（01）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（ Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
２ （４） ～Ｆａ Ａ
２３（５） Ｆａ＆～Ｆａ ３４＆Ｉ
３（６）～∀ｘ（～Ｆｘ） ２５ＲＡＡ
１ （７）～∀ｘ（～Ｆｘ） １３６ＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ～∀ｘ（～Ｆｘ） Ａ
２ （２） ～∃ｘ（ Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ（ Ｆｘ） ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ（ Ｆｘ）＆
∃ｘ（ Ｆｘ） ２３＆Ｉ
２ （６） ～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） ∀ｘ（～Ｆｘ） ６ＵＩ
１２ （８） ～∀ｘ（～Ｆｘ）＆
∀ｘ（～Ｆｘ） １７＆Ｉ
１ （９）～～∃ｘ（ Ｆｘ） ２８ＲＡＡ
１ （ア） ∃ｘ（ ＦＸ） ９ＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ（ Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１ （１） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ Ａ
１ （２） （Ｆａ∨Ｆｂ）∨Ｆｃ １結合法則
３ （３） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ Ａ
４ （４） （Ｆａ∨Ｆｂ） Ａ
５ （５） Ｆａ Ａ
３ （６） ～Ｆａ ３＆Ｅ
３ ５ （７） Ｆａ＆～Ｆａ ５６＆Ｉ
５ （８）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ３７ＲＡＡ
９ （９） Ｆｂ Ａ
３ （ア） ～Ｆｂ ３＆Ｅ
３ ９ （イ） Ｆｂ＆～Ｆｂ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ３イＲＡＡ
４ （エ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ４５８９ウ∨Ｅ
オ（オ） Ｆｃ Ａ
３ （カ） ～Ｆｃ ３＆Ｅ
３ オ（キ） Ｆｃ＆～Ｆｃ オカ＆Ｉ
オ（ク）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） ３キＲＡＡ
１ （ケ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） １４エオク∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） Ａ
２ （２） ～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） Ａ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４） Ｆａ∨Ｆｂ ３∨Ｉ
３ （５） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆
（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） ２５＆Ｉ
２ （７） ～Ｆａ ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｆｂ Ａ
８ （９） Ｆａ∨Ｆｂ ８∨Ｉ
８ （ア） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ９∨Ｉ
２ ８ （イ） ～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆
（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～Ｆｂ ８イＲＡＡ
エ（エ） Ｆｃ Ａ
エ（オ） Ｆｂ∨Ｆｃ エ∨Ｉ
エ（カ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ オ∨Ｉ
２ エ（キ） ～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆
（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） ２カ＆Ｉ
２ （ク） ～Ｆｃ エキＲＡＡ
２ （ケ） ～Ｆａ＆～Ｆｂ ７ウ＆Ｉ
２ （コ） ～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ クケ＆Ｉ
１２ （サ）～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）＆
（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ） １コ＆Ｉ
１ （シ）～～（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） ２サＲＡＡ
１ （ス） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ シＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
③ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（05）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∃ｘ（ Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
③ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
⑤ ａはＦであるか、または、ｂはＦであるか、または、ｃはＦである。
⑥（ａがＦではなく、その上、ｂもＦではなく、その上、ｃもＦでもない）といふことはない。
に於いて、
①＝③＝⑤ であって、
②＝④＝⑥ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∃ｘ（ Ｆｘ）
② ～∀ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、
①＝② であるといふこと、すなはち、「量化子の関係」は、
③ Ｆａ∨ Ｆｂ∨ Ｆｃ
④ ～（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）
に於いて、
③＝④ であるといふこと、すなはち、「ド・モルガンの法則」に、「他ならない」。
（01）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
ウエ （オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ （カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ６オ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（02）
１ （１） ～Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） Ｐ Ａ
９ （ア） Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８ア＆Ｉ
８ （ウ） ～Ｐ ９イＲＡＡ
エ （エ） Ｑ Ａ
エ （オ） Ｐ∨ Ｑ エ∨Ｉ
８ エ （カ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８オ＆Ｉ
８ （キ） ～Ｑ エカＲＡＡ
８ （ク） ～Ｐ＆～Ｑ ウキ＆Ｉ
１ ８ （ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ７ク＆Ｉ
１ （コ）～～（Ｐ∨ Ｑ） ８ケＲＡＡ
１ （サ） Ｐ∨ Ｑ コＤＮ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「日本語」で言ふと、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
② Ｐでないならば、 Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）により、
（05）
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（置き換へ）」により、
① ～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐであるでないか、または、Ｑである。
② Ｐでないでないならば、 Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、 Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
「番号」を「付け替へる」として、
① Ｐでない。
② Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①⇒② である。 従って、
（07）（08）により、
（09）
① Ｐでない。
② Ｐでないか、または、Ｑである。
③ Ｐであるならば、 Ｑである。
に於いて、
①⇒② であって、
②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
「番号」を「付け直す」として、
① Ｐでない。
② Ｐであるならば、Ｑである。
に於いて、
①⇒② であって、
このことを、『実質含意のパラドックス』と言ふ。
然るに、
（11）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） １３ＣＰ
従って、
（11）により、
（12）
├ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「連式」、すなはち、
├ Ｐでないならば（Ｐであるならば、Ｑである）。
といふ「連式」は、『妥当』である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
├ ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）
といふ「連式」、すなはち、
├ Ｐでないならば（Ｐであるならば、Ｑである）。
といふ「連式」、すなはち、『実質含意のパラドックス』は『妥当』である。
然るに、
（11）により、
（14）
１ （１）～Ｐ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） １３ＣＰ
５（５）～Ｐ＆ Ｐ Ａ
５（６）～Ｐ ５＆Ｅ
５（７） Ｐ→Ｑ ４６ＭＰＰ
５（８） Ｐ ５＆Ｅ
５（９） Ｑ ７８ＭＰＰ
（ア）～Ｐ＆Ｐ→ Ｑ ５９ＣＰ
従って、
（15）
├（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ
といふ「連式」、すなはち、
├「矛盾」が「真」であるならば、「任意の命題」は「真」である。
といふ「連式」は、『妥当』である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
（ⅰ）『実質含意のパラドックス』は『妥当』であって、
（ⅱ）「矛盾」が「真」であるならば、
（ⅲ）「任意の命題」は「真」である。
然るに、
（17）
（ⅱ）「矛盾」は「真」ではなく、「偽」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
（ⅰ）『実質含意のパラドックス』が『妥当』であったとしても、
（ⅱ）「任意の命題」は、「真」であるか、または、「偽」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３）～～Ｐ ２ＤＮ
２ （４）～～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
５ （５） Ｑ Ａ
５ （６）～～Ｐ∨Ｑ ５∨Ｉ
１ （７）～～Ｐ∨Ｑ １２４５６∨Ｅ
１ （８） ～Ｐ→Ｑ ７含意の定義
９（９） ～Ｐ Ａ
１ ９（ア） Ｑ ８９ＭＰＰ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）→Ｑ Ａ
２（２）～Ｐ Ａ
２（３）～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２（４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１２（５） Ｑ １４ＭＰＰ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
２ （３） ～～Ｑ ２ＤＮ
２ （４）～～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
５ （５） Ｐ Ａ
５ （６）～～Ｑ∨Ｐ ５∨Ｉ
１ （７）～～Ｑ∨Ｐ １２４５６∨Ｅ
１ （８） ～Ｑ→Ｐ ７含意の定義
９（９） ～Ｑ Ａ
１ ９（ア） Ｐ ８９ＭＰＰ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３） ～Ｐ∨ Ｑ ２ド・モルガンの法則
２ （４） Ｐ→ Ｑ ３含意の定義
１２ （５） Ｑ １４ＭＰＰ
１ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｑ ２５ＣＰ
７（７） ～Ｑ Ａ
１ ７（８）～～（Ｐ＆～Ｑ） ６７ＭＴＴ
１ ７（９） Ｐ＆～Ｑ ８ＤＮ
１ ７（ア） Ｐ ９＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ∨Ｑ， ～Ｐ├ Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）→Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
③ Ｐ∨Ｑ， ～Ｑ├ Ｐ
④（Ｐ→Ｑ）→Ｑ，～Ｑ├ Ｐ
といふ「推論」は、４つとも『妥当』である。
然るに、
（03）
５ 原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
５ Using primitive or deriverd rulues, together with any sequents or theorems already proved,prove.
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、８０頁）
（ｈ）Ｐ∨Ｑ┤├（Ｐ→Ｑ）→Ｑ
〔（私の）解答〕
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３ （３） Ｐ→ Ｑ Ａ
２３ （４） Ｑ ２３ＭＰＰ
２ （５） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ ３４ＣＰ
６（６） Ｑ Ａ
６（７）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｑ ６∨Ｉ
６（８） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ ７含意の定義
１ （９） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ １２５６８∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｑ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨ Ｑ） ３含意の定義
３ （５） Ｐ＆～Ｑ ４ド・モルガンの法則
３ （６） Ｐ ５＆Ｅ
３ （７） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１ （ア） Ｐ∨Ｑ １３７８９∨Ｅ
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐ∨Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）→Ｑ
に於いて、すなはち、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
②（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（05）
Ｐ＝里子である。
Ｑ＝男性である。
として、
（ⅰ）里子であるか、または、男性である。 然るに、
（ⅱ） 男性ではない。従って、
（ⅲ）里子である。
といふ「推論（選言三段論法）」は『妥当』である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（ⅰ）（里子ならば男性である）ならば、男性である。 然るに、
（ⅱ） 男性でない。 従って、
（ⅲ） 里子である。
といふ「推論」も、『妥当』である。
然るに、
（07）
思ふに、
（ⅰ）（里子ならば男性である）ならば、男性である。 然るに、
（ⅱ） 男性でない。 従って、
（ⅲ） 里子である。
といふ「推論」が『妥当』である。
といふ風に、「普通の人」は、「思はない」。
然るに、
（01）（07）により、
（08）
（ⅳ）
１ （１） （里子→ 男性）→男性 Ａ
２ （２） ～（里子＆～男性） Ａ
２ （３） ～里子∨ 男性 ２ド・モルガンの法則
２ （４） 里子→ 男性 ３含意の定義
１２ （５） 男性 １４ＭＰＰ
１ （６） ～（里子＆～男性）→男性 ２５ＣＰ
７（７） ～男性 Ａ
１ ７（８）～～（里子＆～男性） ６７ＭＴＴ
１ ７（９） 里子＆～男性 ８ＤＮ
１ ７（ア） 里子 ９＆Ｅ
といふ「計算」を見る限り、確かに、
（ⅰ）（里子ならば男性である）ならば、男性である。 然るに、
（ⅱ） 男性でない。 従って、
（ⅲ） 里子である。
といふ「推論」は『妥当』である。
（01）
④ 太郎であるか、または、太郎であるならば、男性である。
といふ「日本語」が、「恒に真」である。
といふことを、『証明』します。
（02）
仮定の数がゼロである、「証明可能な連式の結論」は、「恒真式（トートロジー）」である。
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、６４頁）
然るに、
（03）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨Ｐ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １７＆Ｉ
（９）～～（～Ｐ∨Ｐ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｐ∨Ｐ ９ＤＮ
（ⅲ）
１ （１） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨Ｐ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １７＆Ｉ
（９）～～（～Ｐ∨Ｐ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｐ∨Ｐ ９ＤＮ
イ （イ） ～Ｐ Ａ
イ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イ∨Ｉ
エ （エ） Ｐ＆～Ｑ Ａ
オ （オ） ～Ｐ Ａ
エ （カ） Ｐ エ＆Ｅ
エオ （キ） ～Ｐ＆Ｐ オカ＆Ｉ
オ （ク） ～（Ｐ＆～Ｑ） エキＲＡＡ
ケ （ケ） Ｑ Ａ
エ （コ） ～Ｑ エ＆Ｅ
エ ケ （サ） Ｑ＆～Ｑ ケコ＆Ｉ
ケ （シ） ～（Ｐ＆～Ｑ） エサＲＡＡ
イ （ス） ～（Ｐ＆～Ｑ） イオクケシ∨Ｅ
セ （セ） Ｐ Ａ
ソ （ソ） ～Ｑ Ａ
セソ （タ） Ｐ＆～Ｑ セソ＆Ｉ
イ セソ （チ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） スタ＆Ｉ
イ セ （ツ） ～～Ｑ ソチＲＡＡ
イ セ （テ） Ｑ ツＤＮ
イ （ト） Ｐ→ Ｑ セテＣＰ
イ （ナ）Ｐ∨（Ｐ→ Ｑ） ト∨Ｉ
ニ（ニ） Ｐ Ａ
ニ（ヌ）Ｐ∨（Ｐ→ Ｑ） ニ∨Ｉ
（ネ）Ｐ∨（Ｐ→ Ｑ） アイナニヌ∨Ｅ
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐ→Ｐ（同一律）
② ～Ｐ∨Ｐ（排中律）
③ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）（練習問題５ａ）
といふ「論理式」は、３つとも「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｐであるならば、Ｐである。
② Ｐでないか、または、Ｐである。
③ Ｐであるか、または、Ｐであるならば、Ｑである。
といふ「日本語」は、３つとも、「恒に真」である。
然るに、
（05）により、
（06）
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② Ｐでないか、または、Ｐである（排中律）。
といふ「日本語」は、ともかく、
③ Ｐであるか、または、Ｐならば、Ｑである（練習問題５ａ）。
といふ「日本語」が、「恒に真」である。
といふことは、「分かり難い（意外である）」。
然るに、
（07）
Ｐ，Ｑの二つを組みにする場合、「非排他的な選言」は、「ＰまたはＱ，またはその両方」と言います（易しくない論理学）。
然るに、
（08）
③ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
③ Ｐであるか、または、Ｐであるならば、Ｑである。
の場合は、「非排他的な選言」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
である場合は、
④ Ｐだけが 「真」であることも、
⑤（Ｐ→Ｑ）だけが 「真」であることも、
⑥ Ｐと（Ｐ→Ｑ）が「真」であることも、「可能」である。
然るに、
（10）
１（１）Ｐ＆（Ｐ→Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
１（３） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１（４） Ｑ ２３ＭＰＰ
然るに、
（09）（10）により、
（11）
③ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
である場合に、
④ であるとしても、Ｑであるとは、「限らない」。
⑤ であるとしても、Ｑであるとは、「限らない」が、
⑥ であるならば、 Ｑである。
従って、
（11）により、
（12）
③ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
といふ「論理式」が「真」であるならば、
③ Ｑであるか、または、Ｑでない。
といふ「日本語」は「真」である。
従って、
（04）（05）（12）により、
（13）
「番号」を「付け替へ」るものの、
① Ｑ∨～Ｑ
② Ｐ∨（Ｐ→～Ｑ）
③ Ｑであるか、または、Ｑでない。
④ Ｐであるか、または、Ｐであるならば、Ｑである。
といふ「論理式・日本語」に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
③ Ｑであるか、または、Ｑでない。
④ Ｐであるか、または、Ｐであるならば、Ｑである。
といふ「日本語」に於いて、
③＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
Ｑ＝男性である。
Ｐ＝太郎である。
として、
③ 男性であるか、または、男性ではない。
④ 太郎であるか、または、太郎であるならば、男性である。
といふ「日本語」に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（16）
③ 男性であるか、または、男性ではない。
といふ「命題（排中律）」は、「恒に真」である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
④ 太郎であるか、または、太郎であるならば、男性である。
といふ「命題（排中律）」も、「恒に真」である。
然るに、
（18）
④ 太郎であるか、または、太郎であるならば、男性である。
といふ「命題」が、「排中律」である。
といふことは、「（論理学に疎い）普通の人」は、「気付かない」。
従って、
（18）により、
（19）
④ 太郎であるか、または、太郎であるならば、男性である。
といふ「命題」が、「恒に真」である。
といふことに、「（論理学に疎い）普通の人」は、「気付かない」。
然るに、
（20）
５ 原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
５ Using primitive or deriverd rulues, together with any sequents or theorems already proved,prove.
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、８０頁）
（ａ）├ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
〔（私の）解答〕
（１） ～Ｐ∨Ｐ 排中律
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
２ （５）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） ４∨Ｉ
６（６） Ｐ Ａ
６（７）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） ６∨Ｉ
（８）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） １２５６６∨Ｅ
従って、
（01）（02）（03）（13）（15）（20）により、
（21）
いづれにせよ、
④ 太郎であるか、または、太郎であるならば、男性である。
といふ「命題」は、「恒に真」である。
（01）
５ 原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
５ Using primitive or deriverd rulues, together with any sequents or theorems already proved,prove.
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、８０頁）
（ａ）├ Ｐ∨（Ｐ→Ｑ）
（１） ～Ｐ∨Ｐ 排中律
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
２ （５）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） ４∨Ｉ
６（６） Ｐ Ａ
６（７）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） ６∨Ｉ
（８）Ｐ∨（Ｐ→Ｑ） １２５６６∨Ｅ
（∴）（Ｐであるか、または（ＰならばＱである））は「恒に真」である。
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（１） Ｑ∨～Ｑ 排中律
２ （２） Ｑ Ａ
２ （３）～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
２ （５）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ４∨Ｉ
６（６） ～Ｑ Ａ
６（７） ～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
６（８） Ｑ→Ｒ ７含意の定義
６（９）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ８∨Ｉ
（ア）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） １２５６９∨Ｅ
（∴）（（ＰならばＱであるか）または（ＱならばＲである））は「恒に真」である。
（ｃ）├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３） ～Ｐ∨ Ｑ ２ド・モルガンの法則
２ （４） Ｐ→ Ｑ ３含意の定義
１２ （５） Ｐ １４ＭＰＰ
１ （６）～（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ ２５ＣＰ
１ （７） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ６含意の定義
８ （８） Ｐ＆～Ｑ Ａ
８ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ７８９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（∴）「パースの法則」は「恒に真」である。
（ｄ）～Ｑ├ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
１（１） ～Ｑ Ａ
１（２） ～Ｑ∨Ｒ １∨Ｉ
１（３） Ｑ→Ｒ ２含意の定義
１（４）～Ｐ∨（Ｑ→Ｒ） ３∨Ｉ
１（５） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ４含意の定義
（∴）Ｑではない。従って、Ｐならば（ＱならばＲである）。
（ｅ）Ｐ，～Ｐ├ Ｑ
１ （１） Ｐ Ａ
２（２）～Ｐ Ａ
２（３）～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２（４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
１２（５） Ｑ １４ＭＰＰ
（∴）Ｐである。Ｐでない。従って、Ｑである。
（ｆ）Ｐ∨Ｑ├ ～Ｐ→Ｑ
１ （１） Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３）～～Ｐ ２ＤＮ
２ （４）～～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
５（５） Ｑ Ａ
５（６）～～Ｐ∨Ｑ ５∨Ｉ
１ （７）～～Ｐ∨Ｑ １２４５６∨Ｅ
１ （８） ～Ｐ→Ｑ ７含意の定義
（∴）Ｐであるか、または、Ｑである。従って、Ｐでないならば、Ｑである。
（ｇ）～（Ｐ→Ｑ）┤├ Ｐ＆～Ｑ
（α）
１ （１） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
２（２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２（３） ～Ｐ∨ Ｑ ２ド・モルガンの法則
２（４） Ｐ→ Ｑ ３含意の定義
１２（５） ～（Ｐ→ Ｑ）＆
（Ｐ→ Ｑ） １４＆Ｉ
１ （６）～～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ＆～Ｑ ６ＤＮ
（β）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ→ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２（４） Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｑ １＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ→ Ｑ） ２６ＲＡＡ
（∴）（（ＰならばＱである）といふことはない）といふことは、（Ｐであって、Ｑでない）といふことに「等しい」。
（ｈ）
（α）（Ｐ→Ｑ）→Ｑ ┤├ Ｐ∨Ｑ
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｑ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨ Ｑ） ３含意の定義
３ （５） Ｐ＆～Ｑ ４ド・モルガンの法則
３ （６） Ｐ ５＆Ｅ
３ （７） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１ （ア） Ｐ∨Ｑ １３７８９∨Ｅ
（β）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ→ Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２３ （４） Ｑ ２３ＭＰＰ
３ （５） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ ２４ＣＰ
６（６） Ｑ Ａ
６（７）～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｑ ６∨Ｉ
６（８） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ ７含意の定義
１ （９） （Ｐ→ Ｑ）→Ｑ １３５６８∨Ｅ
（∴）（（ＰならばＱ）ならばＱである）といふことは、（Ｐであるか、または、Ｑである）といふことに「等しい」。
（ｉ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ→Ｒ） ┤├ Ｐ→（Ｑ∨Ｒ）
（α）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ→Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２３ （４） Ｑ ２３ＭＰＰ
２３ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６）Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） ３５ＣＰ
７（７） Ｐ→Ｒ Ａ
３７（８） Ｒ ３７ＭＰＰ
３７（９） Ｑ∨Ｒ ８∨Ｉ
７（ア）Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） ３９ＣＰ
１ （イ）Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） １２６７ア∨Ｅ
（β）
１ （１） Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２）～Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） １含意の定義
２ （３）～Ｐ Ａ
２ （４）～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２ （５） Ｐ→Ｑ ４含意の定義
２ （６）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ→Ｒ） ５∨Ｉ
７ （７） Ｑ∨Ｒ Ａ
８ （８） Ｑ Ａ
８ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
８ （ア） Ｐ→Ｑ ９含意の定義
８ （イ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ→Ｒ） ア∨Ｉ
ウ（ウ） Ｒ Ａ
ウ（エ） ～Ｐ∨Ｒ ウ∨Ｉ
ウ（オ） Ｐ→Ｒ エ含意の定義
ウ（カ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ→Ｒ） オ∨Ｉ
７ （キ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ→Ｒ） ７８イウカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｐ→Ｒ） ２３６７キ∨Ｅ
（∴）（（Ｐならば、Ｑであるか）または（Ｐならば、Ｒである））といふことは、（Ｐならば（Ｑであるか、または、Ｒである））といふことに「等しい」。
（ｊ）（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ┤├ Ｐ→Ｑ
（α）
１ （１）（Ｐ⇔Ｑ）∨Ｑ Ａ
２ （２）（Ｐ⇔Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ＆
Ｑ→Ｐ ２Ｄｆ．⇔
２ （４） Ｐ→Ｑ ３＆Ｅ
５（５） Ｑ Ａ
５（６） ～Ｐ∨Ｑ ５∨Ｉ
５（７） Ｐ→Ｑ ６含意の定義
１ （８） Ｐ→Ｑ １２４５７∨Ｅ
（β）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２（２） ～｛（Ｐ⇔Ｑ）∨ Ｑ｝ Ａ
２（３） ～（Ｐ⇔Ｑ）＆ ～Ｑ ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（Ｐ⇔Ｑ） ３＆Ｅ
２（５） ～｛（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→ Ｐ）｝ ４Ｄｆ．⇔
２（６） ～（Ｐ→Ｑ）∨～（Ｑ→ Ｐ） ５ド・モルガンの法則
２（７） （Ｐ→Ｑ）→～（Ｑ→ Ｐ） ６含意の定義
１２（８） ～（Ｑ→ Ｐ） １７ＭＰＰ
１２（９） ～（～Ｑ∨ Ｐ） ８含意の定義
１２（ア） Ｑ＆～Ｐ ９ド・モルガンの法則
１２（イ） Ｑ ア＆Ｉ
２（ウ） ～Ｑ ３＆Ｅ
１２（エ） Ｑ＆～Ｑ イウ＆Ｉ
１ （オ）～～｛（Ｐ⇔Ｑ）∨ Ｑ｝ ２エＲＡＡ
１ （カ） ｛（Ｐ⇔Ｑ）∨ Ｑ｝ オＤＮ
（∴）（（ＰとＱが「等しい」か、または、Ｑである）といふことは、（Ｐならば、Ｑである）といふことに「等しい」。
（ｋ）Ｑ├ Ｐ＆Ｑ⇔Ｐ
１ （１） Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
（４）（Ｐ＆Ｑ）→Ｐ ２３ＣＰ
５（５） Ｐ Ａ
１ ５（６） Ｐ＆Ｑ １５＆Ｉ
１ （７） Ｐ→（Ｐ＆Ｑ） ５６ＣＰ
１ （８）（Ｐ＆Ｑ）→Ｐ＆
Ｐ→（Ｐ＆Ｑ） ４７＆Ｉ
１ （９）（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｐ ８Ｄｆ.⇔
（∴）Ｑである。従って、（ＰであってＱである）といふことは、（Ｐである）といふことに「等しい」。
（ｌ）～Ｑ├ Ｐ∨Ｑ⇔Ｐ
１ （１） ～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （３）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２ド・モルガンの法則
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆～Ｑ １４＆Ｉ
１２４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ３５＆Ｉ
１２ （７） ～～Ｐ ４６ＲＡＡ
１２ （８） Ｐ ７ＤＮ
１ （９） （Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２８ＣＰ
ア（ア） Ｐ Ａ
ア（イ） Ｐ∨Ｑ ア∨Ｉ
（ウ） Ｐ→（Ｐ∨Ｑ） アイＣＰ
１ （エ） （Ｐ∨Ｑ）→Ｐ＆
Ｐ→（Ｐ∨Ｑ） ９ウ＆Ｉ
１ （オ） Ｐ∨Ｑ⇔Ｐ エＤｆ.⇔
（∴）Ｑではない。従って、（Ｐであるか、または、Ｑである）といふことは、（Ｐである）といふことに「等しい」。
従って、
（01）により、
（02）
（ａ） （Ｐであるか、または（ＰならばＱである））は「恒に真」である。
（ｂ）（（ＰならばＱであるか）または（ＱならばＲである））は「恒に真」である。
（ｃ）「パースの法則」は「恒に真」である。
（ｄ）Ｑではない。従って、Ｐならば（ＱならばＲである）。
（ｅ）Ｐである。Ｐでない。従って、Ｑである。
（ｆ）Ｐであるか、または、Ｑである。従って、Ｐでないならば、Ｑである。
（ｇ）（（ＰならばＱである）といふことはない）といふことは、（Ｐであって、Ｑでない）といふことに「等しい」。
（ｈ）（（ＰならばＱ）ならばＱである）といふことは、（Ｐであるか、または、Ｑである）といふことに「等しい」。
（ｉ）（（Ｐならば、Ｑであるか）または（Ｐならば、Ｒである））といふことは、（Ｐならば（Ｑであるか、または、Ｒである））といふことに「等しい」。
（ｊ）（（ＰとＱが「等しい」か、または、Ｑである）といふことは、（Ｐならば、Ｑである）といふことに「等しい」。
（ｋ）Ｑである。 従って、（ＰであってＱである）といふことは、（Ｐである）といふことに「等しい」。
（ｌ）Ｑではない。従って、（Ｐであるか、または、Ｑである）といふことは、（Ｐである）といふことに「等しい」。
といふ「命題」は、１２個とも、「すべて、真である」。
（01）
① Ｐ→Ｑ， Ｐ├ Ｑ
② Ｐ→Ｑ，～Ｑ├ ～Ｐ
に於いて、すなはち、
① ＰならばＱであるが、Ｐである。故に、Ｑである。
② ＰならばＱであるが、Ｑでない。故に、Ｐでない。
に於いて、
① を「モーダスポネンス（ＭＰＰ）」と言ひ、
② を「モーダストレンス（ＭＴＴ）」と言ふ。
然るに、
（02）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ（背理法）
然るに、
（03）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４）～Ｐ １３ＭＴＴ
１２３（５）～Ｐ＆Ｐ ２３＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ（背理法）
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「モーダストレンス（ＭＴＴ）」は、「モーダスポネンス（ＭＰＰ）」と「背理法（ＲＡＡ）」で「代用」出来、
「モーダスポネンス（ＭＰＰ）」は、「モーダストレンス（ＭＴＴ）」と「背理法（ＲＡＡ）」で「代用」出来る。
（01）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ→（Ｒ→ Ｓ） Ａ
３ （３） Ｒ＆～Ｓ Ａ
４ （４） Ｒ→ Ｓ Ａ
３ （５） Ｒ ３＆Ｅ
３４ （６） Ｓ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～Ｓ ３＆Ｅ
３４ （８） Ｓ＆～Ｓ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（Ｒ→ Ｓ） ４８ＲＡＡ
２３ （ア）～Ｑ ２９ＭＴＴ
イ （イ） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
イ （エ） ～Ｐ イ＆Ｅ
イウ （オ） Ｐ＆～Ｐ ウエ＆Ｉ
ウ （カ） ～（～Ｐ＆～Ｑ） イオＲＡＡ
キ （キ） Ｑ Ａ
イ （ク） ～Ｑ イ＆Ｅ
イ キ （ケ） Ｑ＆～Ｑ キク＆Ｉ
キ （コ） ～（～Ｐ＆～Ｑ） イケＲＡＡ
１ （サ） ～（～Ｐ＆～Ｑ） １ウカキコ∨Ｅ
シ（シ） ～Ｐ Ａ
２３ シ（ス） ～Ｐ＆～Ｑ アシ＆Ｉ
１２３ シ（セ） ～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） サス＆Ｉ
１２３ （ソ） ～～Ｐ シセＲＡＡ
１２３ （タ） Ｐ ソＤＮ
１２３ （チ） ～Ｑ＆Ｐ アタ＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）Ｐ∨Ｑ 然るに、
（ⅱ）Ｑ→（Ｒ→Ｓ）然るに、
（ⅲ）Ｒ＆～Ｓ 従って、
（ⅳ）～Ｑ＆Ｐ
といふ「推論」は「妥当」である。 従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝癌性リンパ管症である。
Ｑ＝術後肺炎である。
Ｒ＝抗生物質を投与する。
Ｓ＝熱は下がる。
であるとして、
（ⅰ）「癌性リンパ管症」であるか、または「術後肺炎」であった。然るに、
（ⅱ）「術後肺炎」であるならば、「抗生物質」を「投与」すれば「熱は下がるはずであった」。然るに、
（ⅲ）「抗生物質」を「投与」しても「熱は下がらなかった」。従って、
（ⅳ）「術後肺炎」ではなく、「癌性リンパ管症」であった。
といふ『推論』は『妥当』である。
従って、
（03）により、
（04）
「フジＴＶ、白い巨塔、２００３年、１６話」の中で行はれた「唐木教授の鑑定」は、
「医学的」にも、「論理的」にも、『妥当』である。
（01）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ→Ｓ）＆（Ｑ→Ｓ）＆（Ｒ→Ｓ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｓ Ａ
１ （３） Ｑ→Ｓ Ａ
１ （４） Ｒ→Ｓ Ａ
５ （５） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ Ａ
５ （６）（Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ Ａ
７ （７）（Ｐ∨Ｑ） Ａ
８ （８） Ｐ Ａ
１ ８ （９） Ｓ ２８ＭＰＰ
ア （ア） Ｑ Ａ
１ ア （イ） Ｓ ３アＭＰＰ
１ ７ （ウ） Ｓ ７８９アイ∨Ｅ
エ（エ） Ｒ Ａ
１ エ（オ） Ｓ ４エＭＰＰ
１５ （カ） Ｓ ６７ウエオ∨Ｅ
１ （キ）（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）→Ｓ ５カＣＰ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）→Ｓ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ ３∨Ｉ
１２ （５） Ｓ １４ＭＰＰ
１ （６） Ｐ→Ｓ ２５ＣＰ
７ （７） Ｑ Ａ
７ （８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
７ （９） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ ８∨Ｉ
１ ７ （ア） Ｓ １９ＭＰＰ
１ （イ） Ｑ→Ｓ ７アＣＰ
ウ （ウ） Ｒ Ａ
ウ （エ） Ｑ∨Ｒ ウ∨Ｉ
ウ （オ） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ エ∨Ｉ
１ ウ （カ） Ｓ １オＭＰＰ
１ （キ） Ｒ→Ｓ ウカＣＰ
１ （ク）（Ｐ→Ｓ）＆（Ｑ→Ｓ） ６イ＆Ｉ
１ （ケ）（Ｐ→Ｓ）＆（Ｑ→Ｓ）＆（Ｒ→Ｓ） キク＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ→Ｓ）＆（Ｑ→Ｓ）＆（Ｒ→Ｓ）
②（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）→Ｓ
に於いて、すなはち、
①（ＰならばＳであり）＆（ＱならばＳであり）＆（ＲならばＳである）。
②（Ｐであるか、または、Ｑであるか、または、Ｒである）ならばＳである。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝ｘは、象である。
Ｑ＝ｘは、馬である。
Ｒ＝ｘは、兎である。
Ｓ＝ｘは動物である。
として、
①（象ならば動物であり）＆（馬ならば動物であり）＆（兎ならば動物である）。
②（象であるか、または、馬であるか、または、兎である）ならば動物である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
①（象ならば動物であり）＆（馬ならば動物であり）＆（兎ならば動物である）。
②（象であるか、または、馬であるか、または、兎である）ならば動物である。
というのであれば、「当然」、
③（象でない）としても、（動物でない）とは「限らない」し、
④（動物である）としても、（象である）とは「限らない」。
然るに、
（05）
①（象ならば動物である。）
として、
③（象でない）としても、（動物でない）とは「限らない」し、
④（動物である）としても、（象である）とは「限らない」。
に於いて、
③ を「前件否定の誤謬」と言ひ、
④ を「後件肯定の誤謬」と言ふ。
