日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(283)「コンニャクは太らない。」の「対偶」の「述語論理」。

2019-06-30 15:35:25 | コンニャクは太らない。

(01)
① コンニャク太らない。
② ∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx&~太y)}。
③ すべてのxについて、xが蒟蒻であるならば、あるyは人間であり、yはxを食べ、yは太らない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(02)
(ⅰ)
1   (1)∀x{蒟蒻x→ ∃y(人間y&食yx&~太y)} A
1   (2)   蒟蒻a→ ∃y(人間y&食ya&~太y)  1UE
 3  (3)       ~∃y(人間y&食ya&~太y)  A
13  (4)  ~蒟蒻a                   23MTT
1   (5)  ~∃y(人間y&食ya&~太y)→~蒟蒻a  34CP
  6 (6)   ∃y(人間y&食ya→ 太y)       A
   7(7)      人間b&食ba→ 太b        A
   7(8)    ~(人間b&食ba)∨太b        7含意の定義
   7(9)    ~人間b∨~食ba ∨太b        8ド・モルガンの法則
   7(ア)    ~(人間b&食ba&~太b)       9ド・モルガンの法則
  6 (イ)    ~(人間b&食ba&~太b)       67アEE
  6 (ウ)  ∀y~(人間y&食ya&~太y)       イUI
  6 (エ)  ~∃y(人間y&食ya&~太y)       ウ量化子の関係
1 6 (オ)                   ~蒟蒻a  5エMPP
1   (カ)   ∃y(人間y&食ya→ 太y)→~蒟蒻a  6オCP
1   (キ)∀x{∃y(人間y&食yx→ 太y)→~蒟蒻x} 1UI
(ⅱ)
1   (1)∀x{∃y(人間y&食yx→ 太y)→~蒟蒻x} A
1   (2)   ∃y(人間y&食ya→ 太y)→~蒟蒻a  1UE
 3  (3)                    蒟蒻a  A
 3  (4)                  ~~蒟蒻a  3DN
13  (5)  ~∃y(人間y&食ya→ 太y)       23MPP
13  (6)  ∀y~(人間y&食ya→ 太y)       5量化子の関係
13  (7)    ~(人間b&食ba→ 太b)       6UE
13  (8)  ~[~(人間b&食ba)∨太b]       7含意の定義
13  (9)   ~~(人間b&食ba)&~太b       8ド・モルガンの法則
13  (ア)     (人間b&食ba)&~太b       9DN
13  (イ)      人間b&食ba &~太b       ア結合法則
13  (ウ)   ∃y(人間y&食ya &~太b)      イEI
1   (エ)   蒟蒻a→∃y(人間y&食ya &~太y)  3ウCP
1   (オ)∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx &~太y)} エUI
従って、
(02)により、
(03)
① ∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx&~太y)}
② ∀x{∃y(人間y&食yx→太y)→~蒟蒻x}
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①=② である。
従って、
(03)により、
(04)
① すべてのxについて、xが蒟蒻であるならば、あるyは人間であって、yはxを食べ、yは太らない
② すべてのxについて、あるyは人間であり、yがxを食べたとして、yが太るのであれば、xは蒟蒻ではない
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①=② である。
従って、
(04)により、
(05)
① コンニャクは、それを食べても、人間は太らない。
② それを食べた人間が、太るのであれば、コンニャクではない。
に於いて、両者は「対偶」であって、それ故、
①=② である。
従って、
(05)により、
(06)
① コンニャクは              太らない。
といふ「日本語」は、
① コンニャクは(、それを食べても、人間は)太らない。
といふ、「意味」である。
(07)
② コンニャク(に限って、それを食べても、人間は)太らない。
であれば、
② コンニャク太らない。
であって、「述語論理式」は、
② ∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx&~太y)&∃y(人間y&食yx&~太y)→蒟蒻x}
である。
(08)
③ コンニャク(に限らず、それを食べても、人間は)太らない。
であれば、
③ コンニャク太らない。
であって、「述語論理式」は、
③ ∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx&~太y)&~[∃y(人間y&食yx&~太y)→蒟蒻x]}
である。
従って、
(01)(07)(08)により、
(09)
① コンニャク太らない。
② コンニャク太らない。
③ コンニャク太らない。
の「論理式」は、順番に、
① ∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx&~太y)}
② ∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx&~太y)&  ∃y(人間y&食yx&~太y)→蒟蒻x}
③ ∀x{蒟蒻x→∃y(人間y&食yx&~太y)&~[∃y(人間y&食yx&~太y)→蒟蒻x]}
である。


(282)「象は鼻が長い。」の「鼻が」は「補語」ではない。

2019-06-30 11:27:32 | 「は」と「が」

(01)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念館、私理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(01)により、
(02)
① 私理事長です。
理事長は、私です。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
②「」は「1人しかゐない」。
従って、
(03)により、
(04)
② 理事長は、私(1人)です。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない
従って、
(02)(03)(04)により、
(05)
① 私理事長です。
理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
① 私理事長です。
と言ふのであれば、
② 私理事長である。
従って、
(05)(06)により、
(07)
① 私理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(01)(07)により、
(08)
① タゴール記念館は、私理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(09)
① タゴール記念館は、私理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない
に於いて、
 タゴール記念館=象
       私=鼻
     理事長=長い
といふ「代入(replacement)」を行ふと、
① 象は、鼻長いです。
② 象は、鼻は長いであり、鼻以外は長いではない
従って、
(08)(09)により、
(10)
① 象は、鼻長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない
に於いて、
①=② である。
従って、
(01)~(10)により、
(11)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
といふ風に、「言ひ換へ」ることが、出来る。
といふことを、認めるのであれば、
① 象は、鼻長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない
に於いて、
①=② である。
といふことを、認めざるを得ない
従って、
(11)により、
(12)
三上章先生は、
① 象は、鼻長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない
に於いて、
①=② である。
といふことを、認めざるを得ない
然るに、
(13)
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ(三上文法! : wrong, rogue and log)。
従って、
(14)
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「文」は、
(ⅰ)象
(ⅱ)鼻
(ⅲ)鼻以外
といふ、「3つ主題」を、含んでゐる。
然るに、
(15)
1つの文」に、「3つ主題」が有る。といふことは、おそらくは、ヲカシイ
然るに、
(16)
③ バラは棘が鋭い≒Rosae(属格)spina(主格)acuta(主格)est(動詞・三人称単数).
であれば、
③ spina(主格) は、
③ acuta(主格) の「主語」であって、
③ acuta(主格)  は、
③ spina(主格) の「補語」である。
従って、
(17)
① 象は、鼻が長い。
であれば、
①    鼻が(主格) は、
①       長い(主格) の「主語」であり、
①    長い(主格) は、
①       鼻が(主格) の「補語」である。
従って、
(13)(17)により
(18)
① 象は、鼻長い。
に於ける、
①「鼻」は主格の「補語」にすぎなく、
ではなく、
①「鼻」は主格の「主語」である。
と、すべきである。


(281)「象」は「鼻が長い」の「主語」である。

2019-06-29 18:45:49 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(01)により、
(02)
① 私理事長です。
理事長は、私です。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
デジタル大辞泉の解説
たい‐ぐう【対偶
3 論理学で、「PならばQである」に対して、仮定および結論を否定し同時に両者を逆にした「QでなければPでない」という形の命題。原命題が真ならば、その対偶も必ず真となる。
従って、
(03)により、
(04)
理事長は、私です。
の「対偶」は、
③ 私以外は、理事長ではない
である。
従って、
(03)(04)により、
(05)
対偶は等しい。」が故に、
理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長ではない
に於いて、
②=③ である。
従って、
(02)(05)により、
(06)
① 私理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長ではない
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(06)により、
(07)
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、私以外は、理事長ではない
に於いて、
①=② である。
従って、
(01)(07)により、
(08)
① タゴール記念館は、私理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない
に於いて、
①=② である。
(09)
① タゴール記念館は、私理事長です。
② タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない
に於いて、
 タゴール記念館=象
       私=鼻
     理事長=長い
といふ「代入(replacement)」を行ふと、
① 象は、鼻長いです。
② 象は、鼻は長いであり、鼻以外は長いではない
従って、
(08)(09)により、
(10)
① 象は、鼻長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(11)
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
の場合は、
(ⅰ)象
(ⅱ)鼻
(ⅲ)鼻以外
といふ、「3つの主語」が有る。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①=② であるが故に、
① 象は、鼻が長い。
に於いても、「意味の上」では、
(ⅰ)象
(ⅱ)鼻
(ⅲ)鼻以外
といふ、「3つ主語」が有る。
といふ、ことになる。
然るに、
(13)
象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理」に、相当する。
(14)
象は、鼻は長く、象は、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx& 長y)}&∀x{象x→∀z(~鼻zy→~長z)}。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
(15)
(ⅱ)
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
1 (2)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  1UE
 3(3)   象a                          A
13(4)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  23MPP
13(5)      ∃y(鼻ya&長y)               4&E
13(6)                 ∀z(~鼻za→~長z)  4&E
1 (7)   象a→∃y( 鼻ya& 長y)             35CP
1 (8)   象a→∀z(~鼻za→~長z)             36CP
1 (9)∀x{象x→∃y( 鼻yx& 長y)}            7UI
1 (ア)∀x{象x→∀z(~鼻zx→~長z)}            8UI
1 (イ)∀x{象x→∃y( 鼻yx& 長y)}&
     ∀x{象x→∀z(~鼻zx→~長z)}            9ア&I
(ⅲ)
1 (1)∀x{象x→∃y( 鼻yx& 長y)}&
     ∀x{象x→∀z(~鼻zx→~長z)}            A
1 (2)∀x{象x→∃y( 鼻yx& 長y)}            1&E
1 (3)∀x{象x→∀z(~鼻zx→~長z)}            1&E
1 (4)   象a→∃y( 鼻ya& 長y)             2UE
1 (5)   象a→∀z(~鼻za→~長z)             3UE
 6(6)   象a                          A
16(7)      ∃y( 鼻ya& 長y)             46MPP
16(8)      ∀z(~鼻za→~長z)             56MPP
16(9)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  78&I
1 (ア)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  69CP
1 (イ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} アUI
従って、
(13)(14)(15)により、
(16)
象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。      ⇔ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
象は、鼻は長く、象は、鼻以外は長くない。⇔ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}&∀x{象x→∀z(~鼻zy→~長z)}。
に於いて、
②=③ である。
従って、
(16)により、
(17)
③    鼻は長く、   鼻以外は長くない。
の「主語」が、
象は、     象は
である。といふ、ことからすれると、
②    鼻は長く、鼻以外は長くない。
の「主語」は、
象は
でなければ、ならない。
従って、
(12)(17)により、
(18)
① 象は{鼻が長い}。
② 象は{鼻は長く、鼻以外は長くない}。
に於いて、
①   {鼻が長い}。
②   {鼻は長く、鼻以外は長くない}。
の「主語」は、両方とも、
象は であって、
象は である。
然るに、
(19)
①   {鼻が長い}。
に於いて、
①     鼻が は、
①         長い の「主語」である。
従って、
(18)(19)により、
(20)
① 象{鼻長い}。
に於いて、
① 象 は、{鼻が長い}の「主語」であり、
①    鼻 は、長い の「主語」である。
然るに、
(21)
確かに、「象は、鼻が長い。」という文の主語は何か、と尋ねられたら返答に窮する。学校文法に従えば「象は」も「鼻が」も両方とも「主語」ということになる。しかし、単文に2つの主語があるのは変だ。三上文法によると、「象は、鼻が長い。」という文において、「象は」は題(主題、題目 topic)で、残りの部分「鼻が長い」は解説 (comment) だという。この文の場合、「鼻が」という主格が解説に含まれている。
(リベラル21:ことば (45) 学校文法と三上文法)
然るに、
(22)
② 象は鼻が長い。⇔
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。⇔
② すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
であれば、「単文」の中に、
②   象(x)
②   鼻(y)
② 鼻以外(z)
といふ「3つの主語」があるし、
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「述語論理式」に、「問題」はない。
従って、
(23)
仮に、中学校で、「英語」が必修ではなく、「述語論理」が必修であったとしたら、「単文に2つの主語があるのは変だ。」といふことには、ならない。
然るに、
(24)
③ 象は鼻は長い(が、耳は短い)。
④ (兎ではなく、)象が鼻が長い。
従って、
(24)により、
(25)
③ 象長い。
④ 象長い。
といふ「日本語」は、「普通」である。
従って、
(21)(25)により、
(26)
「単文に2つの主があるのは変だ。」といふのであれば、
「単文に2つの主があるのも変だ。」といふことになり、
「単文に2つの主があるのも変だ。」といふことになる。


(280)「対偶」と「象は・鼻が」。「三上章 文法」批判(Ⅱ)。

2019-06-28 14:44:40 | 象は鼻が長い、述語論理。

―「昨日の記事(令和元年06月27日)」を書き直します。―
(01)
② 私 は、1人しかゐない。
従って、
(02)
② 理事長が、2人以上ゐるのであれば、
② 理事長は、私(1人)です。
とは、言へない。
従って、
(03)
② 理事長は、私(1人)です。
と言ふのであれば、
③ 私以外に理事長はゐない。
然るに、
(04)
③ 私以外に理事長はゐない。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
② 理事長は、私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
②=③ である、
然るに、
(06)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念館、私理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)。
従って、
(05)(06)により、
(07)
① タゴール記念館は、私が理事長です。
② タゴール記念館は、理事長は、私です。
③ タゴール記念館は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(01)~(07)により、
(08)
対偶(Contraposition)」など、知らなくとも、「日本語」さへ、知ってゐれば、
① Fは、GがHです。
② Fは、Hは、Gです。
③ Fは、GはHであり、G以外はHではない。
に於いて、
①=②=③ である。
といふことに、気付くことになる。
従って、
(08)により、
(09)
① 象は、鼻が長いです。
② 象は、長いは、鼻です。
③ 象は、鼻は長いであり、鼻以外は長いではない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(09)により、
(10)
① 象は、鼻長い。
② 象で、長いのは、鼻です。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(11)
1     (1)象は鼻は長く、鼻以外は長くない。               A
1     (〃)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
1     (〃)すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。 A
 2    (2)兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。              A
 2    (〃)∀x{兎x→∃y(耳yx&長y)&∀z(耳zx→~鼻zx)} A
  3   (3)有る兎は象である。                      A
  3   (〃)∃x(兎x&象x)                      A
  3   (〃)あるxは兎であって象である。                 A
1     (4)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  1UE
 2    (5)   兎a→∃y(耳ya&長y)&∀z(耳za→~鼻za)  1UE
   6  (6)   兎a&象a                       A
   6  (7)   兎a                          6&E
   6  (8)      象a                       6&E
1  6  (9)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  48MPP
 2 6  (ア)      ∃y(耳ya&長y)&∀z(耳za→~鼻za)  57MPP
1  6  (イ)      ∃y(鼻ya&長y)               9&E
 2 6  (ウ)      ∃y(耳ya&長y)               ア&E
    エ (エ)         鼻ba&長b                A
     オ(オ)         耳ba&長b                A
1  6  (カ)                 ∀z(~鼻za→~長z)  9&E
1  6  (キ)                    ~鼻ba→~長b   カUE
 2 6  (ク)                 ∀z(耳za→~鼻za)  ア&E
 2 6  (ケ)                    耳ba→~鼻ba   クUE
    オ (コ)                    耳ba        オ&E
 2 6オ (サ)                        ~鼻ba   ケコMPP
12 6オ (シ)                         ~長b   キサコMPP
    オ (ス)             長b                オ&E
12 6オ (セ)             長b&~長b            シス&I
12 6  (ソ)             長b&~長b            ウオセEE
123   (タ)             長b&~長b            36ソEE
12    (チ)~∃x(兎x&象x)                     3タRAA
12    (ツ)∀x~(兎x&象x)                     チ量化子の関係
12    (テ)  ~(兎a&象a)                     ツUE
12    (ト)  ~兎a∨~象a                      テ、ド・モルガンの法則
12    (ナ)   兎a→~象a                      ト含意の定義
12    (ニ)∀x(兎x→~象x)                     ナUI
12    (〃)すべてのxについて、xが兎であるならば、xは象ではない。   ナUI
12    (〃)兎は象ではない。                       ナUI
従って、
(10)(11)により、
(12)
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
に於いて、
①=②=③=④ である。
然るに、
(13)
④ すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
⑤ すべてのxについて、もしそのxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、このyは長く、いかなるzであっても、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
に於いて、
④=⑤ である。
従って、
(12)(13)により、
(14)
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
④ すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
⑤ すべてのxについて、もしそのxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、このyは長く、いかなるzであっても、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
に於いて、
①=②=③=④=⑤ である。
然るに、
(15)
⑤ すべてのxについて、もしそのxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、このyは長く、いかなるzであっても、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
⑥ すべてのxについて、もしそのxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、このyは長い。
に於いて、もちろん、
⑤=⑥ ではない。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① 象は、鼻長い。
⑥ すべてのxについて、もしそのxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、このyは長い。
に於いて、
①=⑥ ではない
然るに、
(17)
沢田充茂の『現代論理学入門』(一九六ニ年)には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのxについて、もしそのxが象であるならば、yなるものが存在し、そのyは鼻であり、xはyを所有しており、このyは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識(すなはち共通にもっている情報)でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
(山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、214頁)
従って、
(16)(17)により、
(18)
沢田充茂先生が言ふところの「象は鼻が長い」は、実際には、
⑥ 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
であって、
① 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
ではない
然るに、
(19)
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった(沢田『入門』二九ペ)とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
 象は 鼻が長い。 
 主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである(三上章、日本語の論理、1963年、13・14頁)。
従って、
(17)(18)(19)により、
(20)
三上章先生が、批判してゐるのは、
⑥ 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
であって、
① 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
ではなく、そのことを、三上章先生は、気づいてはゐない。
従って、
(20)により、
(21)
三上章先生は、恐らくは、「述語論理」を学んではゐないため、
① 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ「日本語述語論理式」を知らない
然るに、
(22)
伝統的論理学を速水滉『論理学』(16)で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』(62)を参照することにする
(三上章、日本語の論理、1963年、4頁)。
従って、
(20)(21)(22)により、
(23)
三上章先生は、
① 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
といふ、「日本語述語論理式」を知らないまま、『三上章、日本語の論理、1963年』を、書いてゐる。
従って、
(23)により、
(24)
『三上章、日本語の論理、1963年』といふ「書籍」は、「述語論理(現代論理学)」を知らない人が書いた、「日本語の論理」に関する「書籍」であると、言はざるを得ない。
(24)
① 象は鼻は長い(が、耳は短い)。
② (兎ではなく、)象が鼻が長い。
従って、
(24)により、
(25)
① 象長い。
② 象長い。
然るに、
(26)
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ(三上文法! : wrong, rogue and log)。
従って、
(25)(26)により、
(27)
① 象長い。
② 象長い。
に於いて、
① には、「2つの主題」が有って、「主格」は無く、
② はは、「2つの主格」が有って、「主題」は無い。
然るに、
(28)
①「単文」の中には、「主題」が「2つ有る」といふのは、ヲカシイし、
①「単文」の中には、「主格」が「2つ有る」といふのも、ヲカシイ。
(29)
① 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
であれば、少なくとも、「象(x)と鼻(y)」といふ、「複数の主語」があるし、この場合は、
① { ( )( ) }
といふ、「入れ子」になってゐる。
従って、
(26)(28)(29)により、
(30)
① 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
に関しては、「複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。」といふ「言ひ方」は、当たらない。
(31)
「日本語」には、「英語のやうな主語」は無い。といふことに関しては、100%同意する。
然るに、
(32)
「ラテン語」には「英語のやうな主語」は無い。からと言って、「ラテン語」には「主語」が無い。とすることは、出来ない。
従って、
(31)(32)により、
(33)
「日本語」には、「英語のやうな主語」は無いからと言って、「日本語」には「主語」は無い。とするわけには、行かない。


(279)「対偶」と「~は・~が」。「大野晋 文法」批判。

2019-06-26 19:35:26 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
(ⅰ)
1  (1)  P→ Q A
 2 (2)  P    A
  3(3)    ~Q A
12 (4)     Q 12MPP
123(5)  ~Q&Q 34&I
1 3(6) ~P    25RAA
1  (7) ~Q→~P 36CP
(ⅱ)
1  (1) ~Q→~P A
 2 (2) ~Q    A
  3(3)     P A
12 (4)    ~P 12MPP
123(5)  P&~P 34&I
1 3(6)~~Q    25RAA
1 3(7)  Q    2DN
1  (8)  P→ Q 37CP
従って、
(01)により、
(02)
②  P→ Q
③ ~Q→~P
に於いて、
②=③ である。
従って、
(02)により、
(03)
② PならばQである。
③ QでないならばPでない。
に於いて、
②=③ である。
従って、
(03)により、
(04)
② PはQである。
③ Q以外はPでない。
に於いて、
②=③ である。
従って、
(04)により、
(05)
② PはQである。
③ Q以外はPでない。
に対して、
 P=大野
 Q=私
といふ「代入(replacement)」を行ふと、
② 大野は私である。
③ 私以外は大野でない
に於いて、
②=③ である。
然るに、
(06)
②  P→ Q
③ ~Q→~P
は、「対偶(contraposition)」であり、それ故、要するに、「同じこと」である。
従って、
(01)~(06)により、
(07)
② 大野は私です。
③ 私以外大野ではない。
に於いて、「両者(対偶)」は、「必然的に、等しい」。
従って、
(07)により、
(08)
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①=②   であるならば、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
 大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
従って、
(08)(09)により、
(10)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(11)
④ ∃x{私x&大野x&∀y(大野y→x=y)}⇔
⑤ あるxは私であり、大野であり、すべてのyについて、yが大野であるならば、xはyと「同一人物」である。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
④ ∃x{私x&大野x&∀y(大野y→xy)}⇔
⑤ あるxは私であり、大野であり、すべてのyについて、yが大野であるならば、xはyと「同一人物」である。
に於いて、
①=②=③=④=⑤ である。
然るに、
(13)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
④ ∃x{私x&大野x&∀y(大野y→xy)}⇔
⑤ あるxは私であり、大野であり、すべてのyについて、yが大野であるならば、xはyと「同一人物」である。
は、「一意性(uniqueness)」を示してゐる。
然るに、
(14)
さて定冠詞(the)は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと(So-and-so)がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう。
(勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、1986年、53頁)
従って、
(13)(14)により、
(15)
① 私大野です= I am a 大野.
ではなく、
① 私大野です= I am the 大野.
であって、この場合の「定冠詞(the)」は、「一意性(uniquness)」を表してゐる。
cf.
確定記述(Definite description)
(16)
① Aの2倍が、10の倍数であるならば、Aは5の倍数である。
② Aが5の倍数でないならば、Aの2倍は10の倍数ではない。
に於いて、① と ② は「対偶」である。
然るに、
(17)
① A×2=5×2 は、10の倍数であり、A=5 は、5の倍数である。
② A=6 であるとき、A×2=6×2=12 は、10の倍数ではない。
従って、
(16)(17)により、
(18)
① Aの2倍が、10の倍数であるならば、Aは5の倍数である。
② Aが5の倍数でないならば、Aの2倍は10の倍数ではない。
に於いて、① と ② は「対偶」であり、尚且つ、
① は「本当(真)」であって、
本当(真)」である。
然るに、
(19)
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、② と ③ は「対偶」である。
然るに、
(09)により、
(20)
② 大野(既知)は私(未知)です。
である。
従って、
(18)(19)(20)により、
(21)
②  大野(既知)は 私(未知)です。
③ 私以外(既知)は大野(既知)ではない。
従って、
(21)により、
(22)
②   大野(既知)は 私(未知)です。
③ 大野以外(既知)は大野(既知)ではない。
従って、
(22)
(23)
③ 大野+大野以外=その場にゐる全ての人間 は、
③「既知」である。
然るに、
(24)
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。
として、その場合に、
③「その場にゐる全ての人間」は「既知」である。
といふことが、「よく、分からない。」
(25)
③「その場にゐる全ての人間」が、「にとって、既知」である。
といふことが、「よく、分からない。」
(26)
それゆえこの形は、
 大野私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
といふのであれば、
② 大野私です。
だけでなく、その「対偶」である、
③ 私以外は大野ではない
に対しても、「未知(~が)と既知(~は)」説が、成り立たなければならないものの、さのやうなことは、大野晋先生の「説明」からは、有りさうもない


(278)「私が理事長です(理事長は私です)。」の「述語論理(確定記述)」。

2019-06-25 18:10:43 | 「は」と「が」

(01)
② 私は、1人しかゐない。
従って、
(01)により、
(02)
③ 理事長が、2人以上ゐる。
のであれば、
② 理事長は私です。
とは言へない。
従って、
(02)により、
(03)
② 理事長は私です。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない。
然るに、
(04)
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
は「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(04)により、
(05)
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
②=③ である。
といふことは、「偶然」ではなく、「必然(対偶)」である。
然るに、
(06)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(05)(06)により、
(07)
いづれにせよ、
① 私理事長です。
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
①=②=③ である。
である。といふことは、「事実」である。
然るに、
(08)
① ∃x{我x&理事長x&∀y(理事長y→x=y)}⇔
① あるxは私であって、理事長であって、すべてのyについて、yが理事長であるならば、xとyは、「同一人物」である。
といふことは、
① 理事長は私であって、私以外は理事長ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
(09)
(ⅰ)
1 (1)~∀y(理事長y→x=y) A
1 (2)∃y~(理事長y→x=y) 1量化子の関係
 3(3)  ~(理事長b→x=b) A
 3(4) ~(~理事長b∨x=b) 3含意の定義
 3(5)  ~~理事長b&x≠b  4ド・モルガンの法則
 3(6)    理事長b&x≠b  5DN
 3(7) ∃y(理事長y&x≠y) 6EI
1 (8) ∃y(理事長y&x≠y) 237EE
(ⅱ)
1 (1) ∃y(理事長y&x≠y) 1
 2(2)    理事長b&x≠b  A
 2(3) ~(~理事長b∨x=b) 2ド・モルガンの法則
 2(4)   ~(理事長b→x=b) 3含意の定義
 2(5)∃y~(理事長y→x=y) 4EI
1 (6)∃y~(理事長y→x=y) 125EE
1 (7)~∀y(理事長y→x=y) 6量化子の関係
従って、
(09)により、
(10)
① ~∀y(理事長y→x=y)
②   ∃y(理事長y&x≠y)
に於いて、
①=② である。
従って、
(10)により、
(11)
① ~~∀y(理事長y→x=y)
②   ~∃y(理事長y&x≠y)
に於いて、
①=② である。
従って、
(12)
「DN(二重否定)」により、
①  ∀y(理事長y→x=y)
② ~∃y(理事長y&x≠y)
に於いて、
①=② である。
従って、
(07)(08)(12)により、
(13)
① 私理事長です。
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
といふ「日本語」は、
① ∃x{我x&理事長x&  ∀y(理事長y→x=y)}⇔
① ∃x{我x&理事長x&~∃y(理事長y&x≠y)}⇔
① あるxは私であって、理事長であって、すべてのyについて、yが理事長であるならば、xとyは、「同一人物」である。⇔
① あるxは私であって、理事長であって、(あるyが理事長であって、xとyが、「同一人物」ではない。)といふことはない。
といふ「述語論理式」他に、相当する。
然るに、
(14)
① ∃x{我x&理事長x&  ∀y(理事長y→x=y)}
① ∃x{我x&理事長x&~∃y(理事長y&x≠y)}
といふ「論理式」は、ラッセルの言ふ、「確定記述(Definite description)」の「意味」を表してゐるものの、
①       I
①       
に「相当」する、
①       我
①       
といふ書き方を、恐らくは、ラッセル先生は、「是認」しない。
然るに、
(15)
「日本語」には、「人称名詞」は有っても、固より、「人称代名詞」は無い(金谷武洋)ため、
①       
①       
といふ「書き方」は、「普通」である。


(277)「私が理事長です・理事長は私です・私以外は理事長ではない。」は「排他的命題」である(Ⅱ)。

2019-06-25 06:57:20 | 「は」と「が」

―「昨日(令和元年06月24日)の記事」を書き直します。―
(01)
③ 理事長が、2人以上ゐる。
のであれば、
理事長は私です。
とは言へない
従って、
(01)により、
(02)
理事長は私です。
と言ふのであれば、
③ 私以外は理事長ではない
然るに、
(03)
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
は「対偶(Contraposition)」である。
従って、
(03)により、
(04)
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
②=③ である。
といふことは、「偶然」ではなく、「必然(対偶)」である。
然るに、
(05)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(04)(05)により、
(06)
① 私理事長です。
理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない
に於いて、
①=②=③ である。
である。といふことは、「事実」である。
従って、
(07)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
である。といふことは、「事実」である。
然るに、
(08)
(3) 未知既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
 大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
従って、
(07)(08)により、
(09)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、
①=②=③ である。
といふことは、「事実」であるが、
①   私(未知)が大野(既知)です。
②  大野(既知)は 私(未知)です。
③ 私以外(既知)は大野(未知)ではない。
といふことは、「仮説」に過ぎない。
然るに、
(10)
①   私(未知)が大野(既知)です。
②  大野(既知)は 私(未知)です。
③ 私以外(既知)は大野(未知)ではない。
に於いて、
①   私(知)
③ 私以外(知)
である。といふことが、「よく、分からない」。
すなはち、
(11)
『「」は「知」であるが、「私以外」は「知である。』
とする際の「理屈」が、「よく、分からない」。
然るに、
(12)
① AはBであり、A以外Bでない
といふ「命題」を、「排他的命題(exclusive proposition)」といふ。
従って、
(09)(12)により、
(13)
① 私大野です(排他的命題)。
大野は私です(排他的命題)。
③ 私以外は大野ではない(排他的命題)。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(14)
(4)人称代名詞主格は、特にそれが強調される場合以外には用いられない
(a)この理由は、動詞の語尾が、主語一人称であるか、それとも二人称であるか、または、三人称であるかを充分に示しているからである。つまり λεγω は「私は言う」(Isay)である。故に、特に「」を強調が置かれるのでなければ、εγω を付け加えない。
(b)強調というのは、通常対照によって生ずる。たとえば、εγω λεγω,συ δε γραφειs,「私は語るが、しかし汝は書く」(I say,but you write)という文で,εγωσυ とは強調されている。
(J.G.メイチェン著、田辺滋 訳、新約聖書ギリシャ語原点入門、1967年、55頁)
従って、
(14)により、
(15)
εγω λεγω,συ δε γραφειs.
① I     say  ,but you write.
に於いて、
εγω      συ
は「強調形」である。
加へて、
(16)
は語るが、しかしは書く」
といふことは、
③ 私は言ひ、私以外(汝)は言はない
③ 汝は書き、汝以外(私)は書かない
といふことである。
従って、
(12)~(16)により、
(17)
εγωσυ」といふ「ギリシャ語の人称代名詞」に関して、「強調形」は、「排他的命題」を「主張」する。
従って、
(13)(17)により、
(18)
Εγω ειμι ο βασιλευς.
   am the king. 
といふ、「ギリシャ語の、人称代名詞の、強調形」は、
① 私王である(排他的命題)。
は私である(排他的命題)。
③ 私以外は王ではない(排他的命題)。
といふ、「排他的命題」を「主張」する。
然るに、
(19)
① 私大野です。⇔ 私以外は大野ではない。
であるのに対して、
④ 私大野です。⇔ 私以外は大野ではない。
ではない
従って、
(18)(19)により、
(20)
① 私
④ 私
に於いて、
① は、
② に対する「強調形」である。
といふ風に、「予想」される。
然るに、
(21)
音)
② は(清音)
である。
従って、
(21)により、
(22)
音」は、「清音」よりも、「心理的な音量」が「大きい」。
といふ風に、「予想」される。
然るに、
(23)
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである(金田一春彦、日本語(上)、1988年、131頁)。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます(川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、13頁)。
従って、
(20)~(23)により、
(24)
果たして、
① 私
④ 私は
に於いて、
① は、
② に対する「(音による)強調形」である。
従って、
(13)(24)により、
(25)
① 私大野です(排他的命題)。
大野は私です(排他的命題)。
③ 私以外は大野ではない(排他的命題)。
に於いて、
①=②=③ であって、尚且つ、
① 私音) は、
④ 私は(清音) に対する、「強調形」である。
従って、
(15)(25)により、
(26)
(ⅰ)私は王である。
(ⅱ)私王である。
といふ「日本語」は、
(ⅰ)Ειμι βασιλευς.
(ⅱ)Εγω ειμι ο βασιλευς.
といふ「ギリシャ語」に「相当」する。
従って、
(26)により、
(27)
(ⅱ)私王である。
といふ「日本語」は、
(ⅰ)I am a king.
ではなく、
(ⅱ)I am the king.
に於ける、
(ⅱ)I 
に、「強調(ストレス)」が置かれた「状態」に、相当する。
(28)
① I am a   king=私は王です=∃x(私x&王x)。
② I am the king=私王です=∃x{私x&王x&∀y(王y→x=y)}。
従って、
(28)により、
(29)
② I am the king.
の、  the   は、「一意性(Uniqueness)」を、表してゐる。
cf.
the一意性を内含しているものと考えていく。したがって、われわれが「xはチャールズ二世の父であった(x was the father of charleⅡ)というとき、xがチャールズ二世と何らかの関係を持っていたというだけではなく、同時に他のいかなるものもこの関係を持っていなかったということを言明しているのである。
(勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、1986年、53頁)
然るに、
(30)
the[冠]⦅定冠詞⦆①⦅文脈や状況から聞き手がそれと分かる⦆その、あの、この、例の問題の(日本語では訳さない場合が多い)。
(東京書籍、フェイバリット英和辞典 第二版、2011年、1621頁)
従って、
(29)(30)により、
(31)
② I am the king=私が王です=∃x{私x&王x&∀y(y≠x~王y)}。
の、  the は、
②「一意性」と、
②「既知性」とを、「併せ持ってゐる」。
従って、
(08)(31)により、
(32)
(3) 未知既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。
といふ、ことからすると、大野晋先生は、
①「既知性」だけに、「注目」してゐて、
①「一意性」に対しては、「無視」してゐる。
といふ風に、言はざるを得ない。
従って、
(08)(32)により、
(33)
大野晋先生は、
① 私大野です。  ⇔
① I am the 大野。 ⇔
大野は私です。  ⇔
① ∃x{私x&大野x&∀y(yx→大野y)}⇔
① あるxは私であって大野であって、すべてのyについて、yがx以外であるならば、yは大野ではない
といふ、「一意性(Uniqueness)」を、「無視」してゐる。


(275)「Pは(が・も)Qである。」と「既知は」と「未知が」。

2019-06-24 14:10:56 | 「は」と「が」

(01)
① PはQである=(P→Q)         =PならばQである。
② PQである=(P→Q&  ~P→~Q) =PならばQであり、 PでないならばQでない。
③ PQである={P→Q&~(~P→~Q)}=PならばQであるが、PでないならばQでない、といふわけではない。
然るに、
(02)
(ⅰ)
1 (1)P→Q&~P→~Q A
1 (2)P→Q       1&E
1 (3)    ~P→~Q 1&E
 4(4)        Q A
 4(5)      ~~Q 4DN
14(6)   ~~P    35MTT
14(7)     P    6DN
1 (8)     Q→ P 47CP
1 (9)P→Q& Q→ P 28&I
(ⅱ)
1 (1)P→Q& Q→ P A
1 (2)P→Q       1&E
1 (3)     Q→ P 1&E
 4(4)       ~P A
14(5)    ~Q    34MTT
1 (6)    ~P→~Q 45CP
1 (7)P→Q&~P→~Q 26I
(ⅲ)
1(1)P→Q&~(~P→~Q) A
1(2)P→Q          1&E
1(3)    ~(~P→~Q) 1&E
1(4)     ~(P∨~Q) 3含意の定義
1(5)     ~P&~~Q  4ド・モルガンの法則
1(6)     ~P&  Q  5DN
1(7)P→Q&(~P&Q)   26&I
(ⅳ)
1(1)P→Q&(~P&Q)   A
1(2)P→Q          1&E
1(3)    (~P&Q)   1&E
1(4)   ~(P∨~Q)   3ド・モルガンの法則
1(5) ~(~~P∨~Q)   4DN
1(6)  ~(~P→~Q)   5含意の定義
1(7)P→Q&~(~P→~Q) 26&I
従って、
(01)(02)により、
(03)
① PはQである=(P→Q)         =PならばQである。
② PがQである=(P→Q&  ~P→~Q) =PならばQであり、 PでないならばQでない。
③ PもQである={P→Q&~(~P→~Q)}=PならばQであるが、PでないならばQでない、といふわけではない。
であって、尚且つ、
① PはQである=(P→Q)         =PはQである。
② PがQである=(P→Q&   Q→ P) =PはQであり、 QはPである。
③ PもQである={P→Q& (~P& Q)}=PはQであるが、PでなくともQである。
といふ、ことになる。
従って、
(03)により、
(04)
② PはQであり、QはPである。
ならば、そのときに限って、
② PがQである。
然るに、
(03)により、
(05)
② PがQである=(P→Q&~P→~Q) =PはQであり、P以外はQでない。
② PがQである=(P→Q& Q→ P) =PはQであり、QはPである。
従って、
(05)により、
(06)
② PがQである=PはQであり、QはPである。
といふことは、
② PがQである=P以外はQでない。
といふことに、他ならない。
従って、
(04)(05)(06)により、
(07)
① PがQである。
② PはQであり、QはPである。
③ PはQであり、P以外はQでない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(07)により、
(08)
① 私大野です。
② 私は大野であり、大野は私です。
③ 私は大野であり、私以外大野でない。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(08)により、
(09)
③ 私以外は大野でない。
といふ風に、言ひたいのであれば、その場合は、
① 私が大野です。
② 大野は私です。
といふ風に、言ふことになる。
然るに、
(10)
③ Nobody except me is 大野.
を、「グーグル翻訳」に掛けると、
③ 私以外の誰も大野ではありません
といふ「日本語」が、出力される。
然るに、
(11)
単なる「自己紹介」であれば、
④ I am 大野.
④ My name is 大野.
であって、
Nobody except me is 大野。
とは、言はない。
従って、
(09)(10)(11)により、
(12)
① 私大野です。
大野は私です。
と言ふのであれば、その場合は、単なる「自己紹介」ではなく、
③ 私以外は大野ではない(Nobody except me is 大野)。
といふ風に、言ふことが、「ふさわしい(適当)な場合」である。
然るに、
(13)
③ Aさんは、大野さんに用があり、
③ Aさんは、大野さんに会いたがってゐる。
としたら、
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではないNobody except me is 大野)。
といふ風に、言ふことは、「さのやうに言ふことが、ふさわしい(適当)な場面で、さのやうに言ってゐる。」といふ、ことになる。
従って、
(13)により、
(14)
① 私大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない(Nobody except me is 大野)。
といふ風に、言ふ場合とは、例へば、
③ Aさんは、大野さんに用があり、
③ Aさんは、大野さんに会いたがってゐる。
といふ場合である。
然るに、
(15)
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
 大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
従って、
(08)(14)(15)により、
(16)
① 私大野です。
② 私は大野であり、大野は私です。
③ 私は大野であり、私以外大野でない。
に於いて、
①=②=③ である。
といふ、ことからすれば、
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。
といふことは、「単なる偶然」に過ぎない。
然るに、
(17)
(1) 既知と未知
 私は大野です。
という文は、檀の上に立って私なるものが聴衆に見えている。それで、私なる存在については相手もこれをみて知っている、すると、それを既知扱いにして「私は大野です」という。この「大野です」という部分は実は未知の部分にあたり、「私は(ダレカトイウト)大野です」の意味である。
(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、24・25頁)
然るに、
(18)
①    私は大野です(I am 大野)。
② 私の名前は大野です(My name is 大野)。
であれば、
② 私の名前=大野
従って、
(17)(18)により、
(19)
①    私(既知)は大野(未知)です。
② 私の名前(未知)は大野(未知)です。
であれば、
①    私()は
② 私の名前()は
であるため、


である。
従って、
(17)(18)(19)により、
(20)
(1) 既知と未知
 私は大野です。
という文は、檀の上に立って私なるものが聴衆に見えている。それで、私なる存在については相手もこれをみて知っている、すると、それを既知扱いにして「私は大野です」という。
といふことに、ならない


(274)「象は(が・も)動物である。」の「述語論理」と「強調形」。

2019-06-23 11:15:33 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
① 象は動物である=象は動物である。
② 象動物である=象は動物であり、 象以外に動物はゐない
③ 象も動物である=象は動物であるが、象以外にも動物はゐる。
従って、
(01)により、
(02)
① 象は動物である=∀x(象x→動物x)。
② 象が動物である=∀x(象x→動物x)&~∃x(~象x&動物x)
③ 象も動物である=∀x(象x→動物x)& ∃x(~象x&動物x)
従って、
(03)
① 象は動物である=すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物である。
② 象が動物である=すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物であって、あるxが象ではなくて、動物である。といふことはない。
③ 象も動物である=すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物であって、あるxは象ではなくて、動物である。
然るに、
(04)
(ⅱ)
1(1)~∃x(~象x&動物x) A
1(2)∀x~(~象x&動物x) 1量化子の関係
1(3)  ~(~象b&動物b) 2UE
1(4)  ~~象b∨~動物b  3ド・モルガンの法則
1(5)    象b∨~動物b  4DN
1(6)    ~動物b∨象b  5交換法則
1(7)     動物b→象b  6含意の定義
1(8)  ∀x(動物x→象x) 7UI
(ⅲ)
1(1)  ∀x(動物x→象x) A
1(2)     動物b→象b  1UE
1(3)    ~動物b∨象b  2含意の定義
1(4)    象a∨~動物a  3交換法則
1(5)  ~(~象a&動物a) 4ド・モルガンの法則
1(6)∀x~(~象x&動物x) 5UI
1(7)~∃x(~象x&動物x) 6量化子の関係
従って、
(04)により、
(05)
② ~∃x(~象x&動物x)
③   ∀x(動物x→  象x)
に於いて、
②=③ である。
従って、
(02)(05)により、
(06)
② 象が動物である=∀x(象x→動物x)&~∃x(~象x&動物x)
③ 象が動物である=∀x(象x→動物x)& ∀x(動物x→  象x)
に於いて、
②=③ である。
然るに、
(07)
(ⅲ)
1(1)∀x(象x→動物x)&∀x(動物x→象x) A
1(2)∀x(象x→動物x)            1&E
1(3)   象a→動物a             2UE
1(4)           ∀x(動物x→象x) 1&E
1(5)              動物a→象a  4UE
1(6)   象a→動物a&動物a→象a      35&I
1(7)∀x(象x→動物x&動物x→象x)     6UI
(ⅳ)
1(1)∀x(象x→動物x&動物x→象x)     A
1(2)   象a→動物a&動物a→象a      1UE
1(3)   象a→動物a             2&E
1(4)∀x(象x→動物x)            3UI
1(5)          動物a→象a      2&E
1(6)           ∀x(動物x→象x) 5UI
1(7)∀x(象x→動物x)&∀x(動物x→象x) 46&I
従って、
(07)により、
(08)
③ ∀x(象x→動物x)&∀x(動物x→象x) 
④ ∀x(象x→動物x&動物x→象x)
に於いて、
③=④ である。
従って、
(06)(08)により、
(09)
② 象動物である=∀x(象x→動物x)&~∃x(~象x&動物x)
③ 象動物である=∀x(象x→動物x)& ∀x(動物x→  象x)
④ 象動物である=∀x(象x→動物x&動物x→象x)
に於いて、
②=③=④ である。
従って、
(02)(09)により、
(10)
① 象は動物である=∀x(象x→動物x)。
② 象動物である=∀x(象x→動物x&動物x→象x)
③ 象も動物である=∀x(象x→動物x)&∃x(~象x&動物x)
従って、
(02)(03)(10)により、
(11)
① 象は動物である=すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物である。
② 象動物である=すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物であり、xが動物であるならば、xは象である。
③ 象も動物である=すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物であって、あるxは象ではなくて、動物である。
従って、
(10)(11)により、
(12)
② 象動物である=∀x(象x→動物x&動物x→象x)
② 象動物である=すべてのxについて、xが象であるならば、xは動物であって、xが動物であるならば、xは象である。
② 象動物である=象ならば動物であり、動物ならば象である。
② 象動物である=象は動物であり、動物は象である。
従って、
(12)により、
(13)
② 象動物である=象は動物であり、動物は象である。
といふ「等式」が、成立し、それ故、
② 私理事長です=私は理事長であり、理事長は私です。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(14)
理事長は私です。
といふのであれば、
② 私以外に理事長はゐない
従って、
(13)(14)により、
(15)
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(16)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(15)(16)により、
(17)
ただ単に、
① 私は理事長です。
といふのではなく、
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない
といふ風に、言ひたい場合は、
③ I am the 理事長.
に於いて、
I
は、「強く発音される」はずである。
然るに、
(18)
「怪獣ゴジラ(Godzilla)」であれば、「迫力」が有るのに、
「怪獣コシラ(kosilla)」 では、「きわめて、弱々しい」ことからも、明らかな通り、
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである(金田一春彦、日本語(上)、1988年、131頁)。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます(川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、13頁)。
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない
に於いて、
①=②=③ である。
ところの「理由」は、「濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音大きい」とイメージがつくられている」からである。
すなはち、
(20)
「私音)」は、「私は(清音)」に対する「強調形」であり、それ故、
① 私理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外に理事長はゐない
に於いて、
①=②=③ である。
といふ、ことになる。


(273)「象が存在しない」ならば「すべての象は動物である。」といふ「命題」は「真」である(Ⅲ)。

2019-06-22 16:53:15 | 論理

(01)
(ⅰ)
1  (1)∀x(象x→ 動物x) A
1  (2)   象a→ 動物a  A
 3 (3)   象a&~動物a  A
  3 (4)   象a       3&E
 3 (5)      ~動物a  3&E
13 (6)       動物a  24MPP
13 (7)  ~動物a&動物a  56&I
1  (8) ~(象a&~動物a)  37RAA
1  (9) ~象a∨~~動物a  8ド・モルガンの法則
1  (ア)   ~象a∨動物a  9DN
1  (イ)∀x(~象x∨動物x) アUI
(ⅱ)
1     (1)∀x(~象x∨ 動物x)  A
1     (2)   ~象a∨ 動物a   1UE
 3    (3)    象a&~動物a   A
  4   (4)   ~象a        A
 3    (5)    象a        3&E
 34   (6)   ~象a&象a     45&I
  4   (7)  ~(象a&~動物a)  36RAA
   8  (8)        動物a   A
 3    (9)       ~動物a   3&E
 3 8  (ア)   動物a&~動物a   89&I
   8  (イ)  ~(象a&~動物a)  3アRAA
1     (ウ)  ~(象a&~動物a)  2478イ∨E
    エ (エ)    象a        A
     オ(オ)       ~動物a   A
    エオ(カ)    象a&~動物a   エカ&I
1   エオ(キ)  ~(象a&~動物a)&
            (象a&~動物a)  ウカ&I
1   エ (ク)      ~~動物a   オキRAA
1   エ (ケ)        動物a   クDN
1     (コ)    象a→ 動物a   エケCP
1     (サ) ∀x(象x→ 動物x)  コUI
従って、
(01)により、
(02)
①   ∀x(象x→ 動物x)
②  ∀x(~象x∨動物x)
に於いて、
①=② である。
(03)
(ⅰ)
1  (1) ∀x(象x→ 動物x) A
 2 (2) ∃x(象x&~動物x) A
1  (3)    象a→ 動物a  1UE
  4(4)    象a&~動物a  A
  4(5)    象a       4&E
  4(6)       ~動物a  4&E
1 4(7)        動物a  35MPP
1 4(8)   ~動物a&動物a  67&I
12 (9)   ~動物a&動物a  248EE
1  (ア)~∃x(象x&~動物x) 29RAA
(ⅲ)
1  (1)~∃x(象x&~動物x) A
1  (2)∀x~(象x&~動物x) 1量化子の関係
1  (3)  ~(象a&~動物a) 2UE
1  (4)  ~象a∨~~動物a  3ド・モルガンの法則
1  (5)   ~象a∨ 動物a  4DN
1  (6)    象a→ 動物a  5含意の定義
1  (7) ∀x(象x→ 動物x) 6UI
従って、
(03)により、
(04)
①   ∀x(象x→ 動物x)
③ ~∃x(象x&~動物x)
に於いて、
①=③ である。
従って、
(02)(04)により。
(05)
①   ∀x(象x→ 動物x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは動物である。
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべてのxについて、xは象でなくて動物でないか、xは動物であって象であるか、xは象でなくて動物である。
③ ~∃x(象x&~動物x)=あるxが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
① ∀x(象x→ 動物x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは動物である。
といふことは、
① すべての象は動物である=象であるxは、すべて、動物である。
といふことである。
従って、
(05)(06)により、
(07)
①   ∀x(象x→ 動物x)=すべての象は動物である。
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべての象は動物である。
③ ~∃x(象x&~動物x)=すべての象は動物である。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(08)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
①   ∀x(象x→ 動物x)=  ( 象a→動物a)&( 象b→動物b)&( 象c→動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=  (~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}。
といふ風に書くこと出来る。
然るに、
(09)
③ ~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)&(象c&~動物c)}
③ ~(象a&~動物a)&~(象b&~動物b)&~(象c&~動物c)    ド・モルガンの法則
③ (~象a∨~~動物a)&(~象b∨~~動物b)&(~象c∨~~動物c) ド・モルガンの法則
③ (~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)       二重否定
従って、
(08)(09)により、
(10)
③ ~∃x(象x&~動物x)= (~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)
従って、
(08)(10)により、
(11)
①   ∀x(象x→ 動物x)=( 象a→動物a)&( 象b→動物b)&( 象c→動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)。
従って、
(02)(11)により、
(13)
①   ∀x(象x→ 動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
然るに、
(14)
③ ~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}=~∃x(象x&~動物x)。
の場合は、
③   (象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)
の内の、「1つでも本当」であるならば、
③ ~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}=~∃x(象x&~動物x)。
は、「全体」として、「偽(ウソ)」である。
従って、
(13)(14)により、
(15)
①   ∀x(象x→ 動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
の場合は、
③   (象a&~動物a)か、(象b&~動物b)か、(象c&~動物c)。
の内の、「1つでも本当(真)」であるならば、
①   ∀x(象x→ 動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
は、「全体」として、「偽(ウソ)」である。
従って、
(16)
①   ∀x(象x→ 動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
が「真(本当)」であるならば、
①(象a&~動物a)=aは象であるが、動物ではない。
②(象b&~動物b)=bは象であるが、動物ではない。
③(象c&~動物c)=cは象であるが、動物ではない。
といふ「それ」は、「3つ」とも、「偽(ウソ)」でなければ、ならない。
従って、
(16)により、
(17)
①   ∀x(象x→ 動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=(象a→動物a)&(象b→動物b)&(象c→動物c)。
が「真(本当)」であるならば、
①(象a&動物a)=aは象であって、動物である。
②(象b&動物b)=bは象であるが、動物である。
③(象c~動物c)=cは象であるが、動物である。
といふ「それ」が、「3つ」とも、「真(本当)」でなければ、ならない。
然るに、
(02)(04)(17)により、
(18)
①   ∀x(象x→ 動物x)=(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)。
②   ∀x(~象x∨動物x)=(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)。
③ ~∃x(象x&~動物x)=(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)。
の場合は、「先の記事」でも示した通り、
② ∀x(~象x)=すべてのxは象ではない(象は一頭もゐない)。
といふ「命題」が「真(本当)」であるならば、それだけで、「真(本当)」でなければ、ならない。
(19)
② aは象ではない=~象a。
が、「本当(真)」」であるならば、
② aは象ではないかaは動物である=~象a∨動物a
も、「本当(真)」である。
cf.
選言導入の規則(∨I)。
然るに、
(02)により、
(20)
① aが象であるならば、aは動物である= 象a→動物a
② aは象ではないかaは動物である  =~象a∨動物a
に於いて、
①=② である。
従って、
(19)(20)により、
(21)
② aは象ではない=~象a。
が、「本当(真)」であるならば、必然的に、
① aが象であるならば、aは動物である=象a→動物a
も、「本当(真)」である。
従って、
(07)(21)により、
(22)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① aは象ではない=~象a。
② bは象ではない=~象b。
③ cは象ではない=~象c。
が、「本当(真)」であるならば、必然的に、
① ∀x( 象x→動物x)=すべての象は動物である。
② ∀x(~象x∨動物x)=すべての象は動物である。
といふ「命題」も、「本当(真)」である。
然るに、
(23)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① aは象ではない=~象a。
② bは象ではない=~象b。
③ cは象ではない=~象c。
が、「本当(真)」であるといふことは、
① 象は一頭もゐない=∀x(象x)=すべてxは象ではない。
といふ、ことである。
従って、
(22)(23)により、
(24)
「先の記事(令和元年06月22日)」でも、示した通り、
① 象が一頭もゐないのであれば、すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「本当(真)」である。


(272)「象が存在しない」ならば「すべての象は動物である。」といふ「命題」は「真」である(Ⅱ)。

2019-06-22 11:48:53 | 論理

(01)
(ⅰ)
1  (1)∀x(象x→ 動物x) A
1  (2)   象a→ 動物a  A
 3 (3)   象a&~動物a  A
 3 (4)   象a       3&E
 3 (5)      ~動物a  3&E
13 (6)       動物a  24MPP
13 (7)   ~動a&動物a  56&I
1  (8) ~(象a&~動物a)  37RAA
1  (9) ~象a∨~~動物a  8ド・モルガンの法則
1  (ア)   ~象a∨動物a  9DN
1  (イ)∀x(~象x∨動物x) アUI
(ⅱ)
1     (1)∀x(~象x∨ 動物x)  A
1     (2)   ~象a∨ 動物a   1UE
 3    (3)    象a&~動物a   A
  4   (4)   ~象a        A
 3    (5)    象a        3&E
 34   (6)   ~象a&象a     45&I
  4   (7)  ~(象a&~動物a)  36RAA
   8  (8)        動物a   A
 3    (9)       ~動物a   3&E
 3 8  (ア)   動物a&~動物a   89&I
   8  (イ)  ~(象a&~動物a)  3アRAA
1     (ウ)  ~(象a&~動物a)  2478イ∨E
    エ (エ)    象a        A
     オ(オ)       ~動物a   A
    エオ(カ)    象a&~動物a   エカ&I
1   エオ(キ)  ~(象a&~動物a)&
            (象a&~動物a)  ウカ&I
1   エ (ク)      ~~動物a   オキRAA
1   エ (ケ)        動物a   クDN
1     (コ)    象a→ 動物a   エケCP
1     (サ) ∀x(象x→ 動物x)  コUI
従って、
(01)により、
(02)
①   ∀x(象x→ 動物x)
②  ∀x(~象x∨動物x)
に於いて、
①=② である。
(03)
(ⅰ)
1  (1) ∀x(象x→ 動物x) A
 2 (2) ∃x(象x&~動物x) A
1  (3)    象a→ 動物a  1UE
  4(4)    象a&~動物a  A
  4(5)    象a       4&E
  4(6)       ~動物a  4&E
1 4(7)        動物a  35MPP
1 4(8)   ~動物a&動物a  67&I
12 (9)   ~動物a&動物a  248EE
1  (ア)~∃x(象x&~動物x) 29RAA
(ⅲ)
1  (1)~∃x(象x&~動物x) A
1  (2)∀x~(象x&~動物x) 1量化子の関係
1  (3)  ~(象a&~動物a) 2UE
1  (4)  ~象a∨~~動物a  3ド・モルガンの法則
1  (5)   ~象a∨ 動物a  4DN
1  (6)    象a→ 動物a  5含意の定義
1  (7) ∀x(象x→ 動物x) 6UI
従って、
(03)により、
(04)
①   ∀x(象x→ 動物x)
③ ~∃x(象x&~動物x)
に於いて、
①=③ である。
従って、
(02)(04)により。
(05)
①   ∀x(象x→ 動物x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは動物である。
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべてのxについて、xは象でなくて動物でないか、xは動物であって象であるか、xは象でなくて動物である。
③ ~∃x(象x&~動物x)=あるxが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
① ∀x(象x→ 動物x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは動物である。
といふことは、
① すべての象は動物である。
といふことである。
従って、
(05)(06)により、
(07)
①   ∀x(象x→ 動物x)=すべての象は動物である。
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべての象は動物である。
③ ~∃x(象x&~動物x)=すべての象は動物である。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(08)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
② ∀x(~象x∨動物x)=すべての象は動物である。
といふ「等式」は、
②(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)=すべての象は動物である。
といふ「等式」に、「等しい」。
然るに、
(09)
②(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)=すべての象は動物である。
は「全体」としては、「連言」であるため、「それ」が「(本当)」であるためには、
②(      )&(      )&(      )
でなければ、ならない。
然るに、
(10)
②(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)
の場合は、「括弧の中」が、
②(  選 言  )&(  選 言   )&(  選 言  )
であるため、
②(~象aは、。)&(~象bは、。)&(~象cは、。)
であれば、それだけで、
②(      )&(      )&(      )
になり、それ故、
②(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)
は「全体」として「(本当)」である。
従って、
(08)(09)(10)により、
(11)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
② ~象a=aは象ではない。
② ~象b=bは象ではない。
② ~象c=cは象ではない。
といふ「3つ」が「本当(真)」であるならば、それだけで
②(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)=すべての象は動物である。
は「全体」として「(本当)」である。
然るに、
(12)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
② ~象a=aは象ではない
② ~象b=bは象ではない
② ~象c=cは象ではない
といふことは、
一頭もない
といふことに、他ならない。
従って、
(10)(11)(12)により、
(13)
② ∀x(~象x)=すべてのxは象ではない(象は一頭もゐない)。
といふ「命題」が「真(本当)」であるならば、それだけで、
②(~象a∨動物a)&(~象b∨動物b)&(~象c∨動物c)=すべての象は動物である
といふ「命題」は、「真(本当)」である。
従って、
(13)により、
(14)
一頭もゐないならば、すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「真(本当)」である。
cf.
② ~象a ⇒ ~象a∨動物a
の「」は無いため、
② すべての象が動物であるならば、象は一頭もゐない。
といふことには、ならない
然るに、
(15)
常識」としては、
一頭もゐない。    ⇒ゐない
すべての象は動物である。 ⇒ ゐる
すべての人間は正直である。⇒ 人間ゐる
然るに、
(16)
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
 「すべてのxについて、もしxが人間ならばxは正直である」
は命題論理の法則の一つである
 (P→Q)=~(P&~Q)
をあてはめれば、「すべてのxについて、xが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
(沢田允茂、現代論理学入門、1962年、122頁)
従って、
(15)(16)により、
(17)
「日常言語の、常識」としてではなく、
述語論理の、常識」として、
② 象は一頭もゐない。    ⇒ 象はゐない
② すべての象は動物である。 ⇒ 象はゐるとは、限らない
② すべての人間は正直である。⇒ 人間はゐるとは、限らない
然るに、
(14)により、
(18)
③ マンモスが絶滅したならば、マンモスは恐竜である。
といふ「命題」は、「(本当)」である。
然るに、
(19)
④ マンモスが絶滅したならば、
④ マンモスはゐないため、
恐竜であるマンモスもゐない。
従って、
(18)(19)により、
(20)
③ マンモスが絶滅したならば、マンモスは恐竜であるが、
④ マンモスが絶滅したならば、マンモスはゐないため、恐竜であるマンモスもゐない
といふ、ことになる。


(271)「象が存在しない」ならば「すべての象は動物である。」といふ「命題」は「真」である。

2019-06-21 15:05:55 | 論理

(01)
(ⅰ)
1 (1)∀x(象x→ 動物x) A
1 (2)   象a→ 動物a  A
 3(3)   象a&~動物a  A
 3(4)   象a       3&E
 3(5)      ~動物a  3&E
13(6)       動物a  24MPP
13(7)  ~動物a&動物a  56&I
1 (8) ~(象a&~動物a)  37RAA
1 (9) ~象a∨~~動物a  8ド・モルガンの法則
1 (ア)   ~象a∨動物a  9DN
1 (イ)∀x(~象x∨動物x) アUI
(ⅱ)
1     (1)∀x(~象x∨ 動物x)  A
1     (2)   ~象a∨ 動物a   1UE
 3    (3)    象a&~動物a   A
  4   (4)   ~象a        A
 3    (5)    象a        3&E
 34   (6)   ~象a&象a     45&I
  4   (7)  ~(象a&~動物a)  36RAA
   8  (8)        動物a   A
 3    (9)       ~動物a   3&E
 3 8  (ア)   動物a&~動物a   89&I
   8  (イ)  ~(象a&~動物a)  3アRAA
1     (ウ)  ~(象a&~動物a)  2478イ∨E
    エ (エ)    象a        A
     オ(オ)       ~動物a   A
    エオ(カ)    象a&~動物a   エカ&I
1   エオ(キ)  ~(象a&~動物a)&
            (象a&~動物a)  ウカ&I
1   エ (ク)      ~~動物a   オキRAA
1   エ (ケ)        動物a   クDN
1     (コ)    象a→ 動物a   エケCP
1     (サ) ∀x(象x→ 動物x)  コUI
従って、
(01)により、
(02)
①   ∀x(象x→ 動物x)
②  ∀x(~象x∨動物x)
に於いて、
①=② である。
(03)
(ⅰ)
1  (1) ∀x(象x→ 動物x) A
 2 (2) ∃x(象x&~動物x) A
1  (3)    象a→ 動物a  1UE
  4(4)    象a&~動物a  A
  4(5)    象a       4&E
  4(6)       ~動物a  4&E
1 4(7)        動物a  35MPP
1 4(8)   ~動物a&動物a  67&I
12 (9)   ~動物a&動物a  248EE
1  (ア)~∃x(象x&~動物x) 29RAA
(ⅲ)
1  (1)~∃x(象x&~動物x) A
1  (2)∀x~(象x&~動物x) 1量化子の関係
1  (3)  ~(象a&~動物a) 2UE
1  (4)  ~象a∨~~動物a  3ド・モルガンの法則
1  (5)   ~象a∨ 動物a  4DN
1  (6)    象a→ 動物a  5含意の定義
1  (7) ∀x(象x→ 動物x) 6UI
従って、
(03)により、
(04)
①   ∀x(象x→ 動物x)
③ ~∃x(象x&~動物x)
に於いて、
①=③ である。
従って、
(02)(04)により、
(05)
①   ∀x(象x→ 動物x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは動物である。
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべてのxについて、xは象でなくて動物でないか、xは動物であって象であるか、xは象でなくて動物である。
③ ~∃x(象x&~動物x)=あるxが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(06)
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべてのxについて、xは象でなくて動物でないか、xは動物であって象であるか、xは象でなくて動物である。
の「語順」を「入れ替へ」ると、
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべてのxについて(xは象でなくて動物でないか、xは象でなくて動物である)かxは動物であって象である。
然るに、
(07)
②(xは象でなくて動物でないか、xは象でなくて動物である)か(xは動物であって象である)。
といふことは、
②  xが象でないならば(xは動物でないか、xは動物である。)
といふことである。
然るに、
(08)
(xは動物でないか、xは動物である。)
といふことは、「排中律」であって、「排中律は、常に(本当)である。」
従って、
(06)(07)(08)により、
(09)
②{∀x(~象x)→    }={すべてのxについて、xが象でないならば}、
②  ∀x(~象x∨動物x)=すべてのxについて(xは象でなくて動物でないか、xは象でなくて動物である)かxは動物であって象である。
といふ「命題」は、「常に(本当)である。」といふ、ことになる。
従って、
(05)(09)により、
(10)
②{∀x(~象x)→    }={すべてのxについて、xが象でないならば}、
①  ∀x(象x→ 動物x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは動物である
といふ「命題」は、「常に(本当)である。」といふ、ことになる。
然るに、
(11)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① ∀x(~象x)=すべてのxは象でない。
といふことは、
① ~象a=は象ではない
① ~象b=は象ではない
① ~象c=は象ではない
といふ、ことである。
(12)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① ~象a=は象ではない
① ~象b=は象ではない
① ~象c=は象ではない
といふことは、
象は一頭も存在しない
といふ、ことである。
cf.
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
 「すべてのxについて、もしxが人間ならばxは正直である」
は命題論理の法則の一つである
 (P→Q)=~(P&~Q)
をあてはめれば、「すべてのxについて、xが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
(沢田允茂、現代論理学入門、1962年、122頁)。
従って、
(10)(11)(12)により、
(13)
① ∀x(象x→正直x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは正直である。
といふ「命題」は、
① ∀x(~象x)=すべてのxは象でない(象は一頭も存在しない)。
としても、「(本当)」である。
然るに、
(14)
1  (1)すべての象は正直である。 A
1  (〃)∀x(象x→正直x)   A
1  (〃)すべてのxについて、xが象ならば、xは正直である。 A
 2 (2)象は存在する。      A
 2 (〃)∃x象x)       A
 2 (〃)あるxは象である。    A
1  (3)   象a→正直a    1UE
  4(4)   象a        A
1 4(5)      正直a    34MPP
1 4(6)   象a&正直a    45&I
1 4(7)∃x(象x&正直x)   6EI
12 (8)∃x(象x&正直x)   247EE
12 (〃)あるxは象であって、正直である。 247EE
12 (〃)正直な象がゐる。     247EE
然るに、
(15)
「量化子の関係」により、
① ∀x(~象x)=すべてのxは象でない (象は一頭も存在しない)。
② ~∃x(象x)=象であるxは存在しない(象は一頭も存在しない)。
に於いて、
①=② である。
従って、
(13)(14)(15)により、
(16)
①    ~∃x(象x)=象であるxは存在しない(象は一頭も存在しない)。
② ∀x(象x→正直x)=すべてのxについて、xが象ならば、xは正直である(すべての象は正直である)。
③ ∃x(象x&正直x)=あるxは象であって、正直である(正直な象がゐる)。
に於いて、
① が「」であるならば、必ず
② も「」であるが、
② が「」であるからと言って、
③ が「」であるとは、限らない
(17)
もちろん、「以上のやうな結論」は、「日常言語(日本語)」で判断する限り、『非常識』である。
然るに、
(18)
「~、∨、&」といふ「記号の意味」を知ってゐる人には、「説明」するまでもなく、
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
② ~象a=aは象ではない。
② ~象b=bは象ではない。
② ~象c=bは象ではない。
であるならば、それだけで
② すべての象は正直である=(~象a∨正直a)&(~象b∨正直b)&(~象c∨正直c)。
は、「真(本当)」である。
然るに、
(19)
「~、∨、&」といふ「記号の意味」を知ってゐる人には、「説明」するまでもなく、
② すべての象は正直である=(~象a∨正直a)&(~象b∨正直b)&(~象c∨正直c)。
が、「真(本当)」であるとして、
②  象a=aは象である。
②  象b=bは象である。
②  象c=cは象である。
であるならば、それだけで
② 正直a=aは正直である。
② 正直b=bは正直である。
② 正直c=cは正直である。
従って、
(01)~(19)により、
(20)
「以上の内容」が「正しい」といふことを、「納得出来ない」方は、まず最初に
②(~象a∨正直a)&(~象b∨正直b)&(~象c∨正直c)=すべての人間は正直である。
に於ける、
②「~、∨、&」の「意味」を、「確認」しなければ、ならない。


(270)「先ほどの記事(269)」の続きを書きます。

2019-06-20 16:34:19 | 象は鼻が長い、述語論理。

―「先ほどの記事(269)」の続きを書きます。―
(02)により、
(10)
①   P→ Q =Pならば、Qである。
② ~(P&~Q)=PであってQでない。といふことはない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(11)
② PであってQでない。といふことはない。
といふのであれば、
② Pでない
といふ場合については、「何も述べてゐない。」
従って、
(11)により、
(12)
② PであってQでない。といふことはない。
といふのであれば、
② Pでない。ならば、Qであるか、Qでないか、のどちらかである。
といふ風に、述べてゐる。
然るに、
(13)
②「Qであるか、Qでないか、のどちらかである。」
といふのは、「排中律」であるため、「常に、である。」
従って、
(10)(12)(13)により、
(14)
② PであってQでない。といふことはない。
として、
② Pでない
ならば、
①   P→ Q =Pならば、Qである。
② ~(P&~Q)=PであってQでない。といふことはない。
は、「必ず」である。
然るに、
(15)
①   P→ Q =Pならば、Qである。
② ∀x(人間x→正直x)=すべてのxについて、xが人間ならば、xは正直である。
に於いて、
①=② であるならば、
① Pでない
② すべてのxについて、xが人間である。といふわけではない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(16)
あるxは人間でない
とすれば、
すべてのxについて、xが人間である。といふわけではない
といふことは、「真(本当)」である。
然るに、
(17)
すべてxは人間でない
としても、
すべてのxについて、xが人間である。といふわけではない
といふことは、「真(本当)」である。
従って、
(14)(15)(17)により、
(18)
② ∀x(人間x→正直x)=すべてのxについて、xが人間ならば、xは正直である。
として、
② ∀x(~人間x)=すべてxは人間でない
とするならば、
② ∀x(人間x→正直x)=すべてのxについて、xが人間ならば、xは正直である。
といふ「命題」は、「(本当)」である。
然るに、
(19)
② ∀x(~人間x)=すべてxは人間でない。
といふことは、
② ~∃x(人間x)=人間である存在しない
といふ、ことである、
従って、
(18)(19)により、
(20)
② ~∃x(人間x)=人間である存在しない
のであれば、
② ∀x(人間x→正直x)=すべてのxについて、xが人間ならば、xは正直である。
といふ「命題」は、「(本当)」である。


(269)「すべての人間は正直である。」と「人間の存在」。

2019-06-20 15:16:13 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
(ⅰ)
1 (1)  P→ Q  A
 2(2)  P&~Q  A
 2(3)  P     2&E
 2(4)    ~Q  2&E
12(5)     Q  13MPP
12(6)  ~Q&Q  45&I
1 (7)~(P&~Q) 26RAA
(ⅱ)
1  (1)~(P&~Q)  A
 2 (2)  P      A
  3(3)    ~Q   A
 23(4)  P&~Q   23&I
123(5)~(P&~Q)&
       (P&~Q)  14&I
12 (6)   ~~Q   35RAA
12 (7)     Q   6DN
1  (8)  P→ Q   27CP
(ⅲ)
1   (1) ~( P&~Q)         A
 2  (2) ~(~P∨ Q)         A
  3 (3)   ~P             A
  3 (4)   ~P∨ Q          3∨I
 23 (5) ~(~P∨ Q)&(~P∨ Q) 24&I
 2  (6)  ~~P             35RAA
 2  (7)    P             6
   8(8)       Q          A
   8(9)   ~P∨ Q          8∨I
 2 8(ア) ~(~P∨ Q)&(~P∨ Q) 29&I
 2  (イ)      ~Q          8アRAA
 2  (ウ)    P&~Q          7イ&I
12  (エ) ~( P&~Q)&( P&~Q) 1ウ&I
1   (オ)~~( P∨ Q)         2エRAA
1   (カ)  (~P∨ Q)         オDN
(ⅳ)
1   (1)   ~P∨ Q          A
 2  (2)    P&~Q          A
  3 (3)   ~P             A
 2  (4)    P             2&E
 23 (5)   ~P&P           34&I
  3 (6)  ~(P&~Q)         25RAA
   7(7)       Q          A
 2  (8)      ~Q          2&E
 2 7(9)    Q&~Q          78&I
   7(ア)  ~(P&~Q)         29RAA
1   (イ)  ~(P&~Q)         1368ア∨E
従って、
(01)により、
(02)
①   P→ Q =Pならば、Qである。
② ~(P&~Q)=PであってQでない。といふことはない。
③  ~P∨  Q =PでなくてQでないか、PであってQであるか、PでなくてQである。
に於いて、
①=②=③ である。
cf.
含意の定義、ド・モルガンの法則
従って、
(02)により、
(03)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① ∀x( 人間x→正直x)=( 人間a→正直a)&( 人間b→正直b)&( 人間c→正直c)。
③ ∀x(~人間x∨正直x)=(~人間a∨正直a)&(~人間b∨正直b)&(~人間c∨正直c)。
に於いて、
①=③ である。
然るに、
(04)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① ~人間a=aは人間でない。
① ~人間b=bは人間でない。
① ~人間c=cは人間でない。
であるならば、それだけで、
③ ∀x(~人間x∨正直x)=(~人間a∨正直a)&(~人間b∨正直b)&(~人間c∨正直c)。
は、「本当(真)」である。
従って、
(03)(04)により、
(05)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① ~人間a=aは人間でない。
① ~人間b=bは人間でない。
① ~人間c=cは人間でない。
が、「本当(真)」であるならば、
① すべての人間は正直である=( 人間a→正直a)&( 人間b→正直b)&( 人間c→正直c)。
① ∀x( 人間x→正直x)=( 人間a→正直a)&( 人間b→正直b)&( 人間c→正直c)。
は、「本当(真)」である。
然るに、
(06)
{xの変域}={a、b、c} であるとして、
① ~人間a=aは人間でない
① ~人間b=bは人間でない
① ~人間c=cは人間でない
といふことは、{人間は一人もゐない。}といふことに、他ならない。
従って、
(07)
①{人間が一人もゐない。}としても、
① すべての人間は正直である=( 人間a→正直a)&( 人間b→正直b)&( 人間c→正直c)。
① ∀x( 人間x→正直x)=( 人間a→正直a)&( 人間b→正直b)&( 人間c→正直c)。
といふ「命題」は、「本当(真)」である。
然るに、
(08)
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
 「すべてのxについて、もしxが人間ならばxは正直である」
は命題論理の法則の一つである
 (P→Q)=~(P&~Q)
をあてはめれば、「すべてのxについて、xが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
(沢田允茂、現代論理学入門、1962年、122頁)。
従って、
(07)(08)により、
(09)
沢田允茂 先生も、さうのべてゐるやうに、
①{人間が一人もゐない。}としても、
① すべての人間は正直である=(人間a→正直a)&(人間b→正直b)&(人間c→正直c)。
① ∀x( 人間x→正直x)=(人間a→正直a)&(人間b→正直b)&(人間c→正直c)。
といふ「命題」は、たしかに、「真(本当)」である。


(268)「象は鼻が長い。」と「鼻は象が長い。」の「述語論理」。

2019-06-19 16:43:01 | 象は鼻が長い、述語論理。

(01)
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない
② 兎は耳は長く、耳以外は長くない
従って、
(02)
③ ある兎が象である。ならば、
③ 兎は、耳以外は長くない。にも拘らず、その
③ 兎は、鼻も長いことになる。
従って、
(01)(02)により、
(03)
③ ある象が兎である。
ならば、「矛盾」する。
のかと言へば、さうではない。
何となれば、
(04)
③ 兎の耳は、鼻である。
かも、知れないからである。
もちろん、
(05)
「常識的」には、
③ 兎の耳は、鼻ではない。
然るに、
(06)
「常識的」には、ともかく、
論理的(?)」には、
③ 兎のは、である。
としても、かまはない。
従って、
(01)~(06)により、
(07)
③ ある象は兎である(象であって兎である動物が存在する)。
といふ「命題」を「否定」するためには、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くない。
といふことだけは、「不十分」であって、
③ 兎のは、ではない
といふことを、「必要」とする。
然るに、
(08)
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
 「すべてのxについて、もしxが人間ならばxは正直である」
は命題論理の法則の一つである
 (P→Q)=~(P&~Q)
をあてはめれば、
 「すべてのxについて、xが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である(沢田允茂、現代論理学入門、1962年、122頁)。
といふ、ことになる。
従って、
(01)(08)により、
(09)
「常識的」には、さうでなくとも、
少なくとも、「論理学的」には、
① 象は、存在せず、
② 兎も、存在しない。としても、
すべての象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
すべての兎は、耳は長く、耳以外は長くない。
といふ「命題」は、「(本当)」である。
従って、
(01)~(09)により、
(10)
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
③ ある兎は象である(ある象は兎である)。
といふ「3つ(4つ)の条件」が揃った。ならば、そのときに、初めて、
①、② と、
③ ある兎は象である(ある象は兎である)。
が、「矛盾」するが故に、
③ すべての兎は、象ではない。
といふ「命題」は、「真(本当)」である。
といふ、ことになる。
然るに、
(11)
その場合であっても、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
③ ある兎は象である(ある象は兎である)。
とある内の、例へば、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
を「否定」する。すなはち、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「命題」を、「偽(ウソ)」とするならば、
③ ある兎は象である(ある象は兎である)。
といふ「命題」は、「(本当)」になる。
然るに、
(12)
1     (1)象は鼻が長い。                        A
1     (〃)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
 2    (2)兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。              A
 2    (〃)∀x{兎x→∃y(耳yx&長y)&∀z(耳zx→~鼻zx)} A
  3   (3)ある兎は象である。                      A
  3   (〃)∃x(兎x&象x)                      A
  3   (〃)あるxは兎であって象である。                 A
1     (4)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  1UE
 2    (5)   兎a→∃y(耳ya&長y)&∀z(耳za→~鼻za)  1UE
   6  (6)   兎a&象a                       A
   6  (7)      象a                       6&E
   6  (8)   兎a                          6&E
1  6  (9)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  47MPP
 2 6  (ア)      ∃y(耳ya&長y)&∀z(耳za→~鼻za)  58MPP
1  6  (イ)      ∃y(鼻ya&長y)               9&E
 2 6  (ウ)      ∃y(耳ya&長y)               ア&E
    エ (エ)         鼻ba&長b                A
     オ(オ)         耳ba&長b                A
1  6  (カ)                 ∀z(~鼻za→~長z)  9&E
1  6  (キ)                    ~鼻ba→~長b   カUE
 2 6  (ク)                 ∀z(耳za→~鼻za)  ア&E
 2 6  (ケ)                    耳ba→~鼻ba   クUE
    オ (コ)                    耳ba        オ&E
 2 6オ (サ)                        ~鼻ba   ケコMPP
12 6オ (シ)                         ~長b   キサMPP
    オ (ス)             長b                エ&E
12 6オ (セ)             長b&~長b            シス&I
12 6  (ソ)             長b&~長b            ウオセEE
123   (タ)             長b&~長b            36ソEE
12    (チ)~∃x(兎x&象x)                     3タRAA
12    (ツ)∀x~(兎x&象x)                     チ量化子の関係
12    (テ)  ~(兎a&象a)                     ツUE
12    (ト)  ~兎a∨~象a                      テ、ド・モルガンの法則
12    (ナ)   兎a→~象a                      ト含意の定義
12    (ニ)∀x(兎x→~象x)                     ナUI
12    (〃)すべてのxについて、xが兎であるならば、xは象ではない。   ナUI
12    (〃)兎は象ではない。                       ナUI
従って、
(12)により、
(13)
(1)(1st:象は鼻が長い)。
(2)(2nd:兎には長い耳が有り)、(3rd:兎の耳は鼻ではない)。
(3)(4th:ある兎は象である)。
といふ「3つ(4つ)の仮定」の内の、
(1)(象は鼻が長い)。
(2)(兎には長い耳が有り)、(兎の耳は鼻ではない)。
といふ「仮定」を、「否定」しない限り、
(3)(ある兎は象である)。
といふ「仮定」が、「否定」されて、
(二)ではない
といふ『結論』を得る。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
① 象長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
① 象長い=すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、yは長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
といふ「日本語・述語論理」は、「正しい」。
然るに、
(15)
(ⅰ)
1   (1)象には鼻がある。                            A
1   (〃)∃x∃y(鼻xy&象y)                        A
1   (〃)あるxはあるyの鼻であって、yは象である。                A
 2  (2)  ∃y(鼻ay&象y)                         A
  3 (3)     鼻ab&象b                                               A
   4(4)鼻は象が長い。                             A
      4(〃)∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x)]} A
      4(5)  ∀y{[(鼻ay&象y]→長a]&[鼻ay→(~象y→~長a)]} 4UE
   4(6)      (鼻ab&象b)→長a & 鼻ab→(~象b→~長a)   5UE
   4(7)      (鼻ab&象b)→長a                   6&E
   34(8)               長a                   37MPP
  34(9)      鼻ab&象b&長a                                            38&I
  34(ア)   ∃y(鼻ay&象y&長a)                     9EI
 2 4(イ)  ∃y(鼻ay&象y&長a)                     23アEE
 2 4(ウ)∃x∃y(鼻xy&象y&長x)                     イEI
1  4(エ)∃x∃y(鼻xy&象y&長x)                     12ウEE
1  4(〃)あるxは、あるyの鼻であって、yは象であって、xは長い。        12ウEE
1  4(〃)長い。                             12ウEE
(ⅱ)
1   (1)兎には鼻があるが、兎は象ではない。                   A
1   (〃)∃x∃y(鼻xy&兎y&~象y)                    A
1   (〃)あるxはあるyの鼻であって、yは兎であって、象でない。         A
 2  (2)   ∃y(鼻ay&兎y&~象y)                     A
  3 (3)      鼻ab&兎b&~象b                                       A
  3 (4)     鼻ab                            3&E
  3 (5)         兎b                         3&E
  3 (6)            ~象b                     3&E
   7(7)鼻は象が長い。                             A
      7(〃)∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x]]} A
      7(8)  ∀y{[(鼻ay&象y]→長a]&[鼻ay→(~象y→~長a)]} 74UE
   7(9)      (鼻ab&象b)→長a & 鼻ab→(~象b→~長a)   8UE
   7(ア)                    鼻ab→(~象b→~長a)   9&E
  37(イ)                         ~象b→~長a    4アMPP
  37(ウ)                             ~長a    6イMPP 
  3 (エ)     鼻ab&兎b                         45&I
  37(オ)     鼻ab&兎b&~長a                     ウエ&I 
  37(カ)  ∃y(鼻ay&兎y&~長a)                    オEI
 2 7(キ)  ∃y(鼻ay&兎y&~長a)                    23カEE
 2 7(ク)∃x∃y(鼻xy&兎y&~長x)                    キEI
1  7(ケ)∃x∃y(鼻xy&兎y&~長x)                    12クEE
1  7(〃)あるxは、あるyの鼻であって、yは兎であって、xは長くない。      12クEE
1  7(〃)長くない。                           12クEE
従って、
(15)により、
(16)
(ⅰ)「象には鼻がある。        & 鼻長い。」⇔「の鼻は長い。」
(ⅱ)「兎には鼻があり、兎は象ではない。& 鼻長い。」⇔「の鼻は長くない。」
然るに、
(17)
② ∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x)]}⇔
② すべてのxとすべてのyについて、(xはyの鼻であって、yが象である)ならば、xは長く、xがyの鼻であるならば(yが象でないならば、xは長くない)。
然るに、
(18)
② すべてのxとすべてのyについて、(xはyの鼻であって、yが象である)ならば、xは長く、xがyの鼻であるならば(yが象でないならば、xは長くない)。
といふことは、
② 鼻は、象ならば、長く、鼻は、象でないならば、長くない。
といふ、ことである。
然るに、
(19)
{xの変域}={兎、象、キリン} であるとして、
② 耳、兎長い。
② 鼻、象長い。
② 首、キリン長い。
加へて、
(20)
{xの変域}={兎、象、キリン} であるとして、
② 耳は、兎ならば、長く、耳は、兎でないならば、長くない。
② 鼻は、象ならば、長く、鼻は、象でないならば、長くない。
② 首は、キリンならば、長く、首は、キリンでないならば、長くない。
従って、
(19)(20)により、
(21)
② 鼻長い。
といふことは、
② 鼻、象ならば、長く、鼻、象でないならば、長くない
といふ、ことである。
然るに、
(22)
従って、
(15)~(22)により、
(23)
② 鼻長い=∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x)]}。
② 鼻長い=すべてのxとすべてのyについて、(xはyの鼻であって、yが象である)ならば、xは長く、xがyの鼻であるならば(yが象でないならば、xは長くない)。
といふ「日本語・述語論理」は、「正しい」。
従って、
(14)(23)により、
(24)
① 象長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② 鼻長い=∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x)]}。
といふ「日本語・述語論理」は、「正しい」。
然るに、
(25)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② ∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x)]}。
に於いて、「両者は、全然、似てゐない。」
従って、
(24)(25)により、
(26)
両方とも、
① AはBがCである。
② AはBがCである。
であるにも、拘らず、
① 象長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② 鼻長い=∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x)]}。
といふ「日本語の論理構造」は、「全く、似てゐない」。
(27)
① 象長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② 鼻長い=∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[鼻xy→(~象y→~長x)]}。
に於いて、
① は、「象の、象の、象の」  等を、「話題」にしてゐて、
② は、「の鼻、の鼻、キリンの鼻」等を、「話題」にしてゐる。