物である＝象であるｘは、すべて、動物である。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝すべての象は動物である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝ （ 象ａ→動物ａ）＆（ 象ｂ→動物ｂ）＆（ 象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝。
といふ風に書くこと出来る。
然るに、
（09）
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）＆（象ｃ＆～動物ｃ）｝
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） ド・モルガンの法則
③ （～象ａ∨～～動物ａ）＆（～象ｂ∨～～動物ｂ）＆（～象ｃ∨～～動物ｃ） ド・モルガンの法則
③ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ） 二重否定
従って、
（08）（09）により、
（10）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（ 象ａ→動物ａ）＆（ 象ｂ→動物ｂ）＆（ 象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
従って、
（02）（11）により、
（13）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
然るに、
（14）
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＝～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）。
の場合は、
③ （象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）
の内の、「１つでも本当」であるならば、
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＝～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）。
は、「全体」として、「偽（ウソ）」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
の場合は、
③ （象ａ＆～動物ａ）か、（象ｂ＆～動物ｂ）か、（象ｃ＆～動物ｃ）。
の内の、「１つでも本当（真）」であるならば、
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
は、「全体」として、「偽（ウソ）」である。
従って、
（16）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ＆～動物ａ）＝ａは象であるが、動物ではない。
②（象ｂ＆～動物ｂ）＝ｂは象であるが、動物ではない。
③（象ｃ＆～動物ｃ）＝ｃは象であるが、動物ではない。
といふ「それ」は、「３つ」とも、「偽（ウソ）」でなければ、ならない。
従って、
（16）により、
（17）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ＆動物ａ）＝ａは象であって、動物である。
②（象ｂ＆動物ｂ）＝ｂは象であるが、動物である。
③（象ｃ～動物ｃ）＝ｃは象であるが、動物である。
といふ「それ」が、「３つ」とも、「真（本当）」でなければ、ならない。
然るに、
（02）（04）（17）により、
（18）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
の場合は、「先の記事」でも示した通り、
② ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象ではない（象は一頭もゐない）。
といふ「命題」が「真（本当）」であるならば、それだけで、「真（本当）」でなければ、ならない。
（19）
② ａは象ではない＝～象ａ。
が、「本当（真）」」であるならば、
② ａは象ではないかａは動物である＝～象ａ∨動物ａ
も、「本当（真）」である。
ｃｆ.
選言導入の規則（∨Ｉ）。
然るに、
（02）により、
（20）
① ａが象であるならば、ａは動物である＝ 象ａ→動物ａ
② ａは象ではないかａは動物である ＝～象ａ∨動物ａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
② ａは象ではない＝～象ａ。
が、「本当（真）」であるならば、必然的に、
① ａが象であるならば、ａは動物である＝象ａ→動物ａ
も、「本当（真）」である。
従って、
（07）（21）により、
（22）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ａは象ではない＝～象ａ。
② ｂは象ではない＝～象ｂ。
③ ｃは象ではない＝～象ｃ。
が、「本当（真）」であるならば、必然的に、
① ∀ｘ（ 象ｘ→動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
といふ「命題」も、「本当（真）」である。
然るに、
（23）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ａは象ではない＝～象ａ。
② ｂは象ではない＝～象ｂ。
③ ｃは象ではない＝～象ｃ。
が、「本当（真）」であるといふことは、
① 象は一頭もゐない＝∀ｘ（象ｘ）＝すべてｘは象ではない。
といふ、ことである。
従って、
（22）（23）により、
（24）
「先の記事（令和元年０６月２２日）」でも、示した通り、
① 象が一頭もゐないのであれば、すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「本当（真）」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
３ （４） 象ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～動物ａ ３＆Ｅ
１３ （６） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１３ （７） ～動ａ＆動物ａ ５６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ＆～動物ａ） ３７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ∨～～動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ～象ａ∨動物ａ ９ＤＮ
１ （イ）∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（～象ｘ∨ 動物ｘ） Ａ
１ （２） ～象ａ∨ 動物ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （４） ～象ａ Ａ
３ （５） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （６） ～象ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（象ａ＆～動物ａ） ３６ＲＡＡ
８ （８） 動物ａ Ａ
３ （９） ～動物ａ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（象ａ＆～動物ａ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（象ａ＆～動物ａ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） 象ａ Ａ
オ（オ） ～動物ａ Ａ
エオ（カ） 象ａ＆～動物ａ エカ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～動物ａ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） 動物ａ クＤＮ
１ （コ） 象ａ→ 動物ａ エケＣＰ
１ （サ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
４（６） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～動物ａ＆動物ａ ６７＆Ｉ
１２ （９） ～動物ａ＆動物ａ ２４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２９ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～～動物ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～象ａ∨ 動物ａ ４ＤＮ
１ （６） 象ａ→ 動物ａ ５含意の定義
１ （７） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ６ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により。
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝あるｘが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
といふことは、
① すべての象は動物である。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝すべての象は動物である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
といふ「等式」は、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
といふ「等式」に、「等しい」。
然るに、
（09）
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
は「全体」としては、「連言」であるため、「それ」が「真（本当）」であるためには、
②（ 真 ）＆（ 真 ）＆（ 真 ）
でなければ、ならない。
然るに、
（10）
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）
の場合は、「括弧の中」が、
②（ 選 言 ）＆（ 選 言 ）＆（ 選 言 ）
であるため、
②（～象ａは、真。）＆（～象ｂは、真。）＆（～象ｃは、真。）
であれば、それだけで、
②（ 真 ）＆（ 真 ）＆（ 真 ）
になり、それ故、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）
は「全体」として「真（本当）」である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ～象ａ＝ａは象ではない。
② ～象ｂ＝ｂは象ではない。
② ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふ「３つ」が「本当（真）」であるならば、それだけで、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
は「全体」として「真（本当）」である。
然るに、
（12）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ～象ａ＝ａは象ではない。
② ～象ｂ＝ｂは象ではない。
② ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふことは、
② 象は一頭もゐない。
といふことに、他ならない。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
② ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象ではない（象は一頭もゐない）。
といふ「命題」が「真（本当）」であるならば、それだけで、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（13）により、
（14）
② 象が一頭もゐないならば、すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
ｃｆ.
② ～象ａ ⇒ ～象ａ∨動物ａ
の「逆」は無いため、
② すべての象が動物であるならば、象は一頭もゐない。
といふことには、ならない。
然るに、
（15）
「常識」としては、
② 象は一頭もゐない。 ⇒ 象はゐない。
② すべての象は動物である。 ⇒ 象はゐる。
② すべての人間は正直である。⇒ 人間はゐる。
然るに、
（16）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）
従って、
（15）（16）により、
（17）
「日常言語の、常識」としてではなく、
「述語論理の、常識」として、
② 象は一頭もゐない。 ⇒ 象はゐない。
② すべての象は動物である。 ⇒ 象はゐるとは、限らない。
② すべての人間は正直である。⇒ 人間はゐるとは、限らない。
然るに、
（14）により、
（18）
③ マンモスが絶滅したならば、マンモスは恐竜である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（19）
④ マンモスが絶滅したならば、
④ マンモスはゐないため、
④ 恐竜であるマンモスもゐない。
従って、
（18）（19）により、
（20）
③ マンモスが絶滅したならば、マンモスは恐竜であるが、
④ マンモスが絶滅したならば、マンモスはゐないため、恐竜であるマンモスもゐない。
といふ、ことになる。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３（３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
３（４） 象ａ ３＆Ｅ
３（５） ～動物ａ ３＆Ｅ
１３（６） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１３（７） ～動物ａ＆動物ａ ５６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ＆～動物ａ） ３７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ∨～～動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ～象ａ∨動物ａ ９ＤＮ
１ （イ）∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（～象ｘ∨ 動物ｘ） Ａ
１ （２） ～象ａ∨ 動物ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （４） ～象ａ Ａ
３ （５） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （６） ～象ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（象ａ＆～動物ａ） ３６ＲＡＡ
８ （８） 動物ａ Ａ
３ （９） ～動物ａ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（象ａ＆～動物ａ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（象ａ＆～動物ａ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） 象ａ Ａ
オ（オ） ～動物ａ Ａ
エオ（カ） 象ａ＆～動物ａ エカ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～動物ａ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） 動物ａ クＤＮ
１ （コ） 象ａ→ 動物ａ エケＣＰ
１ （サ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
４（６） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～動物ａ＆動物ａ ６７＆Ｉ
１２ （９） ～動物ａ＆動物ａ ２４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２９ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～～動物ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～象ａ∨ 動物ａ ４ＤＮ
１ （６） 象ａ→ 動物ａ ５含意の定義
１ （７） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ６ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝あるｘが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
の「語順」を「入れ替へ」ると、
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて（ｘは象でなくて動物でないか、ｘは象でなくて動物である）かｘは動物であって象である。
然るに、
（07）
②（ｘは象でなくて動物でないか、ｘは象でなくて動物である）か（ｘは動物であって象である）。
といふことは、
② ｘが象でないならば（ｘは動物でないか、ｘは動物である。）
といふことである。
然るに、
（08）
（ｘは動物でないか、ｘは動物である。）
といふことは、「排中律」であって、「排中律は、常に、真（本当）である。」
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
②｛∀ｘ（～象ｘ）→ ｝＝｛すべてのｘについて、ｘが象でないならば｝、
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて（ｘは象でなくて動物でないか、ｘは象でなくて動物である）かｘは動物であって象である。
といふ「命題」は、「常に、真（本当）である。」といふ、ことになる。
従って、
（05）（09）により、
（10）
②｛∀ｘ（～象ｘ）→ ｝＝｛すべてのｘについて、ｘが象でないならば｝、
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
といふ「命題」は、「常に、真（本当）である。」といふ、ことになる。
然るに、
（11）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象でない。
といふことは、
① ～象ａ＝ａは象ではない。
① ～象ｂ＝ｂは象ではない。
① ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふ、ことである。
（12）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～象ａ＝ａは象ではない。
① ～象ｂ＝ｂは象ではない。
① ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふことは、
① 象は一頭も存在しない。
といふ、ことである。
ｃｆ.
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ（象ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは正直である。
といふ「命題」は、
① ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象でない（象は一頭も存在しない）。
としても、「真（本当）」である。
然るに、
（14）
１ （１）すべての象は正直である。 Ａ
１ （〃）∀ｘ（象ｘ→正直ｘ） Ａ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは正直である。 Ａ
２ （２）象は存在する。 Ａ
２ （〃）∃ｘ（象ｘ） Ａ
２ （〃）あるｘは象である。 Ａ
１ （３） 象ａ→正直ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ Ａ
１ ４（５） 正直ａ ３４ＭＰＰ
１ ４（６） 象ａ＆正直ａ ４５＆Ｉ
１ ４（７）∃ｘ（象ｘ＆正直ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（象ｘ＆正直ｘ） ２４７ＥＥ
１２ （〃）あるｘは象であって、正直である。 ２４７ＥＥ
１２ （〃）正直な象がゐる。 ２４７ＥＥ
然るに、
（15）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象でない （象は一頭も存在しない）。
② ～∃ｘ（象ｘ）＝象であるｘは存在しない（象は一頭も存在しない）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① ～∃ｘ（象ｘ）＝象であるｘは存在しない（象は一頭も存在しない）。
② ∀ｘ（象ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは正直である（すべての象は正直である）。
③ ∃ｘ（象ｘ＆正直ｘ）＝あるｘは象であって、正直である（正直な象がゐる）。
に於いて、
① が「真」であるならば、必ず、
② も「真」であるが、
② が「真」であるからと言って、
③ が「偽」であるとは、限らない。
（17）
もちろん、「以上のやうな結論」は、「日常言語（日本語）」で判断する限り、『非常識』である。
然るに、
（18）
「～、∨、＆」といふ「記号の意味」を知ってゐる人には、「説明」するまでもなく、
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ～象ａ＝ａは象ではない。
② ～象ｂ＝ｂは象ではない。
② ～象ｃ＝ｂは象ではない。
であるならば、それだけで、
② すべての象は正直である＝（～象ａ∨正直ａ）＆（～象ｂ∨正直ｂ）＆（～象ｃ∨正直ｃ）。
は、「真（本当）」である。
然るに、
（19）
「～、∨、＆」といふ「記号の意味」を知ってゐる人には、「説明」するまでもなく、
② すべての象は正直である＝（～象ａ∨正直ａ）＆（～象ｂ∨正直ｂ）＆（～象ｃ∨正直ｃ）。
が、「真（本当）」であるとして、
② 象ａ＝ａは象である。
② 象ｂ＝ｂは象である。
② 象ｃ＝ｃは象である。
であるならば、それだけで、
② 正直ａ＝ａは正直である。
② 正直ｂ＝ｂは正直である。
② 正直ｃ＝ｃは正直である。
従って、
（01）～（19）により、
（20）
「以上の内容」が「正しい」といふことを、「納得出来ない」方は、まず最初に、
②（～象ａ∨正直ａ）＆（～象ｂ∨正直ｂ）＆（～象ｃ∨正直ｃ）＝すべての人間は正直である。
に於ける、
②「～、∨、＆」の「意味」を、「確認」しなければ、ならない。
―「先ほどの記事（269）」の続きを書きます。―
（02）により、
（10)
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
② ＰであってＱでない。といふことはない。
といふのであれば、
② Ｐでない。
といふ場合については、「何も述べてゐない。」
従って、
（11）により、
（12）
② ＰであってＱでない。といふことはない。
といふのであれば、
② Ｐでない。ならば、Ｑであるか、Ｑでないか、のどちらかである。
といふ風に、述べてゐる。
然るに、
（13）
②「Ｑであるか、Ｑでないか、のどちらかである。」
といふのは、「排中律」であるため、「常に、真である。」
従って、
（10）（12）（13）により、
（14）
② ＰであってＱでない。といふことはない。
として、
② Ｐでない。
ならば、
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
は、「必ず、真」である。
然るに、
（15）
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
に於いて、
①＝② であるならば、
① Ｐでない。
② すべてのｘについて、ｘが人間である。といふわけではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（16）
② あるｘは人間でない。
とすれば、
② すべてのｘについて、ｘが人間である。といふわけではない。
といふことは、「真（本当）」である。
然るに、
（17）
② すべてｘは人間でない。
としても、
② すべてのｘについて、ｘが人間である。といふわけではない。
といふことは、「真（本当）」である。
従って、
（14）（15）（17）により、
（18）
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
として、
② ∀ｘ（～人間ｘ）＝すべてｘは人間でない。
とするならば、
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（19）
② ∀ｘ（～人間ｘ）＝すべてｘは人間でない。
といふことは、
② ～∃ｘ（人間ｘ）＝人間であるｘは存在しない。
といふ、ことである、
従って、
（18）（19）により、
（20）
② ～∃ｘ（人間ｘ）＝人間であるｘは存在しない。
のであれば、
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆（～Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆（～Ｐ∨ Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆（ Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（ Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） （～Ｐ∨ Ｑ） オＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １３６８ア∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
③ ～Ｐ∨ Ｑ ＝ＰでなくてＱでないか、ＰであってＱであるか、ＰでなくてＱである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
ｃｆ.
含意の定義、ド・モルガンの法則。
従って、
（02）により、
（03）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
③ ∀ｘ（～人間ｘ∨正直ｘ）＝（～人間ａ∨正直ａ）＆（～人間ｂ∨正直ｂ）＆（～人間ｃ∨正直ｃ）。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（04）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～人間ａ＝ａは人間でない。
① ～人間ｂ＝ｂは人間でない。
① ～人間ｃ＝ｃは人間でない。
であるならば、それだけで、
③ ∀ｘ（～人間ｘ∨正直ｘ）＝（～人間ａ∨正直ａ）＆（～人間ｂ∨正直ｂ）＆（～人間ｃ∨正直ｃ）。
は、「本当（真）」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～人間ａ＝ａは人間でない。
① ～人間ｂ＝ｂは人間でない。
① ～人間ｃ＝ｃは人間でない。
が、「本当（真）」であるならば、
① すべての人間は正直である＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
は、「本当（真）」である。
然るに、
（06）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～人間ａ＝ａは人間でない。
① ～人間ｂ＝ｂは人間でない。
① ～人間ｃ＝ｃは人間でない。
といふことは、｛人間は一人も、ゐない。｝といふことに、他ならない。
従って、
（07）
①｛人間が一人も、ゐない。｝としても、
① すべての人間は正直である＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
といふ「命題」は、「本当（真）」である。
然るに、
（08）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
沢田允茂 先生も、さうのべてゐるやうに、
①｛人間が一人も、ゐない。｝としても、
① すべての人間は正直である＝（人間ａ→正直ａ）＆（人間ｂ→正直ｂ）＆（人間ｃ→正直ｃ）。
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（人間ａ→正直ａ）＆（人間ｂ→正直ｂ）＆（人間ｃ→正直ｃ）。
といふ「命題」は、たしかに、「真（本当）」である。
（01）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くない。
従って、
（02）
③ ある兎が象である。ならば、
③ 兎は、耳以外は長くない。にも拘らず、その
③ 兎は、鼻も長いことになる。
従って、
（01）（02）により、
（03）
③ ある象が兎である。
ならば、「矛盾」する。
のかと言へば、さうではない。
何となれば、
（04）
③ 兎の耳は、鼻である。
かも、知れないからである。
もちろん、
（05）
「常識的」には、
③ 兎の耳は、鼻ではない。
然るに、
（06）
「常識的」には、ともかく、
「論理的（？）」には、
③ 兎の耳は、鼻である。
としても、かまはない。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
③ ある象は兎である（象であって兎である動物が存在する）。
といふ「命題」を「否定」するためには、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くない。
といふことだけは、「不十分」であって、
③ 兎の耳は、鼻ではない。
といふことを、「必要」とする。
然るに、
（08）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、
「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
といふ、ことになる。
従って、
（01）（08）により、
（09）
「常識的」には、さうでなくとも、
少なくとも、「論理学的」には、
① 象は、存在せず、
② 兎も、存在しない。としても、
① すべての象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② すべての兎は、耳は長く、耳以外は長くない。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
③ ある兎は象である（ある象は兎である）。
といふ「３つ（４つ）の条件」が揃った。ならば、そのときに、初めて、
①、② と、
③ ある兎は象である（ある象は兎である）。
が、「矛盾」するが故に、
③ すべての兎は、象ではない。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（11）
その場合であっても、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
③ ある兎は象である（ある象は兎である）。
とある内の、例へば、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
を「否定」する。すなはち、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「命題」を、「偽（ウソ）」とするならば、
③ ある兎は象である（ある象は兎である）。
といふ「命題」は、「真（本当）」になる。
然るに、
（12）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ エ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
（１）（1st:象は鼻が長い）。
（２）（2nd:兎には長い耳が有り）、（3rd:兎の耳は鼻ではない）。
（３）（4th:ある兎は象である）。
といふ「３つ（４つ）の仮定」の内の、
（１）（象は鼻が長い）。
（２）（兎には長い耳が有り）、（兎の耳は鼻ではない）。
といふ「仮定」を、「否定」しない限り、
（３）（ある兎は象である）。
といふ「仮定」が、「否定」されて、
（二）兎は象ではない。
といふ『結論』を得る。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① 象は鼻が長い＝すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「日本語・述語論理」は、「正しい」。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１ （１）象には鼻がある。 Ａ
１ （〃）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ） Ａ
１ （〃）あるｘはあるｙの鼻であって、ｙは象である。 Ａ
２ （２） ∃ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ） Ａ
３ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ Ａ
４（４）鼻は象が長い。 Ａ
４（〃）∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝ Ａ
４（５） ∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ］→長ａ］＆［鼻ａｙ→（～象ｙ→～長ａ）］｝ ４ＵＥ
４（６） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ＆ 鼻ａｂ→（～象ｂ→～長ａ） ５ＵＥ
４（７） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ６＆Ｅ
３４（８） 長ａ ３７ＭＰＰ
３４（９） 鼻ａｂ＆象ｂ＆長ａ ３８＆Ｉ
３４（ア） ∃ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ＆長ａ） ９ＥＩ
２ ４（イ） ∃ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ＆長ａ） ２３アＥＥ
２ ４（ウ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ＆長ｘ） イＥＩ
１ ４（エ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ＆長ｘ） １２ウＥＥ
１ ４（〃）あるｘは、あるｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長い。 １２ウＥＥ
１ ４（〃）象の鼻は長い。 １２ウＥＥ
（ⅱ）
１ （１）兎には鼻があるが、兎は象ではない。 Ａ
１ （〃）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
１ （〃）あるｘはあるｙの鼻であって、ｙは兎であって、象でない。 Ａ
２ （２） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
３ （３） 鼻ａｂ＆兎ｂ＆～象ｂ Ａ
３ （４） 鼻ａｂ ３＆Ｅ
３ （５） 兎ｂ ３＆Ｅ
３ （６） ～象ｂ ３＆Ｅ
７（７）鼻は象が長い。 Ａ
７（〃）∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ］］｝ Ａ
７（８） ∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ］→長ａ］＆［鼻ａｙ→（～象ｙ→～長ａ）］｝ ７４ＵＥ
７（９） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ＆ 鼻ａｂ→（～象ｂ→～長ａ） ８ＵＥ
７（ア） 鼻ａｂ→（～象ｂ→～長ａ） ９＆Ｅ
３７（イ） ～象ｂ→～長ａ ４アＭＰＰ
３７（ウ） ～長ａ ６イＭＰＰ
３ （エ） 鼻ａｂ＆兎ｂ ４５＆Ｉ
３７（オ） 鼻ａｂ＆兎ｂ＆～長ａ ウエ＆Ｉ
３７（カ） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ） オＥＩ
２ ７（キ） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ） ２３カＥＥ
２ ７（ク）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ） キＥＩ
１ ７（ケ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ） １２クＥＥ
１ ７（〃）あるｘは、あるｙの鼻であって、ｙは兎であって、ｘは長くない。 １２クＥＥ
１ ７（〃）兎の鼻は長くない。 １２クＥＥ
従って、
（15）により、
（16）
（ⅰ）「象には鼻がある。 ＆ 鼻は象が長い。」⇔「象の鼻は長い。」
（ⅱ）「兎には鼻があり、兎は象ではない。＆ 鼻は象が長い。」⇔「兎の鼻は長くない。」
然るに、
（17）
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝⇔
② すべてのｘとすべてのｙについて、（ｘはｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であるならば（ｙが象でないならば、ｘは長くない）。
然るに、
（18）
② すべてのｘとすべてのｙについて、（ｘはｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であるならば（ｙが象でないならば、ｘは長くない）。
といふことは、
② 鼻は、象ならば、長く、鼻は、象でないならば、長くない。
といふ、ことである。
然るに、
（19）
｛ｘの変域｝＝｛兎、象、キリン｝ であるとして、
② 耳は、兎が長い。
② 鼻は、象が長い。
② 首は、キリンが長い。
加へて、
（20）
｛ｘの変域｝＝｛兎、象、キリン｝ であるとして、
② 耳は、兎ならば、長く、耳は、兎でないならば、長くない。
② 鼻は、象ならば、長く、鼻は、象でないならば、長くない。
② 首は、キリンならば、長く、首は、キリンでないならば、長くない。
従って、
（19）（20）により、
（21）
② 鼻は象が長い。
といふことは、
② 鼻は、象ならば、長く、鼻は、象でないならば、長くない。
といふ、ことである。
然るに、
（22）
従って、
（15）～（22）により、
（23）
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
② 鼻は象が長い＝すべてのｘとすべてのｙについて、（ｘはｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であるならば（ｙが象でないならば、ｘは長くない）。
といふ「日本語・述語論理」は、「正しい」。
従って、
（14）（23）により、
（24）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
といふ「日本語・述語論理」は、「正しい」。
然るに、
（25）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
に於いて、「両者は、全然、似てゐない。」
従って、
（24）（25）により、
（26）
両方とも、
① ＡはＢがＣである。
② ＡはＢがＣである。
であるにも、拘らず、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
といふ「日本語の論理構造」は、「全く、似てゐない」。
（27）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［鼻ｘｙ→（～象ｙ→～長ｘ）］｝。
に於いて、
① は、「象の耳、象の鼻、象の首」 等を、「話題」にしてゐて、
② は、「兎の鼻、象の鼻、キリンの鼻」等を、「話題」にしてゐる。