―「先程（令和０２年０６月２１日）の記事」に、関連します。―
（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「変域（ドメイン）」であるとして、
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）＆（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）＆（Ｆａｘ∨Ｆｂｘ∨Ｆｃｘ）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
（02）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「変域（ドメイン）」であるとして、
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝⇒（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）＆（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）＆（Ｆｘａ∨Ｆｘｂ∨Ｆｘｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｂ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ∨Ｆｃｃ）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｂｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ∨Ｆｃｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｂ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ∨Ｆｃｃ）
から、
① Ｆａａ，Ｆｂｂ，Ｆｃｃ
② Ｆａａ，Ｆｂｂ，Ｆｃｃ
を除くと、
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
然るに、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於いて、例へば、
Ｆｂａ≡「真」
Ｆｃｂ≡「真」
Ｆａｃ≡「真」
であるならば、
① は「真」であり、
② も「真」である。
然るに、
（03）により、
（05）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆａｂ∨Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ∨Ｆｂｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於ける、
① に於いて、
①「残させる選言項」は「すべて真である」とし、
② に於いて、
②「残される選言項」は「すべて真である」とは限らない。とすると、
例へば、
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ）＆（Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ）＆（Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ）
となる。
然るに、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆｂａ）＆（Ｆｃｂ）＆（Ｆａｃ）
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝≡（Ｆａｂ）＆（Ｆｂｃ）＆（Ｆｃａ）
に於いて、
Ｆｂａ≡「真」
Ｆｃｂ≡「真」
Ｆａｃ≡「真」
であるため、
① は「真」であるが、
Ｆｂａ≡「真」
Ｆｃｂ≡「真」
Ｆａｃ≡「真」
であったとしても、
② が「真」であるとは、限らない。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝
に於いて、
① が「真」であるとしても、
② も「真」であるとは、限らない。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛∃ｙ（Ｆｙｘ）｝
② ∀ｙ｛∃ｘ（Ｆｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛∃ｙ（子ｙｘ）｝≡すべての人はある人の子である（すべての人は、ある人（母）から生まれた）。
② ∀ｙ｛∃ｘ（子ｙｘ）｝≡すべての人はある人を子とする（すべての人には、子供がゐる）。
に於いて、
①＝② ではない。
（10）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｚ＆Ｈ→～Ｎ Ａ
２（２） ～Ｚ＆Ｎ Ａ
２（３） ～Ｚ ２＆Ｅ
２（４） Ｎ ２＆Ｅ
２（５） ～～Ｎ ４ＤＮ
１２（６）～（～Ｚ＆ Ｈ） １５ＭＴＴ
１２（７） ～～Ｚ∨～Ｈ ６ド・モルガンの法則
１２（８） ～Ｚ→～Ｈ ７含意の定義
１２（９） ～Ｈ ３８ＭＰＰ
１ （ア）～Ｚ＆Ｎ→～Ｈ ２９ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｚ＆Ｎ→～Ｈ Ａ
２（２） ～Ｚ＆Ｈ Ａ
２（３） ～Ｚ ２＆Ｅ
２（４） Ｈ ２＆Ｅ
２（５） ～～Ｈ ４ＤＮ
１２（６）～（～Ｚ＆ Ｎ） １５ＭＴＴ
１２（７） ～～Ｚ∨～Ｎ ６ド・モルガンの法則
１２（８） ～Ｚ→～Ｎ ７含意の定義
１２（９） ～Ｎ ３８ＰＰ
１ （ア）～Ｚ＆Ｈ→～Ｎ ２９ＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
① ～Ｚ＆Ｈ→～Ｎ
② ～Ｚ＆Ｎ→～Ｈ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｙ∃ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
に於ける、
①（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
②（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② である。
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
①｛象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。｝
然るに、
（02）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
①｛象の鼻が長い。｝
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象の鼻が長い。｝⇔
①｛象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。｝
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
３ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ｂ Ａ
６ （７） ～～長ｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ａ∨～鼻ｂａ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） ～鼻ｂａ∨象ａ ９交換法則
３６ （イ） 鼻ｂａ→象ａ ア含意の定義
３ （ウ） 長ｂ→（鼻ｂａ→象ａ） ６イＣＰ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） 長ｂ エ＆Ｅ
３ エ （カ） 鼻ｂａ→象ａ エオＭＰＰ
エ （キ） 鼻ｂａ エ＆Ｅ
３ エ （ク） 象ａ カキＭＰＰ
３ （ケ） 鼻ｂａ＆長ｂ→ 象ａ エクＣＰ
１ （コ） 鼻ｂａ＆長ｂ→ 象ａ １３ケＥＥ
サ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
シ （シ） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） Ａ
ス（ス） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
ス（セ） 象ａ ８＆Ｅ
ス（ソ） ～象ａ ８＆Ｅ
ス（タ） 鼻ｂａ ８＆Ｅ
１ ス（チ） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） コソＭＴＴ
１ ス（ツ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ チ、ド・モルガンの法則
１ ス（テ） 鼻ｂａ→～長ｂ ツ含意の定義
１ ス（ト） ～長ｂ タテＭＰＰ
１ ス（ナ） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ スト＆Ｉ
１ ス（ニ） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ナＥＩ
１ シ （ヌ） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） シスＥＥ
１ シ （ネ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ヌＥＩ
１ サ （ノ）∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） サシＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ 然るに、
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） 従って、
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。然るに、
② あるｘと、あるｙについて｛ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である｝。 従って、
③ あるｘと、あるｙについて｛ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻であって、長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（05）により、
（06）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は、長くない。 然るに、
② ある兎は象ではなく、その兎には鼻がある。 従って、
③ ある兎は象ではなく、その兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
① すべてのｘと、あるｙについて｛ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象でなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
（08）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
に対して、
②｛象、兎、馬｝であるならば、
②｛象の鼻は長い。｝
②｛兎の耳は長い。｝
②｛馬の顔は長い。｝
従って、
（08）により、
（09）
②｛象、兎、馬｝であるならば、
②｛鼻は、象が長い。｝
②｛耳は、兎が長い。｝
②｛顔は、馬が長い。｝
従って、
（09）により、
（10）
②｛象、兎、馬｝であるならば、
②｛鼻は、象が長く、象以外で、長いとしたら、鼻以外である。｝
②｛耳は、兎が長く、兎以外で、長いとしたら、耳以外である。｝
②｛顔は、馬が長く、馬以外で、長いとしたら、顔以外である。｝
然るに、
（11）
１ （１）∀ｙ∃ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ→長ｂ）＆（～象ｘ＆長ｂ→～鼻ｂｘ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ｂａ＆象ａ→長ｂ）＆（～象ａ＆長ｂ→～鼻ｂａ） Ａ
３ （４） ～象ａ＆長ｂ→～鼻ｂａ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｙ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
６ （６） ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｂｘ） Ａ
７（７） Ｐａ＆兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
７（８） Ｐａ＆兎ａ ７＆Ｅ
７（９） ～象ａ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
７（イ） ～～鼻ｂａ アＤＮ
３ ７（ウ） ～（～象ａ＆長ｂ） ４イＭＴＴ
３ ７（エ） ～～象ａ∨～長ｂ ウ、ド・モルガンの法則
３ ７（オ） ～象ａ→～長ｂ エ含意の定義
３ ７（カ） ～長ｂ ９オＭＰＰ
３ ７（キ） Ｐａ＆兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ ７カ＆Ｉ
３ ７（ク） ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｂｘ＆～長ｂ） キＥＩ
３ ６ （ケ） ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｂｘ＆～長ｂ） ６７クＥＥ
３ ６ （コ）∃ｙ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ケＥＩ
３５ （サ）∃ｙ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） ５６コＥＥ
１ ５ （シ）∃ｙ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） １３サＥＥ
（11）により、
（12）
① ∀ｙ∃ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝ 然るに、
② ∃ｙ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） 従って、
③ ∃ｙ∃ｘ（Ｐｘ＆兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① すべてのｙと、あるｘについて｛ｙがｘの鼻であって、ｘが象であるならば、ｙは長く、ｘが象でなくて、ｙが長いならば、ｙはｘの鼻ではない｝。然るに、
② あるｙと、あるｘについて｛ｘはピーター・兎であって象ではなく、ｙはｘの鼻である｝。従って、
③ あるｙと、あるｘについて｛ｘはピーター・兎であって象ではなく、ｙはｘの鼻であって、長くない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（12）により、
（13）
① 鼻は、象が長い。然るに、
② ピーター兎は、象ではないが、鼻が有る。従って、
③ ピーター兎は、象ではなく、 鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（08）～（13）により、
（14）
② 鼻は象が長い。⇔
② 鼻は、象が長く、象以外で、長いとしたら、鼻以外である。⇔
② ∀ｙ∃ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝⇔
② すべてのｙと、あるｘについて｛ｙがｘの鼻であって、ｘが象であるならば、ｙは長く、ｘが象でなくて、ｙが長いならば、ｙはｘの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（07）（14）により、
（15）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｙ∃ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
といふ「論理形式（Logical forms）」を、有してゐる。
然るに、
（16）
「交換法則」により、
②（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）
③（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
といふ「論理形式（Logical forms）」を、有してゐる。
然るに、
（18）
① ∀ｘ∃ｙ（子ｙｘ）≡すべての人はある人の子である（すべての人は、ある人（母）から生まれた）。
② ∀ｙ∃ｘ（子ｙｘ）≡すべての人はある人の親である（すべての人には、子供がゐる）。
に於いて、
① は、「例外なく、真」であるが、
② に関しては、例へば、タラちゃんには、サザエさんがゐるが、タラちゃんに、子供はゐない。
従って、
（18）により、
（19）
① ∀ｘ∃ｙ
② ∀ｙ∃ｘ
に於いて、
①＝② ではなく、
それ故、
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）｝
② ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）｝
に於いても、
①＝② ではない。
従って、
（15）～（19）により、
（20）
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｙ∃ｘ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
から、
①（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）
②（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）
を除いたとしても、
①＝② には、ならない。
（21）
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｙ∃ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、実際には、
① ∀ｘ｛∃ｙ［（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）］｝
② ∀ｙ｛∃ｘ［（鼻ｙｘ＆象ｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆長ｙ→～鼻ｙｘ）］｝
とい風に、書くのが、「正しい」。